Finite Group Databasebeta

← #13172254

Subgroups — #13172254

Order 1728.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723717C211yesmaximal, characteristic
2#11723595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723591C212yesmaximal, complemented
4C3×#63982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63975C212yesmaximal, complemented
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723025C212yesmaximal, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722972C212yesmaximal, complemented
10#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594222—31nomaximal
13#10594038—32nomaximal
14C2×C3×#638C2212yes—
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6293C2212yes—
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19C2×C3×#624C2212yes—
20#88864C2211yescharacteristic
21C32×#217C2211yescharacteristic
22C32×#217C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88814C2212yes—
25#88807C2211yescharacteristic
26#88807C2211yescharacteristic
27#88803C2212yes—
28#88803C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64094—32no—
38#64086—31no—
39C3×#883—32no—
40C3×#883—32no—
41C3×#878—32no—
42#63982D311yescharacteristic, complemented
43#63980—31no—
44#63978—32no—
45#63975D312yescomplemented
46#63959—32no—
47#63959—32no—
48#63959—62no—
49#63955—32no—
50#63955—61no—
51#63919—31no—
52#63915—31no—
53#63907—32no—
54#63904—32no—
55C4×#625—31no—
56#63895—32no—
57#63862—32no—
58#63858—32no—
59#63857—32no—
60#63851—32no—
61#63848—32no—
62#63843—32no—
63#63840—32no—
64#63838—31no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C3×#638—42no—
70C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78#6295—22no—
79#6293—42no—
80C3×#627—22no—
81C3×#624—42no—
82#5662—92no—
83#5643—91no—
84C2×#638C2×D312yes—
85C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
86C2×#634—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—62no—
90C22×C3×Dic3—32no—
91C22×C3×Dic3—61no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—32no—
94C2×C3×Dic6—32no—
95C2×#627—32no—
96C2×#627—32no—
97C2×#627—62no—
98C2×#627C2×D311yescharacteristic
99C2×#626—32no—
100C2×#625—31no—
101C2×#624C2×D312yes—
102C32×C22⋊C4—32no—
103C32×C22⋊C4—31no—
104#3757—31no—
105#3757—32no—
106#3757—61no—
107#3757—62no—
108#3757—121no—
109#3752—32no—
110#3752—32no—
111#3750—31no—
112#3750—31no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—31no—
115C4×C3⋊Dic3—32no—
116C3×#217—21no—
117C3×#217—22no—
118C3×#217C2×D312yes—
119C3×#217C2×D312yes—
120C3×#217C2×D312yes—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×C4⋊Dic3—32no—
125C3×C4⋊Dic3—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130#3724—31no—
131#3724C2×D311yescharacteristic
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—61no—
136Dic3⋊Dic3—61no—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
138Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
139Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
140#3722—32no—
141#3722C2×D312yes—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—62no—
149(C2×D3)⋊Dic3—62no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156Dic32—62no—
157C22×C33—21no—
158C22×C33—21no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33C2411yescharacteristic
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
166C3×C3⋊Dic3—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3—22no—
172C32×Dic3—21no—
173C3×#123—92no—
174C3×C22⋊Q8—91no—
175#947—91no—
176Q8×Dic3—91no—
177#939—92no—
178#936—92no—
179#930—91no—
180C4×#67—92no—
181#926—91no—
182#924—92no—
183#898—92no—
184#898—92no—
185#897—92no—
186#896—92no—
187#893—91no—
188#888—91no—
189#888—92no—
190#887—92no—
191#885—92no—
192#885—92no—
193#885—92no—
194#885—182no—
195#883—32no—
196#883—32no—
197#879—92no—
198#878—32no—
199#877—92no—
200#877—181no—
201C23×C32—21no—
202C23×C32—22no—
203C23×C32—41no—
204C23×C32C22×D312yes—
205C23×C32C22×D311yescharacteristic
206C22×C3⋊D3C22×D312yes—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—62no—
210C2×C32×C4—32no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—31no—
214#638—42no—
215C2×C3⋊Dic3—22no—
