Finite Group Databasebeta

← #13172280

Subgroups — #13172280

Order 1728.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723721C211yesmaximal, characteristic
2#11723597C212yesmaximal
3#11723595C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63982C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63956C212yesmaximal
6#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723015C212yesmaximal, complemented
9#11723012C212yesmaximal, complemented
10#11722944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594249—31nomaximal
13#10594027—32nomaximal
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17#88864C2211yescharacteristic
18C3×#3757C2212yes—
19C32×#217C2211yescharacteristic
20C32×#217C2212yes—
21#88815C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88807C2211yescharacteristic
24#88807C2211yescharacteristic
25#88807C2212yes—
26#88806C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64088—32no—
38#64086—31no—
39C3×#879—32no—
40C3×#879—32no—
41C3×#878—32no—
42#63982—31no—
43#63982D311yescharacteristic
44#63964—32no—
45#63956—32no—
46#63956—32no—
47#63956—62no—
48#63956D312yes—
49#63955—32no—
50#63955—61no—
51#63919—31no—
52C4×#627—31no—
53#63870—32no—
54#63870—31no—
55#63869—32no—
56#63867—32no—
57#63846—32no—
58#63846—32no—
59#63846—32no—
60#63845—32no—
61#63843—32no—
62#63839—32no—
63#63838—31no—
64#63837—32no—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6296—22no—
78C3×#627—22no—
79#5701—92no—
80#5625—91no—
81C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
82C22×C3×Dic3—32no—
83C22×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×Dic6—32no—
85C2×#627—32no—
86C2×#627—31no—
87C2×#627C2×D311yescharacteristic
88C32×C22⋊C4—32no—
89C32×C22⋊C4—31no—
90#3757—31no—
91#3757—32no—
92#3757—61no—
93#3757—62no—
94#3757—121no—
95#3757C2×D312yes—
96C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
97#3750—31no—
98#3750—31no—
99#3750—32no—
100#3750—32no—
101C4×C3⋊Dic3—31no—
102C4×C3⋊Dic3—31no—
103C4×C3⋊Dic3—32no—
104C3×#217—21no—
105C3×#217—22no—
106C3×#217—32no—
107C3×#217—32no—
108C3×#217—62no—
109C3×#217C2×D312yes—
110C3×#217C2×D312yes—
111C3×#217C2×D312yes—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×C4×Dic3—32no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123#3724—31no—
124#3724—32no—
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—62no—
128#3724C2×D312yes—
129#3724C2×D311yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—62no—
140Dic3⋊Dic3—61no—
141Dic3⋊Dic3—61no—
142Dic3⋊Dic3—62no—
143Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
144Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
145Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic32—32no—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—61no—
151Dic32—61no—
152Dic32—62no—
153Dic32C2×D312yes—
154C22×C33—21no—
155C22×C33—21no—
156C22×C33—21no—
157C22×C33C2411yescharacteristic
158C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
159C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
160C3×C3⋊Dic3—21no—
161C3×C3⋊Dic3—22no—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3#4112yes—
164C32×Dic3—22no—
165C32×Dic3—21no—
166C32×Dic3—22no—
167C32×Dic3—21no—
168C3×#126—92no—
169C3×C22⋊Q8—91no—
170Q8×Dic3—91no—
171#944—91no—
172#926—91no—
173#924—91no—
174#890—92no—
175#890—91no—
176#890—92no—
177#889—92no—
178#889—92no—
179#889—92no—
180#889—92no—
181#888—92no—
182#887—91no—
183#887—92no—
184#879—32no—
185#879—32no—
186#879—92no—
187#879—92no—
188#879—92no—
189#879—182no—
190#878—32no—
191#878—92no—
192#877—92no—
193#877—181no—
194#870—92no—
195C4×Dic6—92no—
196C23×C32—21no—
197C23×C32—22no—
198C23×C32—41no—
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C23×C32C22×D312yes—
201C2×C32×C4—31no—
202C2×C32×C4—32no—
203C2×C32×C4—31no—
204C2×C32×C4—32no—
205C2×C3⋊Dic3—22no—
