Finite Group Databasebeta

← #13170579

Subgroups — #13170579

Order 1728.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723375C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×#208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63833C212yesmaximal, complemented
6#11722892C214yesmaximal, complemented
7#11722847C212yesmaximal, complemented
8#11722840C212yesmaximal, complemented
9D3×#942—32nomaximal
10#10594717—31nomaximal
11C3×#3828C2212yes—
12C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2212yescomplemented
14#89049—21no—
15#89046—21no—
16C4⋊#1113C2211yescharacteristic
17C4×#1113—21no—
18#89042—21no—
19#89041C2212yes—
20#89040C2211yescharacteristic
21C2×C3×#627—21no—
22C2×C3×#624—21no—
23C3×#3797—21no—
24C3×#3797—21no—
25C3×#3797C2212yes—
26C3×#3797C2212yescomplemented
27#88855C2211yescharacteristic, complemented
28C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
29#88798C2214yescomplemented
30#88793C2214yescomplemented
31#88787C2212yescomplemented
32C3⋊D3×C3⋊C8C2212yes—
33C3×#3719C2214yescomplemented
34C3×#3717C2214yescomplemented
35C2×C3×D3×Q8—32no—
36#64306—31no—
37D3×#235—32no—
38C2×#3797D311yescharacteristic, complemented
39#64151—32no—
40M16×C3⋊D3—31no—
41C3×#942—32no—
42C3×#909—32no—
43#63948—34no—
44#63946—34no—
45D3×#216—34no—
46D3×#215—34no—
47#63833D312yescomplemented
48#63827—32no—
49#63827—32no—
50#63827—62no—
51D3×#208—32no—
52D3×#208—61no—
53#63811—34no—
54#63802—32no—
55#63796—32no—
56C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×#1113—21no—
58C2×C33×C4C2311yescharacteristic
59C3×#638—22no—
60C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
61C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
62C3×C4×C3⋊D3—22no—
63C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C3×#634C2312yes—
68C2×C32×Dic3—22no—
69C32×Dic6—22no—
70C32×Dic6C2314yes—
71#6296—21no—
72#6295—22no—
73#6295—21no—
74#6294—21no—
75#6294—22no—
76C3×#627—22no—
77C3×#627—22no—
78C3×#624—22no—
79C3×#624—22no—
80C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2312yes—
81C32×C3⋊C8C2312yes—
82C2×#942—91no—
83D3×#137—92no—
84C2×C32×Q8—32no—
85#3828C2×D312yes—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
87C3×D3×Q8—34no—
88C3×D3×Q8—34no—
89C3×D3×Q8—62no—
90C3×D3×Q8—62no—
91C3×#235—32no—
92C3×#235—32no—
93C3×#235—62no—
94C2×C3×C4×D3—32no—
95C2×C3×C4×D3—62no—
96C2×C3×C4×D3—61no—
97C2×C3×Dic6—22no—
98C2×C3×Dic6—62no—
99C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
100C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
101#3811—61no—
102D3×#67—62no—
103C2×#627—21no—
104C2×#624—21no—
105#3805—61no—
106#3804—62no—
107#3802—31no—
108D3×D12—32no—
109C4×D32—62no—
110C4×D32—61no—
111#3799—32no—
112#3798—62no—
113#3798—61no—
114#3797—21no—
115#3797—21no—
116#3797—31no—
117#3797C2×D312yes—
118#3797C2×D312yescomplemented
119#3796—32no—
120#3795—32no—
121D3×Dic6—32no—
122C32×M16—31no—
123#3756—34no—
124#3755—34no—
125#3748—32no—
126#3748—31no—
127#3748—61no—
128#3748—62no—
129#3748—121no—
130#3743—32no—
131C8×C3⋊D3—32no—
132C3×#216—34no—
133C3×#215—34no—
134C3×#208—21no—
135C3×#208C2×D312yescomplemented
136C3×Dic12—34no—
137C3×#204—34no—
138#3719C2×D314yescomplemented
139#3718—34no—
140#3718—34no—
141#3718—64no—
142#3717C2×D314yescomplemented
143#3715—34no—
144#3715—34no—
145#3715—64no—
146#3711—34no—
147#3711—62no—
148D3×C3⋊C8—34no—
149D3×C3⋊C8—62no—
150C22×C33C2×D411yescharacteristic
