Finite Group Databasebeta

← #13172103

Subgroups — #13172103

Order 1728.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#67⋊(C3⋊Dic3)C212yesmaximal, complemented
3C2×Dic3×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63961C212yesmaximal, complemented
6#11723022C212yesmaximal, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722917C212yesmaximal, complemented
12#10595202—32nomaximal
13#10594963—31nomaximal
14C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C32×#67C2212yes—
17C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#6296C2211yescharacteristic
19C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
20C2×C3×#625C2211yescharacteristic
21C3×#3757C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88815C2212yes—
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
25(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
27Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2212yes—
34C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37D4×C3⋊Dic3—32no—
38C2×C4×C3⋊Dic3—31no—
39C3×#939—32no—
40C3×#935—32no—
41C3×#929—32no—
42#63982—31no—
43#63980D311yescharacteristic
44#67⋊Dic3—32no—
45#67⋊Dic3—32no—
46#67⋊Dic3—32no—
47#67⋊Dic3—62no—
48#63964—32no—
49#63961D312yescomplemented
50#63959—32no—
51#63957—32no—
52#63956—32no—
53C2×Dic32—32no—
54C2×Dic32—61no—
55#63915—31no—
56#63902—31no—
57#63878—32no—
58#63878—32no—
59#63870—31no—
60#63862—32no—
61#63861—32no—
62#63845—32no—
63#63838—32no—
64#63838—31no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2312yes—
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C32×#67—24no—
76C2×C32×Dic3—22no—
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C32×Dic3C2312yes—
80#6296—22no—
81D3×C3⋊Dic3—24no—
82C3×#625—22no—
83#5649—92no—
84#5600—91no—
85C2×C32×D4—32no—
86C22×C32×C4—31no—
87C22×C3⋊Dic3—31no—
88C22×C3⋊Dic3—32no—
89C22×C3⋊Dic3—32no—
90C22×C3⋊Dic3—61no—
91C22×C3⋊Dic3—62no—
92C22×C3⋊Dic3—121no—
93C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×#67—22no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67C2×D312yes—
97C2×C3×#67C2×D312yes—
98C22×C3×Dic3—21no—
99C22×C3×Dic3—32no—
100C22×C3×Dic3—61no—
101C22×C3×Dic3C2×D312yes—
102C2×#627—31no—
103C2×#627—32no—
104C2×#625C2×D311yescharacteristic
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—62no—
108#3757—32no—
109#3757C2×D312yes—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
111C4×C3⋊Dic3—31no—
112C4×C3⋊Dic3—32no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—31no—
115C4×C3⋊Dic3—31no—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×#217—32no—
119C3×#217—32no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—62no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130#3724—32no—
131#3724—31no—
132#3724C2×D311yescharacteristic
133#3724C2×D312yes—
134#3724C2×D312yes—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—62no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—62no—
144(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
145(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
146(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156Dic32—61no—
157Dic32—62no—
158C22×C33—21no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33#4112yes—
161C22×C33C2411yescharacteristic
162C2×C32×D3—22no—
163C2×C32×D3—22no—
164C2×C32×D3—22no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
167C3×C3⋊Dic3—21no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3—22no—
170C3×C3⋊Dic3#4112yes—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—21no—
173C32×Dic3—22no—
174C3×#123—92no—
175C3×#121—91no—
176#939—32no—
177#936—91no—
178#935—32no—
179D4×Dic3—91no—
180D4×Dic3—92no—
181D4×Dic3—92no—
182D4×Dic3—182no—
183#929—32no—
184#924—91no—
185C2×C4×Dic3—92no—
186C2×C4×Dic3—91no—
187C2×C4×Dic3—181no—
188#898—92no—
189#892—92no—
190#890—91no—
191#889—92no—
192#887—92no—
193#887—91no—
194#885—92no—
195#67⋊C4—92no—
196#67⋊C4—92no—
197#879—92no—
198#879—92no—
199#878—92no—
200#877—92no—
201#877—92no—
202C23×C32—21no—
203C23×C32—22no—
204C23×C32—32no—
205C23×C32—41no—
206C23×C32C22×D311yescharacteristic
207C23×C32C22×D312yes—
208C22×C3×D3—22no—
209C22×C3×D3C22×D312yes—
210C22×C3×D3C22×D312yes—
211C32×D4—64no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—31no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—62no—
216C2×C3⋊Dic3—22no—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—31no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—61no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—64no—
