Finite Group Databasebeta

← #13170592

Subgroups — #13170592

Order 1728.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3⋊D3×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723388C212yesmaximal, complemented
4C3×#63833C212yesmaximal, complemented
5C3×#63818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722896C214yesmaximal, complemented
7#11722849C212yesmaximal, complemented
8#11722843C212yesmaximal, complemented
9#10595322—31nomaximal
10D3×#909—32nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#3828C2212yes—
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
15#89049—21no—
16#89046—21no—
17C4⋊#1113C2211yescharacteristic
18C4×#1113—21no—
19#89042—21no—
20#89041C2212yes—
21#89040C2211yescharacteristic
22C2×#6293—21no—
23C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
24C3⋊D3×Dic6—21no—
25C3⋊D3×Dic6—21no—
26C3⋊D3×Dic6C2212yes—
27C3⋊D3×Dic6C2212yescomplemented
28C32×#208C2212yescomplemented
29#88800C2214yescomplemented
30#88796C2214yescomplemented
31C3×#3719C2214yescomplemented
32C3×#3717C2214yescomplemented
33C3×#3712C2212yescomplemented
34C3×#3710C2212yes—
35C2×Q8×C3⋊D3—31no—
36#64306—31no—
37D3×#235—32no—
38C2×D3×Dic6—32no—
39C2×D3×Dic6—61no—
40#64118—32no—
41C3×#942—32no—
42C3×#909—32no—
43C3×D3×M16—32no—
44#63951—34no—
45#63944—32no—
46#63940—32no—
47#63833D312yescomplemented
48#63831—32no—
49#63831—32no—
50#63831—62no—
51#63818D311yescharacteristic, complemented
52#63801—34no—
53#63800—34no—
54D3×Dic12—34no—
55D3×#204—34no—
56C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×#1113—21no—
58C2×C33×C4C2311yescharacteristic
59C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
60#6308—21no—
61#6308C2312yes—
62C3×#638—22no—
63C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
64C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
65C3×C4×C3⋊D3—22no—
66C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
67C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
68C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
70C3×#634C2312yes—
71C2×C32×Dic3—21no—
72C32×Dic6—21no—
73C32×Dic6C2312yes—
74#6296—21no—
75#6295—22no—
76#6295—21no—
77#6294—21no—
78#6294—22no—
79#6293—22no—
80#6293—22no—
81Dic3×C3⋊D3—22no—
82Dic3×C3⋊D3—22no—
83C32×C3⋊C8C2314yes—
84D3×#137—92no—
85C2×#909—91no—
86C2×C32×Q8—31no—
87Q8×C3⋊D3—32no—
88Q8×C3⋊D3—32no—
89Q8×C3⋊D3—61no—
90Q8×C3⋊D3—61no—
91#3828C2×D312yes—
92C2×C4×C3⋊D3—61no—
93C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
94C2×#634—32no—
95C2×#634—31no—
96C2×#634—61no—
97C2×#634—61no—
98C2×#634—62no—
99C2×#634—121no—
100C3×#235—32no—
101C3×#235—32no—
102C3×#235—62no—
103C2×C3×C4×D3—32no—
104C2×C3×C4×D3—61no—
105C2×C3×Dic6—21no—
106C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
107#3811—61no—
108D3×#67—62no—
109C2×#627—62no—
110C2×#627—62no—
111#3805—61no—
112#3804—62no—
113C2×D3×Dic3—62no—
114C2×D3×Dic3—62no—
115#3802—31no—
116D3×D12—32no—
117C4×D32—62no—
118C4×D32—61no—
119#3799—32no—
120#3798—62no—
121#3798—61no—
122#3797—31no—
123#3796—32no—
124#3795—32no—
125D3×Dic6—32no—
126D3×Dic6—34no—
127D3×Dic6—34no—
128D3×Dic6—62no—
129D3×Dic6—62no—
130D3×Dic6—62no—
131D3×Dic6—62no—
132D3×Dic6—62no—
133D3×Dic6—62no—
134C32×M16—32no—
135#3746—34no—
136#3744—34no—
137C3×#216—34no—
138C3×#215—34no—
139C3×#208—22no—
140C3×#208C2×D312yescomplemented
141C3×#208C2×D312yescomplemented
142C3×Dic12—34no—
143C3×#204—34no—
144C3×ΓL(1,𝔽25)—34no—
145C3×D3×C8—34no—
146#3719—34no—
147#3719—34no—
148#3719—64no—
149#3719C2×D314yescomplemented
150#3717C2×D314yescomplemented
151#3716—34no—
152#3716—34no—
153#3716—64no—
154#3712C2×D312yescomplemented
155#3710C2×D312yes—
