Finite Group Databasebeta

← #13169445

Subgroups — #13169445

Order 1728.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6296C211yesmaximal, characteristic
2#11723406C212yesmaximal
3#11723406C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63919C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63872C212yesmaximal
6#11723035C212yesmaximal
7#11723016C214yesmaximal
8#11722941C212yesmaximal
9#10594324—31nomaximal
10#10594318—32nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2211yescharacteristic
13C2×C3×#627C2212yes—
14C3×C4×C3⋊Dic3C2212yes—
15C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C32×C4⋊Dic3C2212yes—
18#88815C2212yes—
19#88815C2211yescharacteristic
20#88806C2212yes—
21#88806C2214yes—
22Dic3×C3⋊Dic3C2214yes—
23Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
24C3×#3724C2212yes—
25C3×Dic3⋊Dic3C2214yes—
26C3×Dic3⋊Dic3C2214yes—
27#64096—32no—
28#64096—31no—
29C3×#890—32no—
30C3×#890—32no—
31C3×#888—32no—
32#63919—32no—
33#63919D311yescharacteristic
34C4×#627—32no—
35C4×#627—31no—
36#63872D312yes—
37#63870—34no—
38#63847—34no—
39#63847—34no—
40#63844—32no—
41#63844—32no—
42#63844—32no—
43#63844—62no—
44#63844—61no—
45#63843—34no—
46#63839—34no—
47#63838—32no—
48C2×C33×C4C2311yescharacteristic
49C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
50#6308Q814yescomplemented
51C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
52C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
53C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
54C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
55C2×C32×Dic3C2314yes—
56C2×C32×Dic3C2312yes—
57#6296—22no—
58C3×#627—24no—
59#5721—91no—
60#5685—92no—
61C2×#634—32no—
62C2×#634—31no—
63C2×#634—62no—
64C2×#634—61no—
65C2×#634—121no—
66C2×C3×Dic6—34no—
67C2×#627—32no—
68C2×#627—31no—
69C2×#627C2×D312yes—
70C32×C4⋊C4—32no—
71C32×C4⋊C4—31no—
72#3750—34no—
73#3750—32no—
74C4×C3⋊Dic3—32no—
75C4×C3⋊Dic3—34no—
76C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
77C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
78C3×C4⋊Dic3—22no—
79C3×C4⋊Dic3—21no—
80C3×C4⋊Dic3—34no—
81C3×C4⋊Dic3—34no—
82C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
83C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
84C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
85C3×Dic3⋊C4—34no—
86C3×Dic3⋊C4—34no—
87C3×Dic3⋊C4—34no—
88C3×C4×Dic3—32no—
89C3×C4×Dic3—32no—
90C3×C4×Dic3—32no—
91C3×C4×Dic3—62no—
92C3×C4×Dic3—61no—
93#3724—31no—
94#3724—32no—
95#3724—34no—
96#3724—34no—
97#3724—34no—
98#3724—64no—
99#3724—62no—
100#3724C2×D312yes—
101Dic3⋊Dic3—32no—
102Dic3⋊Dic3—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104Dic3⋊Dic3C2×D314yes—
105Dic3⋊Dic3C2×D314yes—
106Dic32—34no—
107Dic32—34no—
108Dic32—34no—
109Dic32—64no—
110Dic32—62no—
111C22×C33C2411yescharacteristic
112C33×C4C2×Q812yes—
113C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q814yes—
114C3×C3⋊Dic3—22no—
115C3×C3⋊Dic3—22no—
116C3×C3⋊Dic3—21no—
117C3×C3⋊Dic3#4112yes—
118C32×Dic3—24no—
119C32×Dic3—22no—
120C3×C4⋊Q8—91no—
121C3×#125—92no—
122Q8×Dic3—92no—
123#944—92no—
124#890—32no—
125#890—32no—
126#889—94no—
127#889—94no—
128#889—94no—
129#888—32no—
