Finite Group Databasebeta

← #13171965

Subgroups — #13171965

Order 1728.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723729C211yesmaximal, characteristic
2#11723626C212yesmaximal, complemented
3#11723609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63975C212yesmaximal, complemented
5C3×#63953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723025C212yesmaximal, complemented
7#11722974C212yesmaximal, complemented
8#11722915C212yesmaximal, complemented
9#11722905C212yesmaximal, complemented
10#10594305—32nomaximal
11#10594303—31nomaximal
12C22×#1113C2211yescharacteristic
13C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C3×#638C2212yes—
15C2×C3×#638C2211yescharacteristic
16C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
17C2×C3×#627C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×#624C2212yes—
19C32×#217C2212yescomplemented
20C32×#217C2211yescharacteristic, complemented
21#88814C2211yescharacteristic
22#88814C2212yes—
23#88807C2212yescomplemented
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
30C3×#3722C2212yes—
31C3×#3722C2212yes—
32C3×Dic32C2211yescharacteristic, complemented
33#64095—31no—
34#64090—32no—
35C3×#885—32no—
36C3×#883—32no—
37C3×#883—32no—
38#63983—32no—
39#63983—31no—
40#63975D312yescomplemented
41#67⋊Dic3—32no—
42#67⋊Dic3—32no—
43#67⋊Dic3—62no—
44#63962—32no—
45#63962—61no—
46#63953D311yescharacteristic, complemented
47#63921—32no—
48D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
49D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
50#63893—32no—
51#63887—32no—
52#63871—32no—
53#63862—32no—
54#63858—32no—
55#63855—32no—
56#63848—32no—
57#63841—32no—
58#63836—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C2×#1113—24no—
63C2×#1113—41no—
64C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C3×#638—24no—
67C3×#638—41no—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71C2×C32×Dic3C2312yes—
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73Dic3×C3⋊D3—42no—
74C3×#627—41no—
75C3×#624—24no—
76#5679—91no—
77#5658—92no—
78C22×D32—31no—
79C22×D32—32no—
80C2×#638C2×D312yes—
81C2×#638C2×D311yescharacteristic
82C22×C3⋊Dic3—32no—
83C22×C3⋊Dic3—31no—
84C22×C3⋊Dic3—61no—
85C22×C3⋊Dic3—62no—
86C22×C3⋊Dic3—121no—
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—62no—
92C2×C3×#67—61no—
93C2×C3×C4×D3—32no—
94C2×C3×C4×D3—32no—
95C2×C3×Dic6—32no—
96C2×#627C2×D311yescharacteristic, complemented
97C2×#624C2×D312yes—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—62no—
101C32×C22⋊C4—31no—
102C32×C22⋊C4—32no—
103#3752—32no—
104#3752—32no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
106#3750—32no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C3×#217—21no—
109C3×#217—22no—
110C3×#217C2×D312yescomplemented
111C3×#217C2×D312yescomplemented
112C3×#217C2×D312yescomplemented
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×C4⋊Dic3—32no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×C4×Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—62no—
127Dic3⋊Dic3—62no—
128Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
129Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
130#3722—32no—
131#3722—31no—
132#3722C2×D312yes—
133#3722C2×D312yes—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3—62no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D311yescharacteristic, complemented
147C22×C33—22no—
148C22×C33—21no—
149C22×C33C2411yescharacteristic
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3—21no—
154C2×C3×C3⋊D3#4114yes—
155#1113—44no—
156C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C32×Dic3—22no—
162C3×#124—91no—
163C3×#123—92no—
164#946—92no—
165#937—92no—
166#937—91no—
167#935—91no—
168D4×Dic3—92no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
170#926—92no—
171#898—92no—
172#898—92no—
173#897—92no—
174#892—92no—
175#886—92no—
176#886—181no—
177#885—32no—
178#883—32no—
179#883—32no—
180#67⋊C4—92no—
181#67⋊C4—92no—
182#67⋊C4—182no—
183D3×C22⋊C4—92no—
184D3×C22⋊C4—92no—
185#879—92no—
186#878—92no—
187#872—92no—
188C23×C32—22no—
189C23×C32—21no—
190C23×C32—41no—
191C23×C32C22×D312yes—
192C23×C32C22×D311yescharacteristic
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3⋊D3C22×D312yes—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—32no—
198C22×C3×D3—62no—
199C22×C3×D3—61no—
200C2×D32—64no—
201C2×D32—64no—
202C2×D32—64no—
203C2×D32—121no—
204C2×D32—122no—
