Finite Group Databasebeta

← #13171922

Subgroups — #13171922

Order 1728.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#67×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
3#11723597C212yesmaximal, complemented
4C3×#63969C212yesmaximal
5C3×#63957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723011C212yesmaximal, complemented
8#11722981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722913C212yesmaximal, complemented
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595120—31nomaximal
13#10594102—32nomaximal
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×C32×#67C2211yescharacteristic
16C2×#6296C2211yescharacteristic
17C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
19#88864C2211yescharacteristic
20C3×#3757C2212yes—
21C32×#217C2212yes—
22#88815C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88807C2212yes—
25#88806C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37D4×C3⋊Dic3—31no—
38#64088—32no—
39C3×#935—32no—
40C3×#883—32no—
41C3×#877—32no—
42#63982—31no—
43#63982—31no—
44Dic3×#67—32no—
45Dic3×#67—61no—
46#63969D312yes—
47C2×#3724—31no—
48#63964—32no—
49#63957D311yescharacteristic, complemented
50#63956—32no—
51#63956—32no—
52#63956—62no—
53#63955—32no—
54#63893—32no—
55#63877—32no—
56D3×Dic3⋊C4—32no—
57#63870—31no—
58#63869—32no—
59#63867—32no—
60#63855—32no—
61#63846—32no—
62#63845—32no—
63#63838—31no—
64#63838—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C32×#67—22no—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78#6296—22no—
79D3×C3⋊Dic3—22no—
80C3×D3×Dic3—24no—
81#5650—92no—
82#5529—91no—
83C2×C32×D4—31no—
84C22×C3⋊Dic3—31no—
85C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×#67—21no—
87C2×C3×#67C2×D312yes—
88C22×C3×Dic3—32no—
89C22×C3×Dic3—32no—
90C22×C3×Dic3—61no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—31no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—61no—
96C2×D3×Dic3C2×D312yes—
97C32×C22⋊C4—32no—
98#3757—32no—
99#3757—31no—
100#3757—31no—
101#3757—62no—
102#3757—61no—
103#3757—121no—
104#3757C2×D312yes—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
107#3750—32no—
108#3750—32no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3—31no—
111C3×#217—22no—
112C3×#217—32no—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—32no—
115C3×#217—62no—
116C3×#217C2×D312yes—
117C3×#217C2×D312yes—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127#3724—32no—
128#3724—31no—
129#3724—32no—
130#3724—32no—
131#3724—62no—
132#3724C2×D312yes—
133#3724C2×D311yescharacteristic
134#3724C2×D311yescharacteristic
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—62no—
144Dic3⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊Dic3—62no—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—61no—
149(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—62no—
154Dic32—61no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33—21no—
157C22×C33—21no—
158C22×C33—21no—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C32×D3—21no—
161C2×C32×D3—21no—
162C2×C32×D3#4112yes—
163C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3—21no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—21no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—22no—
172C3×#123—92no—
173C3×#117—91no—
174#935—32no—
175D4×Dic3—92no—
176D4×Dic3—181no—
177C4×#67—91no—
178#926—92no—
179#924—91no—
180C2×Dic3⋊C4—92no—
181#897—91no—
182D3×C4⋊C4—91no—
183#890—92no—
184#890—91no—
185#889—92no—
186#889—92no—
187#887—92no—
188#887—91no—
189#883—32no—
190#879—92no—
191#879—92no—
192#879—92no—
193#879—182no—
194#878—92no—
195#878—92no—
196#877—32no—
197#877—92no—
198#872—92no—
199#870—92no—
200C23×C32—21no—
201C23×C32—22no—
202C23×C32—31no—
203C23×C32—41no—
204C23×C32C22×D311yescharacteristic
205C23×C32C22×D312yes—
206C22×C3×D3—21no—
207C22×C3×D3C22×D312yes—
208C32×D4—62no—
209C2×C32×C4—32no—
210C2×C32×C4—32no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C3⋊Dic3—22no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—31no—
