Finite Group Databasebeta

← #13172251

Subgroups — #13172251

Order 1728.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723728C211yesmaximal, characteristic
2#11723626C212yesmaximal, complemented
3#11723609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63953C212yesmaximal, complemented
6#11723007C212yesmaximal, complemented
7#11722997C212yesmaximal, complemented
8#11722940C212yesmaximal, complemented
9#11722934C212yesmaximal, complemented
10#10594219—32nomaximal
11#10594142—31nomaximal
12C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2212yes—
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
18C2×C3×#627C2212yes—
19C2×C3×#624C2211yescharacteristic
20C32×#217C2211yescharacteristic
21C32×#217C2212yes—
22#88813C2211yescharacteristic
23#88807C2212yes—
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
29C3×#3722C2212yes—
30C3×#3722C2212yes—
31C3×#3722C2211yescharacteristic
32C3×Dic32C2212yes—
33#64095—31no—
34#64090—32no—
35C3×#885—32no—
36C3×#885—32no—
37C3×#883—32no—
38#63979—31no—
39#63979—32no—
40#63975D311yescharacteristic, complemented
41#67⋊Dic3—32no—
42#67⋊Dic3—32no—
43#67⋊Dic3—62no—
44#63962—32no—
45#63962—61no—
46#63953D312yescomplemented
47#63915—32no—
48#63907—32no—
49#63907—32no—
50C4×#626—32no—
51#63891—32no—
52#63890—32no—
53#63880—32no—
54#63879—32no—
55#63853—32no—
56#63843—32no—
57Dic3×Dic6—32no—
58#63837—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
63C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
64C3×#638—24no—
65C3×#638—41no—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71#6295—24no—
72#6295—41no—
73Dic3×C3⋊D3—42no—
74C3×#627—24no—
75C3×#624—41no—
76#5681—92no—
77#5664—91no—
78C2×#638C2×D312yes—
79C2×#638C2×D311yescharacteristic
80C22×C3⋊Dic3—32no—
81C22×C3⋊Dic3—31no—
82C22×C3⋊Dic3—61no—
83C22×C3⋊Dic3—62no—
84C22×C3⋊Dic3—121no—
85C2×C4×C3⋊D3—32no—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—62no—
90C2×C3×#67—61no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×Dic6—32no—
93C2×C3×Dic6—32no—
94C2×#627C2×D312yes—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#625—32no—
99C2×#625—31no—
100C2×#624C2×D311yescharacteristic
101C2×D3×Dic3—32no—
102C2×D3×Dic3—32no—
103C2×D3×Dic3—62no—
104C32×C22⋊C4—32no—
105C32×C22⋊C4—31no—
106#3752—32no—
107#3752—32no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
109#3750—32no—
110C4×C3⋊Dic3—32no—
111C3×#217—21no—
112C3×#217—22no—
113C3×#217C2×D312yes—
114C3×#217C2×D312yes—
115C3×#217C2×D312yes—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×C4⋊Dic3—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—62no—
130Dic3⋊Dic3—62no—
131Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
132#3722C2×D312yes—
133#3722C2×D312yes—
134#3722C2×D311yescharacteristic
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—62no—
140(C2×D3)⋊Dic3—62no—
141Dic32—32no—
142Dic32—31no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D312yes—
147C22×C33—22no—
148C22×C33—21no—
149C22×C33C2411yescharacteristic
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3—21no—
154C2×C3×C3⋊D3—22no—
155C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
156C3×C3⋊Dic3—21no—
157C3×C3⋊Dic3#4114yes—
158C32×Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C3×#124—92no—
162C3×#123—91no—
163#947—92no—
164Q8×Dic3—92no—
165#940—91no—
166#940—92no—
167#935—91no—
168D4×Dic3—92no—
169C4×#67—92no—
170#894—92no—
171#887—92no—
172#886—92no—
173#886—92no—
174#886—181no—
175#885—32no—
176#885—32no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#883—32no—
180#883—92no—
181#67⋊C4—92no—
182#67⋊C4—92no—
183#67⋊C4—92no—
184#67⋊C4—182no—
185C4×D12—92no—
186C4×Dic6—92no—
187C23×C32—22no—
188C23×C32—21no—
189C23×C32—41no—
190C23×C32C22×D312yes—
191C23×C32C22×D311yescharacteristic
192C22×C3⋊D3C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—62no—
198C22×C3×D3—61no—
199C2×C32×C4—32no—
200C2×C32×C4—32no—
201C2×C32×C4—32no—
202#638—24no—
203#638—41no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—32no—
206C2×C3⋊Dic3—32no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—62no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—122no—
