Finite Group Databasebeta

← #13169412

Subgroups — #13169412

Order 1728.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723469C211yesmaximal, characteristic
3#11723411C212yesmaximal
4C3×#63919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63847C212yesmaximal, complemented
6#11723021C212yesmaximal
7#11723018C212yesmaximal, complemented
8#11722977C211yesmaximal, characteristic
9#11722977C211yesmaximal, characteristic
10#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594599—31nomaximal
13#10594316—32nomaximal
14C2×#6289C2211yescharacteristic
15C2×C3×#627C2211yescharacteristic
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17#88859C2211yescharacteristic
18C3×#3750C2212yes—
19C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C32×C4⋊Dic3C2212yes—
21C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
22#88815C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27#88804C2211yescharacteristic
28#88804C2212yes—
29#88804C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2212yes—
34C3×#3724C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64107—32no—
38#64101—31no—
39C3×#889—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#888—32no—
42#63919D311yescharacteristic, complemented
43C4×#627—31no—
44#63888—32no—
45#63888—32no—
46#63870—31no—
47#63870—32no—
48#63868—32no—
49#63868—32no—
50#63867—32no—
51#63865—31no—
52#63865—31no—
53#63848—32no—
54#63848—32no—
55#63848—32no—
56#63848—62no—
57#63847D312yescomplemented
58#63845—32no—
59#63845—32no—
60#63843—32no—
61Dic3×Dic6—32no—
62#63838—31no—
63#63836—32no—
64#63836—61no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76#6289—22no—
77C3×#627—22no—
78C3×#627—22no—
79#5731—91no—
80#5696—92no—
81C2×C4×C3⋊D3—31no—
82C2×C3×Dic6—32no—
83C2×C3×Dic6—32no—
84C2×#627C2×D311yescharacteristic
85C2×#627C2×D311yescharacteristic
86C2×#624—32no—
87C2×#624—61no—
88C32×C4⋊C4—32no—
89C32×C4⋊C4—31no—
90#3752—32no—
91#3752—31no—
92#3752—31no—
93#3752—32no—
94#3752—32no—
95#3752—61no—
96#3752—62no—
97#3752—121no—
98C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
100#3750C2×D312yes—
101C4×C3⋊Dic3—31no—
102C4×C3⋊Dic3—32no—
103C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
104C3×C4⋊Dic3—22no—
105C3×C4⋊Dic3—32no—
106C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
107C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
108C3×Dic3⋊C4—21no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—62no—
119C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
120C3×C4×Dic3—32no—
121C3×C4×Dic3—32no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124#3724—31no—
125#3724—31no—
126#3724—32no—
127#3724C2×D312yes—
128#3724C2×D312yes—
129#3724C2×D312yes—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—61no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
140#3722—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—61no—
146#3722—62no—
147#3722—62no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—61no—
152Dic32—62no—
153Dic32C2×D312yes—
154C22×C33C2411yescharacteristic
155C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
156C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C33×C4—21no—
159C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
160C3×C3⋊Dic3—21no—
161C3×C3⋊Dic3—22no—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3#4112yes—
164C32×Dic3—21no—
165C32×Dic3—22no—
166C32×Dic3—22no—
167C32×Dic3—21no—
168C3×C4⋊Q8—91no—
169C3×#125—92no—
170#946—91no—
171#946—91no—
172Q8×Dic3—91no—
173Q8×Dic3—91no—
174#898—92no—
175#898—92no—
176#898—92no—
177#898—92no—
178#898—92no—
179#898—182no—
180#896—92no—
181#896—92no—
182#892—92no—
183#892—181no—
184#890—92no—
185#889—32no—
186#889—32no—
187#889—92no—
188#889—92no—
189#889—92no—
190#888—32no—
191#887—92no—
192#876—92no—
193#872—91no—
194#870—91no—
195C4×Dic6—92no—
196C22×C3⋊D3—31no—
197C22×C3⋊D3—32no—
198C22×C3⋊D3—61no—
199C22×C3⋊D3—62no—
200C22×C3⋊D3—121no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—22no—