227C2×C3⋊Dic3—64no—
228C2×C3⋊Dic3—64no—
229C2×C3⋊Dic3—121no—
230C2×C3⋊Dic3—121no—
231C2×C3⋊Dic3—124no—
232C2×C3⋊Dic3—124no—
233C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
234C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
235C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
236C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
237C3×#67—28no—
238C3×#67—24no—
239C3×#67—24no—
240C3×#67—64no—
241C2×C3×Dic3—24no—
242C2×C3×Dic3—24no—
243C2×C3×Dic3—21no—
244C2×C3×Dic3—21no—
245C2×C3×Dic3—22no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—61no—
253C2×C3×Dic3—61no—
254C2×C3×Dic3—62no—
255C2×C3×Dic3—62no—
256C2×C3×Dic3—64no—
257C2×C3×Dic3—64no—
258C2×C3×Dic3C22×D312yes—
259C2×C3×Dic3C22×D312yes—
260C2×C3×Dic3C22×D312yes—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262#627—64no—
263#627—62no—
264#625—22no—
265D3×Dic3—64no—
266D3×Dic3—64no—
267D3×Dic3—124no—
268#529—271noSylow
269C2×C33—22no—
270C2×C33C2×#4111yescharacteristic
271C2×C33C2×#4111yescharacteristic
272C2×C33C2×#4111yescharacteristic
273C32×D3—42no—
274C2×C3×D4—32no—
275C2×C3×D4—32no—
276C2×C3×D4—62no—
277C2×C3×D4—91no—
278C22×C3×C4—32no—
279C22×C3×C4—61no—
280C22×C3×C4—91no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67D3212yes—
283C22×Dic3—32no—
284C22×Dic3—61no—
285C22×Dic3—92no—
286C22×Dic3—92no—
287C22×Dic3—92no—
288C22×Dic3—91no—
289C22×Dic3—182no—
290C22×Dic3—181no—
291C22×Dic3—182no—
292C22×Dic3—361no—
293C22×Dic3D3211yescharacteristic
294C2×C4×D3—92no—
295C2×Dic6—92no—
296C2×Dic6—91no—
297C3×C4⋊C4—91no—
298C3×C4⋊C4—92no—
299C3×C4⋊C4—92no—
300C3×C22⋊C4—92no—
301C3×C22⋊C4—92no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304#217—32no—
305#217—32no—
306#217—32no—
307#217—32no—
308#217—32no—
309#217—62no—
310#217—92no—
311#217—92no—
312#217—182no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—32no—
315(C2×D3)⋊C4—32no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317C4⋊Dic3—92no—
318C4⋊Dic3—91no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—92no—
321C4⋊Dic3—182no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—32no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—91no—
338C4×Dic3—92no—
339C4×Dic3—91no—
340C4×Dic3—91no—
341C4×Dic3—91no—
342C4×Dic3—181no—
343C4×Dic3—181no—
344C4×Dic3—181no—
345C4×Dic3—181no—
346C4×Dic3—182no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—22no—
353C22×C32—21no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—24no—
357C22×C32—42no—
358C22×C32—41no—
359C22×C32—42no—
360C22×C32—42no—
361C22×C32—42no—
362C22×C32—42no—
363C22×C32—62no—
364C22×C32—62no—
365C22×C32—62no—
366C22×C32#23714yes—
367C22×C32#23712yes—
368C22×C32C23×D311yescharacteristic
369C22×C32C23×D312yes—
370C2×C3×D3—24no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—22no—
375C2×C3×D3—22no—
376C2×C3×D3—22no—
377C2×C3×D3—42no—
378C2×C3×D3—42no—
379C32×C4—61no—
380C32×C4—61no—
381C32×C4—62no—
382C3⋊Dic3—21no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—32no—
386C3⋊Dic3—34no—
387C3⋊Dic3—64no—
388C3⋊Dic3—62no—
389C3⋊Dic3—61no—
390C3⋊Dic3—62no—
391C3⋊Dic3—62no—
392C3⋊Dic3—122no—
393C3⋊Dic3—122no—
394C3⋊Dic3—122no—
395C3⋊Dic3#23712yes—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—24no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—22no—
402C3×Dic3—22no—
403C3×Dic3—34no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—122no—
412C3×Dic3—122no—
413#126—272no—
414#125—271no—
415#124—271no—
416#123—92no—
417C22⋊Q8—271no—
418#121—91no—
419C4×Q8—271no—
420C4×D4—271no—
421C4×D4—272no—
422#117—272no—
423C2×C42—271no—
424C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×C3—21no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—32no—
429C23×C3—41no—
430C23×C3—62no—
431C23×C3C2×D3211yescharacteristic
432C23×C3C2×D3212yes—
433C22×D3C2×D3212yes—
434C3×D4—68no—
435C3×D4—64no—
436C3×D4—64no—
437C3×D4—182no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—32no—
440C2×C3×C4—32no—
441C2×C3×C4—32no—
442C2×C3×C4—61no—
443C2×C3×C4—61no—
444C2×C3×C4—62no—
445C2×C3×C4—64no—
446C2×C3×C4—64no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—91no—
449C2×C3×C4—92no—
450C2×C3×C4—92no—
451C2×C3×C4—182no—
452#67—24no—
453#67—64no—
454C2×Dic3—22no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—62no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—64no—
467C2×Dic3—92no—
468C2×Dic3—91no—
469C2×Dic3—92no—
470C2×Dic3—91no—
471C2×Dic3—181no—
