Finite Group Databasebeta

← #13169422

Subgroups — #13169422

Order 1728.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723512C211yesmaximal, characteristic
3#11723485C212yesmaximal, complemented
4C3×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63845C212yesmaximal, complemented
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722984C212yesmaximal, complemented
8#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722937C212yesmaximal
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594484—31nomaximal
13#10594396—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6294C2212yes—
16C2×#6293C2212yes—
17C2×#6292C2211yescharacteristic
18C2×#6289C2211yescharacteristic
19C2×#6289C2212yes—
20C2×C3×#627C2211yescharacteristic
21#88859C2211yescharacteristic
22C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
23C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
24C32×Dic3⋊C4C2212yes—
25#88815C2211yescharacteristic
26#88815C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88804C2212yes—
29#88803C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64106—32no—
38#64102—31no—
39C3×#896—32no—
40C3×#890—32no—
41C3×#889—32no—
42#63919—31no—
43C4×#627—31no—
44#63904—32no—
45#63904—61no—
46#63900—31no—
47#63900—31no—
48#63896—32no—
49#63895—32no—
50#63895—32no—
51#63895—32no—
52#63895—62no—
53#63894—32no—
54#63893—32no—
55D3×C4⋊Dic3—32no—
56#63888—32no—
57#63883—32no—
58#63881—32no—
59#63880—32no—
60#63865—31no—
61#63865D311yescharacteristic, complemented
62#63845D312yescomplemented
63Dic3×Dic6—32no—
64#63840—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6294—42no—
78#6293—42no—
79#6292Q814yescomplemented
80#6289—22no—
81#6289—42no—
82C3×#627—22no—
83#5690—92no—
84#5635—91no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
86C2×C4×C3⋊D3—31no—
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×#634—32no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—61no—
92C2×C3×Dic6—32no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—32no—
95C2×#627—62no—
96C2×#627C2×D311yescharacteristic
97C2×#626—32no—
98C2×#626—61no—
99C2×#624—32no—
100C2×#624—32no—
101C2×#624—32no—
102C2×#624—32no—
103C2×#624—62no—
104C2×#624—61no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C32×C4⋊C4—32no—
108C32×C4⋊C4—31no—
109#3752—31no—
110#3752—31no—
111#3752—32no—
112#3752—32no—
113#3752—62no—
114#3752—61no—
115#3752—121no—
116C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
117C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
118C4×C3⋊Dic3—31no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×C4⋊Dic3—32no—
122C3×C4⋊Dic3—32no—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×C4⋊Dic3—32no—
125C3×C4⋊Dic3—62no—
126C3×Dic3⋊C4—22no—
127C3×Dic3⋊C4—21no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4—32no—
133C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
134C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
135C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
136C3×C4×Dic3—32no—
137C3×C4×Dic3—32no—
138#3724—31no—
139#3724—31no—
140#3724C2×D312yes—
141#3724C2×D311yescharacteristic
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—32no—
146Dic3⋊Dic3—62no—
147Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
148Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
149#3722—32no—
150#3722—32no—
151#3722—62no—
