Finite Group Databasebeta

← #13171927

Subgroups — #13171927

Order 1728.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723603C212yesmaximal, complemented
3C2×Dic3×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic
5C3×Dic3×#67C212yesmaximal, complemented
6#11723019C212yesmaximal, complemented
7#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722913C212yesmaximal, complemented
12#10595187—32nomaximal
13#10595033—31nomaximal
14C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C32×#67C2212yes—
17C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#6296C2211yescharacteristic
19C2×C3×#625C2211yescharacteristic
20C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
21C3×#3757C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88815C2212yes—
24#88807C2212yes—
25#88807C2212yes—
26(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64144—32no—
38C2×C4×C3⋊Dic3—31no—
39C3×#939—32no—
40C3×D4×Dic3—32no—
41C3×C4×#67—32no—
42#63982—31no—
43#63980D311yescharacteristic
44Dic3×#67—32no—
45Dic3×#67D312yescomplemented
46#63964—32no—
47#63962—32no—
48#63962—32no—
49#63962—62no—
50#63959—32no—
51#63956—32no—
52#63955—32no—
53C2×Dic32—32no—
54C2×Dic32—61no—
55C4×#627—31no—
56#63915—31no—
57C4×#625—31no—
58#63877—32no—
59#63870—31no—
60#63862—32no—
61#63858—32no—
62#63855—32no—
63#63846—32no—
64#63837—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2312yes—
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C32×#67—24no—
76C2×C32×Dic3—22no—
77C2×C32×Dic3C2312yes—
78C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
80#6296—22no—
81C3×#625—22no—
82C3×D3×Dic3—24no—
83#5600—91no—
84#5538—92no—
85C2×C32×D4—32no—
86C22×C32×C4—31no—
87C22×C3⋊Dic3—31no—
88C22×C3⋊Dic3—32no—
89C22×C3⋊Dic3—61no—
90C22×C3⋊Dic3—62no—
91C22×C3⋊Dic3—121no—
92C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
93C2×C3×#67—22no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67C2×D312yes—
96C2×C3×#67C2×D312yes—
97C22×C3×Dic3—21no—
98C22×C3×Dic3—32no—
99C22×C3×Dic3—32no—
100C22×C3×Dic3—61no—
101C22×C3×Dic3C2×D312yes—
102C2×C3×C4×D3—32no—
103C2×#627—32no—
104C2×#627—31no—
105C2×#625C2×D311yescharacteristic
106C2×D3×Dic3C2×D312yes—
107#3757—32no—
108#3757—32no—
109#3757C2×D312yes—
110#3750—32no—
111#3750—32no—
112C4×C3⋊Dic3—31no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—31no—
115C4×C3⋊Dic3—31no—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×#217—32no—
119C3×#217—32no—
120C3×#217—62no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—32no—
128#3724—31no—
129#3724—32no—
130#3724C2×D311yescharacteristic
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3—62no—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3—62no—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156Dic32—61no—
157Dic32C2×D312yes—
158C22×C33—21no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33#4112yes—
161C22×C33C2411yescharacteristic
162C2×C32×D3—22no—
163C2×C32×D3—22no—
164C2×C32×D3—22no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—21no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3—22no—
170C3×C3⋊Dic3#4112yes—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3#4112yes—
174C3×#121—91no—
175C3×C4×D4—92no—
176#939—32no—
177#936—91no—
178#935—92no—
179#935—92no—
180#935—182no—
181D4×Dic3—32no—
182D4×Dic3—91no—
183C4×#67—32no—
184C4×#67—92no—
185#926—92no—
186#924—91no—
187C2×C4×Dic3—92no—
188C2×C4×Dic3—91no—
189C2×C4×Dic3—181no—
190#898—92no—
191#890—91no—
192#889—92no—
193#887—91no—
194#886—92no—
195#885—92no—
196#879—92no—
197#879—92no—
198#878—92no—
199#877—92no—
200#872—92no—
201C4×Dic6—92no—
202C23×C32—21no—
203C23×C32—22no—
204C23×C32—32no—
205C23×C32—41no—
206C23×C32C22×D312yes—
207C23×C32C22×D311yescharacteristic
208C22×C3×D3—22no—
209C22×C3×D3C22×D312yes—
210C22×C3×D3C22×D312yes—
211C32×D4—64no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—62no—
216C2×C3⋊Dic3—22no—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—31no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—61no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—64no—
227C2×C3⋊Dic3—64no—
228C2×C3⋊Dic3—121no—
229C2×C3⋊Dic3—121no—
230C2×C3⋊Dic3—124no—
231C2×C3⋊Dic3—124no—
232C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
