Finite Group Databasebeta

← #13170468

Subgroups — #13170468

Order 1728.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6296C211yesmaximal, characteristic
2#11723406C211yesmaximal, characteristic
3#11723399C212yesmaximal
4C3×C4×#627C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63869C212yesmaximal
6#11723035C212yesmaximal
7#11723016C214yesmaximal
8#11722945C212yesmaximal
9#10594324—31nomaximal
10#10593852—32nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2212yes—
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
15C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C32×C4×Dic3C2212yes—
18#88815C2212yes—
19#88806C2212yes—
20#88806C2214yes—
21Dic3×C3⋊Dic3C2214yes—
22Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
23C3×#3724C2214yes—
24C3×#3724C2211yescharacteristic
25C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
26C3×Dic3⋊Dic3C2214yes—
27#64096—31no—
28C4×#634—32no—
29C3×#890—32no—
30C3×#870—32no—
31C3×C4×Dic6—32no—
32#63919—32no—
33#63919—31no—
34#63918—32no—
35C4×#627D311yescharacteristic
36#63870—34no—
37#63869D312yes—
38#63847—34no—
39#63847—34no—
40#63844—32no—
41#63844—32no—
42#63844—32no—
43#63844—61no—
44#63844—62no—
45#63839—34no—
46#63838—32no—
47#63838—34no—
48C2×C33×C4C2311yescharacteristic
49C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
50#6308Q814yescomplemented
51C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C2×C3×C3⋊Dic3C2314yes—
53C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
54C2×C32×Dic3C2312yes—
55C2×C32×Dic3C2312yes—
56C2×C32×Dic3C2312yes—
57#6296—24no—
58C3×#627—22no—
59#5685—92no—
60#5567—91no—
61C2×#634—32no—
62C2×#634—31no—
63C2×#634—62no—
64C2×#634—61no—
65C2×#634—121no—
66C2×C3×Dic6—32no—
67C2×#627—34no—
68C2×#627—32no—
69C2×#627C2×D311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4—31no—
71C32×C42—32no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
73#3750—34no—
74#3750—32no—
75C4×C3⋊Dic3—34no—
76C4×C3⋊Dic3—32no—
77C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
78C3×C4⋊Dic3—21no—
79C3×C4⋊Dic3—32no—
80C3×C4⋊Dic3—32no—
81C3×C4⋊Dic3—34no—
82C3×C4⋊Dic3—32no—
83C3×C4⋊Dic3—62no—
84C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
85C3×Dic3⋊C4—34no—
86C3×Dic3⋊C4—32no—
87C3×Dic3⋊C4—34no—
88C3×Dic3⋊C4—34no—
89C3×Dic3⋊C4—32no—
90C3×C4×Dic3—22no—
91C3×C4×Dic3—32no—
92C3×C4×Dic3—61no—
93C3×C4×Dic3C2×D312yes—
94C3×C4×Dic3C2×D312yes—
95#3724—32no—
96#3724—34no—
97#3724—34no—
98#3724—34no—
99#3724—62no—
100#3724—64no—
101#3724C2×D311yescharacteristic
102#3724C2×D314yes—
103Dic3⋊Dic3—34no—
104Dic3⋊Dic3C2×D314yes—
105Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
106Dic32—34no—
107Dic32—34no—
108Dic32—34no—
109Dic32—64no—
110Dic32—62no—
111C22×C33C2411yescharacteristic
112C33×C4C2×Q812yes—
113C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q814yes—
114C3×C3⋊Dic3—24no—
115C3×C3⋊Dic3—21no—
116C3×C3⋊Dic3#4112yes—
117C32×Dic3—22no—
118C32×Dic3—22no—
119C32×Dic3—22no—
120C3×#125—92no—
121C3×C4×Q8—91no—
122#944—92no—
123#890—32no—
124#889—94no—
125#889—94no—
126#889—94no—
127#888—92no—
128#888—94no—
129#887—92no—
130#887—94no—
131#887—92no—
132#887—92no—
133#887—181no—
134#870—32no—
