Finite Group Databasebeta

← #13172104

Subgroups — #13172104

Order 1728.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723615C212yesmaximal, complemented
3#11723595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63958C212yesmaximal, complemented
6#11723029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722992C212yesmaximal, complemented
9#11722990C212yesmaximal, complemented
10#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595250—32nomaximal
13#10594223—31nomaximal
14C2×C3×#638C2212yes—
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C32×#67C2212yes—
17C2×#6295C2211yescharacteristic
18C2×#6290C2212yes—
19C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
20C2×C3×#626C2212yes—
21C2×C3×#625C2211yescharacteristic
22C2×C3×#624C2212yes—
23#88864C2211yescharacteristic
24C32×#217C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88814C2212yes—
27#88807C2212yes—
28#88807C2211yescharacteristic
29#88807C2211yescharacteristic
30#88803C2212yes—
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64148—32no—
38#64086—31no—
39C3×#939—32no—
40C3×#938—32no—
41C3×#884—32no—
42#63980—31no—
43#63980D311yescharacteristic, complemented
44#63979—32no—
45#63978—32no—
46#63975—32no—
47#67⋊Dic3—32no—
48#63970—32no—
49#63970—32no—
50#63970—62no—
51#63962—32no—
52#63958D312yescomplemented
53#63955—32no—
54#63955—61no—
55#63914—31no—
56#63905—32no—
57#63905—32no—
58#63904—32no—
59#63902—31no—
60C4×#625—31no—
61#63890—32no—
62#63884—32no—
63#63870—31no—
64#63846—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C22×C32×D3C2312yes—
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C3×#638—42no—
71C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C32×#67—42no—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C32×Dic3C2312yes—
79#6295—22no—
80#6290—42no—
81D3×C3⋊Dic3—42no—
82C3×#626—42no—
83C3×#625—22no—
84C3×#624—42no—
85#5619—91no—
86#5615—92no—
87C2×C32×D4—32no—
88C2×#638—32no—
89C2×#638C2×D312yes—
90C22×C3⋊Dic3—32no—
91C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
92C2×C3×#67—22no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—62no—
98C2×C3×#67C2×D312yes—
99C2×C3×#67C2×D312yes—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C22×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×D12—32no—
103C2×C3×C4×D3—32no—
104C2×C3×C4×D3—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#626C2×D312yes—
107C2×#625—31no—
108C2×#625—32no—
109C2×#625—32no—
110C2×#625—62no—
111C2×#625C2×D311yescharacteristic
112C2×#624C2×D312yes—
113C2×D3×Dic3—32no—
114C2×D3×Dic3—32no—
115C2×D3×Dic3—62no—
116C32×C22⋊C4—31no—
117#3757—31no—
118#3757—32no—
119#3757—61no—
120#3757—62no—
121#3757—121no—
122#3752—32no—
123#3750—31no—
124#3750—31no—
125#3750—32no—
126C4×C3⋊Dic3—31no—
127C4×C3⋊Dic3—31no—
128C3×#217—21no—
129C3×#217—32no—
130C3×#217—32no—
131C3×#217C2×D312yes—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
