Finite Group Databasebeta

← #13169421

Subgroups — #13169421

Order 1728.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723512C211yesmaximal, characteristic
3#11723446C212yesmaximal, complemented
4C3×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63838C212yesmaximal, complemented
6#11723032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723023C212yesmaximal, complemented
8#11723003C212yesmaximal
9#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594350—31nomaximal
13#10594332—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6292C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2211yescharacteristic
17C2×C3×#627C2212yes—
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19#88859C2211yescharacteristic
20C3×C4×C3⋊Dic3C2212yes—
21C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88814C2212yes—
26#88806C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88804C2212yes—
29#88804C2212yes—
30#88803C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×#3722C2212yes—
35C3×Dic32C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64107—32no—
38#64102—31no—
39C3×#896—32no—
40C3×#887—32no—
41C3×#887—32no—
42C4×#627—31no—
43#63907—32no—
44#63904—32no—
45#63904—61no—
46#63888—32no—
47#63874—31no—
48#63874—31no—
49#63873—31no—
50#63868—32no—
51#63868—32no—
52#63868—32no—
53#63868—62no—
54#63865—31no—
55#63865D311yescharacteristic, complemented
56#63864—32no—
57#63861—32no—
58#63859—32no—
59#63855—32no—
60#63852—32no—
61Dic3×Dic6—32no—
62#63839—32no—
63#63838D312yescomplemented
64#63836—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6292—22no—
78#6289—22no—
79C3×#627—22no—
80C3×#627—24no—
81#5641—91no—
82#5568—92no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
84C2×C4×C3⋊D3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—61no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×#627C2×D312yes—
92C2×#627C2×D311yescharacteristic
93C2×#626—32no—
94C2×#626—61no—
95C2×#624—32no—
96C2×#624—61no—
97C32×C4⋊C4—31no—
98C32×C4⋊C4—32no—
99#3752—31no—
100#3752—31no—
101#3752—32no—
102#3752—32no—
103#3752—32no—
104#3752—62no—
105#3752—61no—
106#3752—121no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
108#3750—32no—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—22no—
114C3×Dic3⋊C4—21no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
119C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
121C3×C4×Dic3—32no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—62no—
128#3724—31no—
129#3724—31no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132#3724—62no—
133#3724C2×D312yes—
134#3724C2×D311yescharacteristic
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—62no—
140#3722—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—62no—
146#3722—62no—
147#3722C2×D312yes—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—32no—
151(C2×D3)⋊Dic3—61no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32C2×D312yes—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×C3⋊D3—21no—
162C2×C3×C3⋊D3—21no—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3#4112yes—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3#4112yes—
172C3×C22⋊Q8—91no—
173C3×C4×Q8—92no—
174#947—92no—
175#946—91no—
176Q8×Dic3—91no—
177#944—92no—
178C4×#67—91no—
179#926—91no—
180#898—92no—
181#898—92no—
182#898—92no—
183#898—182no—
184#896—32no—
185#896—92no—
186#893—92no—
187#893—181no—
188#892—91no—
189#888—91no—
190#887—32no—
191#887—32no—
192#885—92no—
193#879—92no—
194#876—92no—
195#876—92no—
196#875—92no—
197#872—92no—
198#872—92no—
199C4×Dic6—92no—
200C22×C3⋊D3—31no—
201C22×C3⋊D3—32no—
202C22×C3⋊D3—61no—
203C22×C3⋊D3—62no—
204C22×C3⋊D3—121no—
205C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—61no—
208C2×C32×C4—22no—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—41no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—31no—
219C2×C3⋊Dic3—61no—