216C2×C3⋊Dic3—31no—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—31no—
220C2×C3⋊Dic3—62no—
221C2×C3⋊Dic3—61no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—121no—
225C2×C3⋊Dic3—121no—
226C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
227C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229#634—122no—
230C3×#67—122no—
231C3×#67—122no—
232C3×#67—124no—
233C2×C3×Dic3—22no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—21no—
236C2×C3×Dic3—22no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C2×C3×Dic3—64no—
245C2×C3×Dic3—64no—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C3×C4×D3—122no—
253C3×C4×D3—122no—
254C3×Dic6—64no—
255#627—22no—
256#627—122no—
257#627—122no—
258#627—124no—
259#626—64no—
260#625—62no—
261#624—42no—
262#542—271noSylow
263C2×C33—41no—
264C2×C33C2×#4111yescharacteristic
265C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C332−1+411yescharacteristic
267C3×C3⋊D3—42no—
268C2×C3×Q8—91no—
269C2×C3×D4—92no—
270C22×C3×C4—92no—
271C22×C3×C4—91no—
272C2×#67—32no—
273C2×#67—32no—
274C2×#67—62no—
275C2×#67—92no—
276C22×Dic3—32no—
277C22×Dic3—61no—
278C2×D12—91no—
279C2×C4×D3—32no—
280C2×C4×D3—32no—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—92no—
283C2×Dic6—92no—
284C2×Dic6—92no—
285C2×Dic6—182no—
286C3×C4⋊C4—92no—
287C3×C4⋊C4—91no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—32no—
291C3×C22⋊C4—32no—
292C3×C22⋊C4—32no—
293C3×C22⋊C4—61no—
294C3×C22⋊C4—62no—
295C3×C22⋊C4—92no—
296#217—92no—
297#217—92no—
298#217—91no—
299#217—92no—
300#217—92no—
301#217—181no—
302#217—182no—
303#217—361no—
304#217D3212yes—
305#217D3211yescharacteristic
306(C2×D3)⋊C4—32no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—182no—
315(C2×D3)⋊C4—182no—
316C4⋊Dic3—32no—
317C4⋊Dic3—32no—
318C4⋊Dic3—32no—
319C4⋊Dic3—91no—
320C4⋊Dic3—91no—
321C4⋊Dic3—91no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—32no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—181no—
330Dic3⋊C4—181no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—91no—
337C4×Dic3—91no—
338C4×Dic3—181no—
339C4×Dic3—181no—
340C4×Dic3—182no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—41no—
354C22×C32—41no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—42no—
357C22×C32—81no—
358C22×C32—81no—
359C22×C32C23×D311yescharacteristic
360C22×C32C23×D312yes—
361C2×C3⋊D3—22no—
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—122no—
371C2×C3×D3—122no—
372C2×C3×D3—122no—
373C32×C4—62no—
374C32×C4—61no—
375C32×C4—62no—
376C32×C4—61no—
377C3⋊Dic3—21no—
378C3⋊Dic3—22no—
379C3⋊Dic3—62no—
380C3⋊Dic3—61no—
381C3⋊Dic3—61no—
382C3⋊Dic3—62no—
383C3⋊Dic3—122no—
384C3⋊Dic3—122no—
385C3⋊Dic3—121no—
386C3⋊Dic3—121no—
387C3⋊Dic3—241no—
388C3⋊Dic3—241no—
389C3⋊Dic3#23712yes—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—34no—
397C3×Dic3—42no—
398C3×Dic3—41no—
399C3×Dic3—42no—
400C3×Dic3—41no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—64no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C4⋊Q8—271no—
408#126—272no—
409#124—272no—
410#124—271no—
411#123—92no—
412C22⋊Q8—91no—
413C22⋊Q8—272no—
414#121—271no—
415C4×Q8—271no—
416C4×D4—271no—
417#117—271no—
418C33#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×C3—21no—
420C23×C3—22no—
421C23×C3—41no—
422C23×C3—92no—
423C23×C3C2×D3212yes—
424C23×C3C2×D3211yescharacteristic
425C22×D3—32no—
426C22×D3—32no—
427C22×D3—62no—
428C3×Q8—182no—
429C3×D4—362no—
430C2×C3×C4—32no—
431C2×C3×C4—32no—
432C2×C3×C4—32no—
433C2×C3×C4—32no—
434C2×C3×C4—32no—
435C2×C3×C4—32no—
436C2×C3×C4—61no—
437C2×C3×C4—61no—
438C2×C3×C4—62no—
439C2×C3×C4—62no—
440C2×C3×C4—91no—
441C2×C3×C4—92no—
442C2×C3×C4—91no—
443C2×C3×C4—182no—
444C2×C3×C4—362no—
445#67—122no—
446#67—122no—
447#67—124no—
448#67—184no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—61no—
454C2×Dic3—62no—
455C2×Dic3—61no—
456C2×Dic3—64no—
457C2×Dic3—64no—
458C2×Dic3—92no—
459C2×Dic3—91no—
460C2×Dic3—92no—
461C2×Dic3—91no—
462C2×Dic3—181no—
463C2×Dic3—181no—
464C2×Dic3—182no—
465C2×Dic3—182no—
466C2×Dic3—361no—
467C2×Dic3—361no—
468C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
469C2×Dic3C2×D3212yes—