156C22×C33C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C3×C3⋊D3—22no—
159C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
161#1113—42no—
162C33×C4C2×D411yescharacteristic
163C33×C4C2411yescharacteristic
164C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
168C32×Dic3—22no—
169D3×#41—92no—
170C2×D3×Q8—92no—
171C2×D3×Q8—181no—
172C2×#235—91no—
173C22×Dic6—91no—
174C3×#137—92no—
175C2×C3×M16—91no—
176#951—92no—
177#942—32no—
178#918—94no—
179D3×Q16—94no—
180#915—94no—
181D3×SD16—94no—
182#909—32no—
183#909—94no—
184#909—92no—
185#909—92no—
186#909—182no—
187D3×M16—32no—
188C2×Dic12—92no—
189C2×#204—92no—
190C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—61no—
193C2×D32—62no—
194C2×D32—61no—
195C32×Q8—32no—
196C32×Q8—61no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—41no—
200C2×C32×C4—61no—
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×C32×C4C22×D312yes—
203#638—22no—
204C2×C3⋊Dic3—61no—
205C2×C3⋊Dic3—62no—
206C2×C3⋊Dic3—62no—
207C2×C3⋊Dic3—122no—
208C2×C3⋊Dic3—122no—
209C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
210C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
211C4×C3⋊D3—22no—
212C4×C3⋊D3—62no—
213C4×C3⋊D3—62no—
214C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
215C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
216C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
217C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
218#634—32no—
219#634—34no—
220#634—62no—
221#634—64no—
222#634—61no—
223#634—62no—
224#634—62no—
225#634—62no—
226#634—62no—
227#634—122no—
228#634—122no—
229#634—122no—
230#634C22×D312yes—
231C3×#67—62no—
232C3×#67—62no—
233C3×#67—122no—
234C2×C3×Dic3—22no—
235C2×C3×Dic3—22no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C3×D12—32no—
239C3×D12—32no—
240C3×D12—62no—
241C3×C4×D3—32no—
242C3×C4×D3—32no—
243C3×C4×D3—32no—
244C3×C4×D3—32no—
245C3×C4×D3—61no—
246C3×C4×D3—61no—
247C3×C4×D3—61no—
248C3×C4×D3—61no—
249C3×C4×D3—62no—
250C3×C4×D3—62no—
251C3×C4×D3—122no—
252C3×Dic6—22no—
253C3×Dic6—22no—
254C3×Dic6—22no—
255C3×Dic6—32no—
256C3×Dic6—32no—
257C3×Dic6—62no—
258C3×Dic6C22×D314yes—
259#627—64no—
260#627—64no—
261#627—64no—
262#627—64no—
263#627—62no—
264#627—61no—
265#626—62no—
266#626—62no—
267#626—62no—
268#625—62no—
269#625—61no—
270#624—62no—
271#624—61no—
272D3×Dic3—64no—
273D3×Dic3—64no—
274D3×Dic3—64no—
275D3×Dic3—64no—
276D3×Dic3—62no—
277D3×Dic3—62no—
278D3×Dic3—62no—
279C32×C8—34no—
280C3×C3⋊C8—24no—
281C3×C3⋊C8C22×D314yes—
282C3×C3⋊C8C22×D314yes—
283C2×#137—271noSylow
284C2×C33—21no—
285C2×C33C22×D411yescharacteristic
286C3×C3⋊D3—21no—
287C3×C3⋊D3—42no—
288C3×C3⋊D3#13712yescomplemented
289C3×#41—92no—
290C2×C3×Q8—32no—
291C2×C3×Q8—61no—
292C22×C3×C4—91no—
293C2×#67—181no—
294C22×Dic3—181no—
295#239—92no—
296D3×Q8—92no—
297D3×Q8—94no—
298D3×Q8—94no—
299D3×Q8—182no—
300D3×Q8—182no—
301D3×Q8—182no—
302D3×Q8—182no—
303D3×Q8—182no—
304D3×Q8—182no—
305#237—92no—
306#237—182no—
307D3×D4—92no—
308D3×D4—182no—
309#235—32no—
310#235—32no—
311#235—62no—
312#235—92no—
313#235—182no—
314#235—181no—
315#235—181no—
316C2×D12—91no—
317C2×C4×D3—32no—
318C2×C4×D3—61no—
319C2×C4×D3—182no—
320C2×C4×D3—181no—
321C2×C4×D3—182no—
322C2×C4×D3—182no—
323C2×Dic6—91no—
324C2×Dic6—91no—
325C2×Dic6—92no—
326C2×Dic6—92no—
327C2×Dic6—92no—
328C2×Dic6—181no—
329C2×Dic6—182no—
330C2×Dic6—181no—
331C2×Dic6—181no—
332C2×Dic6—181no—
333C2×Dic6—182no—
334C2×Dic6—182no—
335C2×Dic6—361no—
336C2×Dic6D3211yescharacteristic, complemented
337C3×Q16—94no—
338C3×SD16—94no—
339C3×M16—32no—
340C3×M16—32no—
341C3×M16—62no—
342C3×M16—92no—
343C2×C3×C8—92no—
