Finite Group Databasebeta

← #13172081

Subgroups — #13172081

Order 1728.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723621C212yesmaximal, complemented
3#67×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63971C212yesmaximal, complemented
5C3×#63957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723023C212yesmaximal, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#626C212yesmaximal, complemented
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595206—31nomaximal
13#10594103—32nomaximal
14C2×C3×#638C2212yes—
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C32×#67C2211yescharacteristic
17C2×#6295C2211yescharacteristic
18C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
19C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#626C2212yes—
21C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
22#88864C2211yescharacteristic
23C32×#217C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25#88814C2212yes—
26#88806C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
29#88803C2212yes—
30(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×#3724C2211yescharacteristic
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37D4×C3⋊Dic3—31no—
38#64092—32no—
39C3×#939—32no—
40C3×#884—32no—
41C3×#877—32no—
42#63980—31no—
43#63980—31no—
44#63978—32no—
45Dic3×#67—32no—
46Dic3×#67—32no—
47Dic3×#67—61no—
48#63971D312yescomplemented
49#63969—32no—
50#63969—32no—
51#63969—62no—
52C2×#3724—31no—
53#63957D311yescharacteristic, complemented
54C4×#626—32no—
55#63902—31no—
56Dic3×D12—32no—
57#63886—32no—
58#63881—32no—
59D3×Dic3⋊C4—32no—
60#63870—31no—
61#63868—32no—
62#63861—32no—
63#63859—32no—
64#63845—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C22×C32×D3C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C3×#638—42no—
71C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C32×#67—22no—
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77C2×C32×Dic3C2312yes—
78C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
79#6295—22no—
80Dic3×C3⋊D3—42no—
81D3×C3⋊Dic3—22no—
82C3×#626—24no—
83C3×D3×Dic3—42no—
84#5601—92no—
85#5530—91no—
86C2×C32×D4—31no—
87C2×#638C2×D312yes—
88C22×C3⋊Dic3—31no—
89C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3—32no—
91C2×C3×#67—21no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—62no—
96C2×C3×#67C2×D312yes—
97C22×C3×Dic3—32no—
98C22×C3×Dic3—32no—
99C22×C3×Dic3—61no—
100C2×C3×D12—32no—
101C2×C3×C4×D3—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626C2×D312yes—
104C2×#625—31no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—32no—
108C2×D3×Dic3—62no—
109C2×D3×Dic3—61no—
110C2×D3×Dic3C2×D312yes—
111C32×C22⋊C4—32no—
112#3757—32no—
113#3757—31no—
114#3757—31no—
115#3757—62no—
116#3757—61no—
117#3757—121no—
118#3752—32no—
119C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
120C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
121#3750—32no—
122C4×C3⋊Dic3—31no—
123C3×#217—22no—
124C3×#217C2×D312yes—
125C3×#217C2×D312yes—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×C4×Dic3—32no—
133C3×C4×Dic3—32no—
134#3724—31no—
135#3724—32no—
136#3724—32no—
137#3724—62no—
138#3724C2×D312yes—
139#3724C2×D311yescharacteristic
140#3724C2×D311yescharacteristic
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—62no—
146Dic3⋊Dic3—61no—
147#3722—32no—
148#3722C2×D312yes—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—32no—
151(C2×D3)⋊Dic3—32no—
152(C2×D3)⋊Dic3—32no—
153(C2×D3)⋊Dic3—32no—
154(C2×D3)⋊Dic3—62no—
155(C2×D3)⋊Dic3—61no—
156Dic32—32no—
157Dic32—61no—
158Dic32C2×D312yes—
159C22×C33—21no—
160C22×C33—21no—
161C22×C33—21no—
162C22×C33C2411yescharacteristic