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155#1113—42no—
156C33×C4C2×D411yescharacteristic
157C33×C4C2411yescharacteristic
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C32×Dic3—24no—
162C22×C3×Q8—91no—
163D3×#41—92no—
164C2×D3×Q8—32no—
165C2×#235—91no—
166C3×#137—92no—
167#951—92no—
168C2×#216—92no—
169#942—32no—
170#942—94no—
171#942—92no—
172#942—92no—
173#942—182no—
174C2×#215—92no—
175C2×#208—91no—
176#918—94no—
177D3×Q16—94no—
178#915—94no—
179D3×SD16—94no—
180#909—32no—
181D3×M16—92no—
182D3×M16—181no—
183C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
184C22×C3×D3—32no—
185C22×C3×D3—61no—
186C2×D32—62no—
187C2×D32—61no—
188C32×Q8—34no—
189C32×Q8—62no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4—22no—
192C2×C32×C4—41no—
193C2×C32×C4—62no—
194C2×C32×C4C22×D312yes—
195C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
196#638—22no—
197C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
201C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
202C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204#634C22×D312yes—
205C3×#67—62no—
206C3×#67—62no—
207C3×#67—122no—
208C2×C3×Dic3—22no—
209C2×C3×Dic3—22no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—42no—
212C2×C3×Dic3—61no—
213C3×D12—32no—
214C3×D12—32no—
215C3×D12—62no—
216C3×C4×D3—32no—
217C3×C4×D3—32no—
218C3×C4×D3—32no—
219C3×C4×D3—32no—
220C3×C4×D3—61no—
221C3×C4×D3—61no—
222C3×C4×D3—61no—
223C3×C4×D3—61no—
224C3×C4×D3—64no—
225C3×C4×D3—64no—
226C3×C4×D3—62no—
227C3×C4×D3—62no—
228C3×C4×D3—122no—
229C3×Dic6—22no—
230C3×Dic6—22no—
231C3×Dic6—24no—
232C3×Dic6—32no—
233C3×Dic6—32no—
234C3×Dic6—42no—
235C3×Dic6—62no—
236C3×Dic6—64no—
237C3×Dic6—64no—
238C3×Dic6C22×D314yes—
239C3×Dic6C22×D314yes—
240#627—22no—
241#627—22no—
242#627—62no—
243#627—61no—
244#626—62no—
245#626—62no—
246#626—62no—
247#625—62no—
248#625—61no—
249#624—22no—
250#624—22no—
251#624—62no—
252#624—61no—
253D3×Dic3—62no—
254D3×Dic3—62no—
255D3×Dic3—62no—
256C32×C8—32no—
257C3⋊(C3⋊C8)—34no—
258C3⋊(C3⋊C8)—32no—
259C3⋊(C3⋊C8)—62no—
260C3⋊(C3⋊C8)—64no—
261C3⋊(C3⋊C8)—122no—
262C3×C3⋊C8—22no—
263C3×C3⋊C8C22×D314yes—
264C2×#137—271noSylow
265C2×C33—21no—
266C2×C33C22×D411yescharacteristic
267C3×C3⋊D3—21no—
268C3×C3⋊D3—42no—
269C3×C3⋊D3#13712yescomplemented
270C3×#41—92no—
271C2×C3×Q8—32no—
272C2×C3×Q8—32no—
273C2×C3×Q8—62no—
274C2×C3×Q8—92no—
275C2×C3×Q8—92no—
276C2×C3×Q8—181no—
277C2×C3×Q8—181no—
278C2×C3×Q8—181no—
279C22×C3×C4—91no—
280C22×C3×C4—181no—
281C2×#67—181no—
282#239—92no—
283D3×Q8—34no—
284D3×Q8—34no—
285D3×Q8—62no—
286D3×Q8—62no—
287D3×Q8—92no—
288#237—92no—
289#237—182no—
290D3×D4—92no—
291D3×D4—182no—
292#235—32no—
293#235—32no—
294#235—62no—
295#235—92no—
296#235—182no—
297#235—181no—
298#235—181no—
299C2×D12—91no—
300C2×C4×D3—32no—
301C2×C4×D3—61no—
302C2×C4×D3—62no—
303C2×C4×D3—182no—
304C2×C4×D3—181no—
305C2×Dic6—62no—
306C2×Dic6—91no—
307C2×Dic6D3212yescomplemented
308C3×Q16—94no—
309C3×SD16—94no—
310C3×M16—32no—
311C3×M16—61no—
312#216—34no—
313#216—94no—
314#216—94no—
315#216—94no—
316#216—184no—
317#215—34no—
318#215—94no—
319#215—94no—
320#215—184no—
321#214—94no—
322#208—92no—
323#208—91no—
324#208—92no—
325#208—181no—
326#208—182no—
327#208—361no—
328#208D3211yescharacteristic, complemented
329C2×C3⋊C8—92no—
330Dic12—34no—
331#204—34no—
332ΓL(1,𝔽25)—94no—
333ΓL(1,𝔽25)—182no—
334D3×C8—94no—
335D3×C8—182no—
