Finite Group Databasebeta

← #13172162

Subgroups — #13172162

Order 1728.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723728C211yesmaximal, characteristic
2#11723605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723591C212yesmaximal, complemented
4C3×#63975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63952C212yesmaximal, complemented
6#11723010C212yesmaximal, complemented
7#11722995C212yesmaximal, complemented
8#11722943C212yesmaximal, complemented
9#11722931C212yesmaximal, complemented
10#10595030—31nomaximal
11#10594208—32nomaximal
12C2×C3×#638C2212yes—
13C2×C3×#638C2211yescharacteristic
14C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2212yes—
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6293C2212yes—
18C2×C3×#624C2212yes—
19C2×C3×#624C2211yescharacteristic
20#88864C2211yescharacteristic
21C32×#217C2212yes—
22#88813C2211yescharacteristic
23#88806C2212yes—
24#88803C2212yes—
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28C3×#3724C2212yes—
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
30C3×#3722C2211yescharacteristic
31C3×#3722C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64138—31no—
34#64094—32no—
35C3×C4×#67—32no—
36C3×#883—32no—
37C3×#67⋊C4—32no—
38#63979—32no—
39#63979—31no—
40#63975D311yescharacteristic, complemented
41#63961—32no—
42#63961—61no—
43#63959—32no—
44#63959—32no—
45#63959—62no—
46#63952D312yescomplemented
47#63913—32no—
48#63905—32no—
49#63904—32no—
50#63904—32no—
51C4×#625—32no—
52#63854—32no—
53#63852—32no—
54#63852—32no—
55#63850—32no—
56#63844—32no—
57#63838—32no—
58#63837—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63C3×#638—24no—
64C3×#638—41no—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C2×C32×Dic3—41no—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71#6295—24no—
72#6295—41no—
73#6293—24no—
74C3×#624—41no—
75C3×#624—42no—
76#5664—91no—
77#5559—92no—
78C22×C32×C4—31no—
79C2×#638C2×D312yes—
80C2×#638C2×D311yescharacteristic
81C2×#634—32no—
82C2×C3×#67—32no—
83C2×C3×#67—32no—
84C2×C3×#67—32no—
85C2×C3×#67—62no—
86C2×C3×#67—61no—
87C22×C3×Dic3—21no—
88C22×C3×Dic3C2×D312yes—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—62no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#625—32no—
99C2×#625—31no—
100C2×#624C2×D312yes—
101C2×#624C2×D311yescharacteristic
102C32×C22⋊C4—32no—
103#3757—32no—
104#3757—31no—
105#3757—62no—
106#3757—61no—
107#3757—121no—
108#3752—32no—
109#3752—32no—
110#3752—32no—
111#3750—32no—
112C4×C3⋊Dic3—32no—
113C3×#217—22no—
114C3×#217C2×D312yes—
115C3×#217C2×D312yes—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—62no—
128#3724C2×D312yes—
129Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
130#3722C2×D312yes—
131#3722C2×D311yescharacteristic
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—62no—
139(C2×D3)⋊Dic3—62no—
140(C2×D3)⋊Dic3—62no—
141Dic32—31no—
142Dic32—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D312yes—
147C22×C33—22no—
148C22×C33—21no—
149C22×C33C2411yescharacteristic
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×C3⋊D3—21no—
155C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
156C3×C3⋊Dic3—21no—
157C3×C3⋊Dic3#4114yes—
158C32×Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C3×#123—91no—
162C3×C4×D4—92no—
163#940—91no—
164#940—92no—
165#936—92no—
166#935—91no—
167#929—92no—
168#929—92no—
169#929—181no—
170C4×#67—32no—
171C4×#67—92no—
172C4×#67—92no—
173#894—92no—
174#893—92no—
175#887—92no—
176#887—92no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#885—92no—
180#885—92no—
181#885—182no—
182#883—32no—
183#883—92no—
184#67⋊C4—32no—
185#875—92no—
186C4×Dic6—92no—
187C23×C32—21no—
188C23×C32—22no—
189C23×C32—41no—
190C23×C32C22×D311yescharacteristic
191C23×C32C22×D312yes—
192C22×C3⋊D3C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—62no—
198C22×C3×D3—61no—
199C2×C32×C4—32no—
200C2×C32×C4—32no—
201C2×C32×C4—32no—
202C2×C32×C4—121no—
203#638—24no—
204#638—41no—
205C2×C3⋊Dic3—32no—
