Finite Group Databasebeta

← #13170474

Subgroups — #13170474

Order 1728.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89020C211yesmaximal, characteristic
3#11723449C212yesmaximal, complemented
4C3×#63857C212yesmaximal, complemented
5C3×#63849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723036C212yesmaximal, complemented
7#11723008C212yesmaximal, complemented
8#11722999C212yesmaximal, complemented
9#11722998C212yesmaximal, complemented
10#10594805—31nomaximal
11#10594380—32nomaximal
12C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#634C2212yes—
15C2×C32×C4×D3C2211yescharacteristic
16C2×#6296C2212yes—
17C2×#6294C2212yes—
18#89040—24no—
19C2×#6293C2211yescharacteristic
20C2×#6292C2211yescharacteristic
21C2×#6291C2211yescharacteristic
22C2×#6290C2211yescharacteristic
23#89020—24no—
24C32×C4⋊Dic3C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2214yes—
26#88804C2214yes—
27C3×Dic3⋊Dic3C2214yes—
28C3×#3722C2212yes—
29C3×(C2×D3)⋊Dic3C2214yes—
30C3×Dic32C2212yes—
31C2×#3828—31no—
32C2×#3798—32no—
33C2×#3798—61no—
34C2×#3797—31no—
35C2×D3×Dic6—32no—
36#64106—32no—
37C3×#924—32no—
38C3×#897—32no—
39C3×#892—32no—
40#63975—32no—
41#63953—32no—
42#63918—34no—
43#63897—32no—
44#63891—34no—
45#63890—34no—
46#63871—32no—
47#63871—32no—
48#63871—62no—
49#63857D312yescomplemented
50#63852—34no—
51#63849D311yescharacteristic, complemented
52#63840—32no—
53C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
54C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C22×C32×D3C2311yescharacteristic
56C2×C33×C4C2311yescharacteristic
57C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
59C2×C3×C3⋊Dic3C2314yes—
60C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C3×C4×C3⋊D3D414yes—
62C3×#634—24no—
63C2×C32×Dic3C2314yes—
64C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
65C32×C4×D3—22no—
66#6296—24no—
67#6294—24no—
68#6293—22no—
69#6292—22no—
70#6291—22no—
71#6290—22no—
72#5628—92no—
73#5526—91no—
74C22×C32×C4—31no—
75C2×#638—31no—
76C2×#638—31no—
77#3828—64no—
78C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
79C2×C4×C3⋊D3—32no—
80C2×C4×C3⋊D3—31no—
81C2×C4×C3⋊D3—61no—
82C2×C4×C3⋊D3—62no—
83C2×C4×C3⋊D3—121no—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
85C2×#634—31no—
86C2×#634C2×D312yes—
87C2×C3×C4×D3—21no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×C4×D3—61no—
90C2×C3×C4×D3C2×D312yes—
91C2×C3×Dic6—32no—
92C2×C3×Dic6—32no—
93C2×C3×Dic6—62no—
94C2×#627—34no—
95C2×#627—32no—
96C2×#627—32no—
97C2×#627—61no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—61no—
101C2×#626—61no—
102C2×#625—32no—
103C2×#625—61no—
104C2×#624—32no—
105C2×D3×Dic3—34no—
106#3798—68no—
107#3798—68no—
108#3797—64no—
109D3×Dic6—68no—
110C32×C4⋊C4—32no—
111#3752—34no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)—34no—
113C3×#217—34no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
116C3×C4⋊Dic3—22no—
117C3×C4⋊Dic3—34no—
118C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
119C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
120C3×Dic3⋊C4—34no—
121C3×C4×Dic3—34no—
122Dic3⋊Dic3—34no—
123Dic3⋊Dic3—34no—
124Dic3⋊Dic3—64no—
125Dic3⋊Dic3C2×D314yes—
126#3722—34no—
127#3722—34no—