336C22×C32—21no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—41no—
339C22×C32D3×D412yes—
340C22×C32C2×#6711yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—22no—
342C2×C3⋊D3—22no—
343C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
344C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
345C2×C3×D3—32no—
346C2×C3×D3—32no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—64no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—122no—
353C2×C3×D3—122no—
354D32—124no—
355D32—122no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—22no—
360C32×C4—41no—
361C32×C4—41no—
362C32×C4—64no—
363C32×C4D3×D412yes—
364C32×C4C2×#6711yescharacteristic
365C32×C4C23×D312yes—
366C32×C4C23×D311yescharacteristic
367C3⋊Dic3—22no—
368C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
369C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
370C3×Dic3—24no—
371C3×Dic3—24no—
372C3×Dic3—32no—
373C3×Dic3—32no—
374C3×Dic3—44no—
375C3×Dic3—61no—
376C3×Dic3—61no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—122no—
380C2×#41—271no—
381C22×Q8—91no—
382#137—92no—
383#137—274no—
384#137—272no—
385C2×Q16—272no—
386C2×SD16—272no—
387C2×M16—271no—
388C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×C3—91no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—61no—
392C22×D3—182no—
393C22×D3—181no—
394C3×Q8—34no—
395C3×Q8—34no—
396C3×Q8—64no—
397C3×Q8—62no—
398C3×Q8—62no—
399C3×Q8—92no—
400C3×Q8—122no—
401C3×Q8—182no—
402C3×Q8—182no—
403C3×D4—92no—
404C3×D4—182no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—62no—
409C2×C3×C4—62no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—91no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—122no—
416C2×C3×C4—182no—
417C2×C3×C4—182no—
418C2×C3×C4—182no—
419C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
420C2×C3×C4C2×D3212yes—
421#67—62no—
422#67—62no—
423#67—122no—
424#67—182no—
425#67—182no—
426#67—182no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—182no—
431C2×Dic3—181no—
432D12—32no—
433D12—32no—
434D12—62no—
435D12—181no—
436D12—182no—
437C4×D3—32no—
438C4×D3—32no—
439C4×D3—32no—
440C4×D3—32no—
441C4×D3—61no—
442C4×D3—61no—
443C4×D3—61no—
444C4×D3—61no—
445C4×D3—64no—
446C4×D3—64no—
447C4×D3—62no—
448C4×D3—62no—
449C4×D3—122no—
450C4×D3—182no—
451C4×D3—182no—
452C4×D3—182no—
453Dic6—22no—
454Dic6—32no—
455Dic6—32no—
456Dic6—62no—
457Dic6—64no—
458Dic6—64no—
459Dic6—182no—
460Dic6—181no—
461Dic6C2×D3214yes—
462C3×C8—34no—
463C3×C8—62no—
464C3⋊C8—94no—
465C3⋊C8—92no—
466C3⋊C8—182no—
467C3⋊C8—184no—
468C3⋊C8—362no—
469C3⋊C8C2×D3212yes—
470C2×C32—22no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—22no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—42no—
477C2×C32—81no—
478C2×C32C2×D3×D412yes—
479C2×C32C22×#6711yescharacteristic
480C3⋊D3—21no—
481C3⋊D3—42no—
482C3⋊D3#94212yescomplemented
483C3×D3—34no—
484C3×D3—62no—
485C3×D3—62no—
486C3×D3—121no—
487C3×D3—122no—
488C3×D3—122no—
489C3×D3—242no—
490#41—92no—
491#41—272no—
492#41—541no—
493#41—541no—
494C2×Q8—32no—
495C2×Q8—92no—
496C2×Q8—92no—
497C2×Q8—181no—
498C2×Q8—181no—
499C2×Q8—181no—
500C2×Q8—271no—
501C2×D4—271no—
502C2×D4—541no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—181no—
505C22×C4—541no—
506Q16—94no—
507Q16—274no—
508SD16—94no—
509SD16—274no—
510M16—31no—
511M16—272no—
512M16—271no—
513C2×C8—272no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—91no—
