Finite Group Databasebeta

← #13170567

Subgroups — #13170567

Order 1728.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊D3×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64306C211yesmaximal, characteristic
3#11723656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723379C212yesmaximal, complemented
5C3×#63827C212yesmaximal, complemented
6#11722888C214yesmaximal, complemented
7#11722846C212yesmaximal, complemented
8#11722837C212yesmaximal, complemented
9D3×#951—32nomaximal
10#10595322—31nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C32×#235C2212yes—
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6293—21no—
16C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
17C3⋊D3×Dic6—21no—
18C3⋊D3×Dic6—21no—
19C3⋊D3×Dic6C2212yes—
20C3⋊D3×Dic6C2212yescomplemented
21C3×#3811—21no—
22C3×#3805—21no—
23C3×#3802C2211yescharacteristic
24C3×C4×D32—21no—
25C3×#3798—21no—
26C3×#3797C2211yescharacteristic
27C3×#3796C2212yes—
28C3×#3748C2212yescomplemented
29#88809C2212yescomplemented
30#88808C2212yes—
31#88799C2214yescomplemented
32#88794C2214yescomplemented
33C3×#3718C2214yescomplemented
34C3×#3715C2214yescomplemented
35C2×Q8×C3⋊D3—31no—
36C3×D3×#41—32no—
37#64306D311yescharacteristic
38C2×D3×Dic6—32no—
39C2×D3×Dic6—61no—
40#64160—32no—
41C3×#951—32no—
42C3×#942—32no—
43#63951—34no—
44#63944—32no—
45#63943—34no—
46D3×#216—34no—
47#63940—32no—
48#63929—34no—
49D3×#214—34no—
50#63831—32no—
51#63831—32no—
52#63831—62no—
53#63827D312yescomplemented
54#63818—31no—
55D3×#208—32no—
56C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×C3×D32—21no—
58C2×C33×C4C2311yescharacteristic
59C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
60#6308—21no—
61#6308C2312yes—
62C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
63C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C32×#67—22no—
68C2×C32×Dic3—21no—
69C32×D12C2312yes—
70C32×C4×D3—22no—
71C32×Dic6—21no—
72C32×Dic6C2312yes—
73C32×Dic6C2312yes—
74#6293—22no—
75#6293—22no—
76Dic3×C3⋊D3—22no—
77Dic3×C3⋊D3—22no—
78C3×#627—21no—
79C3×#626—22no—
80C3×#625—21no—
81C3×#624—21no—
82C3×D3×Dic3—22no—
83C3×C3⋊(C3⋊C8)C2314yes—
84C2×#951—91no—
85D3×#137—92no—
86C32×#41—32no—
87C2×C32×Q8—31no—
88Q8×C3⋊D3—32no—
89Q8×C3⋊D3—32no—
90Q8×C3⋊D3—61no—
91Q8×C3⋊D3—61no—
92C2×C4×C3⋊D3—61no—
93C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
94C2×#634—32no—
95C2×#634—31no—
96C2×#634—61no—
97C2×#634—61no—
98C2×#634—62no—
99C2×#634—121no—
100C3×#239—32no—
101C3×D3×Q8—32no—
102C3×#237—32no—
103C3×#237—62no—
104C3×D3×D4—32no—
105C3×D3×D4—62no—
106C3×#235—22no—
107C3×#235—62no—
108C3×#235C2×D312yes—
109C3×#235C2×D312yes—
110C2×C3×C4×D3—32no—
111C2×C3×C4×D3—62no—
112C2×C3×C4×D3—61no—
113C2×C3×Dic6—21no—
114C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
115#3811—21no—
116C2×#627—62no—
117C2×#627—62no—
118#3805—21no—
119C2×D3×Dic3—62no—
