Finite Group Databasebeta

← #13171940

Subgroups — #13171940

Order 1728.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723717C211yesmaximal, characteristic
2#11723609C212yesmaximal, complemented
3C2×Dic3×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63952C212yesmaximal, complemented
6#11723027C212yesmaximal, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722915C212yesmaximal, complemented
12#10595033—31nomaximal
13#10594216—32nomaximal
14C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#638C2212yes—
16C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#6295C2211yescharacteristic
19C2×C3×#627C2211yescharacteristic
20C2×C3×#624C2212yes—
21C32×#217C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88814C2212yes—
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26#88803C2212yes—
27#88803C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37C2×C4×C3⋊Dic3—31no—
38#64095—32no—
39C3×C4×#67—32no—
40C3×#67⋊C4—32no—
41C3×#878—32no—
42#63982D311yescharacteristic, complemented
43#63980—31no—
44#63978—32no—
45#63962—32no—
46#63962—32no—
47#63962—62no—
48C2×Dic32—32no—
49C2×Dic32—61no—
50#63952D312yescomplemented
51C4×#627—31no—
52#63915—31no—
53#63907—32no—
54#63904—32no—
55C4×#625—31no—
56#63870—31no—
57#63862—32no—
58#63861—32no—
59#63855—32no—
60#63848—32no—
61#63845—32no—
62Dic3×Dic6—32no—
63#63841—32no—
64#63836—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C3×#638—24no—
71C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3—22no—
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77C2×C32×Dic3C2312yes—
78C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
80#6295—22no—
81C3×#627—22no—
82C3×#624—24no—
83#5624—91no—
84#5538—92no—
85C22×C32×C4—31no—
86C2×#638C2×D312yes—
87C22×C3⋊Dic3—32no—
88C22×C3⋊Dic3—31no—
89C22×C3⋊Dic3—61no—
90C22×C3⋊Dic3—62no—
91C22×C3⋊Dic3—121no—
92C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—62no—
96C22×C3×Dic3—21no—
97C22×C3×Dic3—32no—
98C22×C3×Dic3—61no—
99C22×C3×Dic3C2×D312yes—
100C2×C3×C4×D3—32no—
101C2×C3×C4×D3—32no—
102C2×C3×Dic6—32no—
103C2×#627C2×D311yescharacteristic
104C2×#626—32no—
105C2×#625—31no—
106C2×#624C2×D312yes—
107C32×C22⋊C4—32no—
108#3752—32no—
109#3752—32no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
112C4×C3⋊Dic3—31no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—31no—
115C4×C3⋊Dic3—31no—
116C3×#217—22no—
117C3×#217C2×D312yes—
118C3×#217C2×D312yes—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×C4⋊Dic3—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—32no—
128#3724—31no—
129#3724C2×D312yes—
130#3724C2×D311yescharacteristic
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—62no—
137Dic3⋊Dic3—62no—
138Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
139#3722—32no—
140#3722C2×D312yes—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—62no—
148(C2×D3)⋊Dic3—62no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156Dic32—61no—
157Dic32C2×D312yes—
158C22×C33—21no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33#4112yes—
161C22×C33C2411yescharacteristic
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—21no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3—22no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3#4112yes—
174C3×C22⋊Q8—91no—
175C3×C4×D4—92no—
176#947—91no—
177Q8×Dic3—91no—
178#939—92no—
179#935—92no—
180#930—91no—
181C4×#67—32no—
182C4×#67—92no—
183#926—92no—
184C2×C4×Dic3—92no—
185C2×C4×Dic3—91no—
186C2×C4×Dic3—181no—
187#898—92no—
188#898—92no—
189#893—91no—
190#892—92no—
191#890—91no—
192#889—92no—
193#886—92no—
194#886—92no—
195#886—182no—
196#885—92no—
197#67⋊C4—32no—
198#879—92no—
199#878—32no—
200#872—92no—
201C4×Dic6—92no—
202C23×C32—21no—
203C23×C32—22no—
204C23×C32—41no—
205C23×C32C22×D312yes—
206C23×C32C22×D311yescharacteristic
207C22×C3⋊D3C22×D312yes—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—32no—
210C22×C3×D3—62no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—62no—
216#638—24no—
217C2×C3⋊Dic3—22no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—31no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—61no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—64no—
228C2×C3⋊Dic3—64no—
229C2×C3⋊Dic3—121no—
230C2×C3⋊Dic3—121no—
231C2×C3⋊Dic3—124no—
