Finite Group Databasebeta

← #13172190

Subgroups — #13172190

Order 1728.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723639C211yesmaximal, characteristic
3#11723627C212yesmaximal, complemented
4C3×#63975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63956C212yesmaximal, complemented
6#11723000C212yesmaximal, complemented
7#11722982C212yesmaximal, complemented
8#11722933C212yesmaximal, complemented
9#11722920C212yesmaximal, complemented
10#10594228—32nomaximal
11#10594165—31nomaximal
12C23×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6292C2212yes—
16C2×#6289C2212yes—
17C2×#6289C2212yes—
18C2×C3×#624C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#3757C2212yes—
20C32×#217C2211yescharacteristic
21C32×#217C2212yes—
22#88814C2212yescomplemented
23#88813C2211yescharacteristic, complemented
24#88804C2212yes—
25#88804C2212yes—
26#88804C2212yes—
27C3×#3724C2212yescomplemented
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
31C3×#3722C2211yescharacteristic, complemented
32C3×Dic32C2212yescomplemented
33#64091—31no—
34C22⋊C4×C3⋊D3—32no—
35C3×#883—32no—
36C3×#879—32no—
37C3×#879—32no—
38#63981—32no—
39#63981—61no—
40#63975D311yescharacteristic, complemented
41#63974—32no—
42#63974—32no—
43#63974—62no—
44#63959—32no—
45#63956D312yescomplemented
46#63953—31no—
47#63904—32no—
48C4×#626—32no—
49#63897—32no—
50#63895—32no—
51#63895—32no—
52#63894—32no—
53#63865—32no—
54#63854—32no—
55#63853—32no—
56#63849—32no—
57#63836—32no—
58#63836—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊(C3⋊D3)—24no—
61C22×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
62C22×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
63C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C3×#638—41no—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71#6296—41no—
72#6292—24no—
73#6289—24no—
74#6289—42no—
75C3×#624—41no—
76#5705—92no—
77#5659—91no—
78C23×C3⋊D3—32no—
79C23×C3⋊D3—31no—
80C23×C3⋊D3—62no—
81C23×C3⋊D3—61no—
82C23×C3⋊D3—121no—
83C2×#638C2×D311yescharacteristic
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
85C2×C4×C3⋊D3—32no—
86C2×C4×C3⋊D3—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—61no—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—31no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#626—62no—
95C2×#624—32no—
96C2×#624—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×#624—32no—
99C2×#624—62no—
100C2×#624—62no—
101C2×#624C2×D311yescharacteristic, complemented
102C32×C22⋊C4—31no—
103C32×C22⋊C4—32no—
104#3757C2×D312yes—
105#3752—32no—
106#3752—32no—
107#3752—32no—
108C3×#217—22no—
109C3×#217—21no—
110C3×#217—32no—
111C3×#217—32no—
112C3×#217—62no—
113C3×#217C2×D312yes—
114C3×#217C2×D312yes—
115C3×#217C2×D312yes—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×C4⋊Dic3—32no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127#3724C2×D312yescomplemented
128Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
129Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
130Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
131#3722—32no—
132#3722—32no—
133#3722—32no—
134#3722—32no—
135#3722—32no—
136#3722—32no—
137#3722—32no—
138#3722—62no—
139#3722—62no—
140#3722—62no—
141#3722C2×D311yescharacteristic, complemented
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144Dic32—31no—
145Dic32—32no—
146Dic32C2×D312yescomplemented
147C22×C33—22no—
148C22×C33—21no—