220C2×C3⋊Dic3—62no—
221C2×C3⋊Dic3—121no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C4⋊(C3⋊D3)—62no—
226C4×C3⋊D3—22no—
227C4×C3⋊D3—62no—
228C2×C3×Dic3—21no—
229C2×C3×Dic3—21no—
230C2×C3×Dic3—22no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C3×C4×D3—64no—
247C3×C4×D3—122no—
248C3×Dic6—64no—
249C3×Dic6—64no—
250C3×Dic6—64no—
251#627—22no—
252#627—24no—
253#626—64no—
254#626—64no—
255#624—64no—
256#624—122no—
257#556—271noSylow
258C2×C33C2×#4111yescharacteristic
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C332−1+411yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊D3)—41no—
262C3×C3⋊D3—41no—
263C2×C3×Q8—92no—
264C2×C3×Q8—91no—
265C22×C3×C4—91no—
266C2×#67—91no—
267C2×D12—92no—
268C2×D12—181no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—91no—
273C2×C4×D3—181no—
274C2×Dic6—32no—
275C2×Dic6—32no—
276C2×Dic6—32no—
277C3×C4⋊C4—32no—
278C3×C4⋊C4—32no—
279C3×C4⋊C4—32no—
280C3×C4⋊C4—61no—
281C3×C4⋊C4—62no—
282C3×C4⋊C4—91no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C22⋊C4—92no—
285C3×C42—92no—
286C3×C42—92no—
287C3×C42—92no—
288#217—92no—
289#217—91no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—32no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—91no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—182no—
304(C2×D3)⋊C4—182no—
305(C2×D3)⋊C4—181no—
306(C2×D3)⋊C4—182no—
307(C2×D3)⋊C4—181no—
308(C2×D3)⋊C4—361no—
309C4⋊Dic3—91no—
310C4⋊Dic3—91no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—182no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—182no—
324Dic3⋊C4D3212yes—
325Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
326C4×Dic3—32no—
327C4×Dic3—32no—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—32no—
331C4×Dic3—32no—
332C4×Dic3—62no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—91no—
335C4×Dic3—181no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—41no—
339C22×C32C23×D312yes—
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—21no—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3—61no—
345C2×C3⋊D3—62no—
346C2×C3⋊D3—62no—
347C2×C3⋊D3—61no—
348C2×C3⋊D3—61no—
349C2×C3⋊D3—62no—
350C2×C3⋊D3—62no—
351C2×C3⋊D3—122no—
352C2×C3⋊D3—122no—
353C2×C3⋊D3—121no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—122no—
357C2×C3⋊D3—241no—
358C2×C3⋊D3—241no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—121no—
364C2×C3×D3—121no—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—32no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4—42no—
370C32×C4—62no—
371C32×C4—61no—
372C32×C4—62no—
373C32×C4—81no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3—61no—
377C3⋊Dic3—62no—
378C3⋊Dic3—122no—
379C3⋊Dic3—121no—
380C3⋊Dic3—241no—
381C3⋊Dic3#23712yes—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—34no—
389C3×Dic3—41no—
390C3×Dic3—42no—
391C3×Dic3—42no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—122no—
398C3×Dic3—122no—
399C3×Dic3#23514yes—
400C4⋊Q8—271no—
401#126—272no—
402#126—272no—
403#124—272no—
404C22⋊Q8—91no—
405C22⋊Q8—271no—
406C4×Q8—92no—
407C4×Q8—271no—
408C4×D4—271no—
409#117—271no—
410#117—271no—
411C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23×C3—91no—
413C22×D3—32no—
414C22×D3—61no—
415C22×D3—92no—
416C22×D3—91no—
417C22×D3—181no—
418C22×D3—182no—
419C22×D3—361no—
420C3×Q8—184no—
421C3×Q8—182no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—62no—
433C2×C3×C4—62no—
434C2×C3×C4—61no—
435C2×C3×C4—91no—
436C2×C3×C4—92no—
437C2×C3×C4—92no—
438C2×C3×C4—182no—
439C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
440C2×C3×C4C2×D3212yes—
441#67—182no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—181no—
453C2×Dic3—182no—
454C2×Dic3—361no—
455C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
456C2×Dic3C2×D3212yes—
457C2×Dic3C2×D3212yes—
458C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
459D12—184no—
460D12—184no—