152#3722C2×D312yes—
153(C2×D3)⋊Dic3—32no—
154(C2×D3)⋊Dic3—61no—
155Dic32—32no—
156Dic32—61no—
157Dic32C2×D312yes—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
162C2×C3×C3⋊D3—21no—
163C2×C3×C3⋊D3—21no—
164C2×C3×C3⋊D3C2×Q812yes—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3C2×Q812yes—
174C3×#125—92no—
175C3×C22⋊Q8—91no—
176#946—91no—
177Q8×Dic3—91no—
178C4×#67—91no—
179C2×C4⋊Dic3—91no—
180#897—92no—
181#897—92no—
182#897—92no—
183#897—182no—
184#896—32no—
185#896—92no—
186#896—92no—
187#896—92no—
188#893—92no—
189#893—92no—
190#893—181no—
191D3×C4⋊C4—91no—
192D3×C4⋊C4—92no—
193D3×C4⋊C4—92no—
194#890—32no—
195#889—32no—
196#888—91no—
197#888—92no—
198#67⋊C4—92no—
199#878—92no—
200C4×D12—92no—
201C4×Dic6—92no—
202C22×C3⋊D3—31no—
203C22×C3⋊D3—32no—
204C22×C3⋊D3—62no—
205C22×C3⋊D3—61no—
206C22×C3⋊D3—121no—
207C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—61no—
210C2×C32×C4—22no—
211C2×C32×C4—21no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—32no—
215C2×C32×C4—31no—
216C2×C32×C4—41no—
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218C2×C32×C4C22×D312yes—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—61no—
222C2×C3⋊Dic3—62no—
223C2×C3⋊Dic3—121no—
224C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
227C4⋊(C3⋊D3)—34no—
228C4×C3⋊D3—22no—
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—122no—
231#634—122no—
232C2×C3×Dic3—21no—
233C2×C3×Dic3—22no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—22no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C3×C4×D3—64no—
251C3×C4×D3—122no—
252C3×Dic6—64no—
253#627—22no—
254#627—122no—
255#627—122no—
256#627—124no—
257#626—38no—
258#626—64no—
259#624—64no—
260#624—122no—
261#624—122no—
262#624—122no—
263#624—124no—
264#624—122no—
265D3×Dic3—122no—
266D3×Dic3—122no—
267#554—271noSylow
268C2×C33C22×Q811yescharacteristic
269C2×C33C2×#4111yescharacteristic
270C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C3⋊(C3⋊D3)—22no—
272C3×C3⋊D3—22no—
273C2×C3×Q8—91no—
274C22×C3×C4—91no—
275C2×#67—91no—
276C22×Dic3—92no—
277C2×D12—92no—
278C2×D12—181no—
279C2×C4×D3—32no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—92no—
282C2×C4×D3—91no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×C4×D3—92no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×C4×D3—92no—
288C2×C4×D3—181no—
289C2×C4×D3—182no—
290C2×Dic6—32no—
291C2×Dic6—92no—
292C2×Dic6—92no—
293C2×Dic6—92no—
294C2×Dic6—182no—
295C3×C4⋊C4—32no—
296C3×C4⋊C4—32no—
297C3×C4⋊C4—32no—
298C3×C4⋊C4—61no—
299C3×C4⋊C4—62no—
300C3×C4⋊C4—91no—
301C3×C4⋊C4—92no—
302C3×C4⋊C4—92no—
303C3×C4⋊C4—92no—
304C3×C4⋊C4—92no—
305C3×C22⋊C4—92no—
306C3×C42—92no—
307#217—91no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—32no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—91no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—182no—
317(C2×D3)⋊C4—181no—
318(C2×D3)⋊C4—182no—
319(C2×D3)⋊C4—181no—
320(C2×D3)⋊C4—361no—
321C4⋊Dic3—32no—
322C4⋊Dic3—32no—
323C4⋊Dic3—32no—
324C4⋊Dic3—32no—
325C4⋊Dic3—62no—
326C4⋊Dic3—91no—
327C4⋊Dic3—91no—
328C4⋊Dic3—92no—
329C4⋊Dic3—92no—
330C4⋊Dic3—182no—
331Dic3⋊C4—32no—
332Dic3⋊C4—32no—
333Dic3⋊C4—32no—
334Dic3⋊C4—32no—
335Dic3⋊C4—32no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
340Dic3⋊C4D3212yes—
341C4×Dic3—32no—
342C4×Dic3—32no—
343C4×Dic3—92no—
344C4×Dic3—91no—