232C2×C3⋊Dic3—124no—
233C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
234C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
235C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
236C3×#67—64no—
237C3×#67—64no—
238C3×#67—124no—
239C2×C3×Dic3—24no—
240C2×C3×Dic3—24no—
241C2×C3×Dic3—21no—
242C2×C3×Dic3—21no—
243C2×C3×Dic3—22no—
244C2×C3×Dic3—22no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—61no—
250C2×C3×Dic3—61no—
251C2×C3×Dic3—62no—
252C2×C3×Dic3—64no—
253C2×C3×Dic3—64no—
254C2×C3×Dic3C22×D312yes—
255C2×C3×Dic3C22×D312yes—
256C2×C3×Dic3C22×D312yes—
257C2×C3×Dic3C22×D312yes—
258C2×C3×Dic3C22×D312yes—
259C2×C3×Dic3C22×D312yes—
260C3×C4×D3—64no—
261C3×C4×D3—64no—
262C3×Dic6—64no—
263#627—22no—
264#626—64no—
265#625—62no—
266#624—24no—
267#529—271noSylow
268C2×C33—22no—
269C2×C33C2×#4111yescharacteristic
270C2×C33C2×#4111yescharacteristic
271C2×C33C2×#4111yescharacteristic
272C3×C3⋊D3—42no—
273C2×C3×Q8—91no—
274C2×C3×D4—92no—
275C22×C3×C4—32no—
276C22×C3×C4—61no—
277C22×C3×C4—92no—
278C22×C3×C4—91no—
279C2×#67—32no—
280C2×#67—32no—
281C2×#67—62no—
282C2×#67—92no—
283C22×Dic3—32no—
284C22×Dic3—61no—
285C22×Dic3—91no—
286C22×Dic3—92no—
287C22×Dic3—181no—
288C22×Dic3—182no—
289C22×Dic3—361no—
290C22×Dic3D3211yescharacteristic
291C2×D12—91no—
292C2×C4×D3—32no—
293C2×C4×D3—32no—
294C2×Dic6—32no—
295C3×C4⋊C4—92no—
296C3×C4⋊C4—91no—
297C3×C4⋊C4—92no—
298C3×C22⋊C4—32no—
299C3×C22⋊C4—32no—
300C3×C22⋊C4—62no—
301C3×C22⋊C4—92no—
302C3×C42—92no—
303#217—92no—
304#217—92no—
305#217—92no—
306#217D3212yes—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—182no—
316(C2×D3)⋊C4—182no—
317C4⋊Dic3—32no—
318C4⋊Dic3—91no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—92no—
321C4⋊Dic3—92no—
322C4⋊Dic3—92no—
323C4⋊Dic3—182no—
324C4⋊Dic3—182no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332C4×Dic3—32no—
333C4×Dic3—32no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—92no—
338C4×Dic3—91no—
339C4×Dic3—91no—
340C4×Dic3—91no—
341C4×Dic3—91no—
342C4×Dic3—181no—
343C4×Dic3—181no—
344C4×Dic3—181no—
345C4×Dic3—181no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—21no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—24no—
356C22×C32—42no—
357C22×C32—41no—
358C22×C32—42no—
359C22×C32—42no—
360C22×C32—42no—
361C22×C32—42no—
362C22×C32#23514yes—
363C22×C32#23912yes—
364C22×C32C23×D312yes—
365C22×C32C23×D311yescharacteristic
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3⋊D3—22no—
368C2×C3⋊D3—22no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—62no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—122no—
376C2×C3×D3—122no—
377C2×C3×D3—122no—
378C32×C4—32no—
379C32×C4—61no—
380C32×C4—62no—
381C32×C4—62no—
382C3⋊Dic3—21no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3—61no—
385C3⋊Dic3—61no—
386C3⋊Dic3—62no—
387C3⋊Dic3—62no—
388C3⋊Dic3—62no—
389C3⋊Dic3—62no—
390C3⋊Dic3—122no—
391C3⋊Dic3—122no—
392C3⋊Dic3—122no—
393C3⋊Dic3—122no—
394C3⋊Dic3#23712yes—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—22no—
402C3×Dic3—34no—
403C3×Dic3—42no—
404C3×Dic3—42no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—122no—
411C3×Dic3#23714yes—
412#126—272no—
413#125—271no—
414#124—271no—
415#123—272no—
416C22⋊Q8—91no—
417#121—271no—
418C4×Q8—271no—
419C4×D4—92no—
420C4×D4—271no—
421#117—272no—
422C2×C42—271no—
423C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—21no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—41no—
427C23×C3—92no—
428C23×C3C2×D3211yescharacteristic
429C23×C3C2×D3212yes—
430C22×D3—32no—
431C22×D3—32no—
432C22×D3—62no—
433C3×Q8—182no—
434C3×D4—184no—
435C2×C3×C4—32no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—32no—
440C2×C3×C4—32no—
441C2×C3×C4—61no—
442C2×C3×C4—61no—
443C2×C3×C4—62no—
444C2×C3×C4—62no—
445C2×C3×C4—64no—
446C2×C3×C4—64no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—91no—
449C2×C3×C4—92no—
450C2×C3×C4—184no—
451C2×C3×C4—182no—
452#67—64no—
453#67—64no—
454#67—124no—
455#67—184no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—62no—
464C2×Dic3—64no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—92no—
467C2×Dic3—92no—
468C2×Dic3—91no—
469C2×Dic3—91no—
470C2×Dic3—181no—
471C2×Dic3—181no—
472C2×Dic3—182no—
473C2×Dic3—182no—