215C2×C3⋊Dic3—31no—
216C2×C3⋊Dic3—32no—
217C2×C3⋊Dic3—61no—
218C2×C3⋊Dic3—62no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—61no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—121no—
223C2×C3⋊Dic3—121no—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
228C3×#67—24no—
229C3×#67—24no—
230C2×C3×Dic3—21no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—61no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—64no—
244C2×C3×Dic3—64no—
245C2×C3×Dic3—122no—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C3×C4×D3—64no—
252#627—64no—
253#627—62no—
254D3×Dic3—24no—
255D3×Dic3—64no—
256D3×Dic3—122no—
257#552—271noSylow
258C2×C33—41no—
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C33C2×#4111yescharacteristic
261C2×C332−1+411yescharacteristic
262C32×D3—22no—
263C2×C3×D4—32no—
264C2×C3×D4—61no—
265C22×C3×C4—92no—
266C22×C3×C4—91no—
267C2×#67D3211yescharacteristic
268C22×Dic3—32no—
269C22×Dic3—32no—
270C22×Dic3—61no—
271C22×Dic3—92no—
272C22×Dic3—181no—
273C2×C4×D3—32no—
274C2×C4×D3—91no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—91no—
277C3×C4⋊C4—92no—
278C3×C4⋊C4—91no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C4⋊C4—91no—
281C3×C22⋊C4—32no—
282C3×C22⋊C4—32no—
283C3×C22⋊C4—62no—
284C3×C22⋊C4—92no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286C3×C42—92no—
287#217—32no—
288#217—32no—
289#217—32no—
290#217—62no—
291#217—92no—
292#217—91no—
293#217—92no—
294#217—181no—
295#217—182no—
296#217—181no—
297#217—361no—
298#217D3212yes—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—91no—
301C4⋊Dic3—32no—
302C4⋊Dic3—92no—
303C4⋊Dic3—91no—
304C4⋊Dic3—92no—
305C4⋊Dic3—92no—
306C4⋊Dic3—92no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—182no—
309C4⋊Dic3—181no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—91no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—182no—
326Dic3⋊C4—182no—
327C4×Dic3—32no—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—91no—
334C4×Dic3—182no—
335C4×Dic3—181no—
336C22×C32—21no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—21no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—22no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32—32no—
346C22×C32—41no—
347C22×C32—42no—
348C22×C32—42no—
349C22×C32—41no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—61no—
354C22×C32—61no—
355C22×C32—81no—
356C22×C32—81no—
357C22×C32C23×D311yescharacteristic
358C22×C32C23×D312yes—
359C2×C3×D3—22no—
360C2×C3×D3—22no—
361C2×C3×D3—22no—
362C2×C3×D3—41no—
363C2×C3×D3—41no—
364C2×C3×D3#23714yes—
365C32×C4—61no—
366C32×C4—62no—
367C32×C4—62no—
368C3⋊Dic3—21no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—22no—
371C3⋊Dic3—61no—
372C3⋊Dic3—62no—
373C3⋊Dic3—62no—
374C3⋊Dic3—61no—
375C3⋊Dic3—121no—
376C3⋊Dic3—122no—
377C3⋊Dic3—122no—
378C3⋊Dic3—121no—
379C3⋊Dic3—241no—
380C3⋊Dic3—241no—
381C3⋊Dic3#23512yes—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—34no—
389C3×Dic3—42no—
390C3×Dic3—42no—
391C3×Dic3—62no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—122no—
398C3×Dic3—122no—
399C3×Dic3—121no—
400#126—272no—
401#125—272no—
402#125—271no—
403#123—92no—
404C22⋊Q8—271no—
405C22⋊Q8—271no—
406C4×Q8—271no—
407C4×D4—271no—
408#117—91no—
409#117—272no—
410C2×C4⋊C4—271no—
411C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23×C3—21no—
413C23×C3—22no—
414C23×C3—32no—
415C23×C3—41no—
416C23×C3—61no—
417C23×C3C2×D3211yescharacteristic
418C23×C3C2×D3212yes—
419C22×D3C2×D3211yescharacteristic
420C3×D4—64no—
421C3×D4—64no—
422C2×C3×C4—32no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—61no—
428C2×C3×C4—62no—
429C2×C3×C4—62no—
430C2×C3×C4—91no—
431C2×C3×C4—92no—
432C2×C3×C4—91no—
433C2×C3×C4—92no—
434C2×C3×C4—184no—
435C2×C3×C4—182no—
436#67—22no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—61no—
444C2×Dic3—62no—
445C2×Dic3—62no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3—91no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—92no—
453C2×Dic3—122no—
454C2×Dic3—182no—
