Finite Group Databasebeta

← #13172123

Subgroups — #13172123

Order 1728.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723599C212yesmaximal, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63969C212yesmaximal, complemented
6#11723026C212yesmaximal, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722935C212yesmaximal, complemented
10Dic3×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595195—32nomaximal
13#10594229—31nomaximal
14C2×#6312C2211yescharacteristic
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C32×#67C2212yes—
17C2×#6291C2212yes—
18C2×#6289C2211yescharacteristic
19C2×#6289C2212yes—
20C2×C3×#625C2211yescharacteristic
21C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
22C3×#3757C2212yes—
23C32×#217C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88813C2212yes—
27#88806C2211yescharacteristic
28Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29#88804C2211yescharacteristic
30(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64147—32no—
38#64090—31no—
39C3×#939—32no—
40C3×#935—32no—
41C3×#883—32no—
42#63980D311yescharacteristic, complemented
43Dic3×#67—32no—
44#63969D312yescomplemented
45#63958—32no—
46#63958—32no—
47#63958—32no—
48#63958—62no—
49#63957—31no—
50#63956—32no—
51#63955—32no—
52#63952—32no—
53#63952—32no—
54#63952—61no—
55#63912—31no—
56#63904—32no—
57C4×#625—31no—
58#63900—31no—
59#63883—32no—
60#63881—32no—
61#63870—31no—
62#63861—32no—
63#63858—32no—
64#63845—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C22×C32×D3C2312yes—
68#6312—22no—
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C32×#67—42no—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C32×Dic3C2312yes—
79#6291—24no—
80#6289—22no—
81#6289—42no—
82C3×#625—22no—
83C3×D3×Dic3—42no—
84#5661—92no—
85#5614—91no—
86C2×C32×D4—32no—
87C2×#638—31no—
88C2×#638—32no—
89C2×#638—32no—
90C2×#638—61no—
91C2×#638—62no—
92C2×#638—121no—
93C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3—31no—
95C2×C4×C3⋊D3—32no—
96C2×C3×#67—22no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67C2×D312yes—
99C2×C3×#67C2×D312yes—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C22×C3×Dic3—32no—
102C22×C3×Dic3—61no—
103C2×C3×C4×D3—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#626—62no—
107C2×#625C2×D311yescharacteristic
108C2×#624—32no—
109C2×#624—32no—
110C2×#624—32no—
111C2×#624—61no—
112C2×#624—62no—
113C2×D3×Dic3C2×D312yes—
114C32×C22⋊C4—31no—
115#3757—32no—
116#3757C2×D312yes—
117#3752—31no—
118C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
119#3750—31no—
120C4×C3⋊Dic3—31no—
121C3×#217—21no—
122C3×#217—32no—
123C3×#217—32no—
124C3×#217—32no—
125C3×#217—32no—
126C3×#217—62no—
127C3×#217C2×D312yes—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×C4⋊Dic3—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4—32no—
133C3×Dic3⋊C4—32no—
134C3×Dic3⋊C4—32no—
135#3724—31no—
136#3724—31no—