206C2×C3⋊Dic3—31no—
207C2×C3⋊Dic3—32no—
208C2×C3⋊Dic3—32no—
209C2×C3⋊Dic3—31no—
210C2×C3⋊Dic3—61no—
211C2×C3⋊Dic3—62no—
212C2×C3⋊Dic3—61no—
213C2×C3⋊Dic3—62no—
214C2×C3⋊Dic3—121no—
215C2×C3⋊Dic3—121no—
216C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
219C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
220C2×C3×Dic3—21no—
221C2×C3×Dic3—21no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—61no—
231C2×C3×Dic3—61no—
232C2×C3×Dic3—62no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3—64no—
235C2×C3×Dic3—64no—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C3×Dic6—64no—
243#627—22no—
244#627—64no—
245#627—62no—
246#541—271noSylow
247C2×C33—41no—
248C2×C33C2×#4111yescharacteristic
249C2×C332−1+411yescharacteristic
250C2×C332−1+411yescharacteristic
251C2×C3×Q8—91no—
252C22×C3×C4—91no—
253C22×Dic3—32no—
254C22×Dic3—61no—
255C2×Dic6—32no—
256C2×Dic6—92no—
257C2×Dic6—91no—
258C3×C4⋊C4—92no—
259C3×C4⋊C4—91no—
260C3×C4⋊C4—92no—
261C3×C4⋊C4—92no—
262C3×C4⋊C4—92no—
263C3×C22⋊C4—32no—
264C3×C22⋊C4—32no—
265C3×C22⋊C4—32no—
266C3×C22⋊C4—61no—
267C3×C22⋊C4—62no—
268C3×C22⋊C4—92no—
269C3×C42—92no—
270#217—32no—
271#217—32no—
272#217—62no—
273#217—92no—
274#217—91no—
275#217—181no—
276#217—182no—
277#217—361no—
278#217D3212yes—
279#217D3211yescharacteristic
280C4⋊Dic3—32no—
281C4⋊Dic3—32no—
282C4⋊Dic3—32no—
283C4⋊Dic3—92no—
284C4⋊Dic3—91no—
285C4⋊Dic3—92no—
286C4⋊Dic3—92no—
287C4⋊Dic3—92no—
288C4⋊Dic3—91no—
289C4⋊Dic3—91no—
290C4⋊Dic3—182no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—32no—
293Dic3⋊C4—32no—
294Dic3⋊C4—32no—
295Dic3⋊C4—32no—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—92no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—92no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—181no—
309Dic3⋊C4—181no—
310Dic3⋊C4—182no—
311Dic3⋊C4—182no—
312C4×Dic3—32no—
313C4×Dic3—32no—
314C4×Dic3—92no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—91no—
320C4×Dic3—91no—
321C4×Dic3—181no—
322C4×Dic3—181no—
323C4×Dic3—182no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—21no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—21no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32—42no—
335C22×C32—42no—
336C22×C32—41no—
337C22×C32—41no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32—42no—
340C22×C32—81no—
341C22×C32—81no—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C22×C32C23×D312yes—
344C32×C4—61no—
345C32×C4—62no—
346C32×C4—62no—
347C32×C4—61no—
348C3⋊Dic3—21no—
349C3⋊Dic3—22no—
350C3⋊Dic3—22no—
351C3⋊Dic3—61no—
352C3⋊Dic3—62no—
353C3⋊Dic3—62no—
354C3⋊Dic3—61no—
355C3⋊Dic3—122no—
356C3⋊Dic3—121no—
357C3⋊Dic3—121no—
358C3⋊Dic3—122no—
359C3⋊Dic3—241no—
360C3⋊Dic3—241no—
361C3⋊Dic3#23712yes—
362C3×Dic3—22no—
363C3×Dic3—22no—
364C3×Dic3—22no—
365C3×Dic3—22no—
366C3×Dic3—22no—
367C3×Dic3—22no—
368C3×Dic3—34no—
369C3×Dic3—41no—
370C3×Dic3—41no—
371C3×Dic3—42no—
372C3×Dic3—42no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—122no—
381C3×Dic3—122no—
382C4⋊Q8—271no—
383#126—92no—
384#126—272no—
385#125—272no—
386#125—271no—
387#125—272no—
388C22⋊Q8—91no—
389C22⋊Q8—271no—
390C4×Q8—271no—
391C4×Q8—271no—
392#117—271no—
393C33#54111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×C3—21no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—41no—
397C23×C3C2×D3211yescharacteristic
398C23×C3C2×D3212yes—
399C3×Q8—182no—
400C2×C3×C4—32no—
401C2×C3×C4—32no—
402C2×C3×C4—32no—
403C2×C3×C4—32no—
404C2×C3×C4—32no—
405C2×C3×C4—32no—
406C2×C3×C4—61no—
407C2×C3×C4—61no—
408C2×C3×C4—62no—
409C2×C3×C4—62no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—92no—
412C2×C3×C4—91no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—182no—
415C2×Dic3—32no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—32no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—62no—
425C2×Dic3—64no—
