Finite Group Databasebeta

← #13172157

Subgroups — #13172157

Order 1728.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723632C212yesmaximal, complemented
3#11723622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63952C212yesmaximal, complemented
6#11723023C212yesmaximal, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722993C212yesmaximal, complemented
9#11722968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595028—32nomaximal
13#10594231—31nomaximal
14C2×#6312C2211yescharacteristic
15C2×C3×#638C2212yes—
16C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C22×C32×Dic3C2212yes—
18C2×#6295C2211yescharacteristic
19C2×#6292C2212yes—
20C2×#6289C2211yescharacteristic
21C2×C3×#624C2212yes—
22C32×#217C2211yescharacteristic
23#88815C2211yescharacteristic
24#88814C2212yes—
25#88806C2211yescharacteristic
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27#88804C2211yescharacteristic
28#88804C2212yes—
29#88803C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2212yes—
34C3×#3724C2211yescharacteristic
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64139—32no—
38#64090—31no—
39C3×C4×#67—32no—
40C2×C3×Dic3⋊C4—32no—
41C3×#67⋊C4—32no—
42#63980—31no—
43#63978—32no—
44#63978—32no—
45#63978—32no—
46#63978—62no—
47C2×#3724D311yescharacteristic, complemented
48#63952—32no—
49#63952—61no—
50#63952D312yescomplemented
51#63912—31no—
52#63910—32no—
53#63904—32no—
54C4×#625—31no—
55#63897—32no—
56#63874—31no—
57#63870—31no—
58#63868—32no—
59#63861—32no—
60#63859—32no—
61#63850—32no—
62#63850—32no—
63#63845—32no—
64#63836—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
68#6312—22no—
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C3×#638—24no—
71C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3—42no—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C32×Dic3C2312yes—
79C2×C32×Dic3C2312yes—
80#6295—22no—
81#6292—42no—
82#6289—22no—
83C3×#624—42no—
84#5540—92no—
85#5514—91no—
86C22×C32×C4—32no—
87C2×#638—31no—
88C2×#638—32no—
89C2×#638—61no—
90C2×#638—62no—
91C2×#638—121no—
92C2×#638C2×D312yes—
93C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
95C2×C4×C3⋊D3—31no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—62no—
99C22×C3×Dic3—22no—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C22×C3×Dic3—61no—
102C22×C3×Dic3C2×D312yes—
103C22×C3×Dic3C2×D312yes—
104C2×C3×C4×D3—32no—
105C2×C3×C4×D3—32no—
106C2×#626—32no—
107C2×#626—32no—
108C2×#626—32no—
109C2×#626—62no—
110C2×#625—31no—
111C2×#624—32no—
112C2×#624—61no—
113C2×#624C2×D312yes—
114C32×C22⋊C4—31no—
115#3752—32no—
116#3752—31no—
117#3752—32no—
118C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
119#3750—31no—
120C4×C3⋊Dic3—31no—
121C3×#217—21no—
122C3×#217C2×D312yes—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×C4×Dic3—32no—
132C3×C4×Dic3—32no—
133#3724—31no—
134#3724—32no—
135#3724—61no—
136#3724C2×D312yes—
137#3724C2×D312yes—
138#3724C2×D311yescharacteristic