128#3722—64no—
129#3722C2×D312yes—
130(C2×D3)⋊Dic3C2×D314yes—
131Dic32C2×D312yes—
132C22×C33C2411yescharacteristic
133C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
134C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
135C2×C3×C3⋊D3—22no—
136C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
137C2×C32×D3—21no—
138C2×C32×D3—22no—
139C33×C4C2×D412yes—
140C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
141C3×C3⋊Dic3—24no—
142C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
143C32×Dic3—21no—
144C32×Dic3—24no—
145C2×D3×Q8—92no—
146C2×#235—92no—
147C2×#235—91no—
148C2×#235—181no—
149C22×Dic6—91no—
150C3×C22⋊Q8—92no—
151C3×#117—91no—
152#946—92no—
153#924—32no—
154#897—32no—
155#897—92no—
156#897—92no—
157#897—182no—
158#894—94no—
159#892—32no—
160#888—94no—
161#886—92no—
162#886—92no—
163#885—94no—
164#883—94no—
165#875—92no—
166#869—92no—
167C23×C32—31no—
168C22×C3⋊D3—31no—
169C22×C3⋊D3—32no—
170C22×C3⋊D3—62no—
171C22×C3⋊D3—61no—
172C22×C3⋊D3—121no—
173C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
174C22×C3×D3—21no—
175C22×C3×D3—32no—
176C22×C3×D3—61no—
177C22×C3×D3C22×D312yes—
178C2×C32×C4—22no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—34no—
181C2×C32×C4—31no—
182C2×C32×C4—41no—
183C2×C32×C4—62no—
184C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×C32×C4C22×D312yes—
186#638—62no—
187#638—62no—
188C2×C3⋊Dic3—31no—
189C2×C3⋊Dic3—32no—
190C2×C3⋊Dic3—61no—
191C2×C3⋊Dic3—62no—
192C2×C3⋊Dic3—121no—
193C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—62no—
196C4×C3⋊D3—62no—
197C4×C3⋊D3—64no—
198C4×C3⋊D3—64no—
199C4×C3⋊D3—124no—
200C4×C3⋊D3—124no—
201C4×C3⋊D3D1214yes—
202#634—24no—
203#634—62no—
204C2×C3×Dic3—21no—
205C2×C3×Dic3—24no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—34no—
208C2×C3×Dic3—34no—
209C2×C3×Dic3—61no—
210C2×C3×Dic3—64no—
211C2×C3×Dic3C22×D314yes—
212C2×C3×Dic3C22×D314yes—
213C2×C3×Dic3C22×D312yes—
214C3×C4×D3—24no—
215C3×C4×D3—24no—
216C3×C4×D3—38no—
217C3×C4×D3—64no—
218C3×Dic6—64no—
219C3×Dic6—64no—
220C3×Dic6—124no—
221#627—64no—
222#627—64no—
223#627—68no—
224#627—64no—
225#626—64no—
226#626—64no—
227#626—64no—
228#626—64no—
229#625—64no—
230#625—64no—
231#624—64no—
232D3×Dic3—68no—
233#536—271noSylow
234C2×C33C22×D411yescharacteristic
235C2×C332−1+412yes—
236C3⋊(C3⋊D3)—41no—
237C3×C3⋊D3—22no—
238C32×D3—41no—
239C2×C3×Q8—92no—
240C22×C3×C4—32no—
241C22×C3×C4—61no—
242C22×C3×C4—91no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—91no—
246C2×#67—91no—
247C2×#67—181no—
248C2×#67—181no—
249C22×Dic3—92no—
250D3×Q8—188no—
251#235—184no—
252#235—188no—
253#235—188no—
254C2×D12—92no—
255C2×D12—91no—
256C2×D12—181no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—94no—
260C2×C4×D3—91no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—181no—
263C2×C4×D3—182no—
264C2×C4×D3—361no—
265C2×C4×D3D3211yescharacteristic
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—32no—
268C2×Dic6—62no—
269C2×Dic6—92no—
270C2×Dic6—94no—
271C2×Dic6—92no—
272C2×Dic6—91no—
273C2×Dic6—181no—
274C2×Dic6—184no—
275C3×C4⋊C4—32no—
276C3×C4⋊C4—32no—
277C3×C4⋊C4—62no—
278C3×C4⋊C4—94no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—94no—
281C3×C42—92no—