461C4×D3—64no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—182no—
464C4×D3—184no—
465C4×D3—362no—
466Dic6—64no—
467Dic6—64no—
468Dic6—64no—
469C2×C32—21no—
470C2×C32—22no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—22no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32C2×#23512yes—
479C2×C32C2×#23711yescharacteristic
480C2×C32#100711yescharacteristic
481C2×C32#100712yes—
482C2×C32D3×#4111yescharacteristic
483C2×C32D3×#4112yes—
484C3⋊D3—41no—
485C3⋊D3—121no—
486C3⋊D3—122no—
487C3⋊D3—122no—
488C3⋊D3—242no—
489C3⋊D3—242no—
490C3×D3—122no—
491C3×D3—122no—
492C2×Q8—92no—
493C2×Q8—91no—
494C2×D4—271no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—271no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—32no—
499C4⋊C4—91no—
500C4⋊C4—92no—
501C4⋊C4—272no—
502C4⋊C4—272no—
503C4⋊C4—271no—
504C4⋊C4—271no—
505C22⋊C4—92no—
506C22⋊C4—272no—
507C22⋊C4—272no—
508C22⋊C4—271no—
509C22⋊C4—272no—
510C22⋊C4—271no—
511C42—92no—
512C42—92no—
513C42—92no—
514C42—271no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—181no—
519C22×C3—181no—
520C22×C3—181no—
521C22×C3C22×D3211yescharacteristic
522C22×C3C22×D3212yes—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—182no—
530C2×D3—181no—
531C2×D3—182no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—181no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—181no—
536C2×D3—361no—
537C2×D3—361no—
538C2×D3—362no—
539C2×D3—362no—
540C2×D3—362no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—721no—
543C2×D3—721no—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—34no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—42no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—81no—
556C3×C4—92no—
557C3×C4—121no—
558C3×C4—122no—
559C3×C4—122no—
560C3×C4—182no—
561C3×C4—182no—
562Dic3—22no—
563Dic3—22no—
564Dic3—21no—
565Dic3—34no—
566Dic3—62no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—122no—
572Dic3—122no—
573Dic3—182no—
574Dic3—181no—
575Dic3—362no—
576Dic3—361no—
577Dic3—721no—
578Dic3#379812yes—
579C32—22no—
580C32—21no—
581C32—41no—
582C32#556812yescomplemented
583C32#564111yescharacteristic, complemented
584C23—91no—
585C23—271no—
586Q8—184no—
587Q8—182no—
588D4—542no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—182no—
597C2×C4—271no—
598C2×C4—542no—
599C2×C4D3311yescharacteristic
600C2×C3—22no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—22no—
606C2×C3—41no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—361no—
610C2×C3C2×#379811yescharacteristic
611C2×C3D3×#23512yes—
612C2×C3D3×#23712yes—
613C2×C3#6431211yescharacteristic
614C2×C3#6431612yes—
615C2×C3#6431611yescharacteristic
616D3—122no—
617D3—122no—
618D3—362no—
619D3—362no—
620D3—361no—
621D3—722no—
622D3—722no—
623C22—181no—
624C22—181no—
625C22—181no—
626C22—541no—
627C22—541no—
628C22—541no—
629C22C2×D3311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—32no—
632C4—62no—
633C4—61no—
634C4—62no—
635C4—92no—
636C4—182no—
637C4—182no—
638C4—541no—
639C3—21no—
640C3—22no—
641C3—41no—
642C3#1059433212yescomplemented
643C3#1059435011yescharacteristic, complemented
644C2—361no—
645C2—1081no—
646C2D3×#379811yescharacteristic
647C2#1172439911yescharacteristic
648C2#1172440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6292C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723673C2semidirect
3. #11723446C2semidirect
4. C3×#63865C2semidirect
5. C3×#63838C2semidirect
6. #11723032C2semidirect
7. #11723023C2semidirect
9. #11722977C2semidirect
10. Dic3×#627C2semidirect
11. #11722918C2semidirect
55. #63865D3semidirect
63. #63838D3semidirect
411. C33#556semidirect
582. C32#5568semidirect
583. C32#5641semidirect
642. C3#10594332semidirect
643. C3#10594350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236732
#117235122
#117234462
C3×#638652
C3×#638382
#117230322
#117230232
#117230032
#117229772
Dic3×#6272
#117229182
#105943503
#105943323