Finite Group Databasebeta

← #13172074

Subgroups — #13172074

Order 1728.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#67×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723614C212yesmaximal, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63970C212yesmaximal, complemented
6#11723026C212yesmaximal, complemented
7#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722924C212yesmaximal, complemented
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595206—31nomaximal
13#10595179—32nomaximal
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×C32×#67C2211yescharacteristic
16C2×C32×#67C2212yes—
17C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
19C2×C3×#625C2212yes—
20C2×C3×#625C2211yescharacteristic
21C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
22#88864C2211yescharacteristic
23C3×#3757C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88813C2212yes—
27#88807C2212yes—
28#88806C2212yes—
29Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
30(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
31(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
32Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64144—32no—
38D4×C3⋊Dic3—31no—
39C3×#939—32no—
40C3×#939—32no—
41C3×#938—32no—
42#63980—31no—
43#63980D311yescharacteristic, complemented
44#67⋊Dic3—32no—
45#67⋊Dic3—32no—
46Dic3×#67—32no—
47Dic3×#67—32no—
48Dic3×#67—61no—
49#63970—32no—
50#63970D312yescomplemented
51#63969—32no—
52#63969—32no—
53#63969—62no—
54C2×#3724—31no—
55#63957—31no—
56#63956—32no—
57#63955—32no—
58#63902—31no—
59#63879—32no—
60D3×Dic3⋊C4—32no—
61#63870—31no—
62#63861—32no—
63#63858—32no—
64#63846—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2312yes—
67C22×C32×D3C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C32×#67—22no—
76C32×#67—42no—
77C2×C32×Dic3C2312yes—
78C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
79D3×C3⋊Dic3—22no—
80D3×C3⋊Dic3—42no—
81C3×#625—24no—
82C3×#625—22no—
83C3×D3×Dic3—42no—
84#5614—91no—
85#5601—92no—
86C2×C32×D4—31no—
87C2×C32×D4—32no—
88C22×C3⋊Dic3—31no—
89C22×C3⋊Dic3—32no—
90C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91C2×C3×#67—21no—
92C2×C3×#67—22no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67C2×D312yes—
97C2×C3×#67C2×D312yes—
98C2×C3×#67C2×D312yes—
99C22×C3×Dic3—32no—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C22×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×C4×D3—32no—
103C2×#625C2×D312yes—
104C2×#625C2×D311yescharacteristic
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—32no—
108C2×D3×Dic3—62no—
109C2×D3×Dic3—61no—
110C2×D3×Dic3C2×D312yes—
111#3757—31no—
112#3757—32no—
113#3757—31no—
114#3757—32no—
115#3757—62no—
116#3757—61no—
117#3757—121no—
118#3757C2×D312yes—
119C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
120#3750—32no—
121#3750—32no—
122C4×C3⋊Dic3—31no—
123C3×#217—32no—
124C3×#217—32no—
125C3×#217—32no—
126C3×#217—32no—
127C3×#217—62no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×C4⋊Dic3—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4—32no—
133#3724—31no—
134#3724—31no—
135#3724—32no—
136#3724—32no—
137#3724—62no—
138#3724C2×D311yescharacteristic
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊Dic3—62no—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—62no—
151(C2×D3)⋊Dic3—61no—
152(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
153(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
154Dic32—32no—
155Dic32—32no—
156Dic32—32no—
157Dic32—32no—
158Dic32—61no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33—21no—
161C22×C33—21no—
162C22×C33C2411yescharacteristic
163C2×C32×D3—21no—
