Finite Group Databasebeta

← #13170477

Subgroups — #13170477

Order 1728.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89042C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3⋊D3×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723431C212yesmaximal, complemented
4C3×#63871C212yesmaximal, complemented
5C3×#63849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723036C212yesmaximal, complemented
7#11723010C212yesmaximal, complemented
8#11722997C214yesmaximal, complemented
9#10595405—31nomaximal
10#10594380—32nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×C3⋊D3C2212yes—
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6295C2212yes—
18#89042—24no—
19C2×#6293C2212yes—
20C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
21C3⋊D3×Dic6—24no—
22C32×C4⋊Dic3C2212yes—
23Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2214yes—
24#88803C2214yes—
25C3×Dic3⋊Dic3C2214yes—
26C3×#3722C2214yes—
27C3×#3722C2212yes—
28C3×Dic32C2212yes—
29C2×Q8×C3⋊D3—31no—
30C2×#3798—32no—
31C2×#3798—31no—
32C2×D3×Dic6—32no—
33C2×D3×Dic6—61no—
34#64106—32no—
35C3×#946—32no—
36C3×#897—32no—
37C3×#892—32no—
38#63918—34no—
39#63913—32no—
40#63891—34no—
41#63890—34no—
42#63871D312yescomplemented
43#63857—32no—
44#63857—32no—
45#63857—62no—
46#63853—34no—
47#63852—34no—
48#63849D311yescharacteristic, complemented
49#63840—32no—
50C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
51C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×C33×C4C2311yescharacteristic
53C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
54#6308—22no—
55C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
56C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
57C3×C4×C3⋊D3—24no—
58C3×C4×C3⋊D3D414yes—
59C2×C32×Dic3C2312yes—
60C2×C32×Dic3C2314yes—
61C32×Dic6—22no—
62#6296—22no—
63#6295—24no—
64#6295—22no—
65#6293—24no—
66Dic3×C3⋊D3—24no—
67#5628—92no—
68#5526—91no—
69C2×C32×Q8—31no—
70Q8×C3⋊D3—64no—
71C2×C4×C3⋊D3—32no—
72C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
73C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
74C2×#634—32no—
75C2×#634—31no—
76C2×#634—32no—
77C2×#634—61no—
78C2×#634—62no—
79C2×#634—121no—
80C2×C3×C4×D3—32no—
81C2×C3×C4×D3—32no—
82C2×C3×C4×D3—32no—
83C2×C3×C4×D3—61no—
84C2×C3×C4×D3—62no—
85C2×C3×Dic6—21no—
86C2×C3×Dic6C2×D312yes—
87C2×#627—31no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—34no—
90C2×#627—62no—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#625—32no—
95C2×#625—31no—
96C2×D3×Dic3—34no—
97C2×D3×Dic3—62no—
98#3798—68no—
99#3798—64no—
100D3×Dic6—68no—
101D3×Dic6—68no—
102C32×C4⋊C4—32no—
103#3752—34no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—34no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
108C3×C4⋊Dic3—22no—
109C3×C4⋊Dic3—34no—
110C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
111C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
112C3×Dic3⋊C4—34no—
113C3×C4×Dic3—34no—
114Dic3⋊Dic3—34no—
115Dic3⋊Dic3—34no—
116Dic3⋊Dic3—64no—
117Dic3⋊Dic3C2×D314yes—
118#3722C2×D312yes—
119#3722C2×D314yes—
120(C2×D3)⋊Dic3—34no—
121(C2×D3)⋊Dic3—34no—
122(C2×D3)⋊Dic3—64no—
123Dic32C2×D312yes—
124C22×C33C2411yescharacteristic
125C2×C3×C3⋊D3—22no—
126C2×C3×C3⋊D3—22no—
127C2×C3×C3⋊D3—22no—
128C2×C3×C3⋊D3—22no—
129C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
130C33×C4C2×D412yes—
131C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
132C3×C3⋊Dic3—22no—
133C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
134C32×Dic3—22no—
135C32×Dic3—24no—
136C2×D3×Q8—92no—
137C2×D3×Q8—181no—
138C2×#235—91no—
139C2×#235—92no—
140C22×Dic6—91no—
141C3×C22⋊Q8—92no—
142C3×#117—91no—
143#946—32no—
144#924—92no—
145#897—32no—
146#897—92no—
147#897—92no—
148#897—182no—
149#894—94no—
150#892—32no—
151#888—94no—
152#886—94no—
153#885—94no—
154#883—94no—
155#875—92no—
156#869—92no—
157C22×C3⋊D3C22×D312yes—
158C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
159C22×C3×D3—32no—