233C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
234C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
235C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
236C3×#67—24no—
237C3×#67—24no—
238C3×#67—44no—
239C3×#67—64no—
240C2×C3×Dic3—24no—
241C2×C3×Dic3—24no—
242C2×C3×Dic3—21no—
243C2×C3×Dic3—21no—
244C2×C3×Dic3—22no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—61no—
252C2×C3×Dic3—61no—
253C2×C3×Dic3—62no—
254C2×C3×Dic3—62no—
255C2×C3×Dic3—64no—
256C2×C3×Dic3—64no—
257C2×C3×Dic3—64no—
258C2×C3×Dic3C22×D312yes—
259C2×C3×Dic3C22×D312yes—
260C2×C3×Dic3C22×D312yes—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262C3×C4×D3—64no—
263#627—64no—
264#627—62no—
265#625—22no—
266D3×Dic3—24no—
267#529—271noSylow
268C2×C33—22no—
269C2×C33C2×#4111yescharacteristic
270C2×C33C2×#4111yescharacteristic
271C2×C33C2×#4111yescharacteristic
272C32×D3—42no—
273C2×C3×D4—32no—
274C2×C3×D4—32no—
275C2×C3×D4—62no—
276C2×C3×D4—91no—
277C22×C3×C4—32no—
278C22×C3×C4—61no—
279C22×C3×C4—92no—
280C22×C3×C4—91no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67D3212yes—
283C22×Dic3—32no—
284C22×Dic3—32no—
285C22×Dic3—61no—
286C22×Dic3—92no—
287C22×Dic3—91no—
288C22×Dic3—181no—
289C22×Dic3—182no—
290C22×Dic3—361no—
291C22×Dic3D3211yescharacteristic
292C2×C4×D3—32no—
293C2×Dic6—92no—
294C2×Dic6—91no—
295C3×C4⋊C4—91no—
296C3×C4⋊C4—92no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C22⋊C4—92no—
299C3×C22⋊C4—92no—
300C3×C42—92no—
301#217—32no—
302#217—32no—
303#217—32no—
304#217—32no—
305#217—62no—
306#217—92no—
307#217—92no—
308#217—92no—
309#217—92no—
310#217—182no—
311#217—182no—
312(C2×D3)⋊C4—32no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316C4⋊Dic3—32no—
317C4⋊Dic3—92no—
318C4⋊Dic3—91no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—92no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—182no—
331Dic3⋊C4—182no—
332C4×Dic3—32no—
333C4×Dic3—32no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—92no—
338C4×Dic3—91no—
339C4×Dic3—91no—
340C4×Dic3—91no—
341C4×Dic3—91no—
342C4×Dic3—181no—
343C4×Dic3—181no—
344C4×Dic3—181no—
345C4×Dic3—181no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—21no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—24no—
356C22×C32—42no—
357C22×C32—41no—
358C22×C32—42no—
359C22×C32—42no—
360C22×C32—42no—
361C22×C32—42no—
362C22×C32—62no—
363C22×C32—62no—
364C22×C32—62no—
365C22×C32#23514yes—
366C22×C32#23712yes—
367C22×C32C23×D312yes—
368C22×C32C23×D311yescharacteristic
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—22no—
375C2×C3×D3—42no—
376C2×C3×D3—42no—
377C2×C3×D3—42no—
378C32×C4—32no—
379C32×C4—61no—
380C32×C4—62no—
381C3⋊Dic3—21no—
382C3⋊Dic3—22no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3—61no—
385C3⋊Dic3—61no—
386C3⋊Dic3—62no—
387C3⋊Dic3—62no—
388C3⋊Dic3—62no—
389C3⋊Dic3—62no—
390C3⋊Dic3—122no—
391C3⋊Dic3—122no—
392C3⋊Dic3—122no—
393C3⋊Dic3—122no—
394C3⋊Dic3#23712yes—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—34no—
401C3×Dic3—42no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—122no—
410C3×Dic3—122no—
411C3×Dic3#23714yes—
412#126—272no—
413#125—271no—
414#124—271no—
415#123—272no—
416C22⋊Q8—271no—
417#121—91no—
418C4×Q8—271no—
419C4×D4—92no—
420C4×D4—271no—
421#117—272no—
422C2×C42—271no—
423C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—21no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—32no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—41no—
429C23×C3—62no—
430C23×C3C2×D3211yescharacteristic
431C23×C3C2×D3212yes—
432C22×D3C2×D3212yes—
433C3×D4—64no—
434C3×D4—64no—
435C3×D4—124no—
436C3×D4—182no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—32no—
440C2×C3×C4—32no—
441C2×C3×C4—61no—
442C2×C3×C4—61no—
443C2×C3×C4—62no—
444C2×C3×C4—64no—
445C2×C3×C4—64no—
446C2×C3×C4—91no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—92no—
449C2×C3×C4—92no—
450C2×C3×C4—184no—
451C2×C3×C4—182no—
452#67—24no—
453#67—64no—
454C2×Dic3—22no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—62no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—64no—
467C2×Dic3—64no—
468C2×Dic3—91no—
469C2×Dic3—91no—
470C2×Dic3—92no—
471C2×Dic3—92no—
472C2×Dic3—181no—
473C2×Dic3—181no—
474C2×Dic3—182no—
