Finite Group Databasebeta

← #13172267

Subgroups — #13172267

Order 1728.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723622C212yesmaximal
3#11723622C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63982C212yesmaximal, complemented
6#11723032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723016C212yesmaximal, complemented
8#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722973C212yesmaximal, complemented
10#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594168—31nomaximal
13#10594141—32nomaximal
14C2×#6312C2211yescharacteristic
15C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
17C2×#6289C2211yescharacteristic
18C2×#6289C2212yes—
19C2×C3×#627C2211yescharacteristic
20C2×C3×#627C2212yes—
21C32×#217C2211yescharacteristic
22C32×#217C2212yes—
23#88815C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88806C2211yescharacteristic
27#88806C2212yes—
28#88804C2211yescharacteristic
29#88804C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
37#64090—32no—
38#64090—31no—
39C3×#878—32no—
40C3×#878—32no—
41C3×#878—32no—
42#63982D312yescomplemented
43#63982D311yescharacteristic, complemented
44C2×#3724—31no—
45C2×Dic3⋊Dic3—32no—
46#63952—32no—
47#63952—32no—
48#63952—32no—
49#63952—61no—
50#63952—62no—
51#63900—31no—
52#63895—32no—
53#63888—32no—
54#63888—32no—
55#63883—32no—
56#63873—31no—
57#63871—32no—
58#63870—32no—
59#63865—31no—
60#63847—32no—
61#63847—32no—
62#63843—32no—
63#63839—32no—
64#63838—31no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67#6312Q814yescomplemented
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
70C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77C2×C32×Dic3C2312yes—
78C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
79#6289—22no—
80#6289—42no—
81C3×#627—22no—
82C3×#627—42no—
83#5636—92no—
84#5635—91no—
85C2×#638—32no—
86C2×#638—31no—
87C2×#638—61no—
88C2×#638—62no—
89C2×#638—121no—
90C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
92C2×C4×C3⋊D3—31no—
93C2×C4×C3⋊D3—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—32no—
96C22×C3×Dic3—32no—
97C22×C3×Dic3—61no—
98C22×C3×Dic3—62no—
99C2×C3×Dic6—32no—
100C2×C3×Dic6—32no—
101C2×C3×Dic6—32no—
102C2×#627C2×D311yescharacteristic
103C2×#627C2×D312yes—
104C2×#624—32no—
105C2×#624—32no—
106C2×#624—32no—
107C2×#624—61no—
108C2×#624—62no—
109C32×C22⋊C4—31no—
110C32×C22⋊C4—32no—
111#3752—31no—
112#3752—32no—
113#3750—32no—
114#3750—31no—
115C4×C3⋊Dic3—31no—
116C4×C3⋊Dic3—32no—
117C3×#217—22no—
118C3×#217—21no—
119C3×#217C2×D312yes—
120C3×#217C2×D312yes—
121C3×#217C2×D312yes—
122C3×C4⋊Dic3—32no—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×C4⋊Dic3—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131#3724—31no—
132#3724—32no—
133#3724—31no—
134#3724—32no—
135#3724—32no—
136#3724—32no—
137#3724—61no—
138#3724—62no—
139#3724C2×D312yes—
140#3724C2×D311yescharacteristic
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
148#3722—32no—
149#3722—32no—
150#3722—32no—
151#3722—62no—
152#3722—61no—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—32no—
156Dic32—62no—
157Dic32—61no—
158C22×C33—21no—
159C22×C33—21no—
160C22×C33C2×Q812yes—
161C22×C33C2411yescharacteristic
162C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
163C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
164C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
165C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q812yes—
