Finite Group Databasebeta

← #13169418

Subgroups — #13169418

Order 1728.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723461C211yesmaximal, characteristic
3#11723411C212yesmaximal, complemented
4C3×#63919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63858C212yesmaximal, complemented
6#11723005C212yesmaximal
7#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722940C212yesmaximal, complemented
10#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594450—32nomaximal
13#10594250—31nomaximal
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6291C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2211yescharacteristic
17C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C2×C3×#627C2212yes—
19#88859C2211yescharacteristic
20C3×#3750C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
23C32×C4⋊Dic3C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25#88813C2212yes—
26#88807C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88804C2212yes—
29#88804C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64107—32no—
38#64090—31no—
39C3×#898—32no—
40C3×#888—32no—
41C3×#879—32no—
42#63982—31no—
43#63957—31no—
44#63953—32no—
45#63919D311yescharacteristic, complemented
46#63907—32no—
47#63907—32no—
48#63895—32no—
49#63893—32no—
50#63880—32no—
51#63880—61no—
52#63878—32no—
53#63874—31no—
54#63865—31no—
55#63858D312yescomplemented
56#63848—32no—
57#63848—32no—
58#63848—62no—
59#63843—32no—
60Dic3×Dic6—32no—
61#63838—31no—
62#63837—32no—
63#63837—32no—
64#63836—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76#6296—22no—
77#6291—22no—
78#6289—22no—
79D3×C3⋊Dic3—22no—
80C3×#627—24no—
81#5732—91no—
82#5702—92no—
83C2×#638—31no—
84C22×C3⋊Dic3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3—31no—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—31no—
90C2×#627C2×D312yes—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—61no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—61no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—61no—
97C32×C4⋊C4—32no—
98C32×C22⋊C4—31no—
99#3752—31no—
100#3752—32no—
101#3752—32no—
102#3752—32no—
103#3752—62no—
104#3752—61no—
105#3752—121no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
107#3750—31no—
108#3750C2×D312yes—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
117C3×C4⋊Dic3—22no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
120C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—62no—
127C3×C4×Dic3—32no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130C3×C4×Dic3—61no—
131#3724—31no—
132#3724C2×D311yescharacteristic
133#3724C2×D311yescharacteristic
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3—61no—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—62no—
146#3722—62no—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—62no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C32×D3—21no—
161C2×C32×D3—21no—
162C2×C32×D3—21no—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3#4112yes—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C3×C4⋊Q8—91no—
173C3×#126—92no—
174#947—92no—
175Q8×Dic3—92no—
176#898—32no—
177#898—92no—
178#898—92no—
179#898—92no—
180#898—182no—
181#897—91no—
182#897—91no—
183#896—92no—
184#892—91no—
185#892—91no—
186#888—32no—
187#887—92no—
188#887—92no—
189#885—92no—
190#885—92no—
191#67⋊C4—92no—
192#67⋊C4—181no—
193#879—32no—
194#878—92no—
195#877—92no—
196C4×D12—91no—
197#872—92no—
198C4×Dic6—91no—
199C4×Dic6—92no—
200C23×C32—31no—
201C22×C3⋊D3—31no—
202C22×C3⋊D3—32no—
203C22×C3⋊D3—61no—
204C22×C3⋊D3—62no—
205C22×C3⋊D3—121no—
206C22×C3×D3—21no—
207C22×C3×D3C22×D312yes—
208C2×C32×C4—21no—
209C2×C32×C4—22no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—41no—
214C2×C32×C4C22×D312yes—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216#638—62no—
217C2×C3⋊Dic3—31no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—61no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—121no—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