139#3724C2×D311yescharacteristic
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—62no—
144#3722—32no—
145#3722—32no—
146#3722—32no—
147#3722—32no—
148#3722—61no—
149#3722—62no—
150#3722C2×D312yes—
151(C2×D3)⋊Dic3—32no—
152(C2×D3)⋊Dic3—32no—
153(C2×D3)⋊Dic3—32no—
154(C2×D3)⋊Dic3—32no—
155(C2×D3)⋊Dic3—62no—
156Dic32—32no—
157Dic32—61no—
158Dic32C2×D312yes—
159C22×C33—21no—
160C22×C33—21no—
161C22×C33#4112yes—
162C22×C33C2411yescharacteristic
163C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
164C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
165C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
166C2×C3×C3⋊D3—22no—
167C2×C3×C3⋊D3—22no—
168C2×C3×C3⋊D3—22no—
169C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
170C3×C3⋊Dic3—21no—
171C3×C3⋊Dic3—22no—
172C3×C3⋊Dic3#4112yes—
173C32×Dic3—21no—
174C32×Dic3—22no—
175C32×Dic3—21no—
176C32×Dic3—22no—
177C3×C4×D4—92no—
178C2×C3×C4⋊C4—91no—
179#939—92no—
180#939—92no—
181#930—91no—
182#930—92no—
183#930—92no—
184#930—182no—
185#929—92no—
186C4×#67—32no—
187C4×#67—92no—
188C4×#67—91no—
189C2×Dic3⋊C4—32no—
190#898—92no—
191#895—91no—
192#894—92no—
193#894—92no—
194#893—91no—
195#892—91no—
196#890—91no—
197#889—92no—
198#884—92no—
199#67⋊C4—32no—
200#67⋊C4—92no—
201#67⋊C4—181no—
202#879—92no—
203#876—92no—
204#872—92no—
205C23×C32—21no—
206C23×C32—22no—
207C23×C32—41no—
208C23×C32C22×D312yes—
209C23×C32C22×D311yescharacteristic
210C22×C3⋊D3—32no—
211C22×C3⋊D3—31no—
212C22×C3⋊D3—61no—
213C22×C3⋊D3—62no—
214C22×C3⋊D3—121no—
215C22×C3⋊D3C22×D312yes—
216C22×C3×D3—32no—
217C22×C3×D3—32no—
218C22×C3×D3—62no—
219C2×C32×C4—31no—
220C2×C32×C4—32no—
221C2×C32×C4—32no—
222C2×C32×C4—31no—
223C2×C32×C4—122no—
224#638—24no—
225#638—62no—
226#638—64no—
227#638—64no—
228#638—124no—
229#638—124no—
230C2×C3⋊Dic3—22no—
231C2×C3⋊Dic3—32no—
232C2×C3⋊Dic3—31no—
233C2×C3⋊Dic3—61no—
234C2×C3⋊Dic3—62no—
235C2×C3⋊Dic3—121no—
236C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
237C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
238C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
239C4⋊(C3⋊D3)—122no—
240C4×C3⋊D3—62no—
241C3×#67—64no—
242C3×#67—64no—
243C3×#67—124no—
244C2×C3×Dic3—22no—
245C2×C3×Dic3—21no—
246C2×C3×Dic3—22no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—42no—
253C2×C3×Dic3—42no—
254C2×C3×Dic3—44no—
255C2×C3×Dic3—61no—
256C2×C3×Dic3—62no—
257C2×C3×Dic3—61no—
258C2×C3×Dic3—64no—
259C2×C3×Dic3—122no—
260C2×C3×Dic3C22×D312yes—
261C2×C3×Dic3C22×D312yes—
262C2×C3×Dic3C22×D312yes—
263C2×C3×Dic3C22×D312yes—
264C2×C3×Dic3C22×D312yes—
265C2×C3×Dic3C22×D312yes—
266C3×C4×D3—122no—
267C3×C4×D3—122no—
268#626—64no—
269#626—122no—
270#626—122no—
271#626—124no—
272#625—62no—
273#624—42no—
274#624—64no—
275#624—122no—
276#553—271noSylow
277C2×C33—22no—
278C2×C33C2×#4111yescharacteristic
279C2×C33C2×#4111yescharacteristic
280C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C3⋊(C3⋊D3)—41no—
282C3×C3⋊D3—42no—