203C2×C32×C4—31no—
204C2×C32×C4—32no—
205C2×C32×C4—31no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—41no—
208C2×C32×C4C22×D312yes—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3—31no—
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—61no—
213C2×C3⋊Dic3—62no—
214C2×C3⋊Dic3—121no—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
218C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
219C4×C3⋊D3—62no—
220C2×C3×Dic3—21no—
221C2×C3×Dic3—21no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—61no—
231C2×C3×Dic3—62no—
232C2×C3×Dic3—61no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3×Dic3C22×D312yes—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C3×Dic6—64no—
241C3×Dic6—64no—
242#627—22no—
243#627—22no—
244#624—64no—
245#624—64no—
246#541—271noSylow
247C2×C33C2×#4111yescharacteristic
248C2×C332−1+411yescharacteristic
249C2×C332−1+411yescharacteristic
250C3⋊(C3⋊D3)—41no—
251C2×C3×Q8—91no—
252C2×C3×Q8—91no—
253C2×C4×D3—92no—
254C2×C4×D3—91no—
255C2×C4×D3—181no—
256C2×Dic6—32no—
257C2×Dic6—32no—
258C3×C4⋊C4—32no—
259C3×C4⋊C4—32no—
260C3×C4⋊C4—32no—
261C3×C4⋊C4—61no—
262C3×C4⋊C4—62no—
263C3×C4⋊C4—92no—
264C3×C4⋊C4—92no—
265C3×C4⋊C4—92no—
266C3×C4⋊C4—92no—
267C3×C4⋊C4—92no—
268C3×C42—92no—
269C3×C42—91no—
270(C2×D3)⋊C4—92no—
271(C2×D3)⋊C4—92no—
272(C2×D3)⋊C4—92no—
273(C2×D3)⋊C4—92no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—91no—
276(C2×D3)⋊C4—92no—
277(C2×D3)⋊C4—91no—
278(C2×D3)⋊C4—92no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—181no—
281(C2×D3)⋊C4—182no—
282(C2×D3)⋊C4—182no—
283(C2×D3)⋊C4—181no—
284(C2×D3)⋊C4—182no—
285(C2×D3)⋊C4—361no—
286C4⋊Dic3—32no—
287C4⋊Dic3—91no—
288C4⋊Dic3—91no—
289C4⋊Dic3—92no—
290C4⋊Dic3—92no—
291C4⋊Dic3—92no—
292C4⋊Dic3—92no—
293C4⋊Dic3—181no—
294C4⋊Dic3—182no—
295C4⋊Dic3D3212yes—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—32no—
298Dic3⋊C4—32no—
299Dic3⋊C4—32no—
300Dic3⋊C4—32no—
301Dic3⋊C4—32no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—62no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—91no—
312Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
313C4×Dic3—32no—
314C4×Dic3—32no—
315C4×Dic3—32no—
316C4×Dic3—61no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—91no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—181no—
323C4×Dic3—182no—
324C22×C32—22no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32—41no—
327C22×C32C23×D311yescharacteristic
328C22×C32C23×D312yes—
329C2×C3⋊D3—61no—
330C2×C3⋊D3—62no—
331C2×C3⋊D3—61no—
332C2×C3⋊D3—61no—
333C2×C3⋊D3—62no—
334C2×C3⋊D3—62no—
335C2×C3⋊D3—62no—
336C2×C3⋊D3—122no—
337C2×C3⋊D3—122no—
338C2×C3⋊D3—121no—
339C2×C3⋊D3—121no—
340C2×C3⋊D3—122no—
341C2×C3⋊D3—122no—
342C2×C3⋊D3—241no—
343C2×C3⋊D3—241no—
344C32×C4—21no—
345C32×C4—22no—
346C32×C4—42no—
347C32×C4—41no—
348C32×C4—61no—
349C32×C4—61no—
350C32×C4—62no—
351C32×C4—62no—
352C32×C4—81no—
353C3⋊Dic3—22no—
354C3⋊Dic3—21no—
355C3⋊Dic3—22no—
356C3⋊Dic3—62no—
357C3⋊Dic3—61no—
358C3⋊Dic3—122no—
359C3⋊Dic3—121no—
360C3⋊Dic3—241no—
361C3⋊Dic3#23712yes—
362C3×Dic3—22no—
363C3×Dic3—22no—
364C3×Dic3—22no—
365C3×Dic3—22no—
366C3×Dic3—22no—
367C3×Dic3—22no—
368C3×Dic3—22no—
369C3×Dic3—34no—
370C3×Dic3—41no—
371C3×Dic3—42no—
372C3×Dic3—42no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—122no—
380C3×Dic3—121no—
381C3×Dic3—122no—
382C4⋊Q8—91no—
383#126—272no—
384#126—272no—
385#125—92no—
386#125—271no—
387#125—272no—
388C22⋊Q8—271no—
389C22⋊Q8—271no—
390C4×Q8—271no—
391C4×Q8—271no—
392#117—271no—
393C33#54111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D3—92no—
395C22×D3—91no—
396C22×D3—181no—
397C22×D3—182no—
398C22×D3—361no—
399C3×Q8—182no—
400C3×Q8—182no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—32no—
404C2×C3×C4—32no—
405C2×C3×C4—32no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—61no—
411C2×C3×C4—61no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—62no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—92no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4C2×D3212yes—
