Finite Group Databasebeta

← #13172299

Subgroups — #13172299

Order 1728.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723631C212yesmaximal, complemented
3#11723605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63978C212yesmaximal, complemented
6#11723026C212yesmaximal, complemented
7#11722997C212yesmaximal, complemented
8#11722967C212yesmaximal, complemented
9#11722947C212yesmaximal, complemented
10#10595258—32nomaximal
11#10595091—31nomaximal
12C22×C3×D32C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2211yescharacteristic
14C2×C3×#638C2212yescomplemented
15C2×C32×#67C2212yes—
16C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6295C2212yes—
18C2×#6295C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6290C2212yes—
20C2×Dic3×C3⋊D3C2212yescomplemented
21C2×C3×#626C2212yes—
22#88864C2211yescharacteristic, complemented
23#88813C2211yescharacteristic, complemented
24#88806C2212yescomplemented
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
26#88803C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
29C3×#3722C2211yescharacteristic
30C3×#3722C2212yescomplemented
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
33#64147—32no—
34#64138—31no—
35C3×#939—32no—
36C3×#937—32no—
37C3×#930—32no—
38#63983D311yescharacteristic, complemented
39#63979—31no—
40#63979—32no—
41#63978D312yescomplemented
42#63977—32no—
43#63976—32no—
44#63971—32no—
45#63970—32no—
46#63970—32no—
47#63970—62no—
48#63961—32no—
49#63961—61no—
50#63956—32no—
51#63922—32no—
52#63912—32no—
53#63891—32no—
54#63890—32no—
55#63885—32no—
56#63861—32no—
57#63858—32no—
58#63853—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C22×C32×D3C2312yes—
63C2×C3×D32—41no—
64C2×C3×D32—42no—
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C3×#638—41no—
67C3×#638—42no—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C32×#67—42no—
71C2×C32×Dic3—41no—
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74#6295—42no—
75#6295—41no—
76#6290—42no—
77Dic3×C3⋊D3—42no—
78C3×#626—42no—
79#5620—92no—
80#5595—91no—
81C23×C3×D3—32no—
82C22×D32C2×D311yescharacteristic
83C2×C32×D4—32no—
84C22×C32×C4—31no—
85C2×#638—32no—
86C2×#638C2×D311yescharacteristic
87C2×#638C2×D312yescomplemented
88C2×C4×C3⋊D3—32no—
89C2×C3×#67—22no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—61no—
95C2×C3×#67—62no—
96C2×C3×#67C2×D312yes—
97C2×C3×#67C2×D312yes—
98C22×C3×Dic3—21no—
99C22×C3×Dic3C2×D312yescomplemented
100C2×C3×D12—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626C2×D312yes—
105C2×#625—32no—
106C2×#625—32no—
107C2×#625—31no—
108C2×#625—32no—
109C2×#625—62no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112C2×D3×Dic3—62no—
113#3757—31no—
114#3757—32no—
115#3757—32no—
116#3757—61no—
117#3757—62no—
118#3757—121no—
119#3752—32no—
120C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
121#3750—32no—
122C3×#217—32no—
123C3×#217—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×C4⋊Dic3—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133#3724—62no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—62no—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
138#3722C2×D311yescharacteristic
139#3722C2×D312yescomplemented
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—62no—
145(C2×D3)⋊Dic3—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148Dic32—31no—
149Dic32—32no—
150C22×C33—21no—
151C22×C33—22no—
152C22×C33C2411yescharacteristic
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×C3⋊D3—22no—
155C2×C3×C3⋊D3—22no—
156C2×C3×C3⋊D3—22no—