135#869—91no—
136C4×Dic6—32no—
137C4×Dic6—92no—
138C4×Dic6—92no—
139C4×Dic6—91no—
140C4×Dic6—182no—
141C2×C32×C4—22no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4—32no—
144C2×C32×C4—32no—
145C2×C32×C4—32no—
146C2×C32×C4—41no—
147C2×C32×C4C22×D312yes—
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—32no—
150C2×C3⋊Dic3—34no—
151C2×C3⋊Dic3—64no—
152C2×C3⋊Dic3—62no—
153C2×C3⋊Dic3—122no—
154C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
155C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
157#634—38no—
158#634—34no—
159#634—64no—
160#634—68no—
161#634—124no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic3—22no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—34no—
167C2×C3×Dic3—34no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—61no—
170C2×C3×Dic3—64no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3C22×D312yes—
173C2×C3×Dic3C22×D312yes—
174C2×C3×Dic3C22×D314yes—
175C2×C3×Dic3C22×D312yes—
176C2×C3×Dic3C22×D312yes—
177C3×Dic6—64no—
178#627—22no—
179#627—68no—
180#627—64no—
181#557—271noSylow
182C2×C33C22×Q811yescharacteristic
183C2×C33C2×#4111yescharacteristic
184C2×C332−1+411yescharacteristic
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×Dic6—32no—
187C2×Dic6—91no—
188C2×Dic6—92no—
189C2×Dic6—92no—
190C2×Dic6—94no—
191C2×Dic6—182no—
192C2×Dic6—181no—
193C2×Dic6—361no—
194C3×C4⋊C4—32no—
195C3×C4⋊C4—61no—
196C3×C4⋊C4—91no—
197C3×C4⋊C4—94no—
198C3×C4⋊C4—94no—
199C3×C4⋊C4—92no—
200C3×C4⋊C4—92no—
201C3×C42—32no—
202C3×C42—32no—
203C3×C42—62no—
204C3×C42—91no—
205C4⋊Dic3—32no—
206C4⋊Dic3—32no—
207C4⋊Dic3—32no—
208C4⋊Dic3—34no—
209C4⋊Dic3—62no—
210C4⋊Dic3—92no—
211C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
212Dic3⋊C4—32no—
213Dic3⋊C4—32no—
214Dic3⋊C4—34no—
215Dic3⋊C4—34no—
216Dic3⋊C4—34no—
217Dic3⋊C4—94no—
218Dic3⋊C4—94no—
219Dic3⋊C4—94no—
220Dic3⋊C4—94no—
221Dic3⋊C4—92no—
222Dic3⋊C4—94no—
223Dic3⋊C4—184no—
224Dic3⋊C4—182no—
225C4×Dic3—32no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—94no—
228C4×Dic3—94no—
229C4×Dic3—94no—
230C4×Dic3—92no—
231C4×Dic3—94no—
232C4×Dic3—184no—
233C4×Dic3—182no—
234C4×Dic3D3212yes—
235C22×C32—22no—
236C22×C32—21no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32C23×D311yescharacteristic
239C22×C32C23×D312yes—
240C32×C4—24no—
241C32×C4—22no—
242C32×C4—42no—
243C32×C4—62no—
244C32×C4—62no—
245C32×C4—62no—
246C32×C4D3×Q814yes—
247C32×C4D3×Q812yes—
248C3⋊Dic3—24no—
249C3⋊Dic3—21no—
250C3⋊Dic3—38no—
251C3⋊Dic3—34no—
252C3⋊Dic3—64no—
253C3⋊Dic3—68no—
254C3⋊Dic3—124no—
255C3⋊Dic3#23512yes—
256C3×Dic3—24no—
257C3×Dic3—22no—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—22no—
261C3×Dic3—24no—
262C3×Dic3—34no—
263C3×Dic3—42no—
264C3×Dic3—42no—
265C3×Dic3—62no—
266C3×Dic3—64no—
267C3×Dic3—64no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—124no—
270C3×Dic3—121no—
271C4⋊Q8—271no—
272C4⋊Q8—272no—
273#125—92no—
274#125—274no—
275C4×Q8—91no—
276C4×Q8—272no—
277C4×Q8—271no—
278C4×Q8—272no—
279C33#55711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C3×Q8—182no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—32no—
284C2×C3×C4—32no—
285C2×C3×C4—34no—
286C2×C3×C4—32no—