419C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
420C2×Dic3—32no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—62no—
430C2×Dic3—92no—
431C2×Dic3—91no—
432C2×Dic3—181no—
433C2×Dic3—182no—
434C2×Dic3—361no—
435C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
436C2×Dic3C2×D3212yes—
437C2×Dic3C2×D3212yes—
438C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
439C4×D3—182no—
440C4×D3—184no—
441C4×D3—184no—
442Dic6—64no—
443Dic6—64no—
444C2×C32—22no—
445C2×C32—21no—
446C2×C32—21no—
447C2×C32—22no—
448C2×C32—22no—
449C2×C32—21no—
450C2×C32—41no—
451C2×C32—41no—
452C2×C32—41no—
453C2×C32C2×#23711yescharacteristic
454C2×C32#100711yescharacteristic
455C2×C32#100712yes—
456C2×C32#100711yescharacteristic
457C2×C32D3×#4112yes—
458C2×C32#101012yes—
459C3⋊D3—121no—
460C3⋊D3—122no—
461C3⋊D3—122no—
462C3⋊D3—242no—
463C3⋊D3—242no—
464C2×Q8—91no—
465C2×Q8—91no—
466C22×C4—271no—
467C4⋊C4—31no—
468C4⋊C4—32no—
469C4⋊C4—92no—
470C4⋊C4—92no—
471C4⋊C4—92no—
472C4⋊C4—92no—
473C4⋊C4—92no—
474C4⋊C4—271no—
475C4⋊C4—272no—
476C4⋊C4—271no—
477C4⋊C4—271no—
478C4⋊C4—272no—
479C22⋊C4—271no—
480C22⋊C4—272no—
481C22⋊C4—272no—
482C22⋊C4—271no—
483C42—92no—
484C42—91no—
485C42—271no—
486C42—272no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—22no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3C22×D3212yes—
491C22×C3C22×D3211yescharacteristic
492C2×D3—182no—
493C2×D3—182no—
494C2×D3—181no—
495C2×D3—181no—
496C2×D3—182no—
497C2×D3—182no—
498C2×D3—181no—
499C2×D3—361no—
500C2×D3—361no—
501C2×D3—362no—
502C2×D3—362no—
503C2×D3—362no—
504C2×D3—362no—
505C2×D3—721no—
506C2×D3—721no—
507C3×C4—22no—
508C3×C4—21no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—41no—
511C3×C4—62no—
512C3×C4—62no—
513C3×C4—62no—
514C3×C4—62no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4—92no—
520C3×C4—122no—
521C3×C4—122no—
522C3×C4—121no—
523C3×C4—182no—
524C3×C4—182no—
525C3×C4—181no—
526Dic3—21no—
527Dic3—21no—
528Dic3—22no—
529Dic3—22no—
530Dic3—34no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—62no—
534Dic3—62no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—121no—
538Dic3—122no—
539Dic3—122no—
540Dic3—182no—
541Dic3—181no—
542Dic3—361no—
543Dic3—362no—
544Dic3—721no—
545C32—22no—
546C32—21no—
547C32—41no—
548C32#569612yescomplemented
549C32#573111yescharacteristic, complemented
550C23—271no—
551Q8—182no—
552Q8—182no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—32no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—271no—
562C2×C4—542no—
563C2×C4D3311yescharacteristic
564C2×C3—21no—
565C2×C3—22no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3#6429712yes—
574C2×C3#6430611yescharacteristic
575C2×C3#6430911yescharacteristic
576C2×C3D3×#23712yes—
577C2×C3#6431612yes—
578C2×C3#6431611yescharacteristic
579D3—362no—
580D3—362no—
581D3—361no—
582D3—722no—
583D3—722no—
584C22—541no—
585C22—541no—
586C22—541no—
587C22C2×D3311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—61no—
590C4—62no—
591C4—62no—
592C4—61no—
593C4—92no—
594C4—182no—
595C4—181no—
596C4—182no—
597C4—541no—
598C3—21no—
599C3—22no—
600C3—41no—
601C3#1059431612yescomplemented
602C3#1059459911yescharacteristic, complemented
603C2—1081no—
604C2#1172437311yescharacteristic
605C2#1172439911yescharacteristic
606C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#541
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723679C2semidirect
4. C3×#63919C2semidirect
5. C3×#63847C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
10. #11722941C2semidirect
11. Dic3×#627C2semidirect
42. #63919D3semidirect
57. #63847D3semidirect
393. C33#541semidirect
548. C32#5696semidirect
549. C32#5731semidirect
601. C3#10594316semidirect
602. C3#10594599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236792
#117234692
#117234112
C3×#639192
C3×#638472
#117230212
#117230182
#117229772
#117229412
Dic3×#6272
#105945993
#105943163