120C2×D3×Dic3—62no—
121#3802C2×D311yescharacteristic
122C4×D32—21no—
123#3798—21no—
124#3797C2×D311yescharacteristic
125#3796C2×D312yes—
126D3×Dic6—34no—
127D3×Dic6—34no—
128D3×Dic6—62no—
129D3×Dic6—62no—
130D3×Dic6—62no—
131D3×Dic6—62no—
132D3×Dic6—62no—
133D3×Dic6—62no—
134#3756—34no—
135#3754—34no—
136#3748C2×D312yescomplemented
137C3×#216—34no—
138C3×#216—34no—
139C3×#215—34no—
140C3×#214—34no—
141C3×#208—32no—
142C3×#208—32no—
143C3×#208—62no—
144#3719—34no—
145#3719—34no—
146#3719—64no—
147#3718C2×D314yescomplemented
148#3716—34no—
149#3716—34no—
150#3716—64no—
151#3715C2×D314yescomplemented
152#3712—32no—
153#3711—34no—
154#3710—32no—
155D3×C3⋊C8—34no—
156C22×C33C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×D3—22no—
161C3×D32—42no—
162C33×C4C2×D411yescharacteristic
163C33×C4C2411yescharacteristic
164C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
165C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C32×Dic3—22no—
168C32×Dic3—22no—
169C2×C3×#41—91no—
170D3×#41—32no—
171C2×D3×Q8—92no—
172C2×D3×Q8—181no—
173C22×Dic6—91no—
174C3×#137—92no—
175#951—32no—
176#951—92no—
177#951—92no—
178#951—94no—
179#951—182no—
180C2×#216—92no—
181#942—32no—
182C2×#214—92no—
183C2×#208—91no—
184#918—94no—
185D3×Q16—94no—
186#915—94no—
187D3×SD16—94no—
188#909—92no—
189D3×M16—92no—
190C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—61no—
193C22×C3×D3—62no—
194C2×D32—21no—
195C32×Q8—32no—
196C32×Q8—32no—
197C32×Q8—61no—
198C32×D4—32no—
199C32×D4—62no—
200C2×C32×C4—22no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—41no—
203C2×C32×C4—61no—
204C2×C32×C4—62no—
205C2×C32×C4C22×D312yes—
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3—61no—
208C2×C3⋊Dic3—62no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—122no—
211C2×C3⋊Dic3—122no—
212C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
213C4×C3⋊D3—62no—
214C4×C3⋊D3—62no—
215C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
216C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
217C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
218C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
219#634—32no—
220#634—34no—
221#634—62no—
222#634—64no—
223#634—61no—
224#634—62no—
225#634—62no—
226#634—62no—
227#634—62no—
228#634—122no—
229#634—122no—
230#634—122no—
231C3×#67—22no—
232C3×#67—22no—
233C3×#67—42no—
234C3×#67—62no—
235C3×#67—62no—
236C2×C3×Dic3—22no—
237C2×C3×Dic3—22no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—61no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C3×D12—22no—
242C3×D12—62no—
243C3×D12C22×D312yes—
244C3×D12C22×D312yes—
245C3×C4×D3—22no—
246C3×C4×D3—22no—
247C3×C4×D3—32no—
248C3×C4×D3—32no—
249C3×C4×D3—32no—
250C3×C4×D3—32no—
251C3×C4×D3—42no—
252C3×C4×D3—61no—
253C3×C4×D3—61no—
254C3×C4×D3—61no—
255C3×C4×D3—61no—
256C3×C4×D3—62no—
257C3×C4×D3—62no—