283C2×C3×D4—92no—
284C22×C3×C4—32no—
285C22×C3×C4—32no—
286C22×C3×C4—62no—
287C22×C3×C4—92no—
288C22×C3×C4—91no—
289C2×#67—32no—
290C2×#67—32no—
291C2×#67—62no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—91no—
295C2×#67—92no—
296C2×#67—181no—
297C2×#67—182no—
298C2×#67—361no—
299C22×Dic3—32no—
300C22×Dic3—61no—
301C22×Dic3D3212yes—
302C2×D12—91no—
303C2×D12—92no—
304C2×D12—92no—
305C2×D12—182no—
306C2×C4×D3—32no—
307C2×C4×D3—32no—
308C2×C4×D3—92no—
309C2×C4×D3—91no—
310C2×C4×D3—181no—
311C3×C4⋊C4—92no—
312C3×C4⋊C4—91no—
313C3×C4⋊C4—91no—
314C3×C4⋊C4—92no—
315C3×C22⋊C4—32no—
316C3×C22⋊C4—61no—
317C3×C22⋊C4—92no—
318C3×C42—92no—
319#217—92no—
320#217—92no—
321#217D3211yescharacteristic
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—92no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—91no—
333(C2×D3)⋊C4—181no—
334(C2×D3)⋊C4—182no—
335(C2×D3)⋊C4—182no—
336C4⋊Dic3—91no—
337C4⋊Dic3—92no—
338C4⋊Dic3—92no—
339C4⋊Dic3—182no—
340Dic3⋊C4—32no—
341Dic3⋊C4—32no—
342Dic3⋊C4—32no—
343Dic3⋊C4—32no—
344Dic3⋊C4—32no—
345Dic3⋊C4—32no—
346Dic3⋊C4—92no—
347Dic3⋊C4—92no—
348Dic3⋊C4—92no—
349Dic3⋊C4—91no—
350Dic3⋊C4—181no—
351C4×Dic3—32no—
352C4×Dic3—32no—
353C4×Dic3—92no—
354C4×Dic3—91no—
355C4×Dic3—181no—
356C22×C32—21no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—22no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—24no—
364C22×C32—41no—
365C22×C32—42no—
366C22×C32—42no—
367C22×C32—41no—
368C22×C32—42no—
369C22×C32—41no—
370C22×C32—81no—
371C22×C32—81no—
372C22×C32#23514yes—
373C22×C32#23912yes—
374C22×C32C23×D311yescharacteristic
375C22×C32C23×D312yes—
376C2×C3⋊D3—22no—
377C2×C3⋊D3—22no—
378C2×C3⋊D3—22no—
379C2×C3⋊D3—61no—
380C2×C3⋊D3—62no—
381C2×C3⋊D3—61no—
382C2×C3⋊D3—62no—
383C2×C3⋊D3—61no—
384C2×C3⋊D3—62no—
385C2×C3⋊D3—62no—
386C2×C3⋊D3—122no—
387C2×C3⋊D3—122no—
388C2×C3⋊D3—121no—
389C2×C3⋊D3—121no—
390C2×C3⋊D3—122no—
391C2×C3⋊D3—122no—
392C2×C3⋊D3—241no—
393C2×C3⋊D3—241no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—62no—
396C2×C3×D3—62no—
397C2×C3×D3—62no—
398C2×C3×D3—62no—
399C2×C3×D3—62no—
400C2×C3×D3—122no—
401C2×C3×D3—122no—
402C2×C3×D3—122no—
403C32×C4—62no—
404C32×C4—61no—
405C32×C4—61no—
406C32×C4—62no—
407C3⋊Dic3—21no—
408C3⋊Dic3—22no—
409C3⋊Dic3—61no—
410C3⋊Dic3—62no—
411C3⋊Dic3—62no—
412C3⋊Dic3—122no—
413C3⋊Dic3—122no—
414C3⋊Dic3#23512yes—
415C3×Dic3—24no—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—22no—
418C3×Dic3—22no—
419C3×Dic3—22no—
420C3×Dic3—22no—
421C3×Dic3—22no—
422C3×Dic3—34no—
423C3×Dic3—41no—
424C3×Dic3—41no—
425C3×Dic3—42no—
426C3×Dic3—62no—
427C3×Dic3—62no—
428C3×Dic3—62no—
429C3×Dic3—62no—
430C3×Dic3—121no—
431C3×Dic3—122no—
432#126—272no—
433#125—271no—
434#123—272no—
435#121—271no—
436#121—272no—
437#121—271no—
438C4×D4—92no—
439C4×D4—271no—
440C4×D4—271no—
441#117—271no—
442C2×C4⋊C4—91no—
443C33#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×C3—21no—
445C23×C3—22no—
446C23×C3—41no—
447C23×C3—92no—