474C2×Dic3—184no—
475C2×Dic3—182no—
476C2×Dic3—184no—
477C2×Dic3—361no—
478C2×Dic3—361no—
479C2×Dic3—364no—
480C2×Dic3—364no—
481C2×Dic3C2×D3212yes—
482C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
483C2×Dic3C2×D3212yes—
484C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
485D12—182no—
486C4×D3—64no—
487C4×D3—64no—
488Dic6—64no—
489C2×C32—22no—
490C2×C32—24no—
491C2×C32—24no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—22no—
494C2×C32—21no—
495C2×C32—22no—
496C2×C32—22no—
497C2×C32—21no—
498C2×C32—41no—
499C2×C32—41no—
500C2×C32—41no—
501C2×C32—44no—
502C2×C32—44no—
503C2×C32C2×#23512yes—
504C2×C32C2×#23711yescharacteristic
505C2×C32C2×#23712yes—
506C2×C32C2×#23911yescharacteristic
507C2×C32D3×#4112yes—
508C2×C32D3×#4111yescharacteristic
509C3⋊D3—42no—
510C3×D3—122no—
511C3×D3—122no—
512C3×D3—242no—
513C2×Q8—91no—
514C2×D4—92no—
515C2×D4—271no—
516C22×C4—31no—
517C22×C4—92no—
518C22×C4—91no—
519C22×C4—271no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—92no—
522C4⋊C4—91no—
523C4⋊C4—272no—
524C4⋊C4—272no—
525C4⋊C4—271no—
526C22⋊C4—32no—
527C22⋊C4—92no—
528C22⋊C4—272no—
529C22⋊C4—272no—
530C22⋊C4—272no—
531C42—92no—
532C42—271no—
533C42—271no—
534C42—271no—
535C42—271no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—24no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—182no—
553C22×C3—182no—
554C22×C3—182no—
555C22×C3#379812yes—
556C22×C3#379914yes—
557C22×C3C22×D3211yescharacteristic
558C22×C3C22×D3212yes—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—62no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—62no—
564C2×D3—62no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—122no—
568C3×C4—34no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—92no—
577C3×C4—122no—
578C3×C4—122no—
579C3×C4—182no—
580C3×C4—181no—
581Dic3—22no—
582Dic3—22no—
583Dic3—21no—
584Dic3—34no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—122no—
591Dic3—182no—
592Dic3—182no—
593Dic3—181no—
594Dic3—181no—
595Dic3—182no—
596Dic3—182no—
597Dic3—362no—
598Dic3—362no—
599Dic3—362no—
600Dic3—362no—
601Dic3#380512yes—
602C32—22no—
603C32—21no—
604C32—41no—
605C32#553812yescomplemented
606C32#562411yescharacteristic, complemented
607C23—92no—
608C23D3311yescharacteristic
609Q8—182no—
610D4—184no—
611D4—542no—
612C2×C4—31no—
613C2×C4—32no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—32no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—91no—
618C2×C4—92no—
619C2×C4—91no—
620C2×C4—184no—
621C2×C4—182no—
622C2×C4—271no—
623C2×C4—271no—
624C2×C4—542no—
625C2×C3—24no—
626C2×C3—24no—
627C2×C3—22no—
628C2×C3—21no—
629C2×C3—22no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—22no—
632C2×C3—22no—
633C2×C3—21no—
634C2×C3—44no—
635C2×C3—44no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—362no—
640C2×C3C2×#379811yescharacteristic
641C2×C3C2×#379912yes—
642C2×C3#6430611yescharacteristic
643C2×C3D3×#23712yes—
644C2×C3D3×#23712yes—
645C2×C3C2×#380511yescharacteristic
646D3—122no—
647D3—122no—
648D3—242no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22—182no—
654C22#8896512yes—
655C22C2×D3311yescharacteristic
656C4—32no—
657C4—61no—
658C4—62no—
659C4—62no—
660C4—92no—
661C4—181no—
662C4—182no—
663C4—541no—
664C4—541no—
665C3—22no—
666C3—21no—
667C3—41no—
668C3#1059421612yescomplemented
669C3#1059503311yescharacteristic, complemented
670C2—22no—
671C2—362no—
672C2D3×#380511yescharacteristic
673C2#1172440711yescharacteristic
674C2C2×#8896511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radical#11723717C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723609C2semidirect
3. C2×Dic3×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#63982C2semidirect
5. C3×#63952C2semidirect
6. #11723027C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11723007C2semidirect
9. Dic3×#627C2semidirect
10. #11722931C2semidirect
11. #11722915C2semidirect
42. #63982D3semidirect
50. #63952D3semidirect
423. C33#529semidirect
605. C32#5538semidirect
606. C32#5624semidirect
668. C3#10594216semidirect
669. C3#10595033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237172
#117236092
C2×Dic3×C3⋊Dic32
C3×#639822
C3×#639522
#117230272
#117230182
#117230072
Dic3×#6272
#117229312
#117229152
#105950333
#105942163