258C3×Dic6—22no—
259C3×Dic6—22no—
260C3×Dic6—22no—
261C3×Dic6—22no—
262C3×Dic6—62no—
263C3×Dic6C22×D314yes—
264C3×Dic6C22×D312yes—
265C3×Dic6C22×D312yes—
266#627—21no—
267#627—64no—
268#627—64no—
269#627—64no—
270#627—64no—
271#626—22no—
272#625—21no—
273#624—21no—
274D3×Dic3—22no—
275D3×Dic3—64no—
276D3×Dic3—64no—
277D3×Dic3—64no—
278D3×Dic3—64no—
279C3⋊(C3⋊C8)C22×D314yes—
280C3×C3⋊C8—34no—
281C3×C3⋊C8—34no—
282C3×C3⋊C8—64no—
283C2×#137—271noSylow
284C2×C33—21no—
285C2×C33C22×D411yescharacteristic
286C3×C3⋊D3—21no—
287C3×C3⋊D3#13712yescomplemented
288C32×D3—42no—
289C3×#41—32no—
290C3×#41—32no—
291C3×#41—62no—
292C3×#41—92no—
293C3×#41—181no—
294C3×#41—181no—
295C2×C3×Q8—32no—
296C2×C3×Q8—61no—
297C2×C3×Q8—91no—
298C2×C3×D4—91no—
299C2×C3×D4—181no—
300C22×C3×C4—91no—
301C22×C3×C4—181no—
302C22×Dic3—181no—
303#239—32no—
304D3×Q8—32no—
305D3×Q8—94no—
306D3×Q8—94no—
307D3×Q8—182no—
308D3×Q8—182no—
309D3×Q8—182no—
310D3×Q8—182no—
311D3×Q8—182no—
312D3×Q8—182no—
313#237—32no—
314#237—62no—
315D3×D4—32no—
316D3×D4—62no—
317#235—62no—
318#235D3212yes—
319C2×C4×D3—32no—
320C2×C4×D3—61no—
321C2×C4×D3—62no—
322C2×C4×D3—182no—
323C2×C4×D3—182no—
324C2×Dic6—92no—
325C2×Dic6—91no—
326C2×Dic6—92no—
327C2×Dic6—92no—
328C2×Dic6—181no—
329C2×Dic6—182no—
330C2×Dic6—181no—
331C2×Dic6—181no—
332C2×Dic6—181no—
333C2×Dic6—182no—
334C2×Dic6—182no—
335C2×Dic6—361no—
336C2×Dic6D3211yescharacteristic, complemented
337C3×Q16—94no—
338C3×SD16—94no—
339C3×M16—92no—
340#216—34no—
341#216—34no—
342#216—94no—
343#216—94no—
344#216—184no—
345#215—34no—
346#214—34no—
347#214—94no—
348#214—94no—
349#214—184no—
350#208—32no—
351#208—32no—
352#208—62no—
353#208—92no—
354C2×C3⋊C8—92no—
355Dic12—94no—
356#204—94no—
357ΓL(1,𝔽25)—94no—
358D3×C8—94no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—41no—
362C22×C32—62no—
363C22×C32D3×D412yes—
364C22×C32C2×#6711yescharacteristic
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
367C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
368C2×C3×D3—22no—
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—32no—
371C2×C3×D3—32no—
372C2×C3×D3—42no—
373C2×C3×D3—61no—
374C2×C3×D3—61no—
375C2×C3×D3—64no—
376C2×C3×D3—64no—
377C2×C3×D3—124no—
378D32—42no—
379C32×C4—22no—
380C32×C4—21no—
381C32×C4—22no—
382C32×C4—21no—
383C32×C4—41no—
384C32×C4—41no—
385C32×C4—62no—
386C32×C4—62no—
387C32×C4D3×D412yes—
388C32×C4C2×#6711yescharacteristic
389C32×C4C23×D312yes—
390C32×C4C23×D311yescharacteristic
391C3⋊Dic3—62no—
392C3⋊Dic3—64no—
393C3⋊Dic3—64no—
394C3⋊Dic3—124no—
395C3⋊Dic3—124no—
396C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
397C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
398C3×Dic3—24no—
399C3×Dic3—24no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—22no—
402C3×Dic3—32no—
403C3×Dic3—32no—
404C3×Dic3—42no—
405C3×Dic3—61no—
406C3×Dic3—61no—
407C2×#41—91no—