137#3724—32no—
138#3724—61no—
139#3724C2×D312yes—
140#3724C2×D311yescharacteristic
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—62no—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147#3722—32no—
148#3722—61no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—32no—
151(C2×D3)⋊Dic3—62no—
152(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
153(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
154Dic32—32no—
155Dic32—32no—
156Dic32—32no—
157Dic32—32no—
158Dic32—61no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33—21no—
161C22×C33—21no—
162C22×C33C2411yescharacteristic
163C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
164C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
165C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
166C2×C32×D3—22no—
167C2×C32×D3—22no—
168C2×C32×D3—22no—
169C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
170C3×C3⋊Dic3—22no—
171C3×C3⋊Dic3—21no—
172C3×C3⋊Dic3—22no—
173C3×C3⋊Dic3#4112yes—
174C32×Dic3—21no—
175C32×Dic3—22no—
176C32×Dic3—21no—
177C3×#123—92no—
178C3×#121—91no—
179#939—32no—
180#938—91no—
181#938—92no—
182#938—92no—
183#938—182no—
184#935—32no—
185D4×Dic3—91no—
186C4×#67—92no—
187C4×#67—92no—
188C4×#67—91no—
189#926—91no—
190#898—92no—
191#893—92no—
192D3×C4⋊C4—91no—
193D3×C4⋊C4—92no—
194#890—91no—
195#889—92no—
196#884—92no—
197#884—92no—
198#883—32no—
199#67⋊C4—92no—
200#67⋊C4—92no—
201#67⋊C4—181no—
202#879—92no—
203#879—92no—
204#877—92no—
205C23×C32—21no—
206C23×C32—22no—
207C23×C32—32no—
208C23×C32—41no—
209C23×C32C22×D311yescharacteristic
210C23×C32C22×D312yes—
211C22×C3⋊D3—32no—
212C22×C3⋊D3—31no—
213C22×C3⋊D3—61no—
214C22×C3⋊D3—62no—
215C22×C3⋊D3—121no—
216C22×C3×D3—22no—
217C22×C3×D3C22×D312yes—
218C22×C3×D3C22×D312yes—
219C32×D4—122no—
220C2×C32×C4—32no—
221C2×C32×C4—31no—
222C2×C32×C4—31no—
223#638—62no—
224#638—64no—
225#638—64no—
226#638—64no—
227#638—124no—
228#638—124no—
229C2×C3⋊Dic3—22no—
230C2×C3⋊Dic3—32no—
231C2×C3⋊Dic3—31no—
232C2×C3⋊Dic3—61no—
233C2×C3⋊Dic3—62no—
234C2×C3⋊Dic3—121no—
235C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
236C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
237C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
238C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
239C4×C3⋊D3—62no—
240C4×C3⋊D3—122no—
241C3×#67—42no—
242C3×#67—42no—
243C3×#67—44no—
244C3×#67—64no—
245C2×C3×Dic3—22no—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—32no—
253C2×C3×Dic3—32no—
254C2×C3×Dic3—61no—
255C2×C3×Dic3—62no—
256C2×C3×Dic3—61no—
257C2×C3×Dic3—62no—
258C2×C3×Dic3—64no—
259C2×C3×Dic3—122no—
260C2×C3×Dic3—122no—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262C2×C3×Dic3C22×D312yes—
263C2×C3×Dic3C22×D312yes—
264C2×C3×Dic3C22×D312yes—
265C3×C4×D3—122no—
266#626—64no—
267#626—64no—
268#626—124no—
269#625—22no—
270#624—64no—
271#624—122no—
272#624—122no—
273#624—122no—