426C2×Dic3—64no—
427C2×Dic3—92no—
428C2×Dic3—91no—
429C2×Dic3—92no—
430C2×Dic3—91no—
431C2×Dic3—181no—
432C2×Dic3—182no—
433C2×Dic3—181no—
434C2×Dic3—182no—
435C2×Dic3—361no—
436C2×Dic3—361no—
437C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
438C2×Dic3C2×D3212yes—
439C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
440C2×Dic3C2×D3212yes—
441Dic6—64no—
442Dic6—184no—
443Dic6—182no—
444C2×C32—22no—
445C2×C32—21no—
446C2×C32—21no—
447C2×C32—21no—
448C2×C32—22no—
449C2×C32—22no—
450C2×C32—41no—
451C2×C32—41no—
452C2×C32—41no—
453C2×C32—41no—
454C2×C32—42no—
455C2×C32—42no—
456C2×C32—82no—
457C2×C32—82no—
458C2×C32C2×#23711yescharacteristic
459C2×C32#100711yescharacteristic
460C2×C32D3×#4112yes—
461C2×C32#101012yes—
462C2×C32#101012yes—
463C2×C32#101011yescharacteristic
464C2×Q8—91no—
465C2×Q8—271no—
466C22×C4—91no—
467C4⋊C4—91no—
468C4⋊C4—92no—
469C4⋊C4—92no—
470C4⋊C4—92no—
471C4⋊C4—92no—
472C4⋊C4—271no—
473C4⋊C4—271no—
474C4⋊C4—272no—
475C4⋊C4—272no—
476C4⋊C4—272no—
477C4⋊C4—271no—
478C4⋊C4—272no—
479C22⋊C4—31no—
480C22⋊C4—32no—
481C22⋊C4—92no—
482C22⋊C4—271no—
483C42—92no—
484C42—271no—
485C42—271no—
486C42—272no—
487C22×C3—22no—
488C22×C3—22no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—22no—
493C22×C3—22no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—42no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3C22×D3212yes—
506C22×C3C22×D3211yescharacteristic
507C3×C4—62no—
508C3×C4—62no—
509C3×C4—62no—
510C3×C4—62no—
511C3×C4—62no—
512C3×C4—62no—
513C3×C4—92no—
514C3×C4—122no—
515C3×C4—121no—
516C3×C4—121no—
517C3×C4—122no—
518C3×C4—182no—
519C3×C4—181no—
520C3×C4—182no—
521Dic3—21no—
522Dic3—21no—
523Dic3—22no—
524Dic3—22no—
525Dic3—34no—
526Dic3—62no—
527Dic3—62no—
528Dic3—62no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—122no—
534Dic3—122no—
535Dic3—182no—
536Dic3—181no—
537Dic3—181no—
538Dic3—182no—
539Dic3—362no—
540Dic3—361no—
541Dic3—361no—
542Dic3—362no—
543Dic3—721no—
544Dic3—721no—
545C32—21no—
546C32—22no—
547C32—41no—
548C32#562511yescharacteristic, complemented
549C32#570112yescomplemented
550C23D3311yescharacteristic
551Q8—182no—
552Q8—542no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—32no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—271no—
563C2×C4—271no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—22no—
566C2×C3—22no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—22no—
570C2×C3—42no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—42no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—41no—
575C2×C3—41no—
576C2×C3—82no—
577C2×C3—82no—
578C2×C3#6429712yes—
579C2×C3#6430611yescharacteristic
580C2×C3#6430911yescharacteristic
581C2×C3#6430911yescharacteristic
582C2×C3#6430912yes—
583C2×C3D3×#23712yes—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22C2×D3311yescharacteristic
588C4—62no—
589C4—61no—
590C4—62no—
591C4—61no—
592C4—92no—
593C4—181no—
594C4—182no—
595C4—182no—
596C4—541no—
597C4—541no—
598C3—21no—
599C3—22no—
600C3—41no—
601C3#1059402712yescomplemented
602C3#1059424911yescharacteristic, complemented
603C2—41no—
604C2#1172440711yescharacteristic
605C2#1172442611yescharacteristic
606C2#1172442811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
Fitting, prime radicalC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#541
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11723035C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11723015C2semidirect
9. #11723012C2semidirect
10. #11722944C2semidirect
11. #11722941C2semidirect
393. C33#541semidirect
548. C32#5625semidirect
549. C32#5701semidirect
601. C3#10594027semidirect
602. C3#10594249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237212
#117235972
#117235952
C3×#639822
C3×#639562
#117230352
#117230182
#117230152
#117230122
#117229442
#117229412
#105942493
#105940273