Finite Group Databasebeta

← #13170472

Subgroups — #13170472

Order 1728.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723672C211yesmaximal, characteristic
2#11723483C212yesmaximal, complemented
3#11723447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63848C212yesmaximal, complemented
6#11723036C212yesmaximal, complemented
7#11723023C212yesmaximal, complemented
8#11722997C212yesmaximal
9#11722983C212yesmaximal, complemented
10#10594507—31nomaximal
11#10594504—32nomaximal
12C2×#6296C2211yescharacteristic
13C2×#6295C2211yescharacteristic
14C2×#6293C2212yes—
15C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
16C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
17C3×#3752C2212yes—
18C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C32×Dic3⋊C4C2212yes—
21#88814C2212yes—
22#88806C2212yes—
23Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
25#88803C2212yes—
26C3×#3724C2211yescharacteristic
27C3×#3724C2211yescharacteristic
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
30C3×#3722C2212yes—
31C3×#3722C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64106—32no—
34#64099—31no—
35C3×#898—32no—
36C3×#898—32no—
37C3×#889—32no—
38#63918—32no—
39#63918—32no—
40#63915—31no—
41#63899—32no—
42#63896—32no—
43#63893—32no—
44#63893—32no—
45#63893—62no—
46#63891—32no—
47#63890—32no—
48#63870D311yescharacteristic, complemented
49#63869—32no—
50#63869—61no—
51#63868—32no—
52#63865—32no—
53#63861—32no—
54#63859—32no—
55#63853—32no—
56#63852—32no—
57#63848D312yescomplemented
58#63840—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C2×C33×C4C2311yescharacteristic
61C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
62C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C32×Dic3C2312yes—
66C2×C32×Dic3C2312yes—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68#6296—41no—
69#6295—41no—
70#6293—42no—
71Dic3×C3⋊D3—42no—
72#5712—92no—
73#5699—91no—
74C2×C4×C3⋊D3—32no—
75C2×#634—32no—
76C2×#627—32no—
77C2×#627—31no—
78C2×#627—32no—
79C2×#627—32no—
80C2×#627—62no—
81C2×#626—32no—
82C2×#625—31no—
83C2×D3×Dic3—32no—
84C2×D3×Dic3—32no—
85C2×D3×Dic3—62no—
86C32×C4⋊C4—32no—
87C32×C4⋊C4—31no—
88#3752—32no—
89#3752C2×D312yes—
90C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
92C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
93C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
94C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
95C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
96C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
97#3750—32no—
98C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
99C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
102C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
106C3×C4⋊Dic3—21no—
107C3×C4⋊Dic3—32no—
108C3×C4⋊Dic3—32no—
109C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
110C3×Dic3⋊C4—22no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
116C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
117C3×C4×Dic3—32no—
118C3×C4×Dic3—32no—
119C3×C4×Dic3—32no—
120C3×C4×Dic3—61no—
121#3724—32no—
122#3724—32no—
123#3724—62no—
124#3724C2×D311yescharacteristic
125#3724C2×D311yescharacteristic
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—62no—
131Dic3⋊Dic3—62no—
132Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
133Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
134#3722—32no—
135#3722C2×D312yes—
136#3722C2×D312yes—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142Dic32C2×D312yes—
143C22×C33C2411yescharacteristic
144C2×C3×C3⋊D3—22no—
145C2×C3×C3⋊D3—22no—
146C2×C3×C3⋊D3—22no—
147C33×C4—21no—
148C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
149C3×C3⋊Dic3—22no—
150C3×C3⋊Dic3—21no—
151C3×C3⋊Dic3—21no—
152C32×Dic3—22no—
153C32×Dic3—22no—
154C32×Dic3—22no—
155C3×#126—92no—
156C3×#125—91no—
157#898—32no—
158#898—32no—
159#898—92no—
160#897—92no—
161#897—92no—
162#897—182no—
163#896—92no—
164#896—92no—
165#894—92no—
166#890—92no—
167#890—181no—
168#889—32no—
169#888—92no—
170#888—92no—
171#886—92no—
172#885—92no—
173#883—92no—
174#879—92no—
175#878—92no—
176#878—92no—
177#876—92no—
178#875—91no—
179#870—91no—