274#624—124no—
275D3×Dic3—42no—
276#553—271noSylow
277C2×C33—41no—
278C2×C33C2×#4111yescharacteristic
279C2×C33C2×#4111yescharacteristic
280C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C3⋊(C3⋊D3)—22no—
282C32×D3—42no—
283C2×C3×D4—32no—
284C2×C3×D4—32no—
285C2×C3×D4—62no—
286C2×C3×D4—91no—
287C22×C3×C4—92no—
288C22×C3×C4—91no—
289C2×#67—32no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—91no—
294C2×#67—182no—
295C2×#67—181no—
296C2×#67—182no—
297C2×#67—361no—
298C2×#67D3212yes—
299C22×Dic3—32no—
300C22×Dic3—32no—
301C22×Dic3—61no—
302C2×D12—92no—
303C2×C4×D3—32no—
304C2×C4×D3—92no—
305C2×C4×D3—91no—
306C2×C4×D3—92no—
307C2×C4×D3—92no—
308C2×C4×D3—92no—
309C2×C4×D3—181no—
310C2×C4×D3—182no—
311C3×C4⋊C4—92no—
312C3×C4⋊C4—91no—
313C3×C4⋊C4—92no—
314C3×C22⋊C4—32no—
315C3×C22⋊C4—61no—
316C3×C22⋊C4—92no—
317C3×C22⋊C4—92no—
318C3×C22⋊C4—92no—
319#217—32no—
320#217—32no—
321#217—32no—
322#217—32no—
323#217—62no—
324#217—92no—
325#217—92no—
326#217—182no—
327#217D3211yescharacteristic
328(C2×D3)⋊C4—32no—
329(C2×D3)⋊C4—32no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—91no—
333(C2×D3)⋊C4—181no—
334C4⋊Dic3—32no—
335C4⋊Dic3—91no—
336C4⋊Dic3—91no—
337C4⋊Dic3—92no—
338C4⋊Dic3—92no—
339C4⋊Dic3—182no—
340Dic3⋊C4—32no—
341Dic3⋊C4—32no—
342Dic3⋊C4—32no—
343Dic3⋊C4—32no—
344Dic3⋊C4—92no—
345Dic3⋊C4—92no—
346Dic3⋊C4—92no—
347Dic3⋊C4—91no—
348Dic3⋊C4—92no—
349Dic3⋊C4—181no—
350C4×Dic3—92no—
351C4×Dic3—92no—
352C4×Dic3—92no—
353C4×Dic3—92no—
354C4×Dic3—91no—
355C4×Dic3—181no—
356C22×C32—21no—
357C22×C32—22no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—21no—
364C22×C32—22no—
365C22×C32—41no—
366C22×C32—42no—
367C22×C32—42no—
368C22×C32—41no—
369C22×C32—41no—
370C22×C32—42no—
371C22×C32—42no—
372C22×C32—62no—
373C22×C32—62no—
374C22×C32—62no—
375C22×C32—81no—
376C22×C32—81no—
377C22×C32C23×D311yescharacteristic
378C22×C32C23×D312yes—
379C2×C3⋊D3—32no—
380C2×C3⋊D3—34no—
381C2×C3⋊D3—64no—
382C2×C3⋊D3—62no—
383C2×C3⋊D3—61no—
384C2×C3⋊D3—61no—
385C2×C3⋊D3—62no—
386C2×C3⋊D3—62no—
387C2×C3⋊D3—122no—
388C2×C3⋊D3—121no—
389C2×C3⋊D3—122no—
390C2×C3⋊D3—122no—
391C2×C3⋊D3—121no—
392C2×C3⋊D3—241no—
393C2×C3⋊D3—241no—
394C2×C3×D3—22no—
395C2×C3×D3—22no—
396C2×C3×D3—22no—
397C2×C3×D3—22no—
398C2×C3×D3—22no—
399C2×C3×D3—22no—
400C2×C3×D3—42no—
401C2×C3×D3—42no—
402C2×C3×D3—42no—
403C32×C4—62no—
404C32×C4—61no—
405C32×C4—61no—
406C3⋊Dic3—21no—
407C3⋊Dic3—22no—
408C3⋊Dic3—22no—
409C3⋊Dic3—61no—
410C3⋊Dic3—62no—
411C3⋊Dic3—62no—
412C3⋊Dic3—122no—
413C3⋊Dic3—122no—
414C3⋊Dic3#23712yes—
415C3×Dic3—24no—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—22no—
418C3×Dic3—22no—
419C3×Dic3—22no—
420C3×Dic3—34no—
421C3×Dic3—41no—
422C3×Dic3—41no—
423C3×Dic3—62no—
424C3×Dic3—62no—
425C3×Dic3—62no—
426C3×Dic3—62no—
427C3×Dic3—62no—
428C3×Dic3—62no—
429C3×Dic3—122no—
430C3×Dic3—122no—
431C3×Dic3—121no—
432#126—272no—
433#125—271no—
434#123—92no—