345C4×Dic3—181no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—41no—
349C22×C32C23×D311yescharacteristic
350C22×C32C23×D312yes—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—34no—
354C2×C3⋊D3—32no—
355C2×C3⋊D3—62no—
356C2×C3⋊D3—64no—
357C2×C3⋊D3—61no—
358C2×C3⋊D3—62no—
359C2×C3⋊D3—61no—
360C2×C3⋊D3—62no—
361C2×C3⋊D3—122no—
362C2×C3⋊D3—122no—
363C2×C3⋊D3—121no—
364C2×C3⋊D3—122no—
365C2×C3⋊D3—121no—
366C2×C3⋊D3—241no—
367C2×C3⋊D3—241no—
368C2×C3⋊D3D3×Q812yes—
369C2×C3×D3—34no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—121no—
374C2×C3×D3—121no—
375C32×C4—21no—
376C32×C4—22no—
377C32×C4—32no—
378C32×C4—41no—
379C32×C4—42no—
380C32×C4—62no—
381C32×C4—61no—
382C32×C4—62no—
383C32×C4—81no—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—22no—
386C3⋊Dic3—61no—
387C3⋊Dic3—62no—
388C3⋊Dic3—122no—
389C3⋊Dic3—121no—
390C3⋊Dic3—241no—
391C3⋊Dic3#23712yes—
392C3×Dic3—24no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—34no—
400C3×Dic3—41no—
401C3×Dic3—42no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—122no—
408C3×Dic3—122no—
409C3×Dic3D3×Q814yes—
410C4⋊Q8—271no—
411#125—92no—
412C22⋊Q8—91no—
413C22⋊Q8—272no—
414C22⋊Q8—272no—
415C22⋊Q8—271no—
416C4×Q8—271no—
417C4×D4—272no—
418C4×D4—271no—
419C2×C4⋊C4—271no—
420C2×C4⋊C4—271no—
421C33#55411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×C3—91no—
423C22×D3—32no—
424C22×D3—61no—
425C22×D3—92no—
426C22×D3—91no—
427C22×D3—182no—
428C22×D3—181no—
429C22×D3—361no—
430C3×Q8—182no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—32no—
434C2×C3×C4—32no—
435C2×C3×C4—32no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—61no—
441C2×C3×C4—62no—
442C2×C3×C4—62no—
443C2×C3×C4—61no—
444C2×C3×C4—91no—
445C2×C3×C4—92no—
446C2×C3×C4—92no—
447C2×C3×C4—182no—
448C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
449C2×C3×C4C2×D3212yes—
450#67—94no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—61no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3—62no—
459C2×Dic3—92no—
460C2×Dic3—91no—
461C2×Dic3—181no—
462C2×Dic3—182no—
463C2×Dic3—361no—
464C2×Dic3—362no—
465C2×Dic3C2×D3212yes—
466C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
467C2×Dic3C2×D3212yes—
468C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
469D12—98no—
470D12—184no—
471C4×D3—64no—
472C4×D3—122no—
473C4×D3—182no—
474C4×D3—184no—
475C4×D3—362no—
476C4×D3—362no—
477C4×D3—362no—
478C4×D3—362no—
479C4×D3—362no—
480C4×D3—362no—
481C4×D3—364no—
482Dic6—64no—
483Dic6—362no—
484Dic6—362no—
485Dic6—362no—
486Dic6—364no—
487C2×C32—21no—
488C2×C32—22no—
489C2×C32—22no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—22no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—41no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—41no—
496C2×C32C2×#23711yescharacteristic
497C2×C32C2×D3×Q812yes—
498C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
499C2×C32D3×#4112yes—
500C2×C32#100911yescharacteristic
501C2×C32#100912yes—
502C3⋊D3—22no—
503C3⋊D3—62no—
504C3⋊D3—64no—
505C3⋊D3—124no—
506C3⋊D3—122no—
507C3⋊D3—242no—
508C3×D3—64no—
509C3×D3—122no—
510C2×Q8—91no—
511C2×Q8—272no—
512C2×D4—271no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—271no—
515C22×C4—272no—
516C22×C4—272no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—32no—
519C4⋊C4—91no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—92no—
522C4⋊C4—92no—