149C22×C33C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
151C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
152C2×C3⋊(C3⋊D3)—44no—
153C2×C3⋊(C3⋊D3)#4114yes—
154C2×C3×C3⋊D3—22no—
155C2×C3×C3⋊D3—21no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C32×Dic3—22no—
162C3×#126—92no—
163C3×#123—91no—
164#937—91no—
165#936—91no—
166C4×#67—92no—
167#897—92no—
168#896—92no—
169#896—92no—
170#894—92no—
171#894—92no—
172#893—92no—
173#892—92no—
174#892—92no—
175#885—92no—
176#883—32no—
177#883—92no—
178#882—92no—
179#882—181no—
180D3×C22⋊C4—92no—
181D3×C22⋊C4—92no—
182D3×C22⋊C4—92no—
183D3×C22⋊C4—182no—
184#879—32no—
185#879—32no—
186C4×D12—92no—
187#872—92no—
188C23×C32—22no—
189C23×C32—21no—
190C23×C32—41no—
191C23×C32C22×D311yescharacteristic
192C23×C32C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3—32no—
194C22×C3⋊D3—32no—
195C22×C3⋊D3—32no—
196C22×C3⋊D3—62no—
197C22×C3⋊D3—62no—
198C22×C3⋊D3—62no—
199C22×C3⋊D3—64no—
200C22×C3⋊D3—64no—
201C22×C3⋊D3—64no—
202C22×C3⋊D3—68no—
203C22×C3⋊D3—122no—
204C22×C3⋊D3—124no—
205C22×C3⋊D3—124no—
206C22×C3⋊D3—128no—
207C22×C3⋊D3—122no—
208C22×C3⋊D3—121no—
209C22×C3⋊D3—124no—
210C22×C3⋊D3—122no—
211C22×C3⋊D3—124no—
212C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
213C22×C3×D3—32no—
214C22×C3×D3—61no—
215C2×C32×C4—32no—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C32×C4—32no—
218#638—41no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C4⋊(C3⋊D3)—64no—
223C4×C3⋊D3—64no—
224C4×C3⋊D3—122no—
225C3×#67—122no—
226C3×#67—122no—
227C2×C3×Dic3—22no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—22no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C3×C4×D3—122no—
245#627—121no—
246#627—122no—
247#626—64no—
248#626—64no—
249#626—124no—
250#624—41no—
251#624—64no—
252#624—64no—
253#624—124no—
254#624—122no—
255#624—122no—
256#624—124no—
257#551—271noSylow
258C2×C33—41no—
259C2×C33C2×#4112yes—
260C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊D3)—24no—
262C3×C3⋊D3—41no—
263C23×D3—92no—
264C23×D3—91no—
265C23×D3—182no—
266C23×D3—181no—
267C23×D3—361no—
268C2×C3×D4—91no—
269C22×C3×C4—91no—
270C2×#67—32no—
271C2×#67—61no—
272C2×#67—92no—
273C2×D12—92no—
274C2×D12—92no—
275C2×D12—182no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—92no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×C4×D3—92no—
282C2×C4×D3—92no—
283C2×C4×D3—182no—
284C2×C4×D3—182no—
285C2×Dic6—92no—
286C2×Dic6—91no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4—92no—
291C3×C22⋊C4—32no—
292C3×C22⋊C4—32no—
293C3×C22⋊C4—32no—
294C3×C22⋊C4—62no—
295C3×C22⋊C4—61no—
296C3×C22⋊C4—91no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C42—92no—
299#217—32no—
300#217—32no—
301#217—62no—
302#217—92no—
303#217D3211yescharacteristic
304#217D3212yes—
305(C2×D3)⋊C4—32no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317(C2×D3)⋊C4—182no—
318(C2×D3)⋊C4—182no—
319(C2×D3)⋊C4—182no—
320C4⋊Dic3—32no—
321C4⋊Dic3—32no—
322C4⋊Dic3—32no—
323Dic3⋊C4—32no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—91no—
332C22×C32—21no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—24no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—41no—
342C22×C32—42no—
343C22×C32—42no—
344C22×C32—42no—
345C22×C32—42no—
346C22×C32—44no—
347C22×C32C23×D311yescharacteristic
348C22×C32C23×D312yes—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—22no—
351C2×C3⋊D3—34no—
352C2×C3⋊D3—34no—
353C2×C3⋊D3—34no—
354C2×C3⋊D3—64no—