130#888—94no—
131#887—92no—
132#887—92no—
133#887—92no—
134#887—94no—
135#887—182no—
136#887—181no—
137C4×Dic6—92no—
138C4×Dic6—91no—
139C4×Dic6—92no—
140C4×Dic6—91no—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4—22no—
143C2×C32×C4—32no—
144C2×C32×C4—34no—
145C2×C32×C4—41no—
146C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
147C2×C32×C4C22×D312yes—
148C2×C3⋊Dic3—32no—
149C2×C3⋊Dic3—34no—
150C2×C3⋊Dic3—62no—
151C2×C3⋊Dic3—64no—
152C2×C3⋊Dic3—122no—
153C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
154C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
156C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
157#634—38no—
158#634—34no—
159#634—68no—
160#634—64no—
161#634—124no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic3—24no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—61no—
171C2×C3×Dic3—62no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—62no—
174C2×C3×Dic3C22×D314yes—
175C2×C3×Dic3C22×D314yes—
176C2×C3×Dic3C22×D314yes—
177C3×Dic6—68no—
178#627—24no—
179#627—64no—
180#627—62no—
181#557—271noSylow
182C2×C33C22×Q811yescharacteristic
183C2×C33C2×#4111yescharacteristic
184C2×C332−1+411yescharacteristic
185C2×C3×Q8—92no—
186C2×Dic6—34no—
187C2×Dic6—92no—
188C2×Dic6—91no—
189C2×Dic6—92no—
190C2×Dic6—91no—
191C2×Dic6—182no—
192C2×Dic6—181no—
193C2×Dic6—361no—
194C3×C4⋊C4—32no—
195C3×C4⋊C4—32no—
196C3×C4⋊C4—32no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C4⋊C4—62no—
199C3×C4⋊C4—94no—
200C3×C4⋊C4—94no—
201C3×C4⋊C4—92no—
202C3×C42—92no—
203C3×C42—91no—
204C4⋊Dic3—34no—
205C4⋊Dic3—34no—
206C4⋊Dic3—92no—
207C4⋊Dic3—91no—
208C4⋊Dic3D3212yes—
209C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
210Dic3⋊C4—34no—
211Dic3⋊C4—34no—
212Dic3⋊C4—34no—
213Dic3⋊C4—92no—
214Dic3⋊C4—92no—
215Dic3⋊C4—92no—
216Dic3⋊C4—94no—
217Dic3⋊C4—94no—
218Dic3⋊C4—94no—
219Dic3⋊C4—94no—
220Dic3⋊C4—92no—
221Dic3⋊C4—182no—
222Dic3⋊C4—184no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—32no—
226C4×Dic3—62no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—94no—
229C4×Dic3—94no—
230C4×Dic3—94no—
231C4×Dic3—94no—
232C4×Dic3—92no—
233C4×Dic3—184no—
234C4×Dic3—182no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—22no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32C23×D311yescharacteristic
239C22×C32C23×D312yes—
240C32×C4—24no—
241C32×C4—22no—
242C32×C4—42no—
243C32×C4—62no—
244C32×C4—64no—
245C32×C4D3×Q814yes—
246C32×C4D3×Q812yes—
247C3⋊Dic3—22no—
248C3⋊Dic3—21no—
249C3⋊Dic3—22no—
250C3⋊Dic3—38no—
251C3⋊Dic3—34no—
252C3⋊Dic3—68no—
253C3⋊Dic3—64no—
254C3⋊Dic3—124no—
255C3⋊Dic3#23712yes—
256C3×Dic3—24no—
257C3×Dic3—24no—
258C3×Dic3—24no—
259C3×Dic3—34no—
260C3×Dic3—42no—
261C3×Dic3—44no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—64no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—62no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—121no—
270C3×Dic3—122no—
271C4⋊Q8—91no—
272C4⋊Q8—272no—
273#125—92no—
274#125—274no—
275C4×Q8—271no—
276C4×Q8—272no—
277C4×Q8—271no—
278C4×Q8—272no—
279C33#55711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C3×Q8—184no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—34no—