164C2×C32×D3—21no—
165C2×C32×D3—22no—
166C2×C32×D3—22no—
167C2×C32×D3—22no—
168C2×C32×D3#4112yes—
169C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—22no—
172C3×C3⋊Dic3—21no—
173C3×C3⋊Dic3—22no—
174C3×C3⋊Dic3#4112yes—
175C32×Dic3—21no—
176C32×Dic3—22no—
177C3×#121—92no—
178C3×#121—91no—
179#939—32no—
180#939—32no—
181#939—92no—
182#938—32no—
183#938—91no—
184#935—92no—
185#935—92no—
186#935—182no—
187D4×Dic3—91no—
188D4×Dic3—92no—
189D4×Dic3—92no—
190D4×Dic3—181no—
191C4×#67—92no—
192C4×#67—91no—
193#926—91no—
194C2×Dic3⋊C4—92no—
195#898—92no—
196D3×C4⋊C4—91no—
197#890—91no—
198#889—92no—
199#883—92no—
200#67⋊C4—92no—
201#67⋊C4—92no—
202#879—92no—
203#879—92no—
204#877—92no—
205C23×C32—21no—
206C23×C32—22no—
207C23×C32—31no—
208C23×C32—32no—
209C23×C32—41no—
210C23×C32C22×D311yescharacteristic
211C23×C32C22×D312yes—
212C22×C3×D3—22no—
213C22×C3×D3—21no—
214C22×C3×D3C22×D312yes—
215C22×C3×D3C22×D312yes—
216C22×C3×D3C22×D312yes—
217C32×D4—62no—
218C32×D4—122no—
219C2×C32×C4—31no—
220C2×C32×C4—32no—
221C2×C3⋊Dic3—22no—
222C2×C3⋊Dic3—32no—
223C2×C3⋊Dic3—31no—
224C2×C3⋊Dic3—32no—
225C2×C3⋊Dic3—31no—
226C2×C3⋊Dic3—61no—
227C2×C3⋊Dic3—62no—
228C2×C3⋊Dic3—62no—
229C2×C3⋊Dic3—61no—
230C2×C3⋊Dic3—62no—
231C2×C3⋊Dic3—121no—
232C2×C3⋊Dic3—121no—
233C2×C3⋊Dic3—122no—
234C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
235C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
236C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
237C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
238C3×#67—24no—
239C3×#67—24no—
240C3×#67—42no—
241C3×#67—42no—
242C3×#67—44no—
243C3×#67—64no—
244C3×#67—64no—
245C3×#67—64no—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3—22no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—32no—
253C2×C3×Dic3—32no—
254C2×C3×Dic3—61no—
255C2×C3×Dic3—62no—
256C2×C3×Dic3—61no—
257C2×C3×Dic3—62no—
258C2×C3×Dic3—64no—
259C2×C3×Dic3—122no—
260C2×C3×Dic3—122no—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262C2×C3×Dic3C22×D312yes—
263C2×C3×Dic3C22×D312yes—
264C3×C4×D3—122no—
265#625—24no—
266#625—22no—
267D3×Dic3—42no—
268D3×Dic3—64no—
269D3×Dic3—122no—
270D3×Dic3—122no—
271D3×Dic3—122no—
272D3×Dic3—124no—
273#553—271noSylow
274C2×C33—41no—
275C2×C33C2×#4111yescharacteristic
276C2×C33C2×#4111yescharacteristic
277C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C32×D3—22no—
279C32×D3—42no—
280C2×C3×D4—32no—
281C2×C3×D4—32no—
282C2×C3×D4—32no—
283C2×C3×D4—61no—
284C2×C3×D4—62no—
285C2×C3×D4—91no—
286C2×C3×D4—92no—
287C22×C3×C4—92no—
288C22×C3×C4—91no—
289C2×#67—32no—
290C2×#67—32no—
291C2×#67—32no—
292C2×#67D3211yescharacteristic
293C2×#67D3212yes—
294C22×Dic3—32no—
295C22×Dic3—32no—
296C22×Dic3—61no—
297C22×Dic3—92no—
298C22×Dic3—92no—
299C22×Dic3—92no—
300C22×Dic3—181no—
301C22×Dic3—182no—
302C2×C4×D3—32no—
303C2×C4×D3—91no—
304C2×C4×D3—92no—
305C3×C4⋊C4—92no—
306C3×C4⋊C4—91no—
307C3×C22⋊C4—92no—
308C3×C22⋊C4—92no—
309C3×C22⋊C4—92no—
310#217—32no—
311#217—32no—
312#217—32no—
313#217—32no—
314#217—62no—
315#217—92no—
316#217—92no—
317#217—92no—
318#217—92no—
319#217—91no—
320#217—181no—
321#217—182no—
322#217—181no—
323#217—182no—
324#217—361no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—91no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329C4⋊Dic3—32no—
330C4⋊Dic3—91no—
331C4⋊Dic3—91no—
332C4⋊Dic3—92no—
333C4⋊Dic3—92no—
334C4⋊Dic3—181no—
335Dic3⋊C4—32no—
336Dic3⋊C4—32no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—92no—
340Dic3⋊C4—92no—
341Dic3⋊C4—92no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—91no—
344Dic3⋊C4—92no—
345Dic3⋊C4—182no—
346Dic3⋊C4—182no—