134C3×C4⋊Dic3—32no—
135C3×Dic3⋊C4—32no—
136C3×Dic3⋊C4—32no—
137#3724—31no—
138#3724C2×D311yescharacteristic
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊Dic3—61no—
146Dic3⋊Dic3—62no—
147Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
148#3722—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—32no—
151(C2×D3)⋊Dic3—32no—
152(C2×D3)⋊Dic3—32no—
153(C2×D3)⋊Dic3—62no—
154(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
155(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
156Dic32—32no—
157Dic32—32no—
158Dic32—61no—
159Dic32—61no—
160C22×C33—21no—
161C22×C33—21no—
162C22×C33—21no—
163C22×C33C2411yescharacteristic
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C2×C3×C3⋊D3—22no—
167C2×C32×D3—22no—
168C2×C32×D3—22no—
169C2×C32×D3—22no—
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
172C3×C3⋊Dic3—21no—
173C3×C3⋊Dic3—22no—
174C3×C3⋊Dic3#4112yes—
175C32×Dic3—21no—
176C32×Dic3—22no—
177C32×Dic3—21no—
178C3×#121—92no—
179C3×#121—91no—
180#940—92no—
181#940—91no—
182#939—32no—
183#939—92no—
184#939—92no—
185#939—92no—
186#939—182no—
187#938—32no—
188#938—92no—
189#935—92no—
190D4×Dic3—91no—
191#930—91no—
192#929—92no—
193C4×#67—92no—
194#926—91no—
195#894—92no—
196#893—91no—
197#890—91no—
198#889—92no—
199#886—92no—
200#884—32no—
201#883—92no—
202#883—92no—
203#67⋊C4—92no—
204#877—92no—
205#877—181no—
206C23×C32—21no—
207C23×C32—22no—
208C23×C32—32no—
209C23×C32—41no—
210C23×C32C22×D312yes—
211C23×C32C22×D311yescharacteristic
212C22×C3⋊D3C22×D312yes—
213C22×C3×D3—22no—
214C22×C3×D3—32no—
215C22×C3×D3—32no—
216C22×C3×D3—62no—
217C22×C3×D3C22×D312yes—
218C22×C3×D3C22×D312yes—
219C32×D4—122no—
220C2×C32×C4—31no—
221C2×C32×C4—32no—
222C2×C32×C4—31no—
223#638—42no—
224#638—122no—
225C2×C3⋊Dic3—22no—
226C2×C3⋊Dic3—32no—
227C2×C3⋊Dic3—32no—
228C2×C3⋊Dic3—31no—
229C2×C3⋊Dic3—31no—
230C2×C3⋊Dic3—61no—
231C2×C3⋊Dic3—61no—
232C2×C3⋊Dic3—62no—
233C2×C3⋊Dic3—62no—
234C2×C3⋊Dic3—121no—
235C2×C3⋊Dic3—121no—
236C2×C3⋊Dic3—122no—
237C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
238C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
239C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
240C3×#67—42no—
241C3×#67—42no—
242C3×#67—44no—
243C3×#67—64no—
244C3×#67—122no—
245C3×#67—122no—
246C3×#67—122no—
247C3×#67—124no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3—21no—
250C2×C3×Dic3—22no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—32no—
253C2×C3×Dic3—32no—
254C2×C3×Dic3—32no—
255C2×C3×Dic3—61no—
256C2×C3×Dic3—61no—
257C2×C3×Dic3—62no—
258C2×C3×Dic3—64no—
259C2×C3×Dic3—64no—
260C2×C3×Dic3C22×D312yes—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262C2×C3×Dic3C22×D312yes—
263C2×C3×Dic3C22×D312yes—
264C3×D12—122no—
265C3×C4×D3—122no—
266C3×C4×D3—122no—
267#626—42no—
268#626—64no—
269#625—22no—
270#625—62no—
271#625—122no—