211C2×C3⋊Dic3—122no—
212C2×C3⋊Dic3—121no—
213C2×C3⋊Dic3—124no—
214C2×C3⋊Dic3—122no—
215C2×C3⋊Dic3—124no—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
218C4×C3⋊D3—122no—
219C3×#67—64no—
220C3×#67—64no—
221C3×#67—68no—
222C3×#67—122no—
223C3×#67—122no—
224C2×C3×Dic3—22no—
225C2×C3×Dic3—22no—
226C2×C3×Dic3—22no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—61no—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3×Dic3C22×D312yes—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C3×C4×D3—122no—
239C3×Dic6—64no—
240C3×Dic6—64no—
241#627—24no—
242#626—64no—
243#626—64no—
244#626—122no—
245#625—64no—
246#625—121no—
247#624—41no—
248D3×Dic3—122no—
249D3×Dic3—122no—
250D3×Dic3—124no—
251#559—271noSylow
252C2×C33—41no—
253C2×C33C2×#4112yes—
254C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C3×C3⋊D3—42no—
256C3×C3⋊D3—41no—
257C2×C3×Q8—92no—
258C2×C3×D4—92no—
259C2×C3×D4—91no—
260C22×C3×C4—91no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—32no—
264C2×#67—62no—
265C2×#67—61no—
266C2×#67—92no—
267C2×#67—92no—
268C2×#67—92no—
269C22×Dic3—91no—
270C22×Dic3—92no—
271C22×Dic3—92no—
272C22×Dic3—182no—
273C22×Dic3—181no—
274C22×Dic3—361no—
275C2×D12—92no—
276C2×D12—91no—
277C2×C4×D3—32no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—182no—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—32no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C22⋊C4—32no—
285C3×C22⋊C4—32no—
286C3×C22⋊C4—32no—
287C3×C22⋊C4—62no—
288C3×C22⋊C4—61no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—91no—
291C3×C22⋊C4—92no—
292C3×C42—92no—
293#217—92no—
294#217—92no—
295#217D3212yes—
296#217D3211yescharacteristic
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—32no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—182no—
307(C2×D3)⋊C4—182no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—92no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—182no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—182no—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—92no—
321C4×Dic3—91no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—182no—
326C22×C32—22no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—24no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—21no—
335C22×C32—41no—
336C22×C32—42no—
337C22×C32—42no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32—42no—
340C22×C32—44no—
341C22×C32C23×D312yes—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C2×C3⋊D3—22no—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3—22no—
346C2×C3⋊D3—22no—
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3×D3—64no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—122no—
359C2×C3×D3—122no—
360C2×C3×D3—121no—
361C2×C3×D3—122no—
362C32×C4—62no—
363C32×C4—62no—
364C32×C4—62no—
365C3⋊Dic3—21no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—64no—
368C3⋊Dic3—62no—
369C3⋊Dic3—62no—
370C3⋊Dic3—122no—
371C3⋊Dic3—122no—
372C3⋊Dic3—124no—
373C3⋊Dic3#23714yes—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—34no—
381C3×Dic3—34no—
382C3×Dic3—42no—
383C3×Dic3—42no—
384C3×Dic3—42no—
385C3×Dic3—64no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—121no—
388#127—271no—
389#124—92no—
390#124—272no—
391#123—91no—
392#123—271no—
393#123—272no—
394C4×Q8—272no—
395C4×D4—272no—
396C4×D4—272no—
397C33#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23×C3—21no—
399C23×C3—22no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3—91no—
402C23×C3—92no—
403C23×C3C2×D3212yes—
404C23×C3C2×D3211yescharacteristic
405C22×D3—32no—
406C22×D3—32no—
407C22×D3—32no—
408C22×D3—62no—
409C22×D3—61no—
410C3×Q8—184no—
411C3×D4—184no—
412C3×D4—361no—
413C2×C3×C4—32no—
414C2×C3×C4—32no—
415C2×C3×C4—32no—
416C2×C3×C4—32no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—62no—
421C2×C3×C4—62no—
422C2×C3×C4—92no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4—361no—
425#67—64no—
426#67—64no—
427#67—68no—
428#67—122no—
429#67—122no—
430#67—184no—
431#67—184no—
432#67—362no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—62no—
437C2×Dic3—61no—