455C2×Dic3—181no—
456C2×Dic3—182no—
457C2×Dic3—181no—
458C2×Dic3—184no—
459C2×Dic3—361no—
460C2×Dic3—361no—
461C2×Dic3—362no—
462C2×Dic3C2×D3212yes—
463C2×Dic3C2×D3212yes—
464C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
465C4×D3—64no—
466C4×D3—182no—
467Dic6—184no—
468Dic6—182no—
469C2×C32—22no—
470C2×C32—22no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—22no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—42no—
480C2×C32—42no—
481C2×C32—62no—
482C2×C32—82no—
483C2×C32—82no—
484C2×C32C2×#23511yescharacteristic
485C2×C32C2×#23712yes—
486C2×C32D3×#4112yes—
487C2×C32D3×#4111yescharacteristic
488C2×C32#101012yes—
489C2×C32#101011yescharacteristic
490C3×D3—24no—
491C3×D3—42no—
492C2×Q8—271no—
493C2×D4—31no—
494C22×C4—92no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—271no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—92no—
500C4⋊C4—92no—
501C4⋊C4—272no—
502C4⋊C4—272no—
503C4⋊C4—271no—
504C4⋊C4—272no—
505C4⋊C4—271no—
506C4⋊C4—272no—
507C22⋊C4—32no—
508C22⋊C4—92no—
509C22⋊C4—92no—
510C22⋊C4—271no—
511C22⋊C4—271no—
512C42—92no—
513C42—272no—
514C42—271no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—22no—
519C22×C3—22no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—34no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—62no—
533C22×C3—62no—
534C22×C3—62no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3—81no—
537C22×C3—121no—
538C22×C3—121no—
539C22×C3C22×D3212yes—
540C22×C3C22×D3211yescharacteristic
541C2×D3—21no—
542C2×D3—21no—
543C2×D3#380512yes—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—92no—
551C3×C4—122no—
552C3×C4—122no—
553C3×C4—182no—
554C3×C4—182no—
555C3×C4—181no—
556Dic3—22no—
557Dic3—22no—
558Dic3—21no—
559Dic3—34no—
560Dic3—62no—
561Dic3—62no—
562Dic3—62no—
563Dic3—62no—
564Dic3—62no—
565Dic3—62no—
566Dic3—121no—
567Dic3—122no—
568Dic3—122no—
569Dic3—182no—
570Dic3—181no—
571Dic3—182no—
572Dic3—181no—
573Dic3—361no—
574Dic3—362no—
575Dic3—362no—
576Dic3—361no—
577Dic3—721no—
578Dic3—721no—
579C32—21no—
580C32—22no—
581C32—41no—
582C32#552911yescharacteristic, complemented
583C32#565012yescomplemented
584C23—31no—
585C23D3311yescharacteristic
586Q8—542no—
587D4—62no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—184no—
596C2×C4—182no—
597C2×C4—271no—
598C2×C4—271no—
599C2×C4—542no—
600C2×C3—22no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—22no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—42no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—42no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—41no—
611C2×C3—41no—
612C2×C3—64no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3—122no—
616C2×C3D3×#23512yes—
617C2×C3#6430911yescharacteristic
618C2×C3#6430912yes—
619C2×C3D3×#23712yes—
620C2×C3#6431211yescharacteristic
621C2×C3C2×#380511yescharacteristic
622D3—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—32no—
627C22—61no—
628C22—61no—
629C22C2×D3311yescharacteristic
630C4—62no—
631C4—61no—
632C4—62no—
633C4—92no—
634C4—182no—
635C4—181no—
636C4—182no—
637C4—541no—
638C4—541no—
639C3—21no—
640C3—22no—
641C3—41no—
642C3#1059410212yescomplemented
643C3#1059512011yescharacteristic, complemented
644C2—41no—
645C2—62no—
646C2D3×#380511yescharacteristic
647C2#1172441011yescharacteristic
648C2#1172442811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radicalC2×C32×#67C22
hypercenterC23D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723721C2semidirect
3. #11723597C2semidirect
5. C3×#63957C2semidirect
6. #11723015C2semidirect
7. #11723011C2semidirect
8. #11722981C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
10. #11722913C2semidirect
11. D3×#3724C2semidirect
49. #63957D3semidirect
411. C33#552semidirect
582. C32#5529semidirect
583. C32#5650semidirect
642. C3#10594102semidirect
643. C3#10595120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237212
#67×C3⋊Dic32
#117235972
C3×#639692
C3×#639572
#117230152
#117230112
#117229812
#117229452
#117229132
D3×#37242
#105951203
#105941023