Finite Group Databasebeta

← #13170465

Subgroups — #13170465

Order 1728.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723672C211yesmaximal, characteristic
2#11723464C212yesmaximal, complemented
3#11723390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63868C212yesmaximal, complemented
6#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723025C212yesmaximal, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic
9#11722983C212yesmaximal, complemented
10#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722938C211yesmaximal, characteristic
12#10594472—31nomaximal
13#10593940—32nomaximal
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×#6293C2211yescharacteristic
17C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19#88857C2211yescharacteristic
20C3×#3752C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
23C32×C4×Dic3C2212yes—
24#88814C2212yes—
25#88807C2211yescharacteristic
26#88806C2212yes—
27#88803C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64096—31no—
38#64081—32no—
39C3×#898—32no—
40C3×#876—32no—
41C3×C4×Dic6—32no—
42#63919—31no—
43C4×#627D311yescharacteristic, complemented
44#63915—31no—
45#63915—31no—
46#63907—32no—
47#63902—31no—
48#63899—32no—
49#63896—32no—
50#63881—32no—
51#63877—32no—
52#63877—32no—
53#63877—62no—
54#63868D312yescomplemented
55#63865—32no—
56#63862—32no—
57#63858—32no—
58#63852—32no—
59#63848—32no—
60#63839—32no—
61#63838—32no—
62#63838—31no—
63#63837—32no—
64#63837—61no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76#6296—22no—
77#6295—22no—
78#6293—22no—
79Dic3×C3⋊D3—24no—
80C3×#627—22no—
81#5702—92no—
82#5568—91no—
83C2×C4×C3⋊D3—32no—
84C2×#634—31no—
85C2×C3×Dic6—32no—
86C2×#627—32no—
87C2×#627—31no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—61no—
90C2×#627C2×D311yescharacteristic
91C2×#626—32no—
92C2×#625—31no—
93C2×D3×Dic3—32no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—62no—
96C32×C4⋊C4—31no—
97C32×C42—32no—
98#3752—32no—
99#3752C2×D312yes—
100#3750—32no—
101#3750—31no—
102#3750—32no—
103#3750—31no—
104#3750—61no—
105#3750—62no—
106#3750—121no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—21no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×C4×Dic3—22no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—61no—
130C3×C4×Dic3C2×D312yes—
131C3×C4×Dic3C2×D312yes—
132#3724—32no—
133#3724—32no—
134#3724—62no—
135#3724C2×D312yes—
136#3724C2×D311yescharacteristic
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—61no—
139Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141#3722—32no—
142#3722C2×D312yes—
143#3722C2×D312yes—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—62no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32—61no—
155Dic32—62no—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C3×C3⋊D3—22no—
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C33×C4—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
163C3×C3⋊Dic3—21no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3#4112yes—
166C32×Dic3—22no—
167C32×Dic3—21no—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3—21no—
170C3×#126—92no—
171C3×C4×Q8—91no—
172#947—91no—
173#944—91no—
174#898—32no—
175#898—92no—
176#898—92no—
177#896—92no—
178#896—92no—
179#893—91no—
180#888—92no—
181#887—92no—
182#887—92no—
183#887—91no—
184#887—181no—
185#885—92no—
186#885—92no—
187#67⋊C4—92no—
188#879—92no—
189#878—92no—
190#877—92no—
191#876—32no—
192#875—91no—
193#872—92no—
194#872—92no—
195#872—182no—
196C4×Dic6—32no—
197C4×Dic6—91no—
198C22×C3⋊D3C22×D312yes—
199C22×C3×D3—32no—
200C22×C3×D3—32no—
201C22×C3×D3—62no—
202C2×C32×C4—22no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—32no—
205C2×C32×C4—31no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—31no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4C22×D312yes—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—31no—