166C3×C3⋊Dic3—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—21no—
173C32×Dic3—22no—
174C3×C22⋊Q8—91no—
175C3×C22⋊Q8—92no—
176#946—91no—
177#946—92no—
178Q8×Dic3—91no—
179#944—92no—
180C4×#67—91no—
181C4×#67—92no—
182C2×C4⋊Dic3—91no—
183C2×Dic3⋊C4—92no—
184#897—92no—
185#896—92no—
186#896—92no—
187D3×C4⋊C4—91no—
188D3×C4⋊C4—92no—
189#889—92no—
190#889—92no—
191#889—92no—
192#888—91no—
193#887—92no—
194#67⋊C4—92no—
195#67⋊C4—92no—
196#67⋊C4—92no—
197#67⋊C4—182no—
198#67⋊C4—181no—
199#878—32no—
200#878—32no—
201#878—32no—
202C23×C32—22no—
203C23×C32—21no—
204C23×C32—41no—
205C23×C32C22×D311yescharacteristic
206C23×C32C22×D312yes—
207C22×C3⋊D3—31no—
208C22×C3⋊D3—32no—
209C22×C3⋊D3—62no—
210C22×C3⋊D3—61no—
211C22×C3⋊D3—121no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—32no—
215C2×C32×C4—31no—
216#638—34no—
217#638—38no—
218#638—68no—
219#638—64no—
220#638—124no—
221C2×C3⋊Dic3—22no—
222C2×C3⋊Dic3—31no—
223C2×C3⋊Dic3—32no—
224C2×C3⋊Dic3—42no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—61no—
227C2×C3⋊Dic3—121no—
228C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
229C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
231C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
232C4×C3⋊D3—62no—
233C4×C3⋊D3—122no—
234C2×C3×Dic3—22no—
235C2×C3×Dic3—21no—
236C2×C3×Dic3—21no—
237C2×C3×Dic3—22no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—32no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—61no—
245C2×C3×Dic3—62no—
246C2×C3×Dic3—62no—
247C2×C3×Dic3—61no—
248C2×C3×Dic3—64no—
249C2×C3×Dic3—122no—
250C2×C3×Dic3—122no—
251C2×C3×Dic3—122no—
252C2×C3×Dic3—124no—
253C2×C3×Dic3C22×D312yes—
254C2×C3×Dic3C22×D312yes—
255C2×C3×Dic3C22×D312yes—
256C2×C3×Dic3C22×D312yes—
257C2×C3×Dic3C22×D312yes—
258C2×C3×Dic3C22×D312yes—
259C3×Dic6—64no—
260C3×Dic6—122no—
261C3×Dic6—122no—
262#627—22no—
263#627—42no—
264#624—64no—
265#624—122no—
266#624—122no—
267#624—122no—
268#624—124no—
269#554—271noSylow
270C2×C33—22no—
271C2×C33C22×Q811yescharacteristic
272C2×C33C2×#4111yescharacteristic
273C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C3⋊(C3⋊D3)—22no—
275C2×C3×Q8—91no—
276C2×C3×Q8—92no—
277C22×C3×C4—91no—
278C22×C3×C4—92no—
279C2×#67—91no—
280C2×#67—92no—
281C2×#67—182no—
282C2×#67—181no—
283C2×#67—361no—
284C22×Dic3—32no—
285C22×Dic3—32no—
286C22×Dic3—32no—
287C22×Dic3—61no—
288C22×Dic3—62no—
289C2×C4×D3—92no—
290C2×C4×D3—91no—
291C2×C4×D3—92no—
292C2×C4×D3—92no—
293C2×C4×D3—92no—
294C2×C4×D3—181no—
295C2×C4×D3—182no—
296C2×Dic6—32no—
297C2×Dic6—32no—
298C2×Dic6—32no—
299C3×C4⋊C4—92no—
300C3×C4⋊C4—91no—
301C3×C4⋊C4—92no—
302C3×C4⋊C4—92no—
303C3×C4⋊C4—92no—
304C3×C22⋊C4—32no—
305C3×C22⋊C4—32no—
306C3×C22⋊C4—32no—
307C3×C22⋊C4—62no—
308C3×C22⋊C4—61no—
309#217D3212yes—
310#217D3211yescharacteristic
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—91no—
316(C2×D3)⋊C4—181no—
317(C2×D3)⋊C4—182no—
318C4⋊Dic3—32no—
319C4⋊Dic3—32no—
320C4⋊Dic3—32no—
321C4⋊Dic3—91no—
322C4⋊Dic3—92no—
323C4⋊Dic3—91no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—32no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332Dic3⋊C4—92no—
333Dic3⋊C4—92no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—91no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—181no—
340Dic3⋊C4—182no—
341C4×Dic3—92no—
342C4×Dic3—92no—
343C4×Dic3—92no—
344C4×Dic3—92no—
345C4×Dic3—91no—
346C4×Dic3—182no—