355C2×C3⋊D3—64no—
356C2×C3⋊D3—64no—
357C2×C3⋊D3—62no—
358C2×C3⋊D3—62no—
359C2×C3⋊D3—64no—
360C2×C3⋊D3—64no—
361C2×C3⋊D3—62no—
362C2×C3⋊D3—62no—
363C2×C3⋊D3—62no—
364C2×C3⋊D3—62no—
365C2×C3⋊D3—124no—
366C2×C3⋊D3—122no—
367C2×C3⋊D3—122no—
368C2×C3⋊D3—122no—
369C2×C3⋊D3—122no—
370C2×C3⋊D3—124no—
371C2×C3⋊D3—124no—
372C2×C3⋊D3—128no—
373C2×C3⋊D3—124no—
374C2×C3⋊D3—1216no—
375C2×C3⋊D3—128no—
376C2×C3⋊D3—1216no—
377C2×C3×D3—62no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—62no—
380C2×C3×D3—122no—
381C2×C3×D3—121no—
382C32×C4—62no—
383C32×C4—62no—
384C32×C4—62no—
385C3⋊Dic3—21no—
386C3⋊Dic3—22no—
387C3⋊Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—22no—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—42no—
395C3×Dic3—42no—
396C3×Dic3—42no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—122no—
403C3×Dic3—122no—
404C3×Dic3—121no—
405#126—92no—
406#124—271no—
407#123—91no—
408#123—272no—
409C22⋊Q8—272no—
410#120—271no—
411C4×D4—272no—
412#117—272no—
413C2×C22⋊C4—272no—
414C33#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×C3—22no—
416C23×C3—21no—
417C23×C3—41no—
418C23×C3—91no—
419C23×C3C2×D3211yescharacteristic
420C23×C3C2×D3212yes—
421C22×D3—32no—
422C22×D3—61no—
423C22×D3—92no—
424C22×D3—92no—
425C22×D3—92no—
426C22×D3—182no—
427C22×D3—182no—
428C22×D3—182no—
429C22×D3—184no—
430C22×D3—184no—
431C22×D3—184no—
432C22×D3—188no—
433C22×D3—362no—
434C22×D3—364no—
435C22×D3—364no—
436C22×D3—368no—
437C22×D3—361no—
438C22×D3—362no—
439C22×D3—364no—
440C22×D3—362no—
441C22×D3—364no—
442C3×D4—361no—
443C2×C3×C4—32no—
444C2×C3×C4—32no—
445C2×C3×C4—32no—
446C2×C3×C4—32no—
447C2×C3×C4—32no—
448C2×C3×C4—32no—
449C2×C3×C4—62no—
450C2×C3×C4—62no—
451C2×C3×C4—62no—
452C2×C3×C4—92no—
453C2×C3×C4—91no—
454C2×C3×C4—92no—
455C2×C3×C4—361no—
456#67—122no—
457#67—122no—
458#67—184no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—32no—
464C2×Dic3—61no—
465C2×Dic3—62no—
466C2×Dic3—62no—
467C2×Dic3C2×D3212yes—
468C2×Dic3C2×D3212yes—
469C2×Dic3C2×D3212yes—
470D12—184no—
471D12—184no—
472D12—364no—
473C4×D3—122no—
474C4×D3—184no—
475C4×D3—184no—
476C4×D3—184no—
477C4×D3—364no—
478C4×D3—362no—
479C4×D3—362no—
480C4×D3—362no—
481C4×D3—364no—
482Dic6—361no—
483Dic6—362no—
484C2×C32—22no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—22no—
487C2×C32—22no—
488C2×C32—22no—
489C2×C32—42no—
490C2×C32—41no—
491C2×C32—42no—
492C2×C32—44no—
493C2×C32—44no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—42no—
496C2×C32#100411yescharacteristic
497C2×C32D3×#4112yes—
498C2×C32D3×#4112yes—
499C2×C32D3×#4112yes—
500C2×C32#100912yes—
501C3⋊D3—41no—
502C3⋊D3—64no—
503C3⋊D3—68no—
504C3⋊D3—64no—
505C3⋊D3—64no—
506C3⋊D3—124no—
507C3⋊D3—124no—
508C3⋊D3—128no—
509C3×D3—122no—
510C3×D3—241no—
511C24—271no—
512C2×Q8—271no—
513C2×D4—91no—
514C2×D4—272no—
515C22×C4—91no—
516C22×C4—272no—
517C22×C4—272no—
518C4⋊C4—92no—
519C4⋊C4—92no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—92no—
522C22⋊C4—32no—
523C22⋊C4—31no—
524C22⋊C4—91no—
525C22⋊C4—92no—
526C22⋊C4—272no—
527C22⋊C4—272no—
528C22⋊C4—272no—
529C22⋊C4—272no—
530C42—92no—
531C42—271no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—24no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—44no—
545C22×C3—42no—
546C22×C3—41no—
547C22×C3—181no—
548C22×C3—182no—
549C22×C3C22×D3212yes—
550C22×C3C22×D3211yescharacteristic
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—94no—
555C2×D3—94no—