213C2×C3⋊Dic3—31no—
214C2×C3⋊Dic3—32no—
215C2×C3⋊Dic3—61no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—62no—
218C2×C3⋊Dic3—61no—
219C2×C3⋊Dic3—121no—
220C2×C3⋊Dic3—121no—
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C4×C3⋊D3—64no—
225#634—62no—
226C2×C3×Dic3—22no—
227C2×C3×Dic3—21no—
228C2×C3×Dic3—21no—
229C2×C3×Dic3—22no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C3×Dic6—64no—
244#627—22no—
245#627—64no—
246#627—64no—
247#627—64no—
248#627—62no—
249#626—64no—
250#625—62no—
251D3×Dic3—64no—
252D3×Dic3—64no—
253D3×Dic3—68no—
254#556—271noSylow
255C2×C33C2×#4111yescharacteristic
256C2×C33C2×#4111yescharacteristic
257C2×C332−1+411yescharacteristic
258C3×C3⋊D3—42no—
259C2×C3×Q8—91no—
260C2×#67—92no—
261C22×Dic3—92no—
262C2×D12—91no—
263C2×C4×D3—92no—
264C2×C4×D3—92no—
265C2×C4×D3—182no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—91no—
268C2×Dic6—92no—
269C2×Dic6—92no—
270C2×Dic6—91no—
271C2×Dic6—181no—
272C3×C4⋊C4—32no—
273C3×C4⋊C4—61no—
274C3×C4⋊C4—91no—
275C3×C4⋊C4—92no—
276C3×C4⋊C4—92no—
277C3×C4⋊C4—92no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281C3×C42—32no—
282C3×C42—32no—
283C3×C42—62no—
284C3×C42—91no—
285#217—92no—
286#217—92no—
287(C2×D3)⋊C4—32no—
288(C2×D3)⋊C4—32no—
289(C2×D3)⋊C4—32no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—32no—
292(C2×D3)⋊C4—32no—
293(C2×D3)⋊C4—62no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—182no—
299C4⋊Dic3—32no—
300C4⋊Dic3—32no—
301C4⋊Dic3—91no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—32no—
306Dic3⋊C4—32no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—91no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—182no—
314Dic3⋊C4—181no—
315Dic3⋊C4—182no—
316Dic3⋊C4—181no—
317Dic3⋊C4—361no—
318Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—61no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—182no—
329C4×Dic3—181no—
330C4×Dic3—181no—
331C4×Dic3D3212yes—
332C22×C32—21no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—41no—
335C22×C32C23×D311yescharacteristic
336C22×C32C23×D312yes—
337C2×C3⋊D3—22no—
338C2×C3⋊D3—22no—
339C2×C3⋊D3—22no—
340C2×C3×D3—64no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—122no—
348C2×C3×D3—122no—
349C32×C4—21no—
350C32×C4—22no—
351C32×C4—42no—
352C32×C4—41no—
353C32×C4—61no—
354C32×C4—62no—
355C32×C4—61no—
356C32×C4—62no—
357C32×C4—81no—
358C3⋊Dic3—21no—
359C3⋊Dic3—22no—
360C3⋊Dic3—32no—
361C3⋊Dic3—34no—
362C3⋊Dic3—64no—
363C3⋊Dic3—62no—
364C3⋊Dic3—61no—
365C3⋊Dic3—62no—
366C3⋊Dic3—122no—
367C3⋊Dic3—122no—
368C3⋊Dic3—121no—
369C3⋊Dic3—241no—
370C3⋊Dic3#23512yes—
371C3×Dic3—24no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—34no—
380C3×Dic3—42no—
381C3×Dic3—41no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—122no—
388C4⋊Q8—271no—
389#126—92no—
390#126—272no—
391#124—271no—
392#124—271no—
393C22⋊Q8—272no—
394C4×Q8—91no—
395C4×Q8—271no—
396C4×Q8—271no—
397C4×D4—271no—
398#117—272no—
399C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×C3—92no—
401C22×D3—32no—
402C22×D3—32no—
403C22×D3—62no—
404C3×Q8—182no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—62no—
415C2×C3×C4—61no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4—91no—
419C2×C3×C4—92no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4C2×D3212yes—
422C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
423#67—184no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—61no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—91no—
432C2×Dic3—92no—
433C2×Dic3—92no—
434C2×Dic3—91no—
435C2×Dic3—181no—
436C2×Dic3—182no—
437C2×Dic3—181no—
438C2×Dic3—182no—
439C2×Dic3—184no—
440C2×Dic3—361no—
441C2×Dic3—361no—
442C2×Dic3C2×D3212yes—
443C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