435#121—91no—
436#121—271no—
437#121—272no—
438C4×D4—271no—
439C4×D4—272no—
440C4×D4—271no—
441#117—271no—
442C2×C4⋊C4—271no—
443C33#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×C3—21no—
445C23×C3—22no—
446C23×C3—32no—
447C23×C3—32no—
448C23×C3—41no—
449C23×C3—62no—
450C23×C3C2×D3211yescharacteristic
451C23×C3C2×D3212yes—
452C22×D3—92no—
453C22×D3—91no—
454C22×D3—181no—
455C22×D3—182no—
456C22×D3—361no—
457C22×D3C2×D3212yes—
458C3×D4—122no—
459C3×D4—122no—
460C3×D4—124no—
461C3×D4—182no—
462C2×C3×C4—32no—
463C2×C3×C4—32no—
464C2×C3×C4—32no—
465C2×C3×C4—32no—
466C2×C3×C4—62no—
467C2×C3×C4—61no—
468C2×C3×C4—61no—
469C2×C3×C4—91no—
470C2×C3×C4—91no—
471C2×C3×C4—92no—
472C2×C3×C4—92no—
473C2×C3×C4—182no—
474C2×C3×C4—362no—
475#67—42no—
476#67—64no—
477#67—184no—
478#67—184no—
479#67—182no—
480#67—184no—
481#67—184no—
482#67—364no—
483#67—364no—
484#67—364no—
485C2×Dic3—32no—
486C2×Dic3—32no—
487C2×Dic3—32no—
488C2×Dic3—32no—
489C2×Dic3—32no—
490C2×Dic3—32no—
491C2×Dic3—61no—
492C2×Dic3—61no—
493C2×Dic3—62no—
494C2×Dic3—62no—
495C2×Dic3—64no—
496C2×Dic3—92no—
497C2×Dic3—91no—
498C2×Dic3—122no—
499C2×Dic3—122no—
500C2×Dic3—181no—
501C2×Dic3—182no—
502C2×Dic3—361no—
503C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
504C2×Dic3C2×D3212yes—
505C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
506D12—184no—
507C4×D3—122no—
508C4×D3—182no—
509C4×D3—184no—
510C4×D3—362no—
511C4×D3—362no—
512C4×D3—362no—
513C4×D3—362no—
514C4×D3—364no—
515C2×C32—21no—
516C2×C32—22no—
517C2×C32—21no—
518C2×C32—22no—
519C2×C32—21no—
520C2×C32—22no—
521C2×C32—41no—
522C2×C32—41no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32—42no—
526C2×C32—42no—
527C2×C32—82no—
528C2×C32—82no—
529C2×C32—122no—
530C2×C32C2×#23711yescharacteristic
531C2×C32#100412yes—
532C2×C32#100411yescharacteristic
533C2×C32D3×#4112yes—
534C2×C32D3×#4112yes—
535C2×C32D3×#4111yescharacteristic
536C3⋊D3—64no—
537C3⋊D3—62no—
538C3⋊D3—124no—
539C3⋊D3—122no—
540C3⋊D3—242no—
541C3×D3—42no—
542C3×D3—42no—
543C3×D3—82no—
544C2×D4—32no—
545C2×D4—91no—
546C2×D4—272no—
547C2×D4—271no—
548C22×C4—92no—
549C22×C4—91no—
550C22×C4—271no—
551C22×C4—272no—
552C4⋊C4—91no—
553C4⋊C4—92no—
554C4⋊C4—92no—
555C4⋊C4—271no—
556C4⋊C4—272no—
557C4⋊C4—271no—
558C4⋊C4—271no—
559C22⋊C4—31no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—92no—
562C22⋊C4—92no—
563C22⋊C4—271no—
564C22⋊C4—272no—
565C42—271no—
566C42—272no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—42no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—62no—
584C22×C3—62no—
585C22×C3—62no—
586C22×C3—62no—
587C22×C3—62no—
588C22×C3—62no—
589C22×C3—81no—
590C22×C3—81no—
591C22×C3—122no—
592C22×C3—122no—
593C22×C3—122no—
594C22×C3C22×D3211yescharacteristic
595C22×C3C22×D3212yes—
596C2×D3—22no—
597C2×D3—22no—
598C2×D3—22no—
599C2×D3—92no—
600C2×D3—94no—
601C2×D3—182no—
602C2×D3—184no—
603C2×D3—182no—
604C2×D3—181no—