344#216—34no—
345#216—94no—
346#215—34no—
347#214—94no—
348#208D3212yescomplemented
349Dic12—34no—
350Dic12—94no—
351Dic12—94no—
352Dic12—184no—
353#204—34no—
354#204—94no—
355#204—94no—
356#204—184no—
357ΓL(1,𝔽25)—34no—
358D3×C8—34no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—41no—
362C22×C32C2×D1211yescharacteristic
363C22×C32D3×D412yes—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
367C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
368C2×C3×D3—32no—
369C2×C3×D3—32no—
370C2×C3×D3—61no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—64no—
373C2×C3×D3—64no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—62no—
376C2×C3×D3—122no—
377D32—124no—
378D32—122no—
379C32×C4—22no—
380C32×C4—21no—
381C32×C4—22no—
382C32×C4—21no—
383C32×C4—41no—
384C32×C4—41no—
385C32×C4—62no—
386C32×C4C2×D1211yescharacteristic
387C32×C4D3×D412yes—
388C32×C4C23×D311yescharacteristic
389C32×C4C23×D312yes—
390C3⋊Dic3—22no—
391C3⋊Dic3—62no—
392C3⋊Dic3—64no—
393C3⋊Dic3—64no—
394C3⋊Dic3—124no—
395C3⋊Dic3—124no—
396C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
397C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
398C3×Dic3—24no—
399C3×Dic3—24no—
400C3×Dic3—32no—
401C3×Dic3—32no—
402C3×Dic3—61no—
403C3×Dic3—61no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—122no—
407C2×#41—271no—
408C22×Q8—271no—
409#137—92no—
410#137—272no—
411#137—274no—
412C2×Q16—272no—
413C2×SD16—272no—
414C2×M16—91no—
415C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23×C3—91no—
417C22×D3—32no—
418C22×D3—61no—
419C22×D3—182no—
420C22×D3—181no—
421C3×Q8—34no—
422C3×Q8—62no—
423C3×Q8—62no—
424C3×Q8—62no—
425C3×Q8—92no—
426C3×D4—92no—
427C3×D4—182no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—62no—
433C2×C3×C4—91no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—91no—
436C2×C3×C4—91no—
437C2×C3×C4—91no—
438C2×C3×C4—182no—
439C2×C3×C4C2×D3212yes—
440C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
441#67—62no—
442#67—62no—
443#67—122no—
444#67—182no—
445#67—182no—
446#67—182no—
447C2×Dic3—21no—
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—182no—
451C2×Dic3—182no—
452C2×Dic3—182no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—182no—
455C2×Dic3—182no—
456C2×Dic3—181no—
457C2×Dic3—362no—
458C2×Dic3—362no—
459D12—32no—
460D12—32no—
461D12—62no—
462D12—181no—
463D12—182no—
464C4×D3—32no—
465C4×D3—32no—
466C4×D3—32no—
467C4×D3—32no—
468C4×D3—61no—
469C4×D3—61no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—61no—
472C4×D3—62no—
473C4×D3—62no—
474C4×D3—122no—
475C4×D3—182no—
476C4×D3—182no—
477C4×D3—182no—
478C4×D3—184no—
479C4×D3—184no—
480C4×D3—184no—
481C4×D3—184no—
482Dic6—21no—
483Dic6—32no—
484Dic6—32no—
485Dic6—62no—
486Dic6—92no—
487Dic6—94no—
488Dic6—182no—
489Dic6—184no—
490Dic6—182no—
491Dic6—182no—
492Dic6—182no—
493Dic6—184no—
494Dic6—184no—
495Dic6—181no—
496Dic6—184no—
497Dic6—184no—
498Dic6—182no—
499Dic6—182no—
500Dic6—181no—
501Dic6—362no—
502Dic6—362no—
503Dic6—362no—
504Dic6C2×D3212yes—
505C3×C8—34no—
506C3×C8—34no—
507C3×C8—64no—
508C3⋊C8C2×D3214yes—
509C2×C32—21no—
510C2×C32—22no—
511C2×C32—22no—
512C2×C32—22no—
513C2×C32—21no—
514C2×C32—41no—
515C2×C32—42no—
516C2×C32—42no—
517C2×C32C22×D1211yescharacteristic
518C2×C32C2×D3×D412yes—
519C3⋊D3—21no—
520C3⋊D3—42no—
521C3⋊D3#90912yescomplemented
522C3×D3—34no—
523C3×D3—62no—
524C3×D3—62no—
525C3×D3—62no—
526C3×D3—122no—
527C3×D3—122no—
528C3×D3—242no—
529#41—92no—
530#41—272no—
531#41—541no—
532#41—541no—
533C2×Q8—31no—
534C2×Q8—272no—
535C2×Q8—272no—
536C2×Q8—271no—
537C2×Q8—271no—
538C2×Q8—541no—
539C2×Q8—541no—
540C2×Q8—541no—