225C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
226C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
227C4×C3⋊D3—62no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—22no—
230C2×C3×Dic3—21no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—61no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C3×Dic6—64no—
247C3×Dic6—64no—
248#627—24no—
249#627—64no—
250#627—62no—
251#626—64no—
252#626—64no—
253#624—64no—
254#624—122no—
255D3×Dic3—64no—
256D3×Dic3—122no—
257#556—271noSylow
258C2×C33C2×#4111yescharacteristic
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C332−1+411yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊D3)—41no—
262C32×D3—41no—
263C2×C3×Q8—92no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—181no—
266C22×Dic3—92no—
267C22×Dic3—181no—
268C2×D12—91no—
269C2×C4×D3—92no—
270C2×C4×D3—91no—
271C2×C4×D3—91no—
272C2×C4×D3—181no—
273C2×Dic6—32no—
274C2×Dic6—32no—
275C2×Dic6—91no—
276C2×Dic6—92no—
277C3×C4⋊C4—32no—
278C3×C4⋊C4—32no—
279C3×C4⋊C4—62no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C4⋊C4—91no—
282C3×C4⋊C4—91no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C22⋊C4—32no—
285C3×C22⋊C4—61no—
286C3×C22⋊C4—92no—
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C42—92no—
289C3×C42—91no—
290#217—32no—
291#217—32no—
292(C2×D3)⋊C4—32no—
293(C2×D3)⋊C4—32no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—91no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—182no—
303(C2×D3)⋊C4—182no—
304(C2×D3)⋊C4—181no—
305(C2×D3)⋊C4—182no—
306(C2×D3)⋊C4—361no—
307(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—91no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—91no—
313C4⋊Dic3—182no—
314C4⋊Dic3D3212yes—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—32no—
320Dic3⋊C4—62no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—181no—
325C4×Dic3—32no—
326C4×Dic3—32no—
327C4×Dic3—32no—
328C4×Dic3—61no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—182no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—41no—
339C22×C32—61no—
340C22×C32—61no—
341C22×C32—61no—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C22×C32C23×D312yes—
344C2×C3⋊D3—61no—
345C2×C3⋊D3—62no—
346C2×C3⋊D3—61no—
347C2×C3⋊D3—61no—
348C2×C3⋊D3—62no—
349C2×C3⋊D3—62no—
350C2×C3⋊D3—62no—
351C2×C3⋊D3—122no—
352C2×C3⋊D3—122no—
353C2×C3⋊D3—121no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—122no—
357C2×C3⋊D3—241no—
358C2×C3⋊D3—241no—
359C2×C3×D3—22no—
360C2×C3×D3—22no—
361C2×C3×D3—22no—
362C2×C3×D3—22no—
363C2×C3×D3—41no—
364C2×C3×D3—41no—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—42no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4—61no—
370C32×C4—62no—
371C32×C4—62no—
372C32×C4—81no—
373C3⋊Dic3—22no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—61no—
376C3⋊Dic3—62no—
377C3⋊Dic3—121no—
378C3⋊Dic3—122no—
379C3⋊Dic3—241no—
380C3⋊Dic3#23712yes—
381C3⋊Dic3#23912yes—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—34no—
388C3×Dic3—34no—
389C3×Dic3—41no—
390C3×Dic3—42no—
391C3×Dic3—42no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—122no—
399C3×Dic3—122no—
400C4⋊Q8—91no—
401#126—92no—
402#126—272no—
403#124—272no—
404C22⋊Q8—271no—
405C22⋊Q8—271no—
406C4×Q8—271no—
407C4×Q8—272no—
408C4×D4—271no—
409#117—271no—
410#117—271no—
411C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23×C3—32no—
413C23×C3—61no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—92no—
416C22×D3—181no—
417C22×D3—182no—
418C22×D3—361no—
419C22×D3C2×D3211yescharacteristic
420C3×Q8—184no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—62no—
430C2×C3×C4—61no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—91no—
433C2×C3×C4—91no—
434C2×C3×C4—92no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4C2×D3212yes—
437C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
438#67—184no—
439#67—184no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—182no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—184no—
455C2×Dic3—361no—