272#625—122no—
273#625—124no—
274#624—42no—
275D3×Dic3—122no—
276D3×Dic3—122no—
277D3×Dic3—124no—
278#540—271noSylow
279C2×C33—41no—
280C2×C33C2×#4111yescharacteristic
281C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C3×C3⋊D3—42no—
284C32×D3—42no—
285C2×C3×D4—32no—
286C2×C3×D4—32no—
287C2×C3×D4—62no—
288C2×C3×D4—92no—
289C2×C3×D4—91no—
290C2×C3×D4—92no—
291C22×C3×C4—92no—
292C22×C3×C4—91no—
293C2×#67—32no—
294C2×#67—32no—
295C2×#67—32no—
296C2×#67—32no—
297C2×#67—62no—
298C2×#67—92no—
299C2×#67—92no—
300C2×#67—92no—
301C2×#67—92no—
302C2×#67—182no—
303C2×#67D3212yes—
304C22×Dic3—32no—
305C22×Dic3—61no—
306C22×Dic3—92no—
307C22×Dic3—92no—
308C22×Dic3—182no—
309C2×D12—32no—
310C2×D12—91no—
311C2×C4×D3—32no—
312C2×C4×D3—32no—
313C2×C4×D3—92no—
314C3×C4⋊C4—92no—
315C3×C4⋊C4—91no—
316C3×C22⋊C4—32no—
317C3×C22⋊C4—61no—
318C3×C22⋊C4—92no—
319C3×C22⋊C4—92no—
320#217—32no—
321#217—32no—
322#217—92no—
323#217—92no—
324#217—91no—
325#217—92no—
326#217—181no—
327#217—182no—
328#217—361no—
329#217D3211yescharacteristic
330(C2×D3)⋊C4—32no—
331(C2×D3)⋊C4—32no—
332(C2×D3)⋊C4—92no—
333(C2×D3)⋊C4—92no—
334(C2×D3)⋊C4—92no—
335(C2×D3)⋊C4—92no—
336(C2×D3)⋊C4—182no—
337C4⋊Dic3—32no—
338C4⋊Dic3—91no—
339C4⋊Dic3—91no—
340C4⋊Dic3—92no—
341C4⋊Dic3—91no—
342Dic3⋊C4—32no—
343Dic3⋊C4—32no—
344Dic3⋊C4—92no—
345Dic3⋊C4—92no—
346Dic3⋊C4—92no—
347Dic3⋊C4—92no—
348Dic3⋊C4—92no—
349Dic3⋊C4—181no—
350Dic3⋊C4—181no—
351Dic3⋊C4—182no—
352C4×Dic3—92no—
353C4×Dic3—92no—
354C4×Dic3—91no—
355C4×Dic3—91no—
356C4×Dic3—181no—
357C4×Dic3—181no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—22no—
364C22×C32—21no—
365C22×C32—21no—
366C22×C32—22no—
367C22×C32—41no—
368C22×C32—42no—
369C22×C32—42no—
370C22×C32—41no—
371C22×C32—41no—
372C22×C32—42no—
373C22×C32—42no—
374C22×C32—62no—
375C22×C32—62no—
376C22×C32—62no—
377C22×C32—81no—
378C22×C32—81no—
379C22×C32C23×D311yescharacteristic
380C22×C32C23×D312yes—
381C2×C3⋊D3—22no—
382C2×C3⋊D3—22no—
383C2×C3⋊D3—22no—
384C2×C3×D3—24no—
385C2×C3×D3—22no—
386C2×C3×D3—22no—
387C2×C3×D3—22no—
388C2×C3×D3—22no—
389C2×C3×D3—22no—
390C2×C3×D3—22no—
391C2×C3×D3—42no—
392C2×C3×D3—42no—
393C2×C3×D3—62no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—62no—
396C2×C3×D3—62no—
397C2×C3×D3—62no—
398C2×C3×D3—62no—
399C2×C3×D3—122no—
400C2×C3×D3—122no—
401C2×C3×D3—122no—
402C32×C4—61no—
403C32×C4—62no—
404C32×C4—61no—
405C3⋊Dic3—21no—
406C3⋊Dic3—22no—
407C3⋊Dic3—62no—
408C3⋊Dic3—61no—
409C3⋊Dic3—62no—
410C3⋊Dic3—61no—
411C3⋊Dic3—122no—
412C3⋊Dic3—122no—
413C3⋊Dic3—121no—
414C3⋊Dic3—121no—
415C3⋊Dic3—241no—
416C3⋊Dic3—241no—
417C3⋊Dic3#23712yes—
418C3×Dic3—22no—
419C3×Dic3—22no—
420C3×Dic3—22no—
421C3×Dic3—22no—
422C3×Dic3—34no—
423C3×Dic3—41no—
424C3×Dic3—41no—
425C3×Dic3—42no—
426C3×Dic3—62no—
427C3×Dic3—64no—
428C3×Dic3—62no—
429C3×Dic3—62no—
430C3×Dic3—62no—
431C3×Dic3—62no—
432#127—271no—
433#125—271no—