284C2×C3×C4—34no—
285C2×C3×C4—34no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—64no—
289C2×C3×C4—91no—
290C2×C3×C4—92no—
291C2×C3×C4—91no—
292C2×C3×C4—92no—
293C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
294C2×C3×C4C2×D3212yes—
295C2×Dic3—32no—
296C2×Dic3—32no—
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—92no—
306C2×Dic3—94no—
307C2×Dic3—182no—
308C2×Dic3—184no—
309C2×Dic3—362no—
310C2×Dic3C2×D3212yes—
311C2×Dic3C2×D3214yes—
312Dic6—68no—
313Dic6—98no—
314Dic6—94no—
315Dic6—188no—
316Dic6—184no—
317Dic6—184no—
318Dic6—182no—
319Dic6—364no—
320C2×C32—22no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—21no—
323C2×C32—22no—
324C2×C32—22no—
325C2×C32—21no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32C2×#23711yescharacteristic
330C2×C32C2×D3×Q812yes—
331C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
332C2×C32#100711yescharacteristic
333C2×C32D3×#4112yes—
334C2×C32#101012yes—
335C2×Q8—92no—
336C2×Q8—271no—
337C2×Q8—271no—
338C4⋊C4—31no—
339C4⋊C4—32no—
340C4⋊C4—94no—
341C4⋊C4—94no—
342C4⋊C4—92no—
343C4⋊C4—272no—
344C4⋊C4—274no—
345C4⋊C4—271no—
346C4⋊C4—272no—
347C42—92no—
348C42—91no—
349C42—274no—
350C42—272no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—22no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3C22×D3211yescharacteristic
355C22×C3C22×D3212yes—
356C3×C4—24no—
357C3×C4—22no—
358C3×C4—42no—
359C3×C4—64no—
360C3×C4—64no—
361C3×C4—64no—
362C3×C4—92no—
363C3×C4—124no—
364C3×C4—122no—
365C3×C4—181no—
366C3×C4—182no—
367C3×C4—182no—
368C3×C4#379714yes—
369C3×C4#379712yes—
370Dic3—22no—
371Dic3—24no—
372Dic3—34no—
373Dic3—62no—
374Dic3—64no—
375Dic3—62no—
376Dic3—62no—
377Dic3—62no—
378Dic3—62no—
379Dic3—62no—
380Dic3—98no—
381Dic3—94no—
382Dic3—122no—
383Dic3—121no—
384Dic3—188no—
385Dic3—184no—
386Dic3—364no—
387C32—22no—
388C32—21no—
389C32—41no—
390C32#568512yescomplemented
391C32#572111yescharacteristic, complemented
392Q8—184no—
393Q8—274no—
394Q8—542no—
395C2×C4—32no—
396C2×C4—34no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—92no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—92no—
401C2×C4—272no—
402C2×C4D3311yescharacteristic
403C2×C3—21no—
404C2×C3—22no—
405C2×C3—22no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3C2×#379712yes—
413C2×C3C2×#379711yescharacteristic
414C2×C3#6430911yescharacteristic
415C2×C3D3×#23712yes—
416C2×C3#6431512yes—
417C2×C3#6431911yescharacteristic
418C22C2×D3311yescharacteristic
419C4—64no—
420C4—62no—
421C4—92no—
422C4—182no—
423C4—182no—
424C4—181no—
425C4—274no—
426C4#8895812yes—
427C3—22no—
428C3—21no—
429C3—41no—
430C3#1059431812yescomplemented
431C3#1059432411yescharacteristic, complemented
432C2#1172437411yescharacteristic
433C2#1172439411yescharacteristic
434C2C2×#8895811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#557
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. #6308Q8semidirect
279. C33#557semidirect
390. C32#5685semidirect
391. C32#5721semidirect
430. C3#10594318semidirect
431. C3#10594324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#62962
#117234062
C3×#639192
C3×#638722
#117230352
#117230162
#117229412
#105943243
#105943183