205C2×C32×C4—32no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—32no—
208#638—24no—
209#638—41no—
210C2×C3⋊Dic3—32no—
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—62no—
214C2×C3⋊Dic3—62no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—122no—
217C2×C3⋊Dic3—122no—
218C2×C3⋊Dic3—121no—
219C2×C3⋊Dic3—124no—
220C2×C3⋊Dic3—122no—
221C2×C3⋊Dic3—124no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C4×C3⋊D3—122no—
225C3×#67—64no—
226C3×#67—64no—
227C3×#67—68no—
228C3×#67—122no—
229C3×#67—122no—
230C2×C3×Dic3—22no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C3×C4×D3—64no—
245C3×C4×D3—64no—
246C3×Dic6—122no—
247#627—41no—
248#624—24no—
249D3×Dic3—122no—
250D3×Dic3—122no—
251D3×Dic3—124no—
252#551—271noSylow
253C2×C33—41no—
254C2×C33C2×#4112yes—
255C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C3×C3⋊D3—24no—
257C3×C3⋊D3—41no—
258C23×D3—91no—
259C23×D3—92no—
260C2×C3×Q8—91no—
261C2×C3×D4—92no—
262C2×C3×D4—91no—
263C22×C3×C4—92no—
264C2×#67—32no—
265C2×#67—32no—
266C2×#67—32no—
267C2×#67—62no—
268C2×#67—61no—
269C22×Dic3—91no—
270C22×Dic3—92no—
271C22×Dic3—92no—
272C22×Dic3—182no—
273C22×Dic3—181no—
274C22×Dic3—361no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—92no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—182no—
280C2×Dic6—32no—
281C3×C4⋊C4—92no—
282C3×C4⋊C4—92no—
283C3×C22⋊C4—32no—
284C3×C22⋊C4—32no—
285C3×C22⋊C4—32no—
286C3×C22⋊C4—62no—
287C3×C22⋊C4—61no—
288C3×C22⋊C4—92no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C42—91no—
291#217—92no—
292#217—91no—
293#217—92no—
294#217—92no—
295#217D3211yescharacteristic, complemented
296#217D3212yescomplemented
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—182no—
309(C2×D3)⋊C4—182no—
310C4⋊Dic3—32no—
311C4⋊Dic3—32no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314C4⋊Dic3—92no—
315C4⋊Dic3—182no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—182no—
322C4×Dic3—32no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—182no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32—24no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—21no—
336C22×C32—41no—
337C22×C32—42no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32—42no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32—44no—
342C22×C32C23×D312yes—
343C22×C32C23×D311yescharacteristic
344C2×C3⋊D3—22no—
345C2×C3⋊D3—22no—
346C2×C3⋊D3—21no—
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3⋊D3#23714yes—
349C2×C3×D3—34no—
350C2×C3×D3—34no—
351C2×C3×D3—64no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—122no—
360C2×C3×D3—122no—
361C2×C3×D3—121no—
362C2×C3×D3—122no—
363D32—124no—
364D32—128no—
365C32×C4—62no—
366C32×C4—62no—
367C32×C4—62no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—21no—
370C3⋊Dic3—62no—
371C3⋊Dic3—64no—
372C3⋊Dic3—62no—
373C3⋊Dic3—62no—
374C3⋊Dic3—122no—
375C3⋊Dic3—122no—
376C3⋊Dic3—124no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—22no—
381C3×Dic3—22no—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—42no—
384C3×Dic3—42no—
385C3×Dic3—42no—
386C3×Dic3—64no—
387C3×Dic3—62no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—121no—
391#126—272no—
392#124—91no—
393#123—92no—
394#123—271no—
395C22⋊Q8—272no—
396#120—271no—
397C4×D4—272no—
398#117—272no—
399C2×C22⋊C4—272no—
400C33#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×C3—21no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—92no—
405C23×C3—91no—
406C23×C3C2×D3212yes—
407C23×C3C2×D3211yescharacteristic
408C22×D3—32no—
409C22×D3—32no—
410C22×D3—32no—
411C22×D3—62no—
412C22×D3—61no—
413C22×D3—184no—
414C22×D3—184no—
415C22×D3—184no—
416C22×D3—361no—
417C22×D3—362no—
418C3×Q8—361no—
419C3×D4—184no—
420C3×D4—361no—
421C2×C3×C4—32no—
422C2×C3×C4—32no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—62no—
428C2×C3×C4—62no—
429C2×C3×C4—62no—
430C2×C3×C4—92no—
431C2×C3×C4—91no—
432C2×C3×C4—184no—
433#67—64no—
434#67—64no—
435#67—68no—
436#67—122no—
437#67—122no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—62no—
442C2×Dic3—61no—
443C2×Dic3—92no—
444C2×Dic3—92no—
445C2×Dic3—92no—
446C2×Dic3—182no—
447C2×Dic3—182no—
448C2×Dic3—182no—
449C2×Dic3—362no—
450C2×Dic3—362no—
451C2×Dic3—361no—
452C2×Dic3—362no—
453C2×Dic3—364no—
454C2×Dic3—362no—
455C2×Dic3—364no—
456C2×Dic3C2×D3212yes—
457C2×Dic3C2×D3212yes—
458C2×Dic3C2×D3212yes—
459C4×D3—64no—
460C4×D3—64no—
461C4×D3—362no—
462C4×D3—362no—
463C4×D3—364no—
464Dic6—122no—
465C2×C32—22no—
466C2×C32—21no—