470C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
471C2×Dic3C2×D3212yes—
472D12—182no—
473C4×D3—122no—
474C4×D3—122no—
475Dic6—64no—
476Dic6—362no—
477Dic6—362no—
478Dic6—362no—
479Dic6—364no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—21no—
483C2×C32—22no—
484C2×C32—21no—
485C2×C32—22no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—41no—
489C2×C32—41no—
490C2×C32—42no—
491C2×C32—42no—
492C2×C32—82no—
493C2×C32—82no—
494C2×C32C2×#23711yescharacteristic
495C2×C32#100412yes—
496C2×C32#100711yescharacteristic
497C2×C32D3×#4112yes—
498C2×C32#100911yescharacteristic
499C2×C32#101012yes—
500C3⋊D3—42no—
501C3×D3—122no—
502C3×D3—122no—
503C3×D3—242no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—272no—
506C2×D4—92no—
507C2×D4—271no—
508C22×C4—92no—
509C22×C4—91no—
510C4⋊C4—91no—
511C4⋊C4—92no—
512C4⋊C4—92no—
513C4⋊C4—92no—
514C4⋊C4—271no—
515C4⋊C4—271no—
516C4⋊C4—271no—
517C22⋊C4—31no—
518C22⋊C4—32no—
519C22⋊C4—92no—
520C22⋊C4—272no—
521C22⋊C4—272no—
522C22⋊C4—272no—
523C22⋊C4—271no—
524C42—271no—
525C42—271no—
526C42—272no—
527C22×C3—22no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—22no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—182no—
546C22×C3—182no—
547C22×C3—182no—
548C22×C3C22×D3212yes—
549C22×C3C22×D3211yescharacteristic
550C2×D3—62no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—122no—
557C2×D3—122no—
558C2×D3—122no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—62no—
561C3×C4—62no—
562C3×C4—62no—
563C3×C4—62no—
564C3×C4—62no—
565C3×C4—92no—
566C3×C4—122no—
567C3×C4—122no—
568C3×C4—121no—
569C3×C4—121no—
570C3×C4—181no—
571C3×C4—182no—
572Dic3—21no—
573Dic3—22no—
574Dic3—21no—
575Dic3—22no—
576Dic3—34no—
577Dic3—62no—
578Dic3—64no—
579Dic3—62no—
580Dic3—62no—
581Dic3—62no—
582Dic3—62no—
583Dic3—182no—
584Dic3—181no—
585Dic3—181no—
586Dic3—182no—
587Dic3—362no—
588Dic3—361no—
589Dic3—361no—
590Dic3—362no—
591Dic3—721no—
592Dic3—721no—
593C32—21no—
594C32—22no—
595C32—41no—
596C32#564311yescharacteristic, complemented
597C32#566212yescomplemented
598C23—92no—
599C23D3311yescharacteristic
600Q8—182no—
601Q8—1082no—
602D4—362no—
603D4—542no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—32no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—92no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—182no—
612C2×C4—271no—
613C2×C4—271no—
614C2×C4—362no—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—22no—
617C2×C3—22no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—42no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—42no—
624C2×C3—41no—
625C2×C3—41no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—82no—
628C2×C3—82no—
629C2×C3—362no—
630C2×C3#6429712yes—
631C2×C3#6430611yescharacteristic
632C2×C3#6430911yescharacteristic
633C2×C3D3×#23712yes—
634C2×C3#6431311yescharacteristic
635C2×C3#6431412yes—
636D3—122no—
637D3—122no—
638D3—242no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—182no—
643C22—182no—
644C22—182no—
645C22C2×D3311yescharacteristic
646C4—62no—
647C4—61no—
648C4—62no—
649C4—61no—
650C4—92no—
651C4—181no—
652C4—182no—
653C4—541no—
654C4—541no—
655C3—22no—
656C3—21no—
657C3—41no—
658C3#1059403812yescomplemented
659C3#1059422211yescharacteristic, complemented
660C2—41no—
661C2—362no—
662C2#1172440711yescharacteristic
663C2#1172441611yescharacteristic
664C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radical#11723717C2
hypercenterC23D33
hypocenterC33#542
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723595C2semidirect
3. #11723591C2semidirect
4. C3×#63982C2semidirect
5. C3×#63975C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11723025C2semidirect
8. #11723007C2semidirect
9. #11722972C2semidirect
10. #11722941C2semidirect
11. #11722931C2semidirect
42. #63982D3semidirect
45. #63975D3semidirect
418. C33#542semidirect
596. C32#5643semidirect
597. C32#5662semidirect
658. C3#10594038semidirect
659. C3#10594222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237172
#117235952
#117235912
C3×#639822
C3×#639752
#117230372
#117230252
#117230072
#117229722
#117229412
#117229312
#105942223
#105940383