541C2×D4—271no—
542C2×D4—541no—
543C22×C4—91no—
544C22×C4—541no—
545C22×C4—541no—
546Q16—94no—
547Q16—274no—
548SD16—94no—
549SD16—274no—
550M16—32no—
551M16—92no—
552C2×C8—92no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—22no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—91no—
557C22×C3—91no—
558C22×C3—182no—
559C22×C3—182no—
560C22×C3D3×D1212yes—
561C22×C3#381111yescharacteristic
562C2×D3—32no—
563C2×D3—32no—
564C2×D3—61no—
565C2×D3—61no—
566C2×D3—64no—
567C2×D3—64no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—122no—
571C2×D3—364no—
572C2×D3—362no—
573C3×C4—22no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—22no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—64no—
580C3×C4—64no—
581C3×C4—91no—
582C3×C4—91no—
583C3×C4—182no—
584C3×C4D3×D1212yes—
585C3×C4#381111yescharacteristic
586C3×C4C22×D3212yes—
587C3×C4C22×D3211yescharacteristic
588Dic3—22no—
589Dic3—32no—
590Dic3—32no—
591Dic3—61no—
592Dic3—61no—
593Dic3—62no—
594Dic3—62no—
595Dic3—122no—
596Dic3—184no—
597Dic3—184no—
598Dic3—182no—
599Dic3—364no—
600Dic3—364no—
601C32—22no—
602C32—21no—
603C32—41no—
604C32C2×#90911yescharacteristic, complemented
605C32D3×#13712yescomplemented
606C23—91no—
607C23—541no—
608Q8—32no—
609Q8—61no—
610Q8—92no—
611Q8—272no—
612Q8—542no—
613Q8—542no—
614Q8—541no—
615Q8—541no—
616D4—92no—
617D4—182no—
618D4—541no—
619D4—542no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—91no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—182no—
627C2×C4—542no—
628C2×C4—542no—
629C2×C4—542no—
630C2×C4—541no—
631C2×C4—541no—
632C2×C4D3311yescharacteristic
633C8—34no—
634C2×C3—22no—
635C2×C3—22no—
636C2×C3—21no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—42no—
640C2×C3—42no—
641C2×C3—41no—
642C2×C3—92no—
643C2×C3—181no—
644C2×C3—362no—
645C2×C3C2×D3×D1212yes—
646C2×C3C2×#381111yescharacteristic
647D3—34no—
648D3—62no—
649D3—62no—
650D3—62no—
651D3—122no—
652D3—122no—
653D3—242no—
654C22—91no—
655C22—91no—
656C22—182no—
657C22—182no—
658C22—1082no—
659C22#8895511yescharacteristic
660C4—62no—
661C4—91no—
662C4—91no—
663C4—182no—
664C4—542no—
665C4#8895511yescharacteristic
666C4C2×D3311yescharacteristic
667C3—21no—
668C3—22no—
669C3—41no—
670C3D3×#90912yescomplemented
671C3#1059532211yescharacteristic, complemented
672C2—21no—
673C2—92no—
674C2—181no—
675C2—362no—
676C2C2×#8895511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88955
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C2×D33
FittingC2×C33×C4C23
socleC2×C33C22×D4
prime radical#11724618C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3⋊D3×Dic6C2semidirect
3. #11723388C2semidirect
4. C3×#63833C2semidirect
5. C3×#63818C2semidirect
6. #11722896C2semidirect
7. #11722849C2semidirect
8. #11722843C2semidirect
11. C2×#6308C22semidirect
14. C2×C32×Dic6C22semidirect
27. C3⋊D3×Dic6C22semidirect
28. C32×#208C22semidirect
29. #88800C22semidirect
30. #88796C22semidirect
31. C3×#3719C22semidirect
32. C3×#3717C22semidirect
33. C3×#3712C22semidirect
47. #63833D3semidirect
51. #63818D3semidirect
106. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
140. C3×#208C2×D3semidirect
141. C3×#208C2×D3semidirect
149. #3719C2×D3semidirect
150. #3717C2×D3semidirect
154. #3712C2×D3semidirect
288. C3×C3⋊D3#137semidirect
336. C2×Dic6D32semidirect
348. #208D32semidirect
415. C33C2×#137semidirect
521. C3⋊D3#909semidirect
604. C32C2×#909semidirect
605. C32D3×#137semidirect
670. C3D3×#909semidirect
671. C3#10595322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×C3⋊D3×Dic62
#117233882
C3×#638332
C3×#638182
#117228962
#117228492
#117228432
#105953223
D3×#9093