434#123—272no—
435#123—272no—
436#121—92no—
437#121—91no—
438#121—271no—
439#121—272no—
440C4×D4—271no—
441C4×D4—271no—
442#117—271no—
443C33#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×C3—21no—
445C23×C3—22no—
446C23×C3—32no—
447C23×C3—32no—
448C23×C3—41no—
449C23×C3—62no—
450C23×C3—92no—
451C23×C3C2×D3211yescharacteristic
452C23×C3C2×D3212yes—
453C22×D3—32no—
454C22×D3—32no—
455C22×D3—62no—
456C22×D3C2×D3212yes—
457C3×D4—122no—
458C3×D4—122no—
459C3×D4—124no—
460C3×D4—182no—
461C3×D4—362no—
462C3×D4—362no—
463C2×C3×C4—32no—
464C2×C3×C4—32no—
465C2×C3×C4—32no—
466C2×C3×C4—32no—
467C2×C3×C4—61no—
468C2×C3×C4—61no—
469C2×C3×C4—62no—
470C2×C3×C4—91no—
471C2×C3×C4—92no—
472C2×C3×C4—91no—
473C2×C3×C4—182no—
474C2×C3×C4—362no—
475#67—42no—
476#67—64no—
477#67—122no—
478#67—122no—
479#67—122no—
480#67—124no—
481#67—184no—
482#67—362no—
483#67—362no—
484#67—362no—
485#67—364no—
486C2×Dic3—32no—
487C2×Dic3—32no—
488C2×Dic3—32no—
489C2×Dic3—32no—
490C2×Dic3—61no—
491C2×Dic3—61no—
492C2×Dic3—62no—
493C2×Dic3—64no—
494C2×Dic3—64no—
495C2×Dic3—91no—
496C2×Dic3—92no—
497C2×Dic3—92no—
498C2×Dic3—91no—
499C2×Dic3—181no—
500C2×Dic3—181no—
501C2×Dic3—182no—
502C2×Dic3—182no—
503C2×Dic3—361no—
504C2×Dic3—361no—
505C2×Dic3—362no—
506C2×Dic3—362no—
507C2×Dic3—364no—
508C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
509C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
510C2×Dic3C2×D3212yes—
511D12—122no—
512D12—182no—
513C4×D3—122no—
514C4×D3—122no—
515C4×D3—362no—
516C2×C32—21no—
517C2×C32—22no—
518C2×C32—21no—
519C2×C32—21no—
520C2×C32—22no—
521C2×C32—22no—
522C2×C32—41no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32—41no—
526C2×C32—42no—
527C2×C32—42no—
528C2×C32—82no—
529C2×C32—82no—
530C2×C32—122no—
531C2×C32C2×#23711yescharacteristic
532C2×C32#100412yes—
533C2×C32#100412yes—
534C2×C32#100411yescharacteristic
535C2×C32D3×#4112yes—
536C2×C32#100911yescharacteristic
537C3⋊D3—42no—
538C3×D3—44no—
539C3×D3—42no—
540C3×D3—42no—
541C3×D3—122no—
542C3×D3—122no—
543C3×D3—242no—
544C2×D4—32no—
545C2×D4—92no—
546C2×D4—91no—
547C2×D4—92no—
548C2×D4—271no—
549C2×D4—272no—
550C22×C4—92no—
551C22×C4—91no—
552C22×C4—272no—
553C4⋊C4—91no—
554C4⋊C4—92no—
555C4⋊C4—271no—
556C4⋊C4—271no—
557C4⋊C4—272no—
558C4⋊C4—271no—
559C22⋊C4—31no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—92no—
562C22⋊C4—272no—
563C22⋊C4—272no—
564C22⋊C4—271no—
565C42—271no—
566C42—271no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—22no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—42no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—64no—
584C22×C3—62no—
585C22×C3—62no—
586C22×C3—62no—
587C22×C3—62no—
588C22×C3—62no—
589C22×C3—62no—
590C22×C3—81no—
591C22×C3—81no—
592C22×C3—122no—
593C22×C3—122no—
594C22×C3—182no—
595C22×C3—182no—
596C22×C3—182no—
597C22×C3C22×D3211yescharacteristic