518C22×C3—91no—
519C22×C3—182no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3#380211yescharacteristic
522C22×C3D3×#6712yes—
523C2×D3—32no—
524C2×D3—32no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—64no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—122no—
531C2×D3—122no—
532C2×D3—364no—
533C2×D3—362no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—22no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—22no—
538C3×C4—41no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—64no—
541C3×C4—64no—
542C3×C4—91no—
543C3×C4—91no—
544C3×C4—124no—
545C3×C4—182no—
546C3×C4#380211yescharacteristic
547C3×C4D3×#6712yes—
548C3×C4C22×D3211yescharacteristic
549C3×C4C22×D3212yes—
550Dic3—24no—
551Dic3—32no—
552Dic3—32no—
553Dic3—61no—
554Dic3—61no—
555Dic3—62no—
556Dic3—62no—
557Dic3—122no—
558C32—21no—
559C32—22no—
560C32—41no—
561C32D3×#13712yescomplemented
562C32C2×#94211yescharacteristic, complemented
563C23—91no—
564C23—541no—
565Q8—34no—
566Q8—62no—
567Q8—92no—
568Q8—182no—
569Q8—182no—
570Q8—541no—
571D4—92no—
572D4—182no—
573D4—541no—
574D4—542no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—182no—
582C2×C4—182no—
583C2×C4—182no—
584C2×C4—542no—
585C2×C4—541no—
586C2×C4D3311yescharacteristic
587C8—32no—
588C8—272no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—22no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—22no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—42no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—81no—
597C2×C3—92no—
598C2×C3—181no—
599C2×C3—362no—
600C2×C3C2×#380211yescharacteristic
601C2×C3C2×D3×#6712yes—
602D3—34no—
603D3—62no—
604D3—62no—
605D3—121no—
606D3—122no—
607D3—122no—
608D3—242no—
609C22—91no—
610C22—91no—
611C22—182no—
612C22—182no—
613C22—1082no—
614C22#8895311yescharacteristic
615C4—64no—
616C4—91no—
617C4—91no—
618C4—182no—
619C4#8895311yescharacteristic
620C4C2×D3311yescharacteristic
621C3—21no—
622C3—22no—
623C3—41no—
624C3#1059471711yescharacteristic, complemented
625C3D3×#94212yescomplemented
626C2—21no—
627C2—92no—
628C2—181no—
629C2—362no—
630C2C2×#8895311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88953
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C2×D33
FittingC2×C33×C4C23
socleC2×C33C22×D4
prime radical#11724618C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#3797C2semidirect
3. #11723375C2semidirect
4. C3⋊D3×#208C2semidirect
5. C3×#63833C2semidirect
6. #11722892C2semidirect
7. #11722847C2semidirect
8. #11722840C2semidirect
13. C2×C32×Dic6C22semidirect
26. C3×#3797C22semidirect
27. #88855C22semidirect
28. C32×#208C22semidirect
29. #88798C22semidirect
30. #88793C22semidirect
31. #88787C22semidirect
33. C3×#3719C22semidirect
34. C3×#3717C22semidirect
38. C2×#3797D3semidirect
47. #63833D3semidirect
99. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
100. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
118. #3797C2×D3semidirect
135. C3×#208C2×D3semidirect
138. #3719C2×D3semidirect
142. #3717C2×D3semidirect
269. C3×C3⋊D3#137semidirect
307. C2×Dic6D32semidirect
328. #208D32semidirect
388. C33C2×#137semidirect
482. C3⋊D3#942semidirect
561. C32D3×#137semidirect
562. C32C2×#942semidirect
624. C3#10594717semidirect
625. C3D3×#942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×C3×#37972
#117233752
C3⋊D3×#2082
C3×#638332
#117228922
#117228472
#117228402
D3×#9423
#105947173