157C2×C3×C3⋊D3—21no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C2×C32×D3—22no—
161C3×D32—44no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
163C3×C3⋊Dic3—21no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C32×Dic3—22no—
166C32×Dic3—22no—
167C3×#121—92no—
168C3×#120—91no—
169#953—92no—
170#940—91no—
171#940—92no—
172#939—32no—
173#939—92no—
174#939—92no—
175#938—92no—
176#938—92no—
177#938—182no—
178#937—32no—
179#937—92no—
180#935—91no—
181#930—32no—
182#929—92no—
183#929—181no—
184#898—92no—
185#894—92no—
186#886—92no—
187#884—92no—
188#884—92no—
189#883—92no—
190#882—92no—
191#879—92no—
192#879—92no—
193C23×C32—21no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—32no—
196C23×C32—41no—
197C23×C32C22×D312yes—
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3C22×D312yes—
201C22×C3×D3—22no—
202C22×C3×D3—32no—
203C22×C3×D3—32no—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—62no—
206C22×C3×D3—61no—
207C22×C3×D3—122no—
208C22×C3×D3—122no—
209C22×C3×D3—122no—
210C22×C3×D3C22×D312yes—
211C22×C3×D3C22×D312yes—
212C2×D32—42no—
213C2×D32—41no—
214C32×D4—122no—
215C2×C32×C4—32no—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C32×C4—121no—
218#638—41no—
219#638—42no—
220#638—122no—
221C2×C3⋊Dic3—32no—
222C2×C3⋊Dic3—32no—
223C2×C3⋊Dic3—32no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—122no—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
230C4×C3⋊D3—122no—
231C3×#67—42no—
232C3×#67—42no—
233C3×#67—44no—
234C3×#67—122no—
235C3×#67—122no—
236C3×#67—122no—
237C3×#67—122no—
238C3×#67—124no—
239C3×#67—122no—
240C2×C3×Dic3—22no—
241C2×C3×Dic3—22no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—42no—
246C2×C3×Dic3—42no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248C2×C3×Dic3—61no—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C3×D12—122no—
254#626—42no—
255#626—122no—
256#626—122no—
257#626—122no—
258#625—122no—
259#625—121no—
260#625—122no—
261#625—122no—
262#625—124no—
263D3×Dic3—122no—
264D3×Dic3—122no—
265D3×Dic3—124no—
266#560—271noSylow
267C2×C33—41no—
268C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
270C3×C3⋊D3—42no—
271C3×C3⋊D3—41no—
272C32×D3—42no—
273C24×C3—91no—
274C23×D3—32no—
275C2×C3×D4—32no—
276C2×C3×D4—32no—
277C2×C3×D4—62no—
278C2×C3×D4—92no—
279C2×C3×D4—91no—
280C2×C3×D4—92no—
281C22×C3×C4—32no—
282C22×C3×C4—61no—
283C2×#67—32no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—32no—
287C2×#67—61no—
288C2×#67—62no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—182no—
296C2×#67D3212yes—
297C22×Dic3—92no—
298C22×Dic3D3211yescharacteristic, complemented
299C2×D12—32no—
300C2×D12—92no—
301C2×D12—91no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—92no—
304C2×C4×D3—182no—
305C3×C4⋊C4—92no—
306C3×C22⋊C4—91no—
307C3×C22⋊C4—92no—
308C3×C22⋊C4—92no—
309C3×C22⋊C4—92no—
310#217—32no—
311#217—32no—
312#217—92no—
313#217—92no—
314#217—92no—
315#217—91no—
316#217—92no—
317#217—182no—
318#217—181no—
319#217—182no—
320#217—361no—
321(C2×D3)⋊C4—32no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—32no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—182no—
330C4⋊Dic3—32no—
331C4⋊Dic3—92no—
332C4⋊Dic3—92no—
333C4⋊Dic3—182no—
334Dic3⋊C4—32no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—182no—
340C4×Dic3—91no—
341C4×Dic3—92no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—62no—
357C22×C32—62no—
358C22×C32—62no—
359C22×C32—82no—
360C22×C32C23×D311yescharacteristic
361C22×C32C23×D312yes—
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—21no—
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3×D3—22no—