456C2×Dic3—362no—
457C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
458C2×Dic3C2×D3212yes—
459C2×Dic3C2×D3212yes—
460D12—182no—
461C4×D3—182no—
462C4×D3—184no—
463C4×D3—182no—
464C4×D3—362no—
465Dic6—64no—
466Dic6—64no—
467Dic6—184no—
468Dic6—182no—
469C2×C32—22no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—22no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—22no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—121no—
479C2×C32C2×#23711yescharacteristic
480C2×C32C2×#23911yescharacteristic
481C2×C32#100711yescharacteristic
482C2×C32D3×#4112yes—
483C2×C32D3×#4112yes—
484C2×C32#101012yes—
485C3⋊D3—121no—
486C3⋊D3—122no—
487C3⋊D3—122no—
488C3⋊D3—242no—
489C3⋊D3—242no—
490C3×D3—42no—
491C3×D3—42no—
492C2×Q8—92no—
493C2×Q8—271no—
494C2×D4—271no—
495C22×C4—271no—
496C22×C4—271no—
497C4⋊C4—32no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—91no—
500C4⋊C4—92no—
501C4⋊C4—92no—
502C4⋊C4—271no—
503C4⋊C4—272no—
504C4⋊C4—271no—
505C22⋊C4—31no—
506C22⋊C4—92no—
507C22⋊C4—92no—
508C22⋊C4—272no—
509C22⋊C4—272no—
510C22⋊C4—271no—
511C42—92no—
512C42—91no—
513C42—272no—
514C42—272no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—121no—
523C22×C3—121no—
524C22×C3C22×D3212yes—
525C22×C3C22×D3211yescharacteristic
526C2×D3—21no—
527C2×D3—21no—
528C2×D3—21no—
529C2×D3—182no—
530C2×D3—182no—
531C2×D3—181no—
532C2×D3—181no—
533C2×D3—182no—
534C2×D3—181no—
535C2×D3—182no—
536C2×D3—361no—
537C2×D3—361no—
538C2×D3—362no—
539C2×D3—362no—
540C2×D3—362no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—721no—
543C2×D3—721no—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—42no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—81no—
554C3×C4—92no—
555C3×C4—92no—
556C3×C4—121no—
557C3×C4—122no—
558C3×C4—122no—
559C3×C4—182no—
560C3×C4—182no—
561Dic3—22no—
562Dic3—22no—
563Dic3—21no—
564Dic3—34no—
565Dic3—34no—
566Dic3—62no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—122no—
573Dic3—122no—
574Dic3—181no—
575Dic3—182no—
576Dic3—361no—
577Dic3—362no—
578Dic3—721no—
579C32—22no—
580C32—21no—
581C32—41no—
582C32#570212yescomplemented
583C32#573211yescharacteristic, complemented
584C23—31no—
585C23—271no—
586Q8—184no—
587Q8—542no—
588D4—542no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—32no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—271no—
597C2×C4—542no—
598C2×C4—542no—
599C2×C4D3311yescharacteristic
600C2×C3—21no—
601C2×C3—22no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—22no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—41no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—122no—
610C2×C3—122no—
611C2×C3#6429712yes—
612C2×C3#6430611yescharacteristic
613C2×C3#6430911yescharacteristic
614C2×C3D3×#23712yes—
615C2×C3#6431211yescharacteristic
616C2×C3D3×#23912yes—
617D3—41no—
618D3—362no—
619D3—362no—
620D3—361no—
621D3—722no—
622D3—722no—
623C22—61no—
624C22—61no—
625C22—61no—
626C22—541no—
627C22—541no—
628C22—541no—
629C22C2×D3311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—62no—
632C4—62no—
633C4—61no—
634C4—92no—
635C4—92no—
636C4—182no—
637C4—182no—
638C4—541no—
639C3—21no—
640C3—22no—
641C3—41no—
642C3#1059425011yescharacteristic, complemented
643C3#1059445012yescomplemented
644C2—121no—
645C2—1081no—
646C2#1172437311yescharacteristic
647C2#1172437711yescharacteristic
648C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6291C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
3. #11723411C2semidirect
4. C3×#63919C2semidirect
5. C3×#63858C2semidirect
7. #11722982C2semidirect
8. #11722981C2semidirect
9. #11722940C2semidirect
10. #11722918C2semidirect
11. #11722917C2semidirect
45. #63919D3semidirect
55. #63858D3semidirect
411. C33#556semidirect
582. C32#5702semidirect
583. C32#5732semidirect
642. C3#10594250semidirect
643. C3#10594450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117234612
#117234112
C3×#639192
C3×#638582
#117230052
#117229822
#117229812
#117229402
#117229182
#117229172
#105944503
#105942503