472C2×Dic3—181no—
473C2×Dic3—182no—
474C2×Dic3—182no—
475C2×Dic3—184no—
476C2×Dic3—184no—
477C2×Dic3—182no—
478C2×Dic3—184no—
479C2×Dic3—184no—
480C2×Dic3—361no—
481C2×Dic3—361no—
482C2×Dic3—364no—
483C2×Dic3—364no—
484C2×Dic3—364no—
485C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
486C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
487C2×Dic3C2×D3212yes—
488C4×D3—184no—
489Dic6—184no—
490Dic6—182no—
491C2×C32—22no—
492C2×C32—24no—
493C2×C32—24no—
494C2×C32—21no—
495C2×C32—21no—
496C2×C32—22no—
497C2×C32—22no—
498C2×C32—21no—
499C2×C32—22no—
500C2×C32—41no—
501C2×C32—41no—
502C2×C32—41no—
503C2×C32—44no—
504C2×C32—44no—
505C2×C32—122no—
506C2×C32C2×#23711yescharacteristic
507C2×C32C2×#23712yes—
508C2×C32C2×#23711yescharacteristic
509C2×C32D3×#4112yes—
510C2×C32D3×#4112yes—
511C2×C32D3×#4111yescharacteristic
512C3×D3—44no—
513C3×D3—42no—
514C3×D3—42no—
515C2×Q8—271no—
516C2×D4—32no—
517C2×D4—91no—
518C22×C4—31no—
519C22×C4—91no—
520C22×C4—272no—
521C22×C4—271no—
522C4⋊C4—92no—
523C4⋊C4—91no—
524C4⋊C4—92no—
525C4⋊C4—272no—
526C4⋊C4—272no—
527C4⋊C4—271no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—92no—
530C22⋊C4—92no—
531C22⋊C4—92no—
532C22⋊C4—272no—
533C42—271no—
534C42—271no—
535C42—271no—
536C42—271no—
537C42—272no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—24no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—41no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—64no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—62no—
557C22×C3—62no—
558C22×C3—62no—
559C22×C3—62no—
560C22×C3—62no—
561C22×C3—122no—
562C22×C3—122no—
563C22×C3#380512yes—
564C22×C3#380514yes—
565C22×C3C22×D3211yescharacteristic
566C22×C3C22×D3212yes—
567C2×D3—22no—
568C2×D3—22no—
569C2×D3—22no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—64no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—62no—
577C3×C4—92no—
578C3×C4—181no—
579C3×C4—182no—
580C3×C4—182no—
581Dic3—21no—
582Dic3—21no—
583Dic3—22no—
584Dic3—34no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—62no—
591Dic3—62no—
592Dic3—92no—
593Dic3—94no—
594Dic3—122no—
595Dic3—122no—
596Dic3—182no—
597Dic3—184no—
598Dic3—182no—
599Dic3—181no—
600Dic3—182no—
601Dic3—362no—
602Dic3—362no—
603Dic3—362no—
604C32—22no—
605C32—21no—
606C32—41no—
607C32#560011yescharacteristic, complemented
608C32#564912yescomplemented
609C23—32no—
610C23D3311yescharacteristic
611Q8—542no—
612D4—64no—
613D4—182no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—31no—
616C2×C4—32no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—91no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—92no—
622C2×C4—182no—
623C2×C4—271no—
624C2×C4—271no—
625C2×C4—544no—
626C2×C4—542no—
627C2×C3—24no—
628C2×C3—24no—
629C2×C3—22no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—22no—
632C2×C3—22no—
633C2×C3—21no—
634C2×C3—21no—
635C2×C3—22no—
636C2×C3—44no—
637C2×C3—44no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—41no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—124no—
642C2×C3—122no—
643C2×C3—122no—
644C2×C3#6430611yescharacteristic
645C2×C3#6430611yescharacteristic
646C2×C3D3×#23712yes—
647C2×C3#6431212yes—
648C2×C3C2×#380512yes—
649C2×C3C2×#380511yescharacteristic
650D3—42no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—62no—
654C22—62no—
655C22—62no—
656C22#8896312yes—
657C22C2×D3311yescharacteristic
658C4—61no—
659C4—61no—
660C4—62no—
661C4—92no—
662C4—181no—
663C4—182no—
664C4—182no—
665C4—272no—
666C4—541no—
667C3—21no—
668C3—22no—
669C3—41no—
670C3#1059496311yescharacteristic, complemented
671C3#1059520212yescomplemented
672C2—22no—
673C2—122no—
674C2#1172440711yescharacteristic
675C2#1172441111yescharacteristic
676C2C2×#8896311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radicalC3×#63980C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723721C2semidirect
2. #67⋊(C3⋊Dic3)C2semidirect
3. C2×Dic3×C3⋊Dic3C2semidirect
5. C3×#63961C2semidirect
6. #11723022C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11723006C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
10. #11722925C2semidirect
11. #11722917C2semidirect
49. #63961D3semidirect
424. C33#529semidirect
607. C32#5600semidirect
608. C32#5649semidirect
670. C3#10594963semidirect
671. C3#10595202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237212
#67⋊(C3⋊Dic3)2
C2×Dic3×C3⋊Dic32
C3×#639802
C3×#639612
#117230222
#117230182
#117230062
#117229452
#117229252
#117229172
#105952023
#105949633