598C22×C3C22×D3212yes—
599C2×D3—22no—
600C2×D3—22no—
601C2×D3—22no—
602C2×D3—62no—
603C2×D3—62no—
604C2×D3—62no—
605C2×D3—62no—
606C2×D3—62no—
607C2×D3—62no—
608C2×D3—122no—
609C2×D3—122no—
610C2×D3—122no—
611C3×C4—62no—
612C3×C4—62no—
613C3×C4—62no—
614C3×C4—62no—
615C3×C4—92no—
616C3×C4—122no—
617C3×C4—121no—
618C3×C4—121no—
619C3×C4—181no—
620C3×C4—182no—
621Dic3—21no—
622Dic3—21no—
623Dic3—22no—
624Dic3—34no—
625Dic3—62no—
626Dic3—62no—
627Dic3—64no—
628Dic3—62no—
629Dic3—62no—
630Dic3—62no—
631Dic3—181no—
632Dic3—181no—
633Dic3—182no—
634Dic3—182no—
635Dic3—362no—
636Dic3—362no—
637Dic3—361no—
638Dic3—361no—
639Dic3—721no—
640Dic3—721no—
641C32—21no—
642C32—22no—
643C32—41no—
644C32#561512yescomplemented
645C32#561911yescharacteristic, complemented
646C23—32no—
647C23—92no—
648C23D3311yescharacteristic
649D4—122no—
650D4—182no—
651D4—362no—
652D4—362no—
653D4—542no—
654D4—1082no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—32no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—92no—
661C2×C4—182no—
662C2×C4—271no—
663C2×C4—271no—
664C2×C4—362no—
665C2×C4—1082no—
666C2×C3—21no—
667C2×C3—22no—
668C2×C3—22no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—22no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—42no—
673C2×C3—41no—
674C2×C3—42no—
675C2×C3—41no—
676C2×C3—41no—
677C2×C3—41no—
678C2×C3—82no—
679C2×C3—82no—
680C2×C3—124no—
681C2×C3—122no—
682C2×C3—122no—
683C2×C3—362no—
684C2×C3#6430611yescharacteristic
685C2×C3D3×#23712yes—
686C2×C3#6431311yescharacteristic
687C2×C3#6431311yescharacteristic
688C2×C3#6431412yes—
689C2×C3#6433012yes—
690D3—42no—
691D3—122no—
692D3—122no—
693D3—242no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—62no—
698C22—62no—
699C22—62no—
700C22—182no—
701C22—182no—
702C22—182no—
703C22C2×D3311yescharacteristic
704C4—61no—
705C4—62no—
706C4—61no—
707C4—92no—
708C4—181no—
709C4—182no—
710C4—541no—
711C4—541no—
712C3—22no—
713C3—21no—
714C3—41no—
715C3#1059422311yescharacteristic, complemented
716C3#1059525012yescomplemented
717C2—41no—
718C2—122no—
719C2—362no—
720C2#1172440711yescharacteristic
721C2#1172441411yescharacteristic
722C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#540
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723717C2semidirect
2. #11723615C2semidirect
3. #11723595C2semidirect
4. C3×#63980C2semidirect
5. C3×#63958C2semidirect
6. #11723029C2semidirect
7. #11723015C2semidirect
8. #11722992C2semidirect
9. #11722990C2semidirect
10. #11722931C2semidirect
11. #11722925C2semidirect
43. #63980D3semidirect
52. #63958D3semidirect
443. C33#540semidirect
644. C32#5615semidirect
645. C32#5619semidirect
715. C3#10594223semidirect
716. C3#10595250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237172
#117236152
#117235952
C3×#639802
C3×#639582
#117230292
#117230152
#117229922
#117229902
#117229312
#117229252
#105952503
#105942233