180#869—92no—
181C22×C3⋊D3C22×D312yes—
182C22×C3×D3—32no—
183C22×C3×D3—32no—
184C22×C3×D3—62no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—22no—
187C2×C32×C4—32no—
188C2×C32×C4—32no—
189C2×C32×C4—32no—
190C2×C32×C4—41no—
191C2×C32×C4C22×D312yes—
192C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3—32no—
194C2×C3⋊Dic3—32no—
195C2×C3⋊Dic3—32no—
196C2×C3⋊Dic3—62no—
197C2×C3⋊Dic3—62no—
198C2×C3⋊Dic3—62no—
199C2×C3⋊Dic3—122no—
200C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
201C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203C4×C3⋊D3—122no—
204#634—122no—
205C2×C3×Dic3—22no—
206C2×C3×Dic3—22no—
207C2×C3×Dic3—22no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—32no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—61no—
213C2×C3×Dic3—62no—
214C2×C3×Dic3—61no—
215C2×C3×Dic3C22×D312yes—
216C2×C3×Dic3C22×D312yes—
217C2×C3×Dic3C22×D312yes—
218C2×C3×Dic3C22×D312yes—
219C2×C3×Dic3C22×D312yes—
220C2×C3×Dic3C22×D312yes—
221#627—122no—
222#627—122no—
223#627—124no—
224#627—122no—
225#627—121no—
226#626—122no—
227#625—121no—
228D3×Dic3—122no—
229D3×Dic3—122no—
230D3×Dic3—124no—
231#563—271noSylow
232C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C332−1+411yescharacteristic
234C2×C332−1+411yescharacteristic
235C3×C3⋊D3—42no—
236C2×#67—92no—
237C22×Dic3—92no—
238C2×D12—91no—
239C2×C4×D3—92no—
240C2×C4×D3—92no—
241C2×C4×D3—182no—
242C2×Dic6—92no—
243C2×Dic6—91no—
244C2×Dic6—92no—
245C2×Dic6—92no—
246C2×Dic6—92no—
247C2×Dic6—182no—
248C3×C4⋊C4—32no—
249C3×C4⋊C4—32no—
250C3×C4⋊C4—32no—
251C3×C4⋊C4—61no—
252C3×C4⋊C4—62no—
253C3×C4⋊C4—92no—
254C3×C4⋊C4—92no—
255C3×C4⋊C4—91no—
256C3×C4⋊C4—91no—
257C3×C22⋊C4—92no—
258C3×C22⋊C4—92no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C42—92no—
261C3×C42—91no—
262#217—92no—
263#217—92no—
264(C2×D3)⋊C4—32no—
265(C2×D3)⋊C4—32no—
266(C2×D3)⋊C4—32no—
267(C2×D3)⋊C4—32no—
268(C2×D3)⋊C4—32no—
269(C2×D3)⋊C4—32no—
270(C2×D3)⋊C4—62no—
271(C2×D3)⋊C4—92no—
272(C2×D3)⋊C4—92no—
273(C2×D3)⋊C4—92no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—182no—
276C4⋊Dic3—32no—
277C4⋊Dic3—32no—
278C4⋊Dic3—92no—
279C4⋊Dic3—92no—
280C4⋊Dic3—92no—
281C4⋊Dic3—92no—
282C4⋊Dic3—91no—
283C4⋊Dic3—92no—
284C4⋊Dic3—182no—
285C4⋊Dic3—182no—
286C4⋊Dic3—181no—
287C4⋊Dic3—182no—
288C4⋊Dic3—361no—
289C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
290Dic3⋊C4—32no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—32no—
293Dic3⋊C4—32no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296Dic3⋊C4—92no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—92no—
299Dic3⋊C4—182no—
300Dic3⋊C4D3212yes—
301C4×Dic3—32no—
302C4×Dic3—32no—
303C4×Dic3—32no—
304C4×Dic3—61no—
305C22×C32—21no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32C23×D311yescharacteristic
309C22×C32C23×D312yes—
310C2×C3⋊D3—22no—
311C2×C3⋊D3—22no—
312C2×C3⋊D3—22no—
313C2×C3×D3—64no—
314C2×C3×D3—62no—
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C2×C3×D3—62no—
320C2×C3×D3—122no—
321C2×C3×D3—122no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—22no—
324C32×C4—22no—
325C32×C4—42no—
326C32×C4—42no—
327C32×C4—62no—
328C32×C4—62no—
329C32×C4—62no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3⋊Dic3—21no—
332C3⋊Dic3—22no—
333C3⋊Dic3—62no—
334C3⋊Dic3—62no—
335C3⋊Dic3—62no—
336C3⋊Dic3—122no—
337C3⋊Dic3—122no—
338C3⋊Dic3—122no—
339C3⋊Dic3—242no—
340C3×Dic3—24no—
341C3×Dic3—22no—
342C3×Dic3—22no—
343C3×Dic3—22no—
344C3×Dic3—22no—
345C3×Dic3—22no—
346C3×Dic3—22no—
347C3×Dic3—42no—
348C3×Dic3—42no—
349C3×Dic3—62no—
350C3×Dic3—62no—
351C3×Dic3—62no—
352C3×Dic3—62no—
353C3×Dic3—122no—
354C3×Dic3—121no—
355C3×Dic3—121no—
356C4⋊Q8—272no—
357#126—92no—
358#126—272no—
359#125—91no—
360#125—271no—
361#124—271no—
362#123—272no—
363C22⋊Q8—272no—
364C22⋊Q8—272no—
365C33#56311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×C3—92no—
367C22×D3—32no—
368C22×D3—32no—
369C22×D3—62no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—32no—
373C2×C3×C4—32no—
374C2×C3×C4—32no—
375C2×C3×C4—32no—
376C2×C3×C4—32no—
377C2×C3×C4—32no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—62no—
380C2×C3×C4—62no—