347C4×Dic3—181no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—22no—
353C22×C32—21no—
354C22×C32—24no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—41no—
357C22×C32—42no—
358C22×C32—41no—
359C22×C32—42no—
360C22×C32—42no—
361C22×C32—41no—
362C22×C32—81no—
363C22×C32—81no—
364C22×C32D3×Q812yes—
365C22×C32D3×Q814yes—
366C22×C32C23×D311yescharacteristic
367C22×C32C23×D312yes—
368C2×C3⋊D3—32no—
369C2×C3⋊D3—34no—
370C2×C3⋊D3—64no—
371C2×C3⋊D3—62no—
372C2×C3⋊D3—61no—
373C2×C3⋊D3—62no—
374C2×C3⋊D3—62no—
375C2×C3⋊D3—61no—
376C2×C3⋊D3—122no—
377C2×C3⋊D3—121no—
378C2×C3⋊D3—122no—
379C2×C3⋊D3—122no—
380C2×C3⋊D3—121no—
381C2×C3⋊D3—241no—
382C2×C3⋊D3—241no—
383C32×C4—61no—
384C32×C4—62no—
385C32×C4—62no—
386C32×C4—61no—
387C3⋊Dic3—22no—
388C3⋊Dic3—21no—
389C3⋊Dic3—22no—
390C3⋊Dic3—32no—
391C3⋊Dic3—34no—
392C3⋊Dic3—64no—
393C3⋊Dic3—62no—
394C3⋊Dic3—122no—
395C3⋊Dic3#23712yes—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—22no—
402C3×Dic3—34no—
403C3×Dic3—41no—
404C3×Dic3—42no—
405C3×Dic3—42no—
406C3×Dic3—41no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—64no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—62no—
413C3×Dic3—62no—
414C3×Dic3—121no—
415C3×Dic3—122no—
416C4⋊Q8—271no—
417#125—272no—
418C22⋊Q8—92no—
419C22⋊Q8—91no—
420C22⋊Q8—271no—
421C22⋊Q8—272no—
422C4×Q8—271no—
423C4×D4—272no—
424C4×D4—271no—
425C2×C4⋊C4—271no—
426C2×C4⋊C4—271no—
427C33#55411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23×C3—21no—
429C23×C3—22no—
430C23×C3—41no—
431C23×C3C2×D3212yes—
432C23×C3C2×D3211yescharacteristic
433C22×D3—92no—
434C22×D3—91no—
435C22×D3—181no—
436C22×D3—182no—
437C22×D3—361no—
438C3×Q8—182no—
439C3×Q8—362no—
440C2×C3×C4—32no—
441C2×C3×C4—32no—
442C2×C3×C4—32no—
443C2×C3×C4—32no—
444C2×C3×C4—32no—
445C2×C3×C4—32no—
446C2×C3×C4—62no—
447C2×C3×C4—61no—
448C2×C3×C4—61no—
449C2×C3×C4—62no—
450C2×C3×C4—91no—
451C2×C3×C4—92no—
452C2×C3×C4—92no—
453C2×C3×C4—91no—
454C2×C3×C4—182no—
455C2×C3×C4—362no—
456#67—98no—
457#67—94no—
458#67—184no—
459#67—188no—
460#67—364no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—32no—
464C2×Dic3—32no—
465C2×Dic3—32no—
466C2×Dic3—32no—
467C2×Dic3—61no—
468C2×Dic3—62no—
469C2×Dic3—61no—
470C2×Dic3—62no—
471C2×Dic3—64no—
472C2×Dic3—92no—
473C2×Dic3—91no—
474C2×Dic3—122no—
475C2×Dic3—122no—
476C2×Dic3—122no—
477C2×Dic3—124no—
478C2×Dic3—181no—
479C2×Dic3—182no—
480C2×Dic3—361no—
481C2×Dic3C2×D3212yes—
482C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
483C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
484C2×Dic3C2×D3212yes—
485C4×D3—182no—
486C4×D3—184no—
487C4×D3—362no—
488C4×D3—362no—
489C4×D3—362no—
490C4×D3—362no—
491C4×D3—364no—
492Dic6—64no—
493Dic6—122no—
494Dic6—122no—
495C2×C32—22no—
496C2×C32—24no—
497C2×C32—22no—
498C2×C32—21no—
499C2×C32—22no—
500C2×C32—21no—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—22no—
503C2×C32—41no—
504C2×C32—41no—
505C2×C32—41no—
506C2×C32—44no—
507C2×C32—42no—
508C2×C32—82no—
509C2×C32C2×#23711yescharacteristic
510C2×C32#100412yes—
511C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
512C2×C32C2×D3×Q812yes—
513C2×C32D3×#4112yes—
514C2×C32#100911yescharacteristic
515C3⋊D3—62no—
516C3⋊D3—64no—
517C3⋊D3—124no—
518C3⋊D3—122no—
519C3⋊D3—242no—
520C2×Q8—91no—
521C2×Q8—92no—
522C2×D4—271no—
523C22×C4—91no—
524C22×C4—92no—
525C22×C4—271no—
526C22×C4—272no—
527C4⋊C4—92no—
528C4⋊C4—91no—
529C4⋊C4—92no—
530C4⋊C4—92no—