448C23×C3C2×D3211yescharacteristic
449C23×C3C2×D3212yes—
450C22×D3—32no—
451C22×D3—32no—
452C22×D3—62no—
453C22×D3—91no—
454C22×D3—92no—
455C22×D3—181no—
456C22×D3—182no—
457C22×D3—361no—
458C3×D4—184no—
459C2×C3×C4—32no—
460C2×C3×C4—32no—
461C2×C3×C4—32no—
462C2×C3×C4—32no—
463C2×C3×C4—32no—
464C2×C3×C4—32no—
465C2×C3×C4—62no—
466C2×C3×C4—61no—
467C2×C3×C4—61no—
468C2×C3×C4—62no—
469C2×C3×C4—91no—
470C2×C3×C4—92no—
471C2×C3×C4—91no—
472C2×C3×C4—122no—
473C2×C3×C4—122no—
474C2×C3×C4—124no—
475C2×C3×C4—182no—
476C2×C3×C4—362no—
477#67—64no—
478#67—64no—
479#67—124no—
480#67—184no—
481#67—184no—
482#67—182no—
483#67—184no—
484#67—364no—
485#67—364no—
486#67—362no—
487C2×Dic3—32no—
488C2×Dic3—32no—
489C2×Dic3—32no—
490C2×Dic3—32no—
491C2×Dic3—42no—
492C2×Dic3—61no—
493C2×Dic3—61no—
494C2×Dic3—62no—
495C2×Dic3—64no—
496C2×Dic3—92no—
497C2×Dic3—91no—
498C2×Dic3—122no—
499C2×Dic3—181no—
500C2×Dic3—182no—
501C2×Dic3—361no—
502C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
503C2×Dic3C2×D3212yes—
504C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
505C2×Dic3C2×D3212yes—
506D12—182no—
507D12—362no—
508D12—362no—
509D12—364no—
510C4×D3—122no—
511C4×D3—122no—
512C4×D3—182no—
513C4×D3—184no—
514C4×D3—362no—
515C2×C32—22no—
516C2×C32—24no—
517C2×C32—21no—
518C2×C32—22no—
519C2×C32—22no—
520C2×C32—21no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—22no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32—41no—
526C2×C32—42no—
527C2×C32—44no—
528C2×C32—82no—
529C2×C32C2×#23512yes—
530C2×C32C2×#23511yescharacteristic
531C2×C32#100412yes—
532C2×C32#100411yescharacteristic
533C2×C32C2×#23911yescharacteristic
534C2×C32D3×#4112yes—
535C3⋊D3—42no—
536C3⋊D3—121no—
537C3⋊D3—122no—
538C3⋊D3—122no—
539C3⋊D3—242no—
540C3⋊D3—242no—
541C3×D3—122no—
542C3×D3—122no—
543C3×D3—242no—
544C2×D4—92no—
545C2×D4—272no—
546C2×D4—271no—
547C2×D4—271no—
548C22×C4—32no—
549C22×C4—92no—
550C22×C4—91no—
551C22×C4—271no—
552C4⋊C4—91no—
553C4⋊C4—91no—
554C4⋊C4—92no—
555C4⋊C4—92no—
556C4⋊C4—271no—
557C4⋊C4—272no—
558C4⋊C4—271no—
559C22⋊C4—31no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—272no—
562C22⋊C4—271no—
563C22⋊C4—272no—
564C22⋊C4—272no—
565C42—92no—
566C42—271no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—22no—
573C22×C3—24no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—42no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—41no—
579C22×C3—41no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—81no—
582C22×C3—81no—
583C22×C3—182no—
584C22×C3—182no—
585C22×C3—182no—
586C22×C3#379812yes—
587C22×C3#379914yes—
588C22×C3C22×D3211yescharacteristic
589C22×C3C22×D3212yes—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—62no—
592C2×D3—62no—
593C2×D3—62no—
594C2×D3—62no—
595C2×D3—62no—
596C2×D3—122no—
597C2×D3—122no—
598C2×D3—122no—
599C2×D3—182no—
600C2×D3—181no—
601C2×D3—182no—
602C2×D3—182no—
603C2×D3—181no—
604C2×D3—181no—
605C2×D3—182no—
606C2×D3—361no—