444C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
445C2×Dic3C2×D3212yes—
446D12—182no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—184no—
449C4×D3—188no—
450Dic6—64no—
451Dic6—182no—
452Dic6—184no—
453Dic6—182no—
454Dic6—184no—
455Dic6—184no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—21no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—41no—
464C2×C32—41no—
465C2×C32C2×#23511yescharacteristic
466C2×C32#100711yescharacteristic
467C2×C32D3×#4112yes—
468C2×C32D3×#4112yes—
469C2×C32D3×#4111yescharacteristic
470C2×C32#101012yes—
471C3⋊D3—42no—
472C3×D3—124no—
473C3×D3—122no—
474C3×D3—122no—
475C2×Q8—91no—
476C2×Q8—271no—
477C2×Q8—271no—
478C2×D4—271no—
479C22×C4—272no—
480C4⋊C4—31no—
481C4⋊C4—91no—
482C4⋊C4—92no—
483C4⋊C4—92no—
484C4⋊C4—92no—
485C4⋊C4—272no—
486C4⋊C4—271no—
487C4⋊C4—271no—
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—92no—
491C22⋊C4—272no—
492C22⋊C4—272no—
493C42—32no—
494C42—91no—
495C42—272no—
496C42—271no—
497C42—271no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—22no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—182no—
502C22×C3—182no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3C22×D3212yes—
505C22×C3C22×D3211yescharacteristic
506C2×D3—64no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—122no—
514C2×D3—122no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—64no—
521C3×C4—62no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—62no—
524C3×C4—62no—
525C3×C4—62no—
526C3×C4—62no—
527C3×C4—81no—
528C3×C4—92no—
529C3×C4—122no—
530C3×C4—121no—
531C3×C4—182no—
532C3×C4—181no—
533Dic3—22no—
534Dic3—21no—
535Dic3—22no—
536Dic3—21no—
537Dic3—34no—
538Dic3—62no—
539Dic3—62no—
540Dic3—62no—
541Dic3—62no—
542Dic3—62no—
543Dic3—92no—
544Dic3—94no—
545Dic3—122no—
546Dic3—182no—
547Dic3—184no—
548Dic3—182no—
549Dic3—181no—
550Dic3—362no—
551Dic3—361no—
552Dic3—362no—
553Dic3—721no—
554C32—22no—
555C32—21no—
556C32—41no—
557C32#556811yescharacteristic, complemented
558C32#570212yescomplemented
559C23—92no—
560Q8—182no—
561Q8—542no—
562Q8—542no—
563D4—542no—
564C2×C4—32no—
565C2×C4—32no—
566C2×C4—31no—
567C2×C4—31no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—271no—
572C2×C4—271no—
573C2×C4—544no—
574C2×C4D3311yescharacteristic
575C2×C3—21no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—22no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—22no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—41no—
583C2×C3—41no—
584C2×C3—362no—
585C2×C3#6429712yes—
586C2×C3D3×#23512yes—
587C2×C3#6430612yes—
588C2×C3#6430611yescharacteristic
589C2×C3#6430911yescharacteristic
590C2×C3#6431911yescharacteristic
591D3—124no—
592D3—122no—
593D3—122no—
594C22—182no—
595C22—182no—
596C22—182no—
597C22C2×D3311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—62no—
600C4—62no—
601C4—61no—
602C4—61no—
603C4—92no—
604C4—182no—
605C4—181no—
606C4—272no—
607C4—541no—
608C3—22no—
609C3—21no—
610C3—41no—
611C3#1059394012yescomplemented
612C3#1059447211yescharacteristic, complemented
613C2—362no—
614C2#1172438911yescharacteristic
615C2#1172439811yescharacteristic
616C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6295C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723464C2semidirect
3. #11723390C2semidirect
4. C3×C4×#627C2semidirect
5. C3×#63868C2semidirect
6. #11723035C2semidirect
7. #11723025C2semidirect
9. #11722983C2semidirect
10. #11722945C2semidirect
43. C4×#627D3semidirect
54. #63868D3semidirect
399. C33#556semidirect
557. C32#5568semidirect
558. C32#5702semidirect
611. C3#10593940semidirect
612. C3#10594472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236722
#117234642
#117233902
C3×C4×#6272
C3×#638682
#117230352
#117230252
#117230072
#117229832
#117229452
#117229382
#105944723
#105939403