206C2×C3⋊Dic3—32no—
207C2×C3⋊Dic3—32no—
208C2×C3⋊Dic3—62no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—62no—
211C2×C3⋊Dic3—122no—
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
214#634—64no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—64no—
217C3×#67—124no—
218C3×#67—122no—
219C3×#67—122no—
220C2×C3×Dic3—22no—
221C2×C3×Dic3—22no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—42no—
227C2×C3×Dic3—42no—
228C2×C3×Dic3—62no—
229C2×C3×Dic3—61no—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3×Dic3C22×D312yes—
236C3×C4×D3—122no—
237C3×C4×D3—122no—
238C3×C4×D3—122no—
239#627—64no—
240#627—64no—
241#627—124no—
242#626—64no—
243#626—64no—
244#626—122no—
245#625—64no—
246#625—121no—
247#624—41no—
248#624—42no—
249#559—271noSylow
250C2×C33—41no—
251C2×C33C2×#4112yes—
252C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C3×C3⋊D3—42no—
254C3×C3⋊D3—41no—
255C2×C3×D4—92no—
256C2×C3×D4—91no—
257C22×C3×C4—32no—
258C22×C3×C4—61no—
259C22×C3×C4—91no—
260C22×C3×C4—92no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—32no—
264C2×#67—62no—
265C2×#67—61no—
266C2×#67—92no—
267C2×#67—92no—
268C2×#67—92no—
269C22×Dic3D3211yescharacteristic
270C2×D12—92no—
271C2×D12—91no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×C4×D3—32no—
274C2×C4×D3—32no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—92no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—182no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—32no—
282C3×C22⋊C4—32no—
283C3×C22⋊C4—62no—
284C3×C22⋊C4—92no—
285C3×C22⋊C4—91no—
286C3×C42—92no—
287#217—91no—
288#217—92no—
289#217—92no—
290#217—92no—
291#217—92no—
292#217—182no—
293#217—181no—
294#217—361no—
295#217D3212yes—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—182no—
306(C2×D3)⋊C4—182no—
307(C2×D3)⋊C4—182no—
308C4⋊Dic3—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—182no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—91no—
320C4×Dic3—92no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—182no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—22no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—21no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—41no—
333C22×C32—42no—
334C22×C32—42no—
335C22×C32—42no—
336C22×C32—42no—
337C22×C32—42no—
338C22×C32—82no—
339C22×C32C23×D312yes—
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—22no—
342C2×C3⋊D3—22no—
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3—22no—
345C2×C3⋊D3—22no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—122no—
356C2×C3×D3—121no—
357C2×C3×D3—122no—
358C2×C3×D3—122no—
359C2×C3×D3—122no—
360C32×C4—62no—
361C32×C4—62no—
362C32×C4—62no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—62no—
365C3⋊Dic3—62no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—122no—
368C3⋊Dic3—122no—
369C3⋊Dic3—122no—
370C3⋊Dic3—242no—
371C3⋊Dic3#23514yes—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—34no—
379C3×Dic3—34no—
380C3×Dic3—42no—
381C3×Dic3—42no—
382C3×Dic3—42no—
383C3×Dic3—64no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—121no—
386#127—271no—
387#124—272no—
388#124—272no—
389#123—91no—
390#123—272no—
391#123—271no—
392C4×Q8—272no—
393C4×D4—92no—
394C4×D4—272no—
395C33#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23×C3—21no—
397C23×C3—22no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—91no—
400C23×C3—92no—
401C23×C3C2×D3212yes—
402C23×C3C2×D3211yescharacteristic
403C22×D3—32no—
404C22×D3—32no—
405C22×D3—32no—
406C22×D3—62no—
407C22×D3—61no—
408C3×D4—184no—
409C3×D4—361no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—32no—
414C2×C3×C4—32no—
415C2×C3×C4—32no—
416C2×C3×C4—62no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4—62no—
419C2×C3×C4—92no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—122no—
422C2×C3×C4—122no—
423C2×C3×C4—362no—
424C2×C3×C4—361no—
425#67—64no—
426#67—64no—
427#67—124no—
428#67—122no—
429#67—122no—
430#67—184no—
431#67—184no—
