Finite Group Databasebeta

← #13169432

Subgroups — #13169432

Order 1728.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723512C211yesmaximal, characteristic
3#11723469C212yesmaximal, complemented
4C3×#63870C212yesmaximal, complemented
5C3×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723027C212yesmaximal, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723000C212yesmaximal
9#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594476—31nomaximal
13#10594334—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6292C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2212yes—
17C2×#6289C2211yescharacteristic
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19#88859C2211yescharacteristic
20C3×C4×C3⋊Dic3C2212yes—
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88814C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27#88804C2212yes—
28#88803C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64102—31no—
38#64101—32no—
39C3×#896—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#889—32no—
42#63904—32no—
43#63904—61no—
44#63900—31no—
45#63897—32no—
46#63888—32no—
47#63883—32no—
48#63874—31no—
49#63870—31no—
50#63870D312yescomplemented
51#63865—31no—
52#63865D311yescharacteristic, complemented
53#63862—32no—
54#63861—32no—
55#63855—32no—
56#63854—32no—
57#63853—32no—
58#63848—32no—
59#63845—32no—
60#63843—32no—
61#63838—31no—
62#63836—32no—
63#63836—32no—
64#63836—62no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6292—22no—
78#6289—24no—
79#6289—22no—
80C3×#627—22no—
81#5693—92no—
82#5639—91no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
84C2×C4×C3⋊D3—32no—
85C2×C4×C3⋊D3—31no—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—61no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×#627C2×D311yescharacteristic
91C2×#626—32no—
92C2×#626—61no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—32no—
95C2×#624—32no—
96C2×#624—62no—
97C2×#624—61no—
98C32×C4⋊C4—31no—
99C32×C4⋊C4—32no—
100#3752—31no—
101#3752—31no—
102#3752—32no—
103#3752—32no—
104#3752—62no—
105#3752—61no—
106#3752—121no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×Dic3⋊C4—22no—
116C3×Dic3⋊C4—21no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
125C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×C4×Dic3—32no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—62no—
130#3724—31no—
131#3724—31no—
132#3724C2×D312yes—
133#3724C2×D312yes—
134#3724C2×D311yescharacteristic
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—62no—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
142#3722—32no—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—62no—
146#3722C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—61no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—62no—
155Dic32—61no—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
160C2×C3×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×C3⋊D3—21no—
162C2×C3×C3⋊D3—21no—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3#4112yes—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3—21no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C3×#125—92no—
173C3×C22⋊Q8—91no—
174#946—91no—
175Q8×Dic3—91no—
176C4×#67—91no—
177#926—91no—
178#898—92no—
179#898—92no—
180#896—32no—
181#896—92no—
182#894—92no—
183#894—92no—
184#893—92no—
185#893—181no—
186#892—92no—
187#892—92no—
188#892—182no—
189D3×C4⋊C4—91no—
190D3×C4⋊C4—92no—
191#890—91no—
192#889—32no—
193#889—32no—
194#889—92no—
195#887—92no—
196#883—92no—
197#879—92no—
198#872—92no—
199#872—92no—
200C22×C3⋊D3—31no—
201C22×C3⋊D3—32no—
202C22×C3⋊D3—62no—
203C22×C3⋊D3—61no—
204C22×C3⋊D3—121no—
205C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—61no—
208C2×C32×C4—22no—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—41no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—31no—
219C2×C3⋊Dic3—61no—
220C2×C3⋊Dic3—62no—
221C2×C3⋊Dic3—121no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C4⋊(C3⋊D3)—62no—
226C4×C3⋊D3—22no—
227C4×C3⋊D3—64no—
228C4×C3⋊D3—62no—
229C2×C3×Dic3—21no—