347C4×Dic3—92no—
348C4×Dic3—92no—
349C4×Dic3—92no—
350C4×Dic3—92no—
351C4×Dic3—91no—
352C4×Dic3—181no—
353C22×C32—21no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—21no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—22no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—21no—
362C22×C32—32no—
363C22×C32—41no—
364C22×C32—42no—
365C22×C32—42no—
366C22×C32—41no—
367C22×C32—41no—
368C22×C32—42no—
369C22×C32—42no—
370C22×C32—62no—
371C22×C32—61no—
372C22×C32—61no—
373C22×C32—62no—
374C22×C32—62no—
375C22×C32—81no—
376C22×C32—81no—
377C22×C32C23×D311yescharacteristic
378C22×C32C23×D312yes—
379C2×C3×D3—22no—
380C2×C3×D3—22no—
381C2×C3×D3—24no—
382C2×C3×D3—22no—
383C2×C3×D3—22no—
384C2×C3×D3—22no—
385C2×C3×D3—22no—
386C2×C3×D3—22no—
387C2×C3×D3—22no—
388C2×C3×D3—22no—
389C2×C3×D3—41no—
390C2×C3×D3—41no—
391C2×C3×D3—42no—
392C2×C3×D3—42no—
393C2×C3×D3#23714yes—
394C32×C4—61no—
395C32×C4—62no—
396C3⋊Dic3—22no—
397C3⋊Dic3—21no—
398C3⋊Dic3—22no—
399C3⋊Dic3—61no—
400C3⋊Dic3—61no—
401C3⋊Dic3—62no—
402C3⋊Dic3—62no—
403C3⋊Dic3—121no—
404C3⋊Dic3—122no—
405C3⋊Dic3—122no—
406C3⋊Dic3—121no—
407C3⋊Dic3—241no—
408C3⋊Dic3—241no—
409C3⋊Dic3#23712yes—
410C3×Dic3—22no—
411C3×Dic3—22no—
412C3×Dic3—22no—
413C3×Dic3—22no—
414C3×Dic3—34no—
415C3×Dic3—42no—
416C3×Dic3—62no—
417C3×Dic3—62no—
418C3×Dic3—62no—
419C3×Dic3—62no—
420C3×Dic3—62no—
421C3×Dic3—62no—
422C3×Dic3—122no—
423C3×Dic3—122no—
424C3×Dic3—121no—
425#126—272no—
426#125—271no—
427#123—272no—
428#121—92no—
429#121—91no—
430#121—271no—
431C4×D4—271no—
432C4×D4—272no—
433C4×D4—271no—
434#117—271no—
435C2×C4⋊C4—271no—
436C33#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23×C3—21no—
438C23×C3—22no—
439C23×C3—32no—
440C23×C3—32no—
441C23×C3—32no—
442C23×C3—41no—
443C23×C3—61no—
444C23×C3—62no—
445C23×C3C2×D3211yescharacteristic
446C23×C3C2×D3212yes—
447C22×D3C2×D3212yes—
448C22×D3C2×D3211yescharacteristic
449C3×D4—64no—
450C3×D4—64no—
451C3×D4—122no—
452C3×D4—122no—
453C3×D4—124no—
454C3×D4—182no—
455C3×D4—184no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—32no—
458C2×C3×C4—32no—
459C2×C3×C4—61no—
460C2×C3×C4—62no—
461C2×C3×C4—91no—
462C2×C3×C4—91no—
463C2×C3×C4—92no—
464C2×C3×C4—92no—
465C2×C3×C4—182no—
466C2×C3×C4—362no—
467#67—22no—
468#67—42no—
469#67—64no—
470#67—64no—
471#67—64no—
472C2×Dic3—32no—
473C2×Dic3—32no—
474C2×Dic3—32no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—32no—
478C2×Dic3—61no—
479C2×Dic3—62no—
480C2×Dic3—62no—
481C2×Dic3—61no—
482C2×Dic3—64no—
483C2×Dic3—91no—
484C2×Dic3—92no—
485C2×Dic3—91no—
486C2×Dic3—92no—
487C2×Dic3—122no—
488C2×Dic3—122no—
489C2×Dic3—181no—
490C2×Dic3—182no—
491C2×Dic3—182no—
492C2×Dic3—181no—
493C2×Dic3—184no—
494C2×Dic3—361no—
495C2×Dic3—361no—
496C2×Dic3—362no—
497C2×Dic3—362no—
498C2×Dic3—362no—
499C2×Dic3—364no—
500C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
501C2×Dic3C2×D3212yes—
502C4×D3—122no—
503C4×D3—182no—
504C4×D3—362no—
505C2×C32—22no—
506C2×C32—22no—
507C2×C32—21no—
508C2×C32—21no—
509C2×C32—21no—
510C2×C32—22no—
511C2×C32—41no—
512C2×C32—41no—
513C2×C32—41no—
514C2×C32—41no—
515C2×C32—42no—
516C2×C32—42no—
517C2×C32—62no—
518C2×C32—82no—
519C2×C32—82no—
520C2×C32—122no—
521C2×C32C2×#23711yescharacteristic
522C2×C32C2×#23712yes—
523C2×C32#100412yes—
524C2×C32#100411yescharacteristic
525C2×C32D3×#4111yescharacteristic
526C2×C32D3×#4112yes—
527C3×D3—24no—
528C3×D3—42no—
529C3×D3—44no—
530C3×D3—42no—
531C3×D3—42no—
532C2×D4—31no—
533C2×D4—32no—
534C2×D4—91no—
535C2×D4—92no—
536C22×C4—92no—
537C22×C4—91no—
538C22×C4—271no—
539C22×C4—272no—
540C4⋊C4—91no—
541C4⋊C4—92no—
542C4⋊C4—272no—
543C4⋊C4—272no—
