Finite Group Databasebeta

← #13172258

Subgroups — #13172258

Order 1728.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723628C212yesmaximal
3#11723622C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63956C212yesmaximal, complemented
6#11723017C212yesmaximal, complemented
7#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722920C212yesmaximal, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594155—31nomaximal
13#10594026—32nomaximal
14C2×#6312C2211yescharacteristic
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2211yescharacteristic
17C2×#6289C2212yes—
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19C3×#3757C2212yes—
20C32×#217C2211yescharacteristic
21C32×#217C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88815C2211yescharacteristic
24#88813C2212yes—
25#88807C2212yes—
26#88806C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88804C2211yescharacteristic
29#88804C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64092—32no—
38#64090—31no—
39C3×#879—32no—
40C3×#879—32no—
41C3×#878—32no—
42#63982D311yescharacteristic, complemented
43#63975—32no—
44#63975—32no—
45#63975—62no—
46#63957—31no—
47#63956D312yescomplemented
48#63955—32no—
49#63952—32no—
50#63952—61no—
51C4×#627—31no—
52#63900—31no—
53#63888—32no—
54#63883—32no—
55#63870—31no—
56#63865—31no—
57#63849—32no—
58#63847—32no—
59#63846—32no—
60#63846—32no—
61#63845—32no—
62Dic3×Dic6—32no—
63#63836—32no—
64#63836—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67#6312—22no—
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
78#6289—24no—
79#6289—22no—
80C3×#627—22no—
81#5708—92no—
82#5639—91no—
83C2×#638—31no—
84C2×#638—32no—
85C2×#638—61no—
86C2×#638—62no—
87C2×#638—121no—
88C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3—31no—
90C2×C4×C3⋊D3—32no—
91C22×C3×Dic3—32no—
92C22×C3×Dic3—61no—
93C2×C3×Dic6—32no—
94C2×#627C2×D311yescharacteristic
95C2×#624—32no—
96C2×#624—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×#624—61no—
99C2×#624—62no—
100C32×C22⋊C4—32no—
101C32×C22⋊C4—31no—
102#3757C2×D312yes—
103#3752—31no—
104#3752—32no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
106#3750—31no—
107#3750—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C3×#217—21no—
110C3×#217—22no—
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×#217—62no—
114C3×#217C2×D312yes—
115C3×#217C2×D312yes—
116C3×#217C2×D312yes—
117C3×C4⋊Dic3—32no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—32no—
128#3724—31no—
129#3724—31no—
130#3724—32no—
131#3724—61no—
132#3724C2×D312yes—
133#3724C2×D311yescharacteristic
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—62no—
141Dic3⋊Dic3—62no—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
144Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
145#3722—32no—
146#3722—32no—
147#3722—32no—
148#3722—61no—
149#3722—62no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—61no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33—21no—
157C22×C33—21no—
158C22×C33—21no—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
162C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
163C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3#4112yes—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3—21no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C3×#126—92no—
173C3×C22⋊Q8—91no—
174#946—91no—
175Q8×Dic3—91no—
176C4×#67—91no—
177#926—91no—
178#896—92no—
179#892—92no—
180#892—92no—
181D3×C4⋊C4—91no—
182D3×C4⋊C4—92no—
183#890—92no—
184#890—91no—
185#889—92no—
186#889—92no—
187#889—92no—
188#883—92no—
189#883—92no—
190#883—92no—
191#883—182no—
192#67⋊C4—92no—
193#67⋊C4—181no—
194#879—32no—
195#879—32no—
196#878—32no—
197#877—92no—
198#872—92no—
199C4×Dic6—92no—
200C23×C32—21no—
201C23×C32—22no—
202C23×C32—41no—
203C23×C32C22×D311yescharacteristic
204C23×C32C22×D312yes—
205C22×C3⋊D3—31no—
206C22×C3⋊D3—32no—
207C22×C3⋊D3—62no—
208C22×C3⋊D3—61no—
209C22×C3⋊D3—121no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214#638—62no—
215#638—64no—
216#638—64no—
217#638—124no—
218#638—124no—
219C2×C3⋊Dic3—22no—