230C2×C3×Dic3—22no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—21no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—61no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C3×C4×D3—64no—
248C3×C4×D3—122no—
249C3×Dic6—64no—
250#627—22no—
251#626—64no—
252#626—64no—
253#624—64no—
254#624—64no—
255#624—64no—
256#624—68no—
257#624—122no—
258#552—271noSylow
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C33C2×#4111yescharacteristic
261C2×C332−1+411yescharacteristic
262C3⋊(C3⋊D3)—22no—
263C3×C3⋊D3—41no—
264C2×C3×Q8—91no—
265C22×C3×C4—91no—
266C2×#67—91no—
267C2×D12—92no—
268C2×D12—181no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—92no—
275C2×C4×D3—91no—
276C2×C4×D3—182no—
277C2×C4×D3—181no—
278C2×Dic6—32no—
279C3×C4⋊C4—32no—
280C3×C4⋊C4—32no—
281C3×C4⋊C4—32no—
282C3×C4⋊C4—62no—
283C3×C4⋊C4—61no—
284C3×C4⋊C4—92no—
285C3×C4⋊C4—92no—
286C3×C4⋊C4—91no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C42—92no—
291#217—92no—
292#217—91no—
293(C2×D3)⋊C4—32no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—91no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—182no—
304(C2×D3)⋊C4—182no—
305(C2×D3)⋊C4—181no—
306(C2×D3)⋊C4—181no—
307(C2×D3)⋊C4—361no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—32no—
310C4⋊Dic3—91no—
311C4⋊Dic3—91no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314C4⋊Dic3—182no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—32no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4D3212yes—
326Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
327C4×Dic3—32no—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—62no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—91no—
335C4×Dic3—182no—
336C4×Dic3—181no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—21no—
339C22×C32—41no—
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C22×C32C23×D312yes—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3—32no—
346C2×C3⋊D3—34no—
347C2×C3⋊D3—64no—
348C2×C3⋊D3—62no—
349C2×C3⋊D3—61no—
350C2×C3⋊D3—61no—
351C2×C3⋊D3—62no—
352C2×C3⋊D3—62no—
353C2×C3⋊D3—122no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—122no—
357C2×C3⋊D3—121no—
358C2×C3⋊D3—241no—
359C2×C3⋊D3—241no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—121no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—22no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4—42no—
370C32×C4—62no—
371C32×C4—61no—
372C32×C4—61no—
373C32×C4—62no—
374C32×C4—81no—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3—22no—
377C3⋊Dic3—61no—
378C3⋊Dic3—62no—
379C3⋊Dic3—122no—
380C3⋊Dic3—121no—
381C3⋊Dic3—241no—
382C3⋊Dic3#23712yes—
383C3×Dic3—24no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—22no—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—34no—
392C3×Dic3—41no—
393C3×Dic3—42no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—64no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—122no—
401#126—272no—
402#125—92no—
403#125—271no—
404#123—272no—
405C22⋊Q8—91no—
406C22⋊Q8—271no—
407C4×Q8—271no—
408C4×D4—271no—
409#117—271no—
410#117—272no—
411C2×C4⋊C4—271no—
412C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×C3—91no—
414C22×D3—32no—
415C22×D3—61no—
416C22×D3—92no—
417C22×D3—91no—
418C22×D3—182no—
419C22×D3—181no—
420C22×D3—361no—
421C3×Q8—182no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—62no—
433C2×C3×C4—62no—
434C2×C3×C4—61no—
435C2×C3×C4—91no—
436C2×C3×C4—92no—
437C2×C3×C4—92no—
438C2×C3×C4—182no—
439C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
440C2×C3×C4C2×D3212yes—
441#67—182no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—62no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—182no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—361no—
455C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
456C2×Dic3C2×D3212yes—
457C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
458C2×Dic3C2×D3212yes—
459D12—184no—
460D12—184no—
461C4×D3—64no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—182no—
464C4×D3—184no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—184no—