408C22×Q8—271no—
409#137—92no—
410#137—272no—
411#137—274no—
412C2×Q16—272no—
413C2×SD16—272no—
414C2×M16—271no—
415C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23×C3—91no—
417C23×C3—181no—
418C22×D3—32no—
419C22×D3—61no—
420C22×D3—62no—
421C3×Q8—34no—
422C3×Q8—32no—
423C3×Q8—32no—
424C3×Q8—62no—
425C3×Q8—62no—
426C3×Q8—62no—
427C3×Q8—62no—
428C3×Q8—181no—
429C3×D4—32no—
430C3×D4—32no—
431C3×D4—62no—
432C3×D4—62no—
433C3×D4—62no—
434C3×D4—122no—
435C3×D4—182no—
436C3×D4—181no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—62no—
441C2×C3×C4—62no—
442C2×C3×C4—62no—
443C2×C3×C4—62no—
444C2×C3×C4—91no—
445C2×C3×C4—91no—
446C2×C3×C4—91no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—91no—
449C2×C3×C4—122no—
450C2×C3×C4—181no—
451C2×C3×C4—182no—
452C2×C3×C4C2×D3212yes—
453C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
454#67—22no—
455#67—62no—
456#67—62no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—61no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—182no—
462C2×Dic3—182no—
463C2×Dic3—182no—
464C2×Dic3—182no—
465C2×Dic3—181no—
466C2×Dic3—362no—
467C2×Dic3—362no—
468D12—62no—
469D12C2×D3212yes—
470C4×D3—22no—
471C4×D3—32no—
472C4×D3—32no—
473C4×D3—32no—
474C4×D3—32no—
475C4×D3—61no—
476C4×D3—61no—
477C4×D3—61no—
478C4×D3—61no—
479C4×D3—62no—
480C4×D3—62no—
481C4×D3—184no—
482C4×D3—184no—
483C4×D3—184no—
484C4×D3—184no—
485Dic6—21no—
486Dic6—62no—
487Dic6—94no—
488Dic6—92no—
489Dic6—182no—
490Dic6—184no—
491Dic6—182no—
492Dic6—182no—
493Dic6—184no—
494Dic6—184no—
495Dic6—184no—
496Dic6—184no—
497Dic6—182no—
498Dic6—182no—
499Dic6—181no—
500Dic6—362no—
501Dic6—362no—
502Dic6—362no—
503Dic6C2×D3212yes—
504Dic6C2×D3212yes—
505C3×C8—94no—
506C3⋊C8—34no—
507C3⋊C8—34no—
508C3⋊C8—64no—
509C2×C32—21no—
510C2×C32—22no—
511C2×C32—22no—
512C2×C32—22no—
513C2×C32—21no—
514C2×C32—41no—
515C2×C32—42no—
516C2×C32—42no—
517C2×C32—122no—
518C2×C32C2×D3×D412yes—
519C2×C32C22×#6711yescharacteristic
520C3⋊D3—21no—
521C3⋊D3#95112yescomplemented
522C3×D3—34no—
523C3×D3—42no—
524C3×D3—42no—
525C3×D3—62no—
526C3×D3—62no—
527C3×D3—62no—
528C3×D3—82no—
529#41—32no—
530#41—92no—
531#41—181no—
532#41—181no—
533C2×Q8—31no—
534C2×Q8—91no—
535C2×Q8—272no—
536C2×Q8—272no—
537C2×Q8—271no—
538C2×Q8—541no—
539C2×Q8—541no—
540C2×Q8—541no—
541C2×D4—91no—
542C2×D4—181no—
543C22×C4—91no—
544C22×C4—181no—
545C22×C4—541no—
546Q16—94no—
547Q16—274no—
548SD16—94no—
549SD16—274no—
550M16—92no—
551M16—272no—
552C2×C8—272no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—22no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—62no—
557C22×C3—62no—
558C22×C3—91no—
559C22×C3—91no—
560C22×C3—122no—
561C22×C3—182no—
562C22×C3—362no—
563C22×C3D3×#6712yes—
564C22×C3#381111yescharacteristic
565C2×D3—22no—
566C2×D3—32no—
567C2×D3—32no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—64no—