467C2×C32—22no—
468C2×C32—22no—
469C2×C32—22no—
470C2×C32—42no—
471C2×C32—41no—
472C2×C32—44no—
473C2×C32—42no—
474C2×C32—44no—
475C2×C32—42no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32C2×#23712yes—
478C2×C32#100411yescharacteristic
479C2×C32D3×#4112yes—
480C2×C32D3×#4112yes—
481C2×C32#100912yes—
482C3⋊D3—24no—
483C3⋊D3—41no—
484C3×D3—64no—
485C3×D3—64no—
486C3×D3—124no—
487C3×D3—122no—
488C3×D3—241no—
489C24—271no—
490C2×Q8—91no—
491C2×D4—92no—
492C2×D4—91no—
493C22×C4—92no—
494C22×C4—272no—
495C22×C4—271no—
496C4⋊C4—92no—
497C4⋊C4—92no—
498C4⋊C4—272no—
499C4⋊C4—272no—
500C22⋊C4—32no—
501C22⋊C4—31no—
502C22⋊C4—92no—
503C22⋊C4—92no—
504C22⋊C4—272no—
505C22⋊C4—272no—
506C22⋊C4—272no—
507C22⋊C4—271no—
508C42—91no—
509C42—272no—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—24no—
512C22×C3—22no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—22no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—44no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—94no—
526C22×C3—182no—
527C22×C3—182no—
528C22×C3—181no—
529C22×C3—182no—
530C22×C3C22×D3212yes—
531C22×C3C22×D3211yescharacteristic
532C2×D3—34no—
533C2×D3—34no—
534C2×D3—64no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—62no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—122no—
543C2×D3—122no—
544C2×D3—121no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—364no—
547C2×D3—368no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—122no—
555C3×C4—122no—
556C3×C4—122no—
557C3×C4—182no—
558C3×C4—181no—
559Dic3—22no—
560Dic3—22no—
561Dic3—22no—
562Dic3—64no—
563Dic3—62no—
564Dic3—62no—
565Dic3—62no—
566Dic3—121no—
567Dic3—184no—
568Dic3—182no—
569Dic3—182no—
570Dic3—182no—
571Dic3—362no—
572Dic3—362no—
573Dic3—364no—
574C32—22no—
575C32—21no—
576C32—41no—
577C32#565812yescomplemented
578C32#567911yescharacteristic, complemented
579C23—92no—
580C23—91no—
581C23—544no—
582C23—1081no—
583C23D3311yescharacteristic
584Q8—361no—
585D4—184no—
586D4—361no—
587C2×C4—32no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—184no—
593C2×C4—272no—
594C2×C4—1082no—
595C2×C4—1081no—
596C2×C3—22no—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—22no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—22no—
601C2×C3—44no—
602C2×C3—42no—
603C2×C3—44no—
604C2×C3—42no—
605C2×C3—41no—
606C2×C3—42no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—184no—
609C2×C3—361no—
610C2×C3#6430612yes—
611C2×C3#6430811yescharacteristic
612C2×C3D3×#23712yes—
613C2×C3D3×#23712yes—
614C2×C3#6431412yes—
615D3—64no—
616D3—64no—
617D3—124no—
618D3—122no—
619D3—241no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—94no—
623C22—182no—
624C22—182no—
625C22—182no—
626C22—181no—
627C22—1084no—
628C22C2×D3311yescharacteristic
629C4—62no—
630C4—62no—
631C4—62no—
632C4—182no—
633C4—181no—
634C4—542no—
635C3—22no—
636C3—21no—
637C3—41no—
638C3#1059430311yescharacteristic, complemented
639C3#1059430512yescomplemented
640C2—41no—
641C2—184no—
642C2—361no—
643C2#1172440712yes—
644C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radical#11723729C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#551
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723626C2semidirect
3. #11723609C2semidirect
4. C3×#63975C2semidirect
5. C3×#63953C2semidirect
6. #11723025C2semidirect
7. #11722974C2semidirect
8. #11722915C2semidirect
9. #11722905C2semidirect
13. C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
17. C2×C3×#627C22semidirect
19. C32×#217C22semidirect
20. C32×#217C22semidirect
23. #88807C22semidirect
24. Dic3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
27. Dic3×C3⋊Dic3C22semidirect
28. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
29. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
32. C3×Dic32C22semidirect
40. #63975D3semidirect
46. #63953D3semidirect
96. C2×#627C2×D3semidirect
110. C3×#217C2×D3semidirect
111. C3×#217C2×D3semidirect
112. C3×#217C2×D3semidirect
128. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
129. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
146. Dic32C2×D3semidirect
295. #217D32semidirect
296. #217D32semidirect
400. C33#551semidirect
577. C32#5658semidirect
578. C32#5679semidirect
638. C3#10594303semidirect
639. C3#10594305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237292
#117236262
#117236092
C3×#639752
C3×#639532
#117230252
#117229742
#117229152
#117229052
#105943053
#105943033