438C2×Dic3—92no—
439C2×Dic3—92no—
440C2×Dic3—92no—
441C2×Dic3—182no—
442C2×Dic3—182no—
443C2×Dic3—182no—
444C2×Dic3—362no—
445C2×Dic3—362no—
446C2×Dic3—361no—
447C2×Dic3—362no—
448C2×Dic3—364no—
449C2×Dic3—362no—
450C2×Dic3—364no—
451C2×Dic3C2×D3212yes—
452C2×Dic3C2×D3212yes—
453C2×Dic3C2×D3212yes—
454D12—184no—
455D12—361no—
456C4×D3—122no—
457C4×D3—362no—
458C4×D3—362no—
459C4×D3—364no—
460Dic6—64no—
461Dic6—64no—
462C2×C32—22no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32—22no—
465C2×C32—22no—
466C2×C32—22no—
467C2×C32—42no—
468C2×C32—41no—
469C2×C32—42no—
470C2×C32—44no—
471C2×C32—44no—
472C2×C32—41no—
473C2×C32—42no—
474C2×C32C2×#23712yes—
475C2×C32#100411yescharacteristic
476C2×C32D3×#4112yes—
477C2×C32D3×#4112yes—
478C2×C32#100912yes—
479C3⋊D3—42no—
480C3⋊D3—41no—
481C3×D3—124no—
482C3×D3—122no—
483C3×D3—122no—
484C3×D3—122no—
485C3×D3—241no—
486C2×Q8—92no—
487C2×D4—92no—
488C2×D4—91no—
489C2×D4—272no—
490C2×D4—271no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—272no—
493C22×C4—271no—
494C4⋊C4—92no—
495C4⋊C4—272no—
496C4⋊C4—272no—
497C22⋊C4—32no—
498C22⋊C4—31no—
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—91no—
501C22⋊C4—92no—
502C22⋊C4—272no—
503C22⋊C4—272no—
504C42—92no—
505C42—272no—
506C42—271no—
507C22×C3—22no—
508C22×C3—24no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—22no—
512C22×C3—22no—
513C22×C3—22no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—44no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—182no—
523C22×C3—181no—
524C22×C3—182no—
525C22×C3—182no—
526C22×C3—182no—
527C22×C3C22×D3212yes—
528C22×C3C22×D3211yescharacteristic
529C2×D3—64no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—122no—
540C2×D3—122no—
541C2×D3—121no—
542C2×D3—122no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—94no—
550C3×C4—122no—
551C3×C4—122no—
552C3×C4—122no—
553C3×C4—181no—
554Dic3—22no—
555Dic3—22no—
556Dic3—22no—
557Dic3—34no—
558Dic3—34no—
559Dic3—64no—
560Dic3—62no—
561Dic3—121no—
562Dic3—184no—
563Dic3—182no—
564Dic3—182no—
565Dic3—182no—
566Dic3—362no—
567Dic3—362no—
568Dic3—364no—
569C32—21no—
570C32—22no—
571C32—41no—
572C32#566411yescharacteristic, complemented
573C32#568112yescomplemented
574C23—92no—
575C23—91no—
576C23D3311yescharacteristic
577Q8—184no—
578D4—184no—
579D4—361no—
580D4—544no—
581D4—1081no—
582C2×C4—32no—
583C2×C4—32no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—92no—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—272no—
588C2×C4—361no—
589C2×C4—1082no—
590C2×C4—1081no—
591C2×C3—22no—
592C2×C3—22no—
593C2×C3—22no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—22no—
596C2×C3—44no—
597C2×C3—42no—
598C2×C3—44no—
599C2×C3—41no—
600C2×C3—42no—
601C2×C3—42no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—361no—
604C2×C3—362no—
605C2×C3#6430612yes—
606C2×C3#6430811yescharacteristic
607C2×C3D3×#23712yes—
608C2×C3D3×#23712yes—
609C2×C3#6431412yes—
610D3—124no—
611D3—122no—
612D3—122no—
613D3—122no—
614D3—241no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—182no—
618C22—182no—
619C22—182no—
620C22—181no—
621C22—182no—
622C22C2×D3311yescharacteristic
623C4—62no—
624C4—62no—
625C4—62no—
626C4—94no—
627C4—181no—
628C4—542no—
629C3—22no—
630C3—21no—
631C3—41no—
632C3#1059414211yescharacteristic, complemented
633C3#1059421912yescomplemented
634C2—41no—
635C2—362no—
636C2—361no—
637C2#1172440712yes—
638C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radical#11723728C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#559
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723626C2semidirect
3. #11723609C2semidirect
4. C3×#63975C2semidirect
5. C3×#63953C2semidirect
6. #11723007C2semidirect
7. #11722997C2semidirect
8. #11722940C2semidirect
9. #11722934C2semidirect
40. #63975D3semidirect
46. #63953D3semidirect
397. C33#559semidirect
572. C32#5664semidirect
573. C32#5681semidirect
632. C3#10594142semidirect
633. C3#10594219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237282
#117236262
#117236092
C3×#639752
C3×#639532
#117230072
#117229972
#117229402
#117229342
#105942193
#105941423