287C2×C3×C4—32no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—91no—
293C2×C3×C4—94no—
294C2×C3×C4—91no—
295C2×C3×C4C2×D3212yes—
296C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—34no—
300C2×Dic3—34no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—64no—
304C2×Dic3—94no—
305C2×Dic3—92no—
306C2×Dic3—184no—
307C2×Dic3—182no—
308C2×Dic3—362no—
309C2×Dic3C2×D3212yes—
310C2×Dic3C2×D3212yes—
311C2×Dic3C2×D3212yes—
312Dic6—64no—
313Dic6—94no—
314Dic6—98no—
315Dic6—188no—
316Dic6—184no—
317Dic6—188no—
318Dic6—184no—
319Dic6—364no—
320C2×C32—22no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—22no—
323C2×C32—22no—
324C2×C32—21no—
325C2×C32—21no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32C2×#23511yescharacteristic
330C2×C32C2×D3×Q812yes—
331C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
332C2×C32D3×#4112yes—
333C2×C32#101011yescharacteristic
334C2×C32#101012yes—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—272no—
337C2×Q8—271no—
338C4⋊C4—31no—
339C4⋊C4—91no—
340C4⋊C4—92no—
341C4⋊C4—94no—
342C4⋊C4—94no—
343C4⋊C4—92no—
344C4⋊C4—272no—
345C4⋊C4—274no—
346C4⋊C4—272no—
347C42—32no—
348C42—91no—
349C42—274no—
350C42—272no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—22no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3C22×D3212yes—
355C22×C3C22×D3211yescharacteristic
356C3×C4—22no—
357C3×C4—24no—
358C3×C4—42no—
359C3×C4—64no—
360C3×C4—62no—
361C3×C4—64no—
362C3×C4—62no—
363C3×C4—62no—
364C3×C4—62no—
365C3×C4—92no—
366C3×C4—122no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4—184no—
369C3×C4—181no—
370C3×C4#379712yes—
371C3×C4#379714yes—
372Dic3—22no—
373Dic3—22no—
374Dic3—22no—
375Dic3—34no—
376Dic3—62no—
377Dic3—62no—
378Dic3—64no—
379Dic3—64no—
380Dic3—94no—
381Dic3—98no—
382Dic3—124no—
383Dic3—121no—
384Dic3—188no—
385Dic3—184no—
386Dic3—364no—
387C32—21no—
388C32—22no—
389C32—41no—
390C32#556711yescharacteristic, complemented
391C32#568512yescomplemented
392Q8—182no—
393Q8—274no—
394Q8—544no—
395C2×C4—32no—
396C2×C4—32no—
397C2×C4—32no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—94no—
401C2×C4—272no—
402C2×C4D3311yescharacteristic
403C2×C3—21no—
404C2×C3—22no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—22no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3#6429812yes—
413C2×C3C2×#379711yescharacteristic
414C2×C3C2×#379712yes—
415C2×C3D3×#23512yes—
416C2×C3#6430911yescharacteristic
417C2×C3#6431911yescharacteristic
418C22C2×D3311yescharacteristic
419C4—62no—
420C4—62no—
421C4—62no—
422C4—92no—
423C4—184no—
424C4—181no—
425C4—274no—
426C4#8895812yes—
427C3—22no—
428C3—21no—
429C3—41no—
430C3#1059385212yescomplemented
431C3#1059432411yescharacteristic, complemented
432C2#1172438911yescharacteristic
433C2#1172439211yescharacteristic
434C2C2×#8895811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#557
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. #6308Q8semidirect
279. C33#557semidirect
390. C32#5567semidirect
391. C32#5685semidirect
430. C3#10593852semidirect
431. C3#10594324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#62962
#117234062
#117233992
C3×C4×#6272
C3×#638692
#117230352
#117230162
#117229452
#105943243
#105938523