556C2×D3—94no—
557C2×D3—122no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—184no—
560C2×D3—184no—
561C2×D3—184no—
562C2×D3—184no—
563C2×D3—184no—
564C2×D3—182no—
565C2×D3—182no—
566C2×D3—182no—
567C2×D3—182no—
568C2×D3—182no—
569C2×D3—182no—
570C2×D3—364no—
571C2×D3—362no—
572C2×D3—362no—
573C2×D3—362no—
574C2×D3—362no—
575C2×D3—364no—
576C2×D3—364no—
577C2×D3—364no—
578C2×D3—368no—
579C2×D3—3616no—
580C2×D3—368no—
581C2×D3—3616no—
582C3×C4—62no—
583C3×C4—62no—
584C3×C4—62no—
585C3×C4—62no—
586C3×C4—62no—
587C3×C4—62no—
588C3×C4—122no—
589C3×C4—122no—
590C3×C4—122no—
591C3×C4—181no—
592C3×C4—182no—
593C3×C4—182no—
594Dic3—22no—
595Dic3—22no—
596Dic3—22no—
597Dic3—62no—
598Dic3—62no—
599Dic3—62no—
600Dic3—62no—
601Dic3—62no—
602Dic3—122no—
603Dic3—122no—
604Dic3—121no—
605C32—21no—
606C32—22no—
607C32—41no—
608C32#565911yescharacteristic, complemented
609C32#570512yescomplemented
610C23—91no—
611C23—272no—
612C23—544no—
613C23—1081no—
614C23D3311yescharacteristic
615Q8—1081no—
616D4—361no—
617D4—544no—
618C2×C4—32no—
619C2×C4—32no—
620C2×C4—32no—
621C2×C4—92no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—544no—
626C2×C4—1082no—
627C2×C3—22no—
628C2×C3—22no—
629C2×C3—22no—
630C2×C3—22no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—44no—
633C2×C3—42no—
634C2×C3—44no—
635C2×C3—41no—
636C2×C3—42no—
637C2×C3—42no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—361no—
640C2×C3#6430612yes—
641C2×C3#6430811yescharacteristic
642C2×C3#6431212yes—
643C2×C3#6431212yes—
644C2×C3#6431412yes—
645D3—122no—
646D3—188no—
647D3—184no—
648D3—184no—
649D3—184no—
650D3—241no—
651D3—364no—
652D3—364no—
653D3—368no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—182no—
657C22—181no—
658C22—274no—
659C22—542no—
660C22—542no—
661C22—1084no—
662C22C2×D3311yescharacteristic
663C4—62no—
664C4—62no—
665C4—62no—
666C4—182no—
667C4—182no—
668C4—181no—
669C3—22no—
670C3—21no—
671C3—41no—
672C3#1059416511yescharacteristic, complemented
673C3#1059422812yescomplemented
674C2—41no—
675C2—361no—
676C2—544no—
677C2#1172441112yes—
678C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radical#11723639C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#551
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723718C2semidirect
3. #11723627C2semidirect
4. C3×#63975C2semidirect
5. C3×#63956C2semidirect
6. #11723000C2semidirect
7. #11722982C2semidirect
8. #11722933C2semidirect
9. #11722920C2semidirect
14. C2×#6296C22semidirect
18. C2×C3×#624C22semidirect
22. #88814C22semidirect
23. #88813C22semidirect
27. C3×#3724C22semidirect
28. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
29. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
30. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
31. C3×#3722C22semidirect
32. C3×Dic32C22semidirect
40. #63975D3semidirect
45. #63956D3semidirect
101. C2×#624C2×D3semidirect
127. #3724C2×D3semidirect
128. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
129. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
130. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
141. #3722C2×D3semidirect
146. Dic32C2×D3semidirect
414. C33#551semidirect
608. C32#5659semidirect
609. C32#5705semidirect
672. C3#10594165semidirect
673. C3#10594228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237182
#117236392
#117236272
C3×#639752
C3×#639562
#117230002
#117229822
#117229332
#117229202
#105942283
#105941653