605C2×D3—181no—
606C2×D3—182no—
607C2×D3—362no—
608C2×D3—361no—
609C2×D3—362no—
610C2×D3—362no—
611C2×D3—361no—
612C2×D3—721no—
613C2×D3—721no—
614C3×C4—64no—
615C3×C4—62no—
616C3×C4—62no—
617C3×C4—62no—
618C3×C4—62no—
619C3×C4—92no—
620C3×C4—121no—
621C3×C4—121no—
622C3×C4—182no—
623C3×C4—181no—
624C3×C4—182no—
625Dic3—21no—
626Dic3—21no—
627Dic3—22no—
628Dic3—34no—
629Dic3—62no—
630Dic3—62no—
631Dic3—62no—
632Dic3—62no—
633Dic3—62no—
634Dic3—62no—
635Dic3—122no—
636Dic3—121no—
637Dic3—122no—
638Dic3—182no—
639Dic3—181no—
640Dic3—182no—
641Dic3—362no—
642Dic3—362no—
643C32—22no—
644C32—21no—
645C32—41no—
646C32#561411yescharacteristic, complemented
647C32#566112yescomplemented
648C23—32no—
649C23—271no—
650C23D3311yescharacteristic
651D4—122no—
652D4—182no—
653D4—544no—
654D4—542no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—32no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—92no—
661C2×C4—92no—
662C2×C4—182no—
663C2×C4—271no—
664C2×C4—362no—
665C2×C4—542no—
666C2×C4—1082no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—22no—
669C2×C3—22no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—22no—
672C2×C3—21no—
673C2×C3—42no—
674C2×C3—42no—
675C2×C3—41no—
676C2×C3—41no—
677C2×C3—41no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—82no—
680C2×C3—82no—
681C2×C3—122no—
682C2×C3—122no—
683C2×C3—242no—
684C2×C3#6430611yescharacteristic
685C2×C3D3×#23712yes—
686C2×C3#6431211yescharacteristic
687C2×C3#6431212yes—
688C2×C3#6431311yescharacteristic
689C2×C3#6433012yes—
690D3—42no—
691D3—184no—
692D3—182no—
693D3—362no—
694D3—364no—
695D3—722no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—62no—
700C22—62no—
701C22—62no—
702C22—272no—
703C22—541no—
704C22—541no—
705C22C2×D3311yescharacteristic
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—62no—
709C4—92no—
710C4—181no—
711C4—182no—
712C4—182no—
713C4—541no—
714C3—21no—
715C3—22no—
716C3—41no—
717C3#1059422911yescharacteristic, complemented
718C3#1059519512yescomplemented
719C2—41no—
720C2—122no—
721C2—542no—
722C2#1172440811yescharacteristic
723C2#1172441111yescharacteristic
724C2#1172441411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#553
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723715C2semidirect
2. #11723622C2semidirect
3. #11723599C2semidirect
4. C3×#63980C2semidirect
5. C3×#63969C2semidirect
6. #11723026C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11722964C2semidirect
9. #11722935C2semidirect
10. Dic3×#625C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
42. #63980D3semidirect
44. #63969D3semidirect
443. C33#553semidirect
646. C32#5614semidirect
647. C32#5661semidirect
717. C3#10594229semidirect
718. C3#10595195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237152
#117236222
#117235992
C3×#639802
C3×#639692
#117230262
#117230182
#117229642
#117229352
Dic3×#6252
#117229122
#105951953
#105942293