381C2×C3×C4—62no—
382C2×C3×C4—91no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—92no—
385C2×C3×C4C2×D3212yes—
386C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
387#67—362no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—92no—
396C2×Dic3—92no—
397C2×Dic3—92no—
398C2×Dic3—182no—
399C2×Dic3—182no—
400C2×Dic3—182no—
401C2×Dic3—362no—
402C2×Dic3—362no—
403C2×Dic3C2×D3212yes—
404C2×Dic3C2×D3212yes—
405C2×Dic3C2×D3212yes—
406D12—361no—
407C4×D3—362no—
408C4×D3—362no—
409C4×D3—364no—
410Dic6—362no—
411Dic6—362no—
412Dic6—361no—
413Dic6—362no—
414Dic6—362no—
415Dic6—364no—
416C2×C32—21no—
417C2×C32—22no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—22no—
420C2×C32—22no—
421C2×C32—21no—
422C2×C32—41no—
423C2×C32—41no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32#100711yescharacteristic
426C2×C32#100911yescharacteristic
427C2×C32#100912yes—
428C2×C32#101012yes—
429C2×C32#101011yescharacteristic
430C2×C32#101012yes—
431C3⋊D3—42no—
432C3×D3—124no—
433C3×D3—122no—
434C3×D3—122no—
435C2×Q8—272no—
436C2×Q8—271no—
437C2×D4—271no—
438C22×C4—272no—
439C4⋊C4—32no—
440C4⋊C4—31no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—92no—
443C4⋊C4—92no—
444C4⋊C4—91no—
445C4⋊C4—272no—
446C4⋊C4—272no—
447C4⋊C4—272no—
448C4⋊C4—271no—
449C22⋊C4—92no—
450C22⋊C4—92no—
451C22⋊C4—92no—
452C22⋊C4—272no—
453C22⋊C4—272no—
454C42—92no—
455C42—91no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—182no—
460C22×C3—182no—
461C22×C3—182no—
462C22×C3C22×D3211yescharacteristic
463C22×C3C22×D3212yes—
464C2×D3—64no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—62no—
467C2×D3—62no—
468C2×D3—62no—
469C2×D3—62no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—122no—
472C2×D3—122no—
473C3×C4—22no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—22no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—42no—
478C3×C4—64no—
479C3×C4—62no—
480C3×C4—62no—
481C3×C4—62no—
482C3×C4—62no—
483C3×C4—62no—
484C3×C4—62no—
485C3×C4—122no—
486C3×C4—122no—
487C3×C4—182no—
488C3×C4—181no—
489C3×C4—181no—
490Dic3—22no—
491Dic3—22no—
492Dic3—22no—
493Dic3—62no—
494Dic3—62no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—122no—
498Dic3—121no—
499Dic3—121no—
500Dic3—182no—
501Dic3—182no—
502Dic3—182no—
503Dic3—362no—
504Dic3—362no—
505Dic3—362no—
506Dic3—722no—
507C32—22no—
508C32—21no—
509C32—41no—
510C32#569911yescharacteristic, complemented
511C32#571212yescomplemented
512C23—92no—
513Q8—1082no—
514Q8—1081no—
515D4—1081no—
516C2×C4—32no—
517C2×C4—32no—
518C2×C4—32no—
519C2×C4—92no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—91no—
522C2×C4—272no—
523C2×C4—1082no—
524C2×C4D3311yescharacteristic
525C2×C3—22no—
526C2×C3—21no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—22no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—41no—
533C2×C3—41no—
534C2×C3—362no—
535C2×C3#6429811yescharacteristic
536C2×C3#6430812yes—
537C2×C3#6430911yescharacteristic
538C2×C3#6430912yes—
539C2×C3#6431512yes—
540C2×C3#6432011yescharacteristic
541D3—124no—
542D3—122no—
543D3—122no—
544C22—182no—
545C22—182no—
546C22—182no—
547C22C2×D3311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—62no—
550C4—62no—
551C4—62no—
552C4—181no—
553C4—182no—
554C4—181no—
555C4—542no—
556C3—22no—
557C3—21no—
558C3—41no—
559C3#1059450412yescomplemented
560C3#1059450711yescharacteristic, complemented
561C2—362no—
562C2#1172439011yescharacteristic
563C2#1172439411yescharacteristic
564C2#1172442711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6295C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#563
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723483C2semidirect
3. #11723447C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63848C2semidirect
6. #11723036C2semidirect
7. #11723023C2semidirect
9. #11722983C2semidirect
48. #63870D3semidirect
57. #63848D3semidirect
365. C33#563semidirect
510. C32#5699semidirect
511. C32#5712semidirect
559. C3#10594504semidirect
560. C3#10594507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236722
#117234832
#117234472
C3×#638702
C3×#638482
#117230362
#117230232
#117229972
#117229832
#105945073
#105945043