572C2×D3—124no—
573C3×C4—22no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—22no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—64no—
580C3×C4—62no—
581C3×C4—64no—
582C3×C4—62no—
583C3×C4—91no—
584C3×C4—91no—
585C3×C4—122no—
586C3×C4D3×#6712yes—
587C3×C4#381111yescharacteristic
588C3×C4C22×D3212yes—
589C3×C4C22×D3211yescharacteristic
590Dic3—22no—
591Dic3—22no—
592Dic3—32no—
593Dic3—32no—
594Dic3—61no—
595Dic3—61no—
596Dic3—184no—
597Dic3—184no—
598Dic3—182no—
599Dic3—364no—
600Dic3—364no—
601C32—22no—
602C32—21no—
603C32—41no—
604C32D3×#13712yescomplemented
605C32C2×#95111yescharacteristic, complemented
606C23—91no—
607C23—181no—
608Q8—32no—
609Q8—32no—
610Q8—61no—
611Q8—181no—
612Q8—272no—
613Q8—542no—
614Q8—542no—
615Q8—541no—
616D4—32no—
617D4—62no—
618D4—182no—
619D4—181no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—542no—
630C2×C4—542no—
631C2×C4—541no—
632C2×C4D3311yescharacteristic
633C8—94no—
634C2×C3—22no—
635C2×C3—22no—
636C2×C3—21no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—42no—
640C2×C3—42no—
641C2×C3—41no—
642C2×C3—92no—
643C2×C3—122no—
644C2×C3—122no—
645C2×C3—181no—
646C2×C3—242no—
647C2×C3C2×D3×#6712yes—
648C2×C3C2×#381111yescharacteristic
649D3—34no—
650D3—42no—
651D3—62no—
652D3—62no—
653D3—62no—
654C22—62no—
655C22—91no—
656C22—91no—
657C22—182no—
658C22—362no—
659C22#8895211yescharacteristic
660C4—62no—
661C4—62no—
662C4—91no—
663C4—91no—
664C4—542no—
665C4#8895211yescharacteristic
666C4C2×D3311yescharacteristic
667C3—21no—
668C3—22no—
669C3—41no—
670C3#1059532211yescharacteristic, complemented
671C3D3×#95112yescomplemented
672C2—21no—
673C2—92no—
674C2—122no—
675C2—181no—
676C2C2×#8895211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88952
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C2×D33
FittingC2×C33×C4C23
socleC2×C33C22×D4
prime radicalC3×#64306C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊D3×Dic6C2semidirect
3. #11723656C2semidirect
4. #11723379C2semidirect
5. C3×#63827C2semidirect
6. #11722888C2semidirect
7. #11722846C2semidirect
8. #11722837C2semidirect
11. C2×#6308C22semidirect
14. C2×C32×Dic6C22semidirect
20. C3⋊D3×Dic6C22semidirect
28. C3×#3748C22semidirect
29. #88809C22semidirect
31. #88799C22semidirect
32. #88794C22semidirect
33. C3×#3718C22semidirect
34. C3×#3715C22semidirect
53. #63827D3semidirect
114. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
136. #3748C2×D3semidirect
147. #3718C2×D3semidirect
151. #3715C2×D3semidirect
287. C3×C3⋊D3#137semidirect
336. C2×Dic6D32semidirect
415. C33C2×#137semidirect
521. C3⋊D3#951semidirect
604. C32D3×#137semidirect
605. C32C2×#951semidirect
670. C3#10595322semidirect
671. C3D3×#951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊D3×Dic62
C3×#643062
#117236562
#117233792
C3×#638272
#117228882
#117228462
#117228372
D3×#9513
#105953223