544C4⋊C4—271no—
545C4⋊C4—271no—
546C4⋊C4—271no—
547C22⋊C4—92no—
548C22⋊C4—92no—
549C22⋊C4—92no—
550C22⋊C4—271no—
551C22⋊C4—272no—
552C22⋊C4—271no—
553C42—271no—
554C42—272no—
555C22×C3—22no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—22no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—22no—
562C22×C3—22no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—34no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—41no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3—42no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—62no—
573C22×C3—64no—
574C22×C3—62no—
575C22×C3—62no—
576C22×C3—62no—
577C22×C3—62no—
578C22×C3—62no—
579C22×C3—62no—
580C22×C3—62no—
581C22×C3—62no—
582C22×C3—81no—
583C22×C3—81no—
584C22×C3—121no—
585C22×C3—121no—
586C22×C3—122no—
587C22×C3—122no—
588C22×C3C22×D3212yes—
589C22×C3C22×D3211yescharacteristic
590C2×D3—21no—
591C2×D3—21no—
592C2×D3—22no—
593C2×D3—22no—
594C2×D3—22no—
595C2×D3#380512yes—
596C3×C4—62no—
597C3×C4—62no—
598C3×C4—62no—
599C3×C4—62no—
600C3×C4—92no—
601C3×C4—122no—
602C3×C4—182no—
603C3×C4—181no—
604C3×C4—182no—
605Dic3—21no—
606Dic3—22no—
607Dic3—34no—
608Dic3—62no—
609Dic3—62no—
610Dic3—62no—
611Dic3—62no—
612Dic3—62no—
613Dic3—62no—
614Dic3—121no—
615Dic3—122no—
616Dic3—122no—
617Dic3—182no—
618Dic3—181no—
619Dic3—181no—
620Dic3—182no—
621Dic3—361no—
622Dic3—362no—
623Dic3—362no—
624Dic3—361no—
625Dic3—721no—
626Dic3—721no—
627C32—22no—
628C32—21no—
629C32—41no—
630C32#560112yescomplemented
631C32#561411yescharacteristic, complemented
632C23—31no—
633C23—32no—
634C23D3311yescharacteristic
635D4—62no—
636D4—122no—
637D4—182no—
638D4—184no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—91no—
642C2×C4—91no—
643C2×C4—92no—
644C2×C4—92no—
645C2×C4—182no—
646C2×C4—271no—
647C2×C4—271no—
648C2×C4—362no—
649C2×C4—542no—
650C2×C4—1082no—
651C2×C3—22no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—21no—
654C2×C3—22no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—42no—
658C2×C3—42no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—41no—
661C2×C3—41no—
662C2×C3—41no—
663C2×C3—64no—
664C2×C3—82no—
665C2×C3—82no—
666C2×C3—122no—
667C2×C3—124no—
668C2×C3—122no—
669C2×C3—122no—
670C2×C3D3×#23712yes—
671C2×C3D3×#23712yes—
672C2×C3#6431211yescharacteristic
673C2×C3#6431311yescharacteristic
674C2×C3C2×#380511yescharacteristic
675C2×C3#6433012yes—
676D3—22no—
677D3—42no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—32no—
682C22—61no—
683C22—61no—
684C22—62no—
685C22—62no—
686C22—62no—
687C22C2×D3311yescharacteristic
688C4—61no—
689C4—62no—
690C4—92no—
691C4—182no—
692C4—181no—
693C4—182no—
694C4—541no—
695C4—541no—
696C3—21no—
697C3—22no—
698C3—41no—
699C3#1059517912yescomplemented
700C3#1059520611yescharacteristic, complemented
701C2—41no—
702C2—62no—
703C2—122no—
704C2D3×#380511yescharacteristic
705C2#1172440811yescharacteristic
706C2#1172441411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#553
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723715C2semidirect
2. #67×C3⋊Dic3C2semidirect
3. #11723614C2semidirect
4. C3×#63980C2semidirect
5. C3×#63970C2semidirect
6. #11723026C2semidirect
7. #11723015C2semidirect
8. #11722953C2semidirect
9. #11722925C2semidirect
10. #11722924C2semidirect
11. D3×#3724C2semidirect
43. #63980D3semidirect
50. #63970D3semidirect
436. C33#553semidirect
630. C32#5601semidirect
631. C32#5614semidirect
699. C3#10595179semidirect
700. C3#10595206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237152
#67×C3⋊Dic32
#117236142
C3×#639802
C3×#639702
#117230262
#117230152
#117229532
#117229252
#117229242
D3×#37242
#105952063
#105951793