468C4×D3—188no—
469C4×D3—362no—
470Dic6—64no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—22no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—22no—
476C2×C32—21no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—41no—
480C2×C32C2×#23711yescharacteristic
481C2×C32#100711yescharacteristic
482C2×C32#100712yes—
483C2×C32D3×#4111yescharacteristic
484C2×C32D3×#4112yes—
485C2×C32D3×#4112yes—
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—62no—
488C3⋊D3—64no—
489C3⋊D3—124no—
490C3⋊D3—122no—
491C3⋊D3—242no—
492C3×D3—122no—
493C3×D3—122no—
494C2×Q8—91no—
495C2×D4—271no—
496C22×C4—91no—
497C22×C4—272no—
498C22×C4—271no—
499C4⋊C4—32no—
500C4⋊C4—31no—
501C4⋊C4—91no—
502C4⋊C4—92no—
503C4⋊C4—92no—
504C4⋊C4—92no—
505C4⋊C4—92no—
506C4⋊C4—272no—
507C4⋊C4—271no—
508C4⋊C4—271no—
509C22⋊C4—92no—
510C22⋊C4—272no—
511C22⋊C4—271no—
512C22⋊C4—272no—
513C22⋊C4—271no—
514C42—92no—
515C42—272no—
516C42—271no—
517C22×C3—22no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—181no—
521C22×C3—181no—
522C22×C3—181no—
523C22×C3C22×D3212yes—
524C22×C3C22×D3211yescharacteristic
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—94no—
530C2×D3—92no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—184no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—182no—
536C2×D3—181no—
537C2×D3—182no—
538C2×D3—181no—
539C2×D3—362no—
540C2×D3—361no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—361no—
543C2×D3—362no—
544C2×D3—721no—
545C2×D3—721no—
546C3×C4—22no—
547C3×C4—21no—
548C3×C4—41no—
549C3×C4—42no—
550C3×C4—64no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—62no—
556C3×C4—62no—
557C3×C4—62no—
558C3×C4—81no—
559C3×C4—92no—
560C3×C4—121no—
561C3×C4—122no—
562C3×C4—182no—
563C3×C4—182no—
564Dic3—22no—
565Dic3—21no—
566Dic3—22no—
567Dic3—21no—
568Dic3—34no—
569Dic3—62no—
570Dic3—64no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—62no—
575Dic3—122no—
576Dic3—182no—
577Dic3—181no—
578Dic3—362no—
579Dic3—361no—
580Dic3—721no—
581C32—22no—
582C32—21no—
583C32—41no—
584C32#563911yescharacteristic, complemented
585C32#569312yescomplemented
586C23—91no—
587C23—271no—
588Q8—182no—
589D4—542no—
590C2×C4—32no—
591C2×C4—31no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—31no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—92no—
597C2×C4—182no—
598C2×C4—271no—
599C2×C4—542no—
600C2×C4—544no—
601C2×C4D3311yescharacteristic
602C2×C3—22no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—22no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—41no—
611C2×C3—361no—
612C2×C3#6430612yes—
613C2×C3#6430611yescharacteristic
614C2×C3D3×#23712yes—
615C2×C3#6431211yescharacteristic
616C2×C3#6431612yes—
617C2×C3#6431611yescharacteristic
618D3—122no—
619D3—122no—
620D3—184no—
621D3—182no—
622D3—362no—
623D3—364no—
624D3—722no—
625C22—181no—
626C22—181no—
627C22—181no—
628C22—272no—
629C22—541no—
630C22—541no—
631C22C2×D3311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—62no—
634C4—61no—
635C4—61no—
636C4—62no—
637C4—92no—
638C4—182no—
639C4—182no—
640C4—541no—
641C3—21no—
642C3—22no—
643C3—41no—
644C3#1059433412yescomplemented
645C3#1059447611yescharacteristic, complemented
646C2—361no—
647C2—542no—
648C2#1172439811yescharacteristic
649C2#1172439911yescharacteristic
650C2#1172440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6292C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723673C2semidirect
3. #11723469C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63865C2semidirect
6. #11723027C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
9. #11722977C2semidirect
10. #11722941C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
50. #63870D3semidirect
52. #63865D3semidirect
412. C33#552semidirect
584. C32#5639semidirect
585. C32#5693semidirect
644. C3#10594334semidirect
645. C3#10594476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236732
#117235122
#117234692
C3×#638702
C3×#638652
#117230272
#117230182
#117230002
#117229772
#117229412
#117229122
#105944763
#105943343