282#217—34no—
283(C2×D3)⋊C4—34no—
284(C2×D3)⋊C4—34no—
285(C2×D3)⋊C4—94no—
286(C2×D3)⋊C4—94no—
287(C2×D3)⋊C4—94no—
288(C2×D3)⋊C4—184no—
289C4⋊Dic3—34no—
290C4⋊Dic3—94no—
291C4⋊Dic3—94no—
292C4⋊Dic3—184no—
293C4⋊Dic3D3212yes—
294Dic3⋊C4—34no—
295Dic3⋊C4—94no—
296C4×Dic3—34no—
297C22×C32—22no—
298C22×C32—21no—
299C22×C32—41no—
300C22×C32—61no—
301C22×C32—62no—
302C22×C32C23×D311yescharacteristic
303C22×C32C23×D312yes—
304C2×C3⋊D3—22no—
305C2×C3⋊D3—61no—
306C2×C3⋊D3—62no—
307C2×C3⋊D3—62no—
308C2×C3⋊D3—64no—
309C2×C3⋊D3—62no—
310C2×C3⋊D3—62no—
311C2×C3⋊D3—62no—
312C2×C3⋊D3—122no—
313C2×C3⋊D3—122no—
314C2×C3⋊D3—122no—
315C2×C3⋊D3—122no—
316C2×C3⋊D3—124no—
317C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
318C2×C3×D3—22no—
319C2×C3×D3—22no—
320C2×C3×D3—22no—
321C2×C3×D3—22no—
322C2×C3×D3—34no—
323C2×C3×D3—42no—
324C2×C3×D3—62no—
325C2×C3×D3—62no—
326C2×C3×D3—62no—
327C2×C3×D3—122no—
328C32×C4—24no—
329C32×C4—22no—
330C32×C4—42no—
331C32×C4—61no—
332C32×C4—64no—
333C32×C4C2×D1212yes—
334C32×C4D3×D414yes—
335C3⋊Dic3—24no—
336C3⋊Dic3—61no—
337C3⋊Dic3—62no—
338C3⋊Dic3—62no—
339C3⋊Dic3—122no—
340C3⋊Dic3—122no—
341C3⋊Dic3C2×D1212yes—
342C3×Dic3—22no—
343C3×Dic3—22no—
344C3×Dic3—24no—
345C3×Dic3—24no—
346C3×Dic3—34no—
347C3×Dic3—44no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—64no—
350C3×Dic3—64no—
351C3×Dic3—124no—
352C2×#41—271no—
353C22×Q8—271no—
354C4⋊Q8—272no—
355#124—272no—
356#123—272no—
357#123—272no—
358C22⋊Q8—92no—
359C22⋊Q8—272no—
360#117—91no—
361C33#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×C3—32no—
363C23×C3—61no—
364C23×C3—91no—
365C22×D3—32no—
366C22×D3—61no—
367C22×D3—91no—
368C22×D3—92no—
369C22×D3—182no—
370C22×D3—181no—
371C22×D3—361no—
372C22×D3C2×D3211yescharacteristic
373C3×Q8—184no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—34no—
377C2×C3×C4—32no—
378C2×C3×C4—34no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—64no—
382C2×C3×C4—64no—
383C2×C3×C4—64no—
384C2×C3×C4—91no—
385C2×C3×C4—94no—
386C2×C3×C4—94no—
387C2×C3×C4C2×D3212yes—
388C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
389#67—182no—
390#67—184no—
391#67—184no—
392#67—182no—
393#67—184no—
394#67—184no—
395C2×Dic3—32no—
396C2×Dic3—34no—
397C2×Dic3—34no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—64no—
400C2×Dic3—92no—
401C2×Dic3—91no—
402C2×Dic3—181no—
403C2×Dic3—182no—
404C2×Dic3—184no—
405C2×Dic3—361no—
406C2×Dic3C2×D3214yes—
407C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
408D12—184no—
409D12—184no—
410D12—182no—
411C4×D3—22no—
412C4×D3—38no—
413C4×D3—64no—
414C4×D3—188no—
415C4×D3—184no—
416C4×D3—184no—
417C4×D3—182no—
418C4×D3—364no—
419C4×D3—364no—
420Dic6—64no—
421Dic6—64no—
422Dic6—124no—
423Dic6—182no—
424Dic6—188no—
425Dic6—184no—
426Dic6—184no—
427Dic6—184no—
428C2×C32—22no—
429C2×C32—22no—
430C2×C32—22no—
431C2×C32—22no—
432C2×C32—21no—
433C2×C32—41no—
434C2×C32—42no—
435C2×C32—121no—
436C2×C32C22×D1211yescharacteristic
437C2×C32C2×D3×D412yes—
438C2×C32#100712yes—
439C2×C32#101012yes—
440C2×C32#101012yes—
441C3⋊D3—22no—
442C3⋊D3—124no—
443C3⋊D3—122no—
444C3⋊D3—124no—
445C3⋊D3—121no—
446C3⋊D3—122no—
447C3×D3—42no—
448C3×D3—42no—
449C3×D3—64no—
450C3×D3—122no—
451#41—544no—