607C2×D3—361no—
608C2×D3—362no—
609C2×D3—362no—
610C2×D3—362no—
611C2×D3—362no—
612C2×D3—721no—
613C2×D3—721no—
614C3×C4—64no—
615C3×C4—62no—
616C3×C4—62no—
617C3×C4—62no—
618C3×C4—62no—
619C3×C4—62no—
620C3×C4—62no—
621C3×C4—92no—
622C3×C4—121no—
623C3×C4—122no—
624C3×C4—121no—
625C3×C4—182no—
626C3×C4—181no—
627Dic3—21no—
628Dic3—21no—
629Dic3—22no—
630Dic3—22no—
631Dic3—34no—
632Dic3—62no—
633Dic3—62no—
634Dic3—62no—
635Dic3—62no—
636Dic3—121no—
637Dic3—122no—
638Dic3—182no—
639Dic3—181no—
640Dic3—182no—
641Dic3—362no—
642Dic3—362no—
643C32—21no—
644C32—22no—
645C32—41no—
646C32#551411yescharacteristic, complemented
647C32#554012yescomplemented
648C23—92no—
649C23—271no—
650C23D3311yescharacteristic
651D4—184no—
652D4—542no—
653D4—542no—
654D4—1082no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—32no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—32no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—92no—
661C2×C4—91no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—182no—
664C2×C4—271no—
665C2×C4—362no—
666C2×C4—542no—
667C2×C3—22no—
668C2×C3—24no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—22no—
671C2×C3—22no—
672C2×C3—21no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—21no—
675C2×C3—44no—
676C2×C3—42no—
677C2×C3—41no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—41no—
680C2×C3—82no—
681C2×C3—362no—
682C2×C3C2×#379811yescharacteristic
683C2×C3C2×#379912yes—
684C2×C3D3×#23512yes—
685C2×C3#6431211yescharacteristic
686C2×C3#6431311yescharacteristic
687C2×C3#6433012yes—
688D3—122no—
689D3—122no—
690D3—242no—
691D3—362no—
692D3—361no—
693D3—362no—
694D3—722no—
695D3—722no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—182no—
699C22—182no—
700C22—182no—
701C22—541no—
702C22—541no—
703C22—541no—
704C22#8896512yes—
705C22C2×D3311yescharacteristic
706C4—61no—
707C4—62no—
708C4—62no—
709C4—61no—
710C4—92no—
711C4—181no—
712C4—182no—
713C4—541no—
714C3—22no—
715C3—21no—
716C3—41no—
717C3#1059423111yescharacteristic, complemented
718C3#1059502812yescomplemented
719C2—22no—
720C2—362no—
721C2—1081no—
722C2#1172441011yescharacteristic
723C2#1172441411yescharacteristic
724C2C2×#8896511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#553
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723717C2semidirect
2. #11723632C2semidirect
3. #11723622C2semidirect
4. C2×C3×#3724C2semidirect
5. C3×#63952C2semidirect
6. #11723023C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11722993C2semidirect
9. #11722968C2semidirect
10. #11722931C2semidirect
11. #11722918C2semidirect
47. C2×#3724D3semidirect
50. #63952D3semidirect
443. C33#553semidirect
646. C32#5514semidirect
647. C32#5540semidirect
717. C3#10594231semidirect
718. C3#10595028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237172
#117236322
#117236222
C2×C3×#37242
C3×#639522
#117230232
#117230182
#117229932
#117229682
#117229312
#117229182
#105950283
#105942313