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C2×C32×D3—21no—
167C2×C32×D3—21no—
168C2×C32×D3#4112yes—
169C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—21no—
172C3×C3⋊Dic3—22no—
173C3×C3⋊Dic3#4112yes—
174C32×Dic3—21no—
175C32×Dic3—22no—
176C32×Dic3—22no—
177C3×#121—92no—
178C3×#117—91no—
179#939—32no—
180#939—92no—
181#939—92no—
182#935—92no—
183D4×Dic3—92no—
184D4×Dic3—92no—
185D4×Dic3—181no—
186#930—91no—
187C4×#67—92no—
188C4×#67—91no—
189C2×Dic3⋊C4—92no—
190#898—92no—
191#895—91no—
192#893—91no—
193D3×C4⋊C4—91no—
194#890—91no—
195#889—92no—
196#884—32no—
197#883—92no—
198#883—92no—
199#883—182no—
200#67⋊C4—92no—
201#879—92no—
202#877—32no—
203#876—92no—
204C4×D12—92no—
205C23×C32—21no—
206C23×C32—22no—
207C23×C32—31no—
208C23×C32—41no—
209C23×C32C22×D311yescharacteristic
210C23×C32C22×D312yes—
211C22×C3⋊D3C22×D312yes—
212C22×C3×D3—21no—
213C22×C3×D3—32no—
214C22×C3×D3—32no—
215C22×C3×D3—62no—
216C22×C3×D3C22×D312yes—
217C32×D4—62no—
218C2×C32×C4—32no—
219C2×C32×C4—32no—
220C2×C32×C4—31no—
221#638—42no—
222C2×C3⋊Dic3—22no—
223C2×C3⋊Dic3—32no—
224C2×C3⋊Dic3—31no—
225C2×C3⋊Dic3—32no—
226C2×C3⋊Dic3—31no—
227C2×C3⋊Dic3—61no—
228C2×C3⋊Dic3—62no—
229C2×C3⋊Dic3—62no—
230C2×C3⋊Dic3—61no—
231C2×C3⋊Dic3—62no—
232C2×C3⋊Dic3—121no—
233C2×C3⋊Dic3—121no—
234C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
235C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
236C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
237C4×C3⋊D3—122no—
238C3×#67—24no—
239C3×#67—24no—
240C3×#67—64no—
241C3×#67—122no—
242C3×#67—122no—
243C3×#67—124no—
244C2×C3×Dic3—21no—
245C2×C3×Dic3—22no—
246C2×C3×Dic3—22no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—61no—
252C2×C3×Dic3—61no—
253C2×C3×Dic3—62no—
254C2×C3×Dic3—64no—
255C2×C3×Dic3—122no—
256C2×C3×Dic3—122no—
257C2×C3×Dic3C22×D312yes—
258C2×C3×Dic3C22×D312yes—
259C2×C3×Dic3C22×D312yes—
260C2×C3×Dic3C22×D312yes—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262C3×D12—64no—
263C3×C4×D3—122no—
264#626—24no—
265#626—64no—
266#625—62no—
267D3×Dic3—42no—
268D3×Dic3—64no—
269D3×Dic3—122no—
270D3×Dic3—122no—
271D3×Dic3—122no—
272D3×Dic3—124no—
273#553—271noSylow
274C2×C33—41no—
275C2×C33C2×#4111yescharacteristic
276C2×C33C2×#4111yescharacteristic
277C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C3×C3⋊D3—42no—
279C32×D3—22no—
280C2×C3×D4—32no—
281C2×C3×D4—61no—
282C2×C3×D4—92no—
283C2×C3×D4—92no—
284C22×C3×C4—92no—
285C22×C3×C4—91no—
286C2×#67—32no—
287C2×#67—32no—
288C2×#67—32no—
289C2×#67—62no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67D3211yescharacteristic
292C22×Dic3—32no—
293C22×Dic3—32no—
294C22×Dic3—61no—
295C22×Dic3—92no—
296C22×Dic3—92no—
297C22×Dic3—181no—
298C2×D12—32no—
299C2×D12—91no—
300C2×C4×D3—32no—
301C2×C4×D3—91no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—92no—
304C2×C4×D3—182no—
305C3×C4⋊C4—92no—
306C3×C4⋊C4—91no—
307C3×C4⋊C4—91no—
308C3×C22⋊C4—32no—
309C3×C22⋊C4—32no—
310C3×C22⋊C4—62no—
311C3×C22⋊C4—92no—
312C3×C42—92no—
313#217—92no—
314#217—92no—
315#217—91no—
316#217—92no—
317#217—92no—
318#217—181no—
319#217—182no—
320#217—181no—
321#217—361no—
322#217D3212yes—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—32no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—91no—
330(C2×D3)⋊C4—182no—
331C4⋊Dic3—91no—
332C4⋊Dic3—92no—
333C4⋊Dic3—92no—
334C4⋊Dic3—92no—
335C4⋊Dic3—182no—
336C4⋊Dic3—181no—
337Dic3⋊C4—32no—
338Dic3⋊C4—32no—
339Dic3⋊C4—32no—
340Dic3⋊C4—32no—
341Dic3⋊C4—92no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344Dic3⋊C4—91no—
345Dic3⋊C4—92no—
346Dic3⋊C4—92no—
347Dic3⋊C4—182no—
348C4×Dic3—32no—
349C4×Dic3—32no—
350C4×Dic3—92no—
351C4×Dic3—91no—
352C4×Dic3—181no—