475C2×Dic3—182no—
476C2×Dic3—184no—
477C2×Dic3—182no—
478C2×Dic3—184no—
479C2×Dic3—361no—
480C2×Dic3—361no—
481C2×Dic3—364no—
482C2×Dic3—364no—
483C2×Dic3C2×D3212yes—
484C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
485C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
486C4×D3—64no—
487Dic6—184no—
488Dic6—182no—
489C2×C32—22no—
490C2×C32—24no—
491C2×C32—24no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—21no—
494C2×C32—22no—
495C2×C32—22no—
496C2×C32—22no—
497C2×C32—21no—
498C2×C32—41no—
499C2×C32—41no—
500C2×C32—41no—
501C2×C32—44no—
502C2×C32—44no—
503C2×C32—122no—
504C2×C32C2×#23512yes—
505C2×C32C2×#23711yescharacteristic
506C2×C32C2×#23712yes—
507C2×C32C2×#23711yescharacteristic
508C2×C32D3×#4112yes—
509C2×C32D3×#4111yescharacteristic
510C3×D3—42no—
511C3×D3—42no—
512C3×D3—82no—
513C2×Q8—271no—
514C2×D4—32no—
515C2×D4—91no—
516C22×C4—31no—
517C22×C4—92no—
518C22×C4—91no—
519C22×C4—271no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—91no—
522C4⋊C4—272no—
523C4⋊C4—272no—
524C4⋊C4—272no—
525C4⋊C4—271no—
526C22⋊C4—92no—
527C22⋊C4—92no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—272no—
530C22⋊C4—272no—
531C42—92no—
532C42—271no—
533C42—271no—
534C42—271no—
535C42—271no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—24no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—62no—
553C22×C3—62no—
554C22×C3—62no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—62no—
557C22×C3—62no—
558C22×C3—122no—
559C22×C3—122no—
560C22×C3—122no—
561C22×C3#379812yes—
562C22×C3#380414yes—
563C22×C3C22×D3211yescharacteristic
564C22×C3C22×D3212yes—
565C2×D3—22no—
566C2×D3—22no—
567C2×D3—22no—
568C3×C4—34no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—92no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4—181no—
577C3×C4—182no—
578C3×C4—182no—
579Dic3—22no—
580Dic3—21no—
581Dic3—34no—
582Dic3—62no—
583Dic3—62no—
584Dic3—62no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—122no—
590Dic3—122no—
591Dic3—182no—
592Dic3—182no—
593Dic3—181no—
594Dic3—181no—
595Dic3—182no—
596Dic3—182no—
597Dic3—362no—
598Dic3—362no—
599Dic3—362no—
600Dic3—362no—
601Dic3#380512yes—
602C32—22no—
603C32—21no—
604C32—41no—
605C32#553812yescomplemented
606C32#560011yescharacteristic, complemented
607C23—32no—
608C23D3311yescharacteristic
609Q8—542no—
610D4—64no—
611D4—182no—
612C2×C4—31no—
613C2×C4—32no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—92no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—92no—
620C2×C4—184no—
621C2×C4—182no—
622C2×C4—271no—
623C2×C4—271no—
624C2×C4—542no—
625C2×C3—24no—
626C2×C3—24no—
627C2×C3—22no—
628C2×C3—22no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—22no—
632C2×C3—21no—
633C2×C3—22no—
634C2×C3—44no—
635C2×C3—44no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—122no—
640C2×C3—122no—
641C2×C3—242no—
642C2×C3C2×#379811yescharacteristic
643C2×C3#6430611yescharacteristic
644C2×C3D3×#23712yes—
645C2×C3D3×#23712yes—
646C2×C3C2×#380412yes—
647C2×C3C2×#380511yescharacteristic
648D3—42no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—62no—
652C22—62no—
653C22—62no—
654C22#8895912yes—
655C22C2×D3311yescharacteristic
656C4—32no—
657C4—61no—
658C4—62no—
659C4—92no—
660C4—182no—
661C4—181no—
662C4—182no—
663C4—541no—
664C4—541no—
665C3—21no—
666C3—22no—
667C3—41no—
668C3#1059503311yescharacteristic, complemented
669C3#1059518712yescomplemented
670C2—22no—
671C2—122no—
672C2D3×#380511yescharacteristic
673C2#1172440711yescharacteristic
674C2C2×#8895911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radicalC3×#63980C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723721C2semidirect
2. #11723603C2semidirect
3. C2×Dic3×C3⋊Dic3C2semidirect
5. C3×Dic3×#67C2semidirect
6. #11723019C2semidirect
7. #11723015C2semidirect
8. #11723006C2semidirect
9. #11722944C2semidirect
10. Dic3×#625C2semidirect
11. #11722913C2semidirect
45. Dic3×#67D3semidirect
423. C33#529semidirect
605. C32#5538semidirect
606. C32#5600semidirect
668. C3#10595033semidirect
669. C3#10595187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237212
#117236032
C2×Dic3×C3⋊Dic32
C3×#639802
C3×Dic3×#672
#117230192
#117230152
#117230062
#117229442
Dic3×#6252
#117229132
#105951873
#105950333