523C4⋊C4—92no—
524C4⋊C4—272no—
525C4⋊C4—271no—
526C4⋊C4—271no—
527C22⋊C4—92no—
528C22⋊C4—272no—
529C22⋊C4—271no—
530C22⋊C4—271no—
531C42—92no—
532C42—271no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—92no—
537C22×C3—181no—
538C22×C3—181no—
539C22×C3C22×D3211yescharacteristic
540C22×C3C22×D3212yes—
541C2×D3—34no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—92no—
546C2×D3—94no—
547C2×D3—121no—
548C2×D3—121no—
549C2×D3—182no—
550C2×D3—184no—
551C2×D3—182no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—181no—
554C2×D3—181no—
555C2×D3—362no—
556C2×D3—362no—
557C2×D3—361no—
558C2×D3—361no—
559C2×D3—362no—
560C2×D3—721no—
561C2×D3—721no—
562C3×C4—22no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—34no—
565C3×C4—41no—
566C3×C4—42no—
567C3×C4—62no—
568C3×C4—64no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—81no—
575C3×C4—92no—
576C3×C4—121no—
577C3×C4—122no—
578C3×C4—182no—
579C3×C4—182no—
580Dic3—22no—
581Dic3—22no—
582Dic3—21no—
583Dic3—34no—
584Dic3—62no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—122no—
590Dic3—122no—
591Dic3—182no—
592Dic3—181no—
593Dic3—362no—
594Dic3—361no—
595Dic3—721no—
596Dic3#379712yes—
597C32—22no—
598C32—21no—
599C32—41no—
600C32#563511yescharacteristic, complemented
601C32#569012yescomplemented
602C23—91no—
603C23—271no—
604Q8—182no—
605Q8—1082no—
606D4—274no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—32no—
609C2×C4—32no—
610C2×C4—31no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—182no—
615C2×C4—271no—
616C2×C4—542no—
617C2×C4—1082no—
618C2×C4—1082no—
619C2×C4D3311yescharacteristic
620C2×C3—21no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—22no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—22no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—41no—
629C2×C3—182no—
630C2×C3C2×#379711yescharacteristic
631C2×C3#6430812yes—
632C2×C3D3×#23712yes—
633C2×C3#6431211yescharacteristic
634C2×C3D32×Q812yes—
635C2×C3#6432011yescharacteristic
636D3—64no—
637D3—122no—
638D3—184no—
639D3—182no—
640D3—362no—
641D3—364no—
642D3—722no—
643C22—92no—
644C22—181no—
645C22—181no—
646C22—272no—
647C22—541no—
648C22—541no—
649C22C2×D3311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—32no—
652C4—62no—
653C4—61no—
654C4—62no—
655C4—92no—
656C4—182no—
657C4—182no—
658C4—541no—
659C3—21no—
660C3—22no—
661C3—41no—
662C3#1059439612yescomplemented
663C3#1059448411yescharacteristic, complemented
664C2—182no—
665C2—542no—
666C2D3×#379711yescharacteristic
667C2#1172439011yescharacteristic
668C2#1172440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6292C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#554
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723689C2semidirect
3. #11723485C2semidirect
4. C3×#63865C2semidirect
5. C3×#63845C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11722984C2semidirect
8. #11722977C2semidirect
9. Dic3×#627C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
61. #63865D3semidirect
62. #63845D3semidirect
79. #6292Q8semidirect
421. C33#554semidirect
600. C32#5635semidirect
601. C32#5690semidirect
662. C3#10594396semidirect
663. C3#10594484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236892
#117235122
#117234852
C3×#638652
C3×#638452
#117230372
#117229842
#117229772
Dic3×#6272
#117229372
#117229122
#105944843
#105943963