353C22×C32—21no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—22no—
357C22×C32—22no—
358C22×C32—22no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—21no—
362C22×C32—32no—
363C22×C32—41no—
364C22×C32—42no—
365C22×C32—42no—
366C22×C32—41no—
367C22×C32—41no—
368C22×C32—42no—
369C22×C32—42no—
370C22×C32—61no—
371C22×C32—61no—
372C22×C32—81no—
373C22×C32—81no—
374C22×C32C23×D311yescharacteristic
375C22×C32C23×D312yes—
376C2×C3⋊D3—22no—
377C2×C3⋊D3—22no—
378C2×C3⋊D3—22no—
379C2×C3×D3—22no—
380C2×C3×D3—22no—
381C2×C3×D3—22no—
382C2×C3×D3—41no—
383C2×C3×D3—41no—
384C2×C3×D3—64no—
385C2×C3×D3—62no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—62no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—62no—
391C2×C3×D3—122no—
392C2×C3×D3—122no—
393C2×C3×D3#23714yes—
394C32×C4—61no—
395C32×C4—62no—
396C32×C4—62no—
397C3⋊Dic3—21no—
398C3⋊Dic3—22no—
399C3⋊Dic3—61no—
400C3⋊Dic3—62no—
401C3⋊Dic3—62no—
402C3⋊Dic3—61no—
403C3⋊Dic3—121no—
404C3⋊Dic3—122no—
405C3⋊Dic3—122no—
406C3⋊Dic3—121no—
407C3⋊Dic3—241no—
408C3⋊Dic3—241no—
409C3⋊Dic3#23512yes—
410C3×Dic3—22no—
411C3×Dic3—22no—
412C3×Dic3—22no—
413C3×Dic3—22no—
414C3×Dic3—22no—
415C3×Dic3—22no—
416C3×Dic3—34no—
417C3×Dic3—42no—
418C3×Dic3—42no—
419C3×Dic3—62no—
420C3×Dic3—62no—
421C3×Dic3—62no—
422C3×Dic3—62no—
423C3×Dic3—121no—
424C3×Dic3—122no—
425#126—272no—
426#125—271no—
427#123—272no—
428#121—92no—
429#121—271no—
430#121—271no—
431C4×D4—272no—
432C4×D4—271no—
433C4×D4—271no—
434#117—91no—
435C2×C4⋊C4—271no—
436C33#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23×C3—21no—
438C23×C3—22no—
439C23×C3—32no—
440C23×C3—41no—
441C23×C3—61no—
442C23×C3—92no—
443C23×C3C2×D3212yes—
444C23×C3C2×D3211yescharacteristic
445C22×D3—32no—
446C22×D3—32no—
447C22×D3—62no—
448C22×D3C2×D3211yescharacteristic
449C3×D4—64no—
450C3×D4—64no—
451C3×D4—184no—
452C3×D4—362no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—32no—
455C2×C3×C4—32no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—32no—
458C2×C3×C4—61no—
459C2×C3×C4—62no—
460C2×C3×C4—62no—
461C2×C3×C4—91no—
462C2×C3×C4—92no—
463C2×C3×C4—91no—
464C2×C3×C4—182no—
465C2×C3×C4—362no—
466#67—22no—
467#67—64no—
468#67—122no—
469#67—122no—
470#67—124no—
471#67—184no—
472C2×Dic3—32no—
473C2×Dic3—32no—
474C2×Dic3—32no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—61no—
477C2×Dic3—62no—
478C2×Dic3—61no—
479C2×Dic3—64no—
480C2×Dic3—92no—
481C2×Dic3—91no—
482C2×Dic3—91no—
483C2×Dic3—92no—
484C2×Dic3—122no—
485C2×Dic3—122no—
486C2×Dic3—181no—
487C2×Dic3—182no—
488C2×Dic3—182no—
489C2×Dic3—181no—
490C2×Dic3—184no—
491C2×Dic3—361no—
492C2×Dic3—361no—
493C2×Dic3—362no—
494C2×Dic3—362no—
495C2×Dic3C2×D3212yes—
496C2×Dic3C2×D3212yes—
497C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
498D12—64no—
499D12—182no—
500C4×D3—122no—
501C4×D3—182no—
502C4×D3—362no—
503C4×D3—362no—
504C4×D3—364no—
505C2×C32—22no—
506C2×C32—22no—
507C2×C32—21no—
508C2×C32—21no—
509C2×C32—22no—
510C2×C32—21no—
511C2×C32—41no—
512C2×C32—41no—
513C2×C32—41no—
514C2×C32—41no—
515C2×C32—42no—
516C2×C32—42no—
517C2×C32—62no—
518C2×C32—82no—
519C2×C32—82no—
520C2×C32C2×#23511yescharacteristic
521C2×C32C2×#23712yes—
522C2×C32#100412yes—
523C2×C32D3×#4112yes—
524C2×C32D3×#4111yescharacteristic
525C2×C32#100911yescharacteristic
526C3⋊D3—42no—
527C3×D3—24no—
528C3×D3—42no—
529C3×D3—124no—
530C3×D3—122no—
531C3×D3—122no—
532C2×D4—31no—
533C2×D4—92no—
534C2×D4—92no—
535C2×D4—271no—
536C22×C4—92no—
537C22×C4—91no—
538C22×C4—272no—
539C22×C4—271no—
540C4⋊C4—91no—
541C4⋊C4—91no—
542C4⋊C4—92no—
543C4⋊C4—272no—
544C4⋊C4—272no—
545C4⋊C4—271no—
546C4⋊C4—271no—
547C22⋊C4—32no—
548C22⋊C4—92no—