432#67—362no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—62no—
438C2×Dic3—61no—
439C2×Dic3—92no—
440C2×Dic3—92no—
441C2×Dic3—92no—
442C2×Dic3—182no—
443C2×Dic3—182no—
444C2×Dic3—182no—
445C2×Dic3—362no—
446C2×Dic3C2×D3212yes—
447C2×Dic3C2×D3212yes—
448C2×Dic3C2×D3212yes—
449D12—184no—
450D12—361no—
451C4×D3—122no—
452C4×D3—122no—
453C4×D3—122no—
454Dic6—184no—
455Dic6—184no—
456Dic6—184no—
457Dic6—364no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—22no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—42no—
464C2×C32—41no—
465C2×C32—41no—
466C2×C32—42no—
467C2×C32—42no—
468C2×C32—82no—
469C2×C32—82no—
470C2×C32C2×#23512yes—
471C2×C32#100411yescharacteristic
472C2×C32#100412yes—
473C2×C32D3×#4112yes—
474C2×C32D3×#4112yes—
475C3⋊D3—41no—
476C3⋊D3—42no—
477C3×D3—122no—
478C3×D3—122no—
479C3×D3—122no—
480C3×D3—242no—
481C3×D3—241no—
482C2×Q8—272no—
483C2×D4—92no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—272no—
486C2×D4—271no—
487C22×C4—31no—
488C22×C4—92no—
489C22×C4—91no—
490C4⋊C4—92no—
491C4⋊C4—92no—
492C4⋊C4—272no—
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—91no—
496C22⋊C4—272no—
497C22⋊C4—272no—
498C22⋊C4—272no—
499C22⋊C4—271no—
500C42—92no—
501C42—272no—
502C42—271no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—22no—
507C22×C3—22no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—82no—
518C22×C3—182no—
519C22×C3—182no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—181no—
523C22×C3C22×D3211yescharacteristic
524C22×C3C22×D3212yes—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—122no—
535C2×D3—121no—
536C2×D3—122no—
537C2×D3—122no—
538C2×D3—122no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—94no—
546C3×C4—122no—
547C3×C4—122no—
548C3×C4—122no—
549C3×C4—181no—
550Dic3—22no—
551Dic3—22no—
552Dic3—22no—
553Dic3—34no—
554Dic3—34no—
555Dic3—64no—
556Dic3—62no—
557Dic3—121no—
558Dic3—182no—
559Dic3—182no—
560Dic3—182no—
561Dic3—362no—
562Dic3—362no—
563Dic3—362no—
564Dic3—722no—
565C32—22no—
566C32—21no—
567C32—41no—
568C32#555912yescomplemented
569C32#566411yescharacteristic, complemented
570C23—92no—
571C23—91no—
572C23D3311yescharacteristic
573Q8—544no—
574D4—184no—
575D4—361no—
576D4—544no—
577D4—1081no—
578C2×C4—32no—
579C2×C4—32no—
580C2×C4—32no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—272no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4—361no—
587C2×C3—22no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—22no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—22no—
592C2×C3—42no—
593C2×C3—42no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—42no—
596C2×C3—41no—
597C2×C3—82no—
598C2×C3—82no—
599C2×C3—362no—
600C2×C3—361no—
601C2×C3D3×#23512yes—
602C2×C3D3×#23512yes—
603C2×C3#6431212yes—
604C2×C3#6431312yes—
605C2×C3#6433011yescharacteristic
606D3—122no—
607D3—122no—
608D3—122no—
609D3—241no—
610D3—242no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—182no—
614C22—182no—
615C22—182no—
616C22—181no—
617C22—182no—
618C22C2×D3311yescharacteristic
619C4—62no—
620C4—62no—
621C4—62no—
622C4—94no—
623C4—181no—
624C4—542no—
625C3—21no—
626C3—22no—
627C3—41no—
628C3#1059420812yescomplemented
629C3#1059503011yescharacteristic, complemented
630C2—41no—
631C2—362no—
632C2—361no—
633C2#1172441012yes—
634C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radical#11723728C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#559
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723605C2semidirect
3. #11723591C2semidirect
4. C3×#63975C2semidirect
5. C3×#63952C2semidirect
6. #11723010C2semidirect
7. #11722995C2semidirect
8. #11722943C2semidirect
9. #11722931C2semidirect
40. #63975D3semidirect
46. #63952D3semidirect
395. C33#559semidirect
568. C32#5559semidirect
569. C32#5664semidirect
628. C3#10594208semidirect
629. C3#10595030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237282
#117236052
#117235912
C3×#639752
C3×#639522
#117230102
#117229952
#117229432
#117229312
#105950303
#105942083