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—31no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—121no—
225C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C4×C3⋊D3—64no—
230C4×C3⋊D3—62no—
231C2×C3×Dic3—21no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—22no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3—64no—
246C2×C3×Dic3—122no—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C3×Dic6—64no—
254#627—22no—
255#624—64no—
256#624—64no—
257#624—64no—
258#624—122no—
259#624—124no—
260#552—271noSylow
261C2×C33—41no—
262C2×C33C2×#4111yescharacteristic
263C2×C33C2×#4111yescharacteristic
264C2×C332−1+411yescharacteristic
265C3⋊(C3⋊D3)—22no—
266C2×C3×Q8—91no—
267C22×C3×C4—91no—
268C2×#67—92no—
269C2×#67—91no—
270C2×#67—181no—
271C2×#67—182no—
272C2×#67—361no—
273C22×Dic3—32no—
274C22×Dic3—61no—
275C2×C4×D3—92no—
276C2×C4×D3—92no—
277C2×C4×D3—92no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—91no—
280C2×C4×D3—181no—
281C2×C4×D3—182no—
282C2×Dic6—32no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C4⋊C4—92no—
285C3×C4⋊C4—92no—
286C3×C4⋊C4—91no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C22⋊C4—32no—
289C3×C22⋊C4—32no—
290C3×C22⋊C4—32no—
291C3×C22⋊C4—61no—
292C3×C22⋊C4—62no—
293C3×C22⋊C4—92no—
294C3×C42—92no—
295#217—32no—
296#217—32no—
297#217—62no—
298#217D3212yes—
299#217D3211yescharacteristic
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—91no—
305(C2×D3)⋊C4—181no—
306(C2×D3)⋊C4—182no—
307C4⋊Dic3—32no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—32no—
310C4⋊Dic3—91no—
311C4⋊Dic3—91no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314C4⋊Dic3—92no—
315C4⋊Dic3—182no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—32no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—91no—
329Dic3⋊C4—181no—
330Dic3⋊C4—182no—
331C4×Dic3—32no—
332C4×Dic3—32no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—91no—
338C4×Dic3—181no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—22no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—41no—
349C22×C32—42no—
350C22×C32—42no—
351C22×C32—41no—
352C22×C32—41no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—81no—
356C22×C32—81no—
357C22×C32C23×D311yescharacteristic
358C22×C32C23×D312yes—
359C2×C3⋊D3—32no—
360C2×C3⋊D3—34no—
361C2×C3⋊D3—64no—
362C2×C3⋊D3—62no—
363C2×C3⋊D3—61no—
364C2×C3⋊D3—61no—
365C2×C3⋊D3—62no—
366C2×C3⋊D3—62no—
367C2×C3⋊D3—122no—
368C2×C3⋊D3—121no—
369C2×C3⋊D3—122no—
370C2×C3⋊D3—121no—
371C2×C3⋊D3—122no—
372C2×C3⋊D3—241no—
373C2×C3⋊D3—241no—
374C32×C4—61no—
375C32×C4—61no—
376C32×C4—62no—
377C32×C4—62no—
378C3⋊Dic3—21no—
379C3⋊Dic3—22no—
380C3⋊Dic3—22no—
381C3⋊Dic3—61no—
382C3⋊Dic3—62no—
383C3⋊Dic3—62no—
384C3⋊Dic3—122no—
385C3⋊Dic3—122no—
386C3⋊Dic3#23712yes—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—22no—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—34no—
394C3×Dic3—41no—
395C3×Dic3—42no—
396C3×Dic3—41no—
397C3×Dic3—42no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—122no—
405C3×Dic3—122no—
406C3×Dic3—121no—
407#126—92no—
408#125—271no—
409#125—272no—
410#123—272no—
411C22⋊Q8—91no—
412C22⋊Q8—271no—
413C4×Q8—271no—
414C4×D4—271no—
415#117—272no—
416#117—271no—
417C2×C4⋊C4—271no—
418C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×C3—21no—
420C23×C3—22no—
421C23×C3—41no—
422C23×C3C2×D3211yescharacteristic
423C23×C3C2×D3212yes—
424C22×D3—91no—
425C22×D3—92no—
426C22×D3—182no—
427C22×D3—181no—
428C22×D3—361no—
429C3×Q8—182no—
430C2×C3×C4—32no—
431C2×C3×C4—32no—
432C2×C3×C4—32no—
433C2×C3×C4—32no—
434C2×C3×C4—32no—
435C2×C3×C4—32no—
436C2×C3×C4—61no—
437C2×C3×C4—62no—
438C2×C3×C4—61no—
439C2×C3×C4—62no—
440C2×C3×C4—91no—
441C2×C3×C4—91no—
442C2×C3×C4—92no—
443C2×C3×C4—92no—
444C2×C3×C4—182no—
445#67—182no—
446#67—184no—
447#67—184no—
448#67—364no—
449#67—364no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—61no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3—61no—
459C2×Dic3—62no—
460C2×Dic3—64no—
461C2×Dic3—91no—
462C2×Dic3—92no—
463C2×Dic3—122no—
464C2×Dic3—181no—
465C2×Dic3—182no—
466C2×Dic3—361no—
467C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
468C2×Dic3C2×D3212yes—