452C2×Q8—92no—
453C2×Q8—271no—
454C2×Q8—272no—
455C2×Q8—544no—
456C2×D4—271no—
457C2×D4—271no—
458C2×D4—271no—
459C22×C4—31no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—272no—
462C22×C4—271no—
463C4⋊C4—32no—
464C4⋊C4—94no—
465C4⋊C4—274no—
466C22⋊C4—92no—
467C22⋊C4—94no—
468C22⋊C4—274no—
469C42—92no—
470C22×C3—22no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—62no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—62no—
477C22×C3—92no—
478C22×C3—122no—
479C22×C3—182no—
480C22×C3C22×D3211yescharacteristic
481C22×C3C22×D3212yes—
482C2×D3—22no—
483C2×D3—21no—
484C2×D3—34no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—122no—
489C2×D3—182no—
490C2×D3—184no—
491C2×D3—182no—
492C2×D3—182no—
493C2×D3—182no—
494C2×D3—182no—
495C2×D3—181no—
496C2×D3—362no—
497C2×D3—362no—
498C2×D3—362no—
499C2×D3—362no—
500C2×D3—364no—
501C3×C4—24no—
502C3×C4—22no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—62no—
505C3×C4—64no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—64no—
508C3×C4—92no—
509C3×C4—124no—
510C3×C4—184no—
511C3×C4D3×D1214yes—
512C3×C4#381112yes—
513Dic3—24no—
514Dic3—21no—
515Dic3—34no—
516Dic3—62no—
517Dic3—64no—
518Dic3—64no—
519Dic3—124no—
520Dic3—182no—
521Dic3—182no—
522Dic3—181no—
523Dic3—362no—
524Dic3—362no—
525C32—22no—
526C32—21no—
527C32—41no—
528C32#552611yescharacteristic, complemented
529C32#562812yescomplemented
530C23—31no—
531C23—91no—
532C23—271no—
533Q8—184no—
534Q8—542no—
535Q8—544no—
536D4—542no—
537D4—542no—
538D4—542no—
539C2×C4—34no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—94no—
544C2×C4—94no—
545C2×C4—271no—
546C2×C4—544no—
547C2×C4—542no—
548C2×C4D3311yescharacteristic
549C2×C3—22no—
550C2×C3—22no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—22no—
554C2×C3—42no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3—122no—
557C2×C3—122no—
558C2×C3—182no—
559C2×C3#6429712yes—
560C2×C3C2×D3×D1212yes—
561C2×C3#6430912yes—
562C2×C3#6431512yes—
563C2×C3C2×#381111yescharacteristic
564D3—41no—
565D3—64no—
566D3—122no—
567D3—362no—
568D3—364no—
569D3—364no—
570D3—362no—
571D3—361no—
572C22—62no—
573C22—61no—
574C22—92no—
575C22—182no—
576C22—542no—
577C22—541no—
578C22C2×D3311yescharacteristic
579C4—64no—
580C4—61no—
581C4—92no—
582C4—184no—
583C4—541no—
584C4#8895512yes—
585C3—21no—
586C3—22no—
587C3—41no—
588C3#1059438012yescomplemented
589C3#1059480511yescharacteristic, complemented
590C2—121no—
591C2—182no—
592C2—1081no—
593C2#1172439312yes—
594C2C2×#8895511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#89020C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#536
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89040C2semidirect
3. #11723449C2semidirect
4. C3×#63857C2semidirect
5. C3×#63849C2semidirect
6. #11723036C2semidirect
7. #11723008C2semidirect
8. #11722999C2semidirect
9. #11722998C2semidirect
49. #63857D3semidirect
51. #63849D3semidirect
361. C33#536semidirect
528. C32#5526semidirect
529. C32#5628semidirect
588. C3#10594380semidirect
589. C3#10594805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890402
C2×#890202
#117234492
C3×#638572
C3×#638492
#117230362
#117230082
#117229992
#117229982
#105948053
#105943803