549C22⋊C4—272no—
550C22⋊C4—272no—
551C22⋊C4—271no—
552C22⋊C4—271no—
553C42—92no—
554C42—271no—
555C22×C3—22no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—22no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—22no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—22no—
564C22×C3—34no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—41no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3—42no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—62no—
573C22×C3—62no—
574C22×C3—62no—
575C22×C3—81no—
576C22×C3—81no—
577C22×C3—121no—
578C22×C3—121no—
579C22×C3—182no—
580C22×C3—182no—
581C22×C3—182no—
582C22×C3C22×D3212yes—
583C22×C3C22×D3211yescharacteristic
584C2×D3—21no—
585C2×D3—21no—
586C2×D3—64no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—62no—
589C2×D3—62no—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—62no—
592C2×D3—62no—
593C2×D3—122no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3#380512yes—
596C3×C4—62no—
597C3×C4—62no—
598C3×C4—62no—
599C3×C4—62no—
600C3×C4—62no—
601C3×C4—62no—
602C3×C4—92no—
603C3×C4—122no—
604C3×C4—122no—
605C3×C4—181no—
606C3×C4—182no—
607Dic3—22no—
608Dic3—22no—
609Dic3—21no—
610Dic3—34no—
611Dic3—62no—
612Dic3—62no—
613Dic3—62no—
614Dic3—62no—
615Dic3—121no—
616Dic3—122no—
617Dic3—182no—
618Dic3—181no—
619Dic3—181no—
620Dic3—182no—
621Dic3—362no—
622Dic3—361no—
623Dic3—362no—
624Dic3—361no—
625Dic3—721no—
626Dic3—721no—
627C32—22no—
628C32—21no—
629C32—41no—
630C32#553011yescharacteristic, complemented
631C32#560112yescomplemented
632C23—31no—
633C23—92no—
634C23D3311yescharacteristic
635D4—62no—
636D4—184no—
637D4—362no—
638D4—542no—
639C2×C4—32no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—91no—
643C2×C4—91no—
644C2×C4—92no—
645C2×C4—182no—
646C2×C4—271no—
647C2×C4—271no—
648C2×C4—362no—
649C2×C4—542no—
650C2×C4—1082no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—22no—
653C2×C3—21no—
654C2×C3—22no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—42no—
658C2×C3—42no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—41no—
661C2×C3—41no—
662C2×C3—41no—
663C2×C3—64no—
664C2×C3—82no—
665C2×C3—82no—
666C2×C3—122no—
667C2×C3—362no—
668C2×C3D3×#23512yes—
669C2×C3D3×#23712yes—
670C2×C3#6431211yescharacteristic
671C2×C3#6431311yescharacteristic
672C2×C3#6431412yes—
673C2×C3C2×#380511yescharacteristic
674D3—22no—
675D3—124no—
676D3—122no—
677D3—122no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—32no—
682C22—61no—
683C22—61no—
684C22—182no—
685C22—182no—
686C22—182no—
687C22C2×D3311yescharacteristic
688C4—61no—
689C4—62no—
690C4—62no—
691C4—92no—
692C4—181no—
693C4—182no—
694C4—541no—
695C4—541no—
696C3—22no—
697C3—21no—
698C3—41no—
699C3#1059410312yescomplemented
700C3#1059520611yescharacteristic, complemented
701C2—41no—
702C2—62no—
703C2—362no—
704C2D3×#380511yescharacteristic
705C2#1172441011yescharacteristic
706C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#553
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723717C2semidirect
2. #11723621C2semidirect
3. #67×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#63971C2semidirect
5. C3×#63957C2semidirect
6. #11723023C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11722955C2semidirect
9. #11722938C2semidirect
10. Dic3×#626C2semidirect
11. D3×#3724C2semidirect
48. #63971D3semidirect
53. #63957D3semidirect
436. C33#553semidirect
630. C32#5530semidirect
631. C32#5601semidirect
699. C3#10594103semidirect
700. C3#10595206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237172
#117236212
#67×C3⋊Dic32
C3×#639712
C3×#639572
#117230232
#117230182
#117229552
#117229382
Dic3×#6262
D3×#37242
#105952063
#105941033