469C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
470C2×Dic3C2×D3212yes—
471C4×D3—182no—
472C4×D3—184no—
473C4×D3—184no—
474C4×D3—184no—
475C4×D3—184no—
476C4×D3—362no—
477C4×D3—364no—
478Dic6—64no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—22no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—22no—
485C2×C32—41no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—41no—
489C2×C32—42no—
490C2×C32—42no—
491C2×C32—82no—
492C2×C32—82no—
493C2×C32C2×#23711yescharacteristic
494C2×C32#100711yescharacteristic
495C2×C32D3×#4112yes—
496C2×C32D3×#4112yes—
497C2×C32D3×#4111yescharacteristic
498C2×C32#101012yes—
499C3⋊D3—62no—
500C3⋊D3—64no—
501C3⋊D3—122no—
502C3⋊D3—124no—
503C3⋊D3—242no—
504C2×Q8—91no—
505C2×D4—271no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—272no—
508C22×C4—271no—
509C4⋊C4—91no—
510C4⋊C4—92no—
511C4⋊C4—92no—
512C4⋊C4—92no—
513C4⋊C4—92no—
514C4⋊C4—271no—
515C4⋊C4—272no—
516C4⋊C4—272no—
517C4⋊C4—271no—
518C4⋊C4—271no—
519C22⋊C4—31no—
520C22⋊C4—32no—
521C22⋊C4—92no—
522C22⋊C4—271no—
523C22⋊C4—272no—
524C42—92no—
525C42—271no—
526C42—272no—
527C22×C3—22no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—22no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3C22×D3212yes—
546C22×C3C22×D3211yescharacteristic
547C2×D3—92no—
548C2×D3—94no—
549C2×D3—184no—
550C2×D3—182no—
551C2×D3—182no—
552C2×D3—181no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—181no—
555C2×D3—362no—
556C2×D3—361no—
557C2×D3—362no—
558C2×D3—362no—
559C2×D3—361no—
560C2×D3—721no—
561C2×D3—721no—
562C3×C4—62no—
563C3×C4—62no—
564C3×C4—62no—
565C3×C4—62no—
566C3×C4—62no—
567C3×C4—62no—
568C3×C4—92no—
569C3×C4—121no—
570C3×C4—122no—
571C3×C4—122no—
572C3×C4—121no—
573C3×C4—182no—
574C3×C4—182no—
575C3×C4—181no—
576Dic3—21no—
577Dic3—22no—
578Dic3—21no—
579Dic3—22no—
580Dic3—34no—
581Dic3—62no—
582Dic3—62no—
583Dic3—62no—
584Dic3—62no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—122no—
588Dic3—121no—
589Dic3—122no—
590Dic3—182no—
591Dic3—181no—
592Dic3—182no—
593Dic3—362no—
594Dic3—362no—
595C32—21no—
596C32—22no—
597C32—41no—
598C32#563911yescharacteristic, complemented
599C32#570812yescomplemented
600C23—271no—
601C23D3311yescharacteristic
602Q8—182no—
603D4—542no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—32no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—92no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—182no—
613C2×C4—271no—
614C2×C4—542no—
615C2×C4—544no—
616C2×C3—21no—
617C2×C3—22no—
618C2×C3—22no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—42no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—42no—
625C2×C3—41no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—82no—
629C2×C3—82no—
630C2×C3#6429712yes—
631C2×C3#6430611yescharacteristic
632C2×C3#6430911yescharacteristic
633C2×C3D3×#23712yes—
634C2×C3#6431211yescharacteristic
635C2×C3#6431212yes—
636D3—182no—
637D3—184no—
638D3—362no—
639D3—364no—
640D3—722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—272no—
645C22—541no—
646C22—541no—
647C22C2×D3311yescharacteristic
648C4—61no—
649C4—62no—
650C4—62no—
651C4—61no—
652C4—92no—
653C4—181no—
654C4—182no—
655C4—182no—
656C4—541no—
657C3—21no—
658C3—22no—
659C3—41no—
660C3#1059402612yescomplemented
661C3#1059415511yescharacteristic, complemented
662C2—41no—
663C2—542no—
664C2#1172440811yescharacteristic
665C2#1172441111yescharacteristic
666C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radicalC2×#6312C22
hypercenterC23D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723715C2semidirect
4. C3×#63982C2semidirect
5. C3×#63956C2semidirect
6. #11723017C2semidirect
7. #11723015C2semidirect
8. #11722977C2semidirect
9. Dic3×#627C2semidirect
10. #11722920C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
42. #63982D3semidirect
47. #63956D3semidirect
418. C33#552semidirect
598. C32#5639semidirect
599. C32#5708semidirect
660. C3#10594026semidirect
661. C3#10594155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237152
#117236282
#117236222
C3×#639822
C3×#639562
#117230172
#117230152
#117229772
Dic3×#6272
#117229202
#117229122
#105941553
#105940263