368C2×C3×D3—22no—
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—42no—
374C2×C3×D3—42no—
375C2×C3×D3—42no—
376C2×C3×D3—64no—
377C2×C3×D3—62no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—62no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—62no—
382C2×C3×D3—62no—
383C2×C3×D3—62no—
384C2×C3×D3—62no—
385C2×C3×D3—62no—
386C2×C3×D3—122no—
387C2×C3×D3—122no—
388C2×C3×D3—121no—
389C2×C3×D3—122no—
390C2×C3×D3—128no—
391D32—44no—
392C32×C4—62no—
393C32×C4—62no—
394C3⋊Dic3—22no—
395C3⋊Dic3—21no—
396C3⋊Dic3—62no—
397C3⋊Dic3—62no—
398C3⋊Dic3—62no—
399C3⋊Dic3—122no—
400C3⋊Dic3—122no—
401C3⋊Dic3—122no—
402C3⋊Dic3—242no—
403C3×Dic3—24no—
404C3×Dic3—22no—
405C3×Dic3—22no—
406C3×Dic3—22no—
407C3×Dic3—22no—
408C3×Dic3—42no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—122no—
413C3×Dic3—121no—
414#127—271no—
415#126—272no—
416#123—272no—
417#123—271no—
418#121—92no—
419#121—272no—
420#121—272no—
421#120—91no—
422#120—272no—
423C33#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—21no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—32no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—41no—
429C23×C3—62no—
430C23×C3—91no—
431C23×C3—92no—
432C23×C3—362no—
433C23×C3—361no—
434C23×C3C2×D3211yescharacteristic
435C23×C3C2×D3212yes—
436C22×D3—32no—
437C22×D3—32no—
438C22×D3—32no—
439C22×D3—62no—
440C22×D3—61no—
441C22×D3—122no—
442C22×D3—122no—
443C22×D3—122no—
444C22×D3C2×D3212yes—
445C3×D4—122no—
446C3×D4—122no—
447C3×D4—124no—
448C3×D4—362no—
449C3×D4—362no—
450C3×D4—361no—
451C2×C3×C4—32no—
452C2×C3×C4—32no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—32no—
455C2×C3×C4—62no—
456C2×C3×C4—62no—
457C2×C3×C4—91no—
458C2×C3×C4—92no—
459C2×C3×C4—122no—
460C2×C3×C4—122no—
461#67—42no—
462#67—122no—
463#67—122no—
464#67—122no—
465#67—122no—
466#67—124no—
467#67—122no—
468#67—362no—
469#67—362no—
470#67—362no—
471#67—362no—
472#67—362no—
473#67—362no—
474#67—364no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—32no—
478C2×Dic3—41no—
479C2×Dic3—61no—
480C2×Dic3—62no—
481C2×Dic3—92no—
482C2×Dic3—92no—
483C2×Dic3—92no—
484C2×Dic3—182no—
485C2×Dic3—182no—
486C2×Dic3—182no—
487C2×Dic3—362no—
488C2×Dic3—362no—
489C2×Dic3C2×D3212yes—
490C2×Dic3C2×D3212yes—
491D12—122no—
492D12—362no—
493D12—361no—
494C4×D3—362no—
495C4×D3—362no—
496C4×D3—364no—
497C2×C32—22no—
498C2×C32—22no—
499C2×C32—22no—
500C2×C32—22no—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—42no—
503C2×C32—41no—
504C2×C32—41no—
505C2×C32—42no—
506C2×C32—42no—
507C2×C32—82no—
508C2×C32—82no—
509C2×C32—122no—
510C2×C32#100412yes—
511C2×C32#100411yescharacteristic
512C2×C32#100412yes—
513C2×C32#100412yes—
514C2×C32#100912yes—
515C3⋊D3—42no—
516C3⋊D3—41no—
517C3×D3—42no—
518C3×D3—42no—
519C3×D3—82no—
520C3×D3—124no—
521C3×D3—122no—
522C3×D3—122no—
523C3×D3—122no—
524C3×D3—241no—
525C24—91no—
526C2×D4—32no—
527C2×D4—92no—
528C2×D4—91no—
529C2×D4—92no—
530C2×D4—272no—
531C2×D4—271no—
532C2×D4—272no—
533C22×C4—31no—
534C22×C4—272no—
535C4⋊C4—92no—
536C4⋊C4—272no—
537C4⋊C4—272no—
538C22⋊C4—91no—
539C22⋊C4—92no—
540C22⋊C4—92no—
541C22⋊C4—92no—
542C22⋊C4—272no—
543C22⋊C4—272no—
544C22⋊C4—271no—
545C42—271no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—22no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—22no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—22no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—62no—
561C22×C3—62no—
562C22×C3—62no—
563C22×C3—62no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—62no—
566C22×C3—82no—
567C22×C3—122no—