160C22×C3×D3—32no—
161C22×C3×D3—32no—
162C22×C3×D3—61no—
163C22×C3×D3—62no—
164C32×Q8—62no—
165C2×C32×C4—22no—
166C2×C32×C4—21no—
167C2×C32×C4—34no—
168C2×C32×C4—32no—
169C2×C32×C4—41no—
170C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
171C2×C32×C4C22×D312yes—
172C2×C3⋊Dic3—32no—
173C2×C3⋊Dic3—34no—
174C2×C3⋊Dic3—62no—
175C2×C3⋊Dic3—64no—
176C2×C3⋊Dic3—122no—
177C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
178C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
179C4×C3⋊D3—24no—
180C4×C3⋊D3—64no—
181C4×C3⋊D3D1214yes—
182#634—62no—
183#634—64no—
184#634—64no—
185#634—64no—
186#634—124no—
187#634—124no—
188C2×C3×Dic3—22no—
189C2×C3×Dic3—24no—
190C2×C3×Dic3—32no—
191C2×C3×Dic3—32no—
192C2×C3×Dic3—32no—
193C2×C3×Dic3—61no—
194C2×C3×Dic3—62no—
195C2×C3×Dic3C22×D314yes—
196C2×C3×Dic3C22×D314yes—
197C2×C3×Dic3C22×D314yes—
198C3×C4×D3—38no—
199C3×C4×D3—64no—
200C3×C4×D3—64no—
201C3×C4×D3—64no—
202C3×C4×D3—124no—
203C3×Dic6—24no—
204C3×Dic6—24no—
205#627—68no—
206#627—68no—
207#627—64no—
208#627—62no—
209#626—64no—
210#626—64no—
211#626—64no—
212#625—64no—
213#625—62no—
214D3×Dic3—68no—
215D3×Dic3—68no—
216#536—271noSylow
217C2×C33C22×D411yescharacteristic
218C2×C332−1+412yes—
219C3×C3⋊D3—22no—
220C3×C3⋊D3—42no—
221C2×C3×Q8—32no—
222C2×C3×Q8—61no—
223C22×C3×C4—91no—
224C22×C3×C4—92no—
225C2×#67—92no—
226C2×#67—92no—
227C2×#67—92no—
228C22×Dic3—92no—
229D3×Q8—188no—
230D3×Q8—188no—
231#235—188no—
232#235—184no—
233C2×D12—91no—
234C2×D12—92no—
235C2×C4×D3—32no—
236C2×C4×D3—32no—
237C2×C4×D3—32no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—94no—
241C2×C4×D3—182no—
242C2×Dic6—91no—
243C2×Dic6—92no—
244C2×Dic6—94no—
245C2×Dic6—91no—
246C2×Dic6—92no—
247C2×Dic6—92no—
248C2×Dic6—182no—
249C2×Dic6—181no—
250C2×Dic6—182no—
251C2×Dic6—184no—
252C2×Dic6—361no—
253C2×Dic6D3211yescharacteristic
254C3×C4⋊C4—32no—
255C3×C4⋊C4—32no—
256C3×C4⋊C4—62no—
257C3×C4⋊C4—94no—
258C3×C22⋊C4—94no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C42—92no—
261#217—94no—
262(C2×D3)⋊C4—34no—
263(C2×D3)⋊C4—34no—
264(C2×D3)⋊C4—34no—
265(C2×D3)⋊C4—94no—
266(C2×D3)⋊C4—94no—
267(C2×D3)⋊C4—184no—
268C4⋊Dic3—34no—
269C4⋊Dic3—94no—
270C4⋊Dic3—94no—
271C4⋊Dic3—184no—
272C4⋊Dic3D3212yes—
273Dic3⋊C4—34no—
274Dic3⋊C4—94no—
275C4×Dic3—34no—
276C22×C32—22no—
277C22×C32—21no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32C23×D311yescharacteristic
280C22×C32C23×D312yes—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3⋊D3—22no—
284C2×C3⋊D3—22no—
285C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
286C2×C3×D3—34no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—64no—
289C2×C3×D3—62no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—64no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—62no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—122no—
299C2×C3×D3—122no—
300C32×C4—24no—
301C32×C4—22no—
302C32×C4—42no—
303C32×C4—62no—
304C32×C4—64no—
305C32×C4C2×D1212yes—
306C32×C4D3×D414yes—
307C3⋊Dic3—22no—
308C3⋊Dic3—62no—
309C3⋊Dic3—64no—
310C3⋊Dic3—64no—
311C3⋊Dic3—124no—
312C3⋊Dic3—124no—
313C3⋊Dic3C2×D1212yes—
314C3×Dic3—24no—
315C3×Dic3—24no—
316C3×Dic3—24no—
317C3×Dic3—24no—
318C3×Dic3—34no—
319C3×Dic3—44no—
320C3×Dic3—62no—
321C3×Dic3—62no—
322C3×Dic3—62no—
323C3×Dic3—122no—
324C2×#41—271no—
325C22×Q8—271no—
326C4⋊Q8—272no—
327#124—272no—
328#123—274no—
329C22⋊Q8—92no—
330C22⋊Q8—272no—
331#117—91no—
332C33#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C3—91no—
334C23×C3—92no—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—32no—
337C22×D3—32no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—62no—
340C3×Q8—64no—
341C3×Q8—64no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—34no—
345C2×C3×C4—34no—
346C2×C3×C4—34no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—62no—
349C2×C3×C4—64no—
350C2×C3×C4—91no—
351C2×C3×C4—94no—
352C2×C3×C4—92no—
353C2×C3×C4—184no—
354C2×C3×C4C2×D3212yes—