531C4⋊C4—92no—
532C4⋊C4—271no—
533C4⋊C4—272no—
534C4⋊C4—271no—
535C4⋊C4—272no—
536C4⋊C4—271no—
537C22⋊C4—32no—
538C22⋊C4—31no—
539C22⋊C4—272no—
540C22⋊C4—271no—
541C42—272no—
542C42—271no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—22no—
550C22×C3—24no—
551C22×C3—41no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—81no—
558C22×C3—81no—
559C22×C3#379714yes—
560C22×C3#379712yes—
561C22×C3C22×D3212yes—
562C22×C3C22×D3211yescharacteristic
563C2×D3—94no—
564C2×D3—92no—
565C2×D3—182no—
566C2×D3—184no—
567C2×D3—182no—
568C2×D3—181no—
569C2×D3—181no—
570C2×D3—182no—
571C2×D3—362no—
572C2×D3—361no—
573C2×D3—362no—
574C2×D3—362no—
575C2×D3—361no—
576C2×D3—721no—
577C2×D3—721no—
578C3×C4—62no—
579C3×C4—62no—
580C3×C4—62no—
581C3×C4—62no—
582C3×C4—62no—
583C3×C4—62no—
584C3×C4—92no—
585C3×C4—121no—
586C3×C4—122no—
587C3×C4—122no—
588C3×C4—121no—
589C3×C4—181no—
590C3×C4—182no—
591C3×C4—182no—
592Dic3—22no—
593Dic3—21no—
594Dic3—21no—
595Dic3—22no—
596Dic3—34no—
597Dic3—62no—
598Dic3—64no—
599Dic3—62no—
600Dic3—62no—
601Dic3—62no—
602Dic3—62no—
603Dic3—62no—
604Dic3—94no—
605Dic3—92no—
606Dic3—121no—
607Dic3—122no—
608Dic3—182no—
609Dic3—184no—
610Dic3—362no—
611C32—22no—
612C32—21no—
613C32—41no—
614C32#563511yescharacteristic, complemented
615C32#563612yescomplemented
616C23—271no—
617C23D3311yescharacteristic
618Q8—182no—
619Q8—362no—
620D4—274no—
621C2×C4—32no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—31no—
624C2×C4—32no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—92no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—92no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—271no—
631C2×C4—362no—
632C2×C4—542no—
633C2×C4—1082no—
634C2×C3—24no—
635C2×C3—22no—
636C2×C3—21no—
637C2×C3—22no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—22no—
642C2×C3—42no—
643C2×C3—44no—
644C2×C3—41no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—41no—
647C2×C3—82no—
648C2×C3C2×#379712yes—
649C2×C3C2×#379711yescharacteristic
650C2×C3D3×#23712yes—
651C2×C3#6431211yescharacteristic
652C2×C3#6431311yescharacteristic
653C2×C3#6431412yes—
654D3—184no—
655D3—182no—
656D3—362no—
657D3—364no—
658D3—722no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—272no—
662C22—541no—
663C22—541no—
664C22#8895812yes—
665C22C2×D3311yescharacteristic
666C4—61no—
667C4—62no—
668C4—62no—
669C4—61no—
670C4—92no—
671C4—181no—
672C4—182no—
673C4—182no—
674C4—272no—
675C3—21no—
676C3—22no—
677C3—41no—
678C3#1059414112yescomplemented
679C3#1059416811yescharacteristic, complemented
680C2—22no—
681C2—542no—
682C2#1172440811yescharacteristic
683C2#1172441611yescharacteristic
684C2C2×#8895811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
prime radicalC2×#6312C22
hypercenterC23D33
hypocenterC33#554
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88815C2semidirect
4. C3×#63982C2semidirect
5. C3×#63982C2semidirect
6. #11723032C2semidirect
7. #11723016C2semidirect
8. #11722977C2semidirect
9. #11722973C2semidirect
10. #11722941C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
42. #63982D3semidirect
43. #63982D3semidirect
67. #6312Q8semidirect
427. C33#554semidirect
614. C32#5635semidirect
615. C32#5636semidirect
678. C3#10594141semidirect
679. C3#10594168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#888152
#117236222
C3×#639822
#117230322
#117230162
#117229772
#117229732
#117229412
#117229122
#105941683
#105941413