568C22×C3—122no—
569C22×C3—122no—
570C22×C3—182no—
571C22×C3—182no—
572C22×C3—182no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—181no—
575C22×C3—364no—
576C22×C3C22×D3211yescharacteristic
577C22×C3C22×D3212yes—
578C2×D3—22no—
579C2×D3—22no—
580C2×D3—22no—
581C2×D3—64no—
582C2×D3—62no—
583C2×D3—62no—
584C2×D3—62no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—62no—
589C2×D3—62no—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—122no—
592C2×D3—122no—
593C2×D3—121no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3—128no—
596C3×C4—64no—
597C3×C4—62no—
598C3×C4—62no—
599C3×C4—62no—
600C3×C4—62no—
601C3×C4—122no—
602C3×C4—182no—
603C3×C4—181no—
604Dic3—22no—
605Dic3—22no—
606Dic3—62no—
607Dic3—62no—
608Dic3—62no—
609Dic3—121no—
610Dic3—122no—
611Dic3—182no—
612Dic3—182no—
613Dic3—182no—
614Dic3—362no—
615Dic3—362no—
616Dic3—362no—
617Dic3—722no—
618C32—21no—
619C32—22no—
620C32—41no—
621C32#559511yescharacteristic, complemented
622C32#562012yescomplemented
623C23—32no—
624C23—91no—
625C23—92no—
626C23—361no—
627C23—362no—
628C23D3311yescharacteristic
629D4—122no—
630D4—362no—
631D4—361no—
632D4—362no—
633D4—1081no—
634D4—1082no—
635D4—1082no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—91no—
639C2×C4—92no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4—272no—
642C2×C4—1082no—
643C2×C3—21no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—22no—
646C2×C3—22no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—42no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—42no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—42no—
653C2×C3—82no—
654C2×C3—82no—
655C2×C3—122no—
656C2×C3—122no—
657C2×C3—242no—
658C2×C3—361no—
659C2×C3—362no—
660C2×C3#6430712yes—
661C2×C3#6431312yes—
662C2×C3#6431412yes—
663C2×C3#6433011yescharacteristic
664C2×C3#6433012yes—
665D3—42no—
666D3—124no—
667D3—122no—
668D3—122no—
669D3—122no—
670D3—241no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—62no—
674C22—62no—
675C22—62no—
676C22—182no—
677C22—181no—
678C22—182no—
679C22—182no—
680C22—182no—
681C22—364no—
682C22C2×D3311yescharacteristic
683C4—62no—
684C4—62no—
685C4—181no—
686C4—182no—
687C4—542no—
688C3—22no—
689C3—21no—
690C3—41no—
691C3#1059509111yescharacteristic, complemented
692C3#1059525812yescomplemented
693C2—41no—
694C2—122no—
695C2—361no—
696C2—362no—
697C2#1172441511yescharacteristic
698C2#1172441812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#560
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723728C2semidirect
2. #11723631C2semidirect
3. #11723605C2semidirect
4. C3×#63983C2semidirect
5. C3×#63978C2semidirect
6. #11723026C2semidirect
7. #11722997C2semidirect
8. #11722967C2semidirect
9. #11722947C2semidirect
14. C2×C3×#638C22semidirect
16. C22×C32×Dic3C22semidirect
18. C2×#6295C22semidirect
20. C2×Dic3×C3⋊D3C22semidirect
22. #88864C22semidirect
23. #88813C22semidirect
24. #88806C22semidirect
25. Dic3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
28. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
30. C3×#3722C22semidirect
38. #63983D3semidirect
41. #63978D3semidirect
87. C2×#638C2×D3semidirect
99. C22×C3×Dic3C2×D3semidirect
137. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
139. #3722C2×D3semidirect
298. C22×Dic3D32semidirect
423. C33#560semidirect
621. C32#5595semidirect
622. C32#5620semidirect
691. C3#10595091semidirect
692. C3#10595258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237282
#117236312
#117236052
C3×#639832
C3×#639782
#117230262
#117229972
#117229672
#117229472
#105952583
#105950913