355C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
356#67—184no—
357#67—184no—
358#67—184no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—94no—
365C2×Dic3—92no—
366C2×Dic3—182no—
367C2×Dic3—184no—
368C2×Dic3—184no—
369C2×Dic3—362no—
370C2×Dic3C2×D3214yes—
371C2×Dic3C2×D3212yes—
372D12—182no—
373D12—184no—
374C4×D3—38no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—124no—
379C4×D3—188no—
380C4×D3—188no—
381Dic6—22no—
382Dic6—184no—
383Dic6—184no—
384Dic6—188no—
385Dic6—182no—
386Dic6—188no—
387Dic6—184no—
388Dic6—184no—
389Dic6—182no—
390Dic6—364no—
391Dic6—364no—
392C2×C32—22no—
393C2×C32—22no—
394C2×C32—22no—
395C2×C32—22no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—42no—
399C2×C32C22×D1211yescharacteristic
400C2×C32C2×D3×D412yes—
401C2×C32#100712yes—
402C2×C32#101012yes—
403C2×C32#101012yes—
404C3⋊D3—22no—
405C3⋊D3—42no—
406C3×D3—64no—
407C3×D3—64no—
408C3×D3—124no—
409C3×D3—122no—
410C3×D3—122no—
411#41—544no—
412C2×Q8—31no—
413C2×Q8—272no—
414C2×Q8—271no—
415C2×Q8—271no—
416C2×Q8—544no—
417C2×D4—272no—
418C2×D4—271no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—92no—
421C22×C4—272no—
422C4⋊C4—32no—
423C4⋊C4—94no—
424C4⋊C4—274no—
425C22⋊C4—92no—
426C22⋊C4—94no—
427C22⋊C4—274no—
428C42—92no—
429C22×C3—22no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—92no—
433C22×C3—182no—
434C22×C3—182no—
435C22×C3—182no—
436C22×C3—182no—
437C22×C3C22×D3212yes—
438C22×C3C22×D3211yescharacteristic
439C2×D3—34no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—64no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—64no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—122no—
452C2×D3—122no—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—24no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—64no—
457C3×C4—64no—
458C3×C4—64no—
459C3×C4—64no—
460C3×C4—92no—
461C3×C4—124no—
462C3×C4—182no—
463C3×C4D3×D1214yes—
464C3×C4#381112yes—
465Dic3—24no—
466Dic3—22no—
467Dic3—34no—
468Dic3—62no—
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—122no—
472Dic3—184no—
473Dic3—184no—
474Dic3—182no—
475Dic3—364no—
476Dic3—364no—
477C32—22no—
478C32—21no—
479C32—41no—
480C32#552611yescharacteristic, complemented
481C32#562812yescomplemented
482C23—91no—
483C23—92no—
484Q8—62no—
485Q8—544no—
486Q8—542no—
487Q8—542no—
488D4—542no—
489D4—544no—
490C2×C4—34no—
491C2×C4—32no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—94no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—184no—
496C2×C4—272no—
497C2×C4—544no—
498C2×C4D3311yescharacteristic
499C2×C3—22no—
500C2×C3—22no—
501C2×C3—22no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—22no—
504C2×C3—42no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—182no—
507C2×C3—362no—
508C2×C3C2×D3×D1212yes—
509C2×C3#6430912yes—
510C2×C3#6431512yes—
511C2×C3#6431512yes—
512C2×C3C2×#381111yescharacteristic
513D3—64no—
514D3—64no—
515D3—124no—
516D3—122no—
517D3—122no—
518C22—92no—
519C22—182no—
520C22—182no—
521C22—182no—
522C22—182no—
523C22C2×D3311yescharacteristic
524C4—64no—
525C4—62no—
526C4—92no—
527C4—182no—
528C4—542no—
529C4#8895512yes—
530C3—21no—
531C3—22no—
532C3—41no—
533C3#1059438012yescomplemented
534C3#1059540511yescharacteristic, complemented
535C2—182no—
536C2—362no—
537C2#1172439412yes—
538C2C2×#8895511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#89042C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#536
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3⋊D3×Dic6C2semidirect
3. #11723431C2semidirect
4. C3×#63871C2semidirect
5. C3×#63849C2semidirect
6. #11723036C2semidirect
7. #11723010C2semidirect
8. #11722997C2semidirect
42. #63871D3semidirect
48. #63849D3semidirect
332. C33#536semidirect
480. C32#5526semidirect
481. C32#5628semidirect
533. C3#10594380semidirect
534. C3#10595405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890422
C2×C3⋊D3×Dic62
#117234312
C3×#638712
C3×#638492
#117230362
#117230102
#117229972
#105954053
#105943803