Finite Group Databasebeta

← #13172330

Subgroups — #13172330

Order 1728.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723614C212yesmaximal, complemented
4C3×#63979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63976C212yesmaximal, complemented
6#11723020C212yesmaximal, complemented
7#11722965C212yesmaximal, complemented
8#11722954C212yesmaximal, complemented
9#11722953C212yesmaximal, complemented
10#10595505—31nomaximal
11#10595259—32nomaximal
12C23×C32×D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2211yescharacteristic
14C2×C32×#67C2212yes—
15C2×#6294C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#6290C2212yes—
17C2×D3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
18C2×C3×#626C2212yescomplemented
19C2×C3×#625C2212yes—
20C2×C3×#625C2212yes—
21C2×C3×#625C2211yescharacteristic, complemented
22#88864C2211yescharacteristic
23C3×#3757C2212yes—
24#88815C2212yescomplemented
25#88814C2211yescharacteristic, complemented
26#88807C2212yescomplemented
27#88806C2212yescomplemented
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
30C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2211yescharacteristic, complemented
33#64162—31no—
34#64144—32no—
35C3×#953—32no—
36C3×#940—32no—
37C3×#937—32no—
38#63980—32no—
39#63980—32no—
40#63979D311yescharacteristic, complemented
41#63976—32no—
42#63976—61no—
43#63976D312yescomplemented
44#63975—31no—
45#63971—32no—
46#63970—32no—
47#63970—32no—
48#63970—32no—
49#63969—32no—
50#63969—32no—
51#63969—32no—
52#63969—62no—
53#63958—32no—
54#63956—32no—
55#63885—32no—
56#63885—32no—
57#63859—32no—
58#63859—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C32×D3—42no—
62C22×C32×D3—41no—
63C22×C32×D3C2312yes—
64C22×C32×D3C2312yes—
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C3×#638—41no—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C32×#67—42no—
71C2×C32×Dic3C2312yes—
72#6294—41no—
73#6290—42no—
74D3×C3⋊Dic3—42no—
75C3×#626—42no—
76C3×#625—42no—
77C3×#625—42no—
78C3×#625—41no—
79#5720—91no—
80#5595—92no—
81C24×C32—31no—
82C23×C3×D3—21no—
83C23×C3×D3C2×D312yes—
84C2×C32×D4—32no—
85C2×#638—32no—
86C2×#638C2×D311yescharacteristic
87C22×C3⋊Dic3—32no—
88C2×C3×#67—22no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—61no—
97C2×C3×#67C2×D312yes—
98C2×C3×#67C2×D312yes—
99C2×C3×D12—32no—
100C2×#626C2×D312yescomplemented
101C2×#625—32no—
102C2×#625—32no—
103C2×#625—62no—
104C2×#625C2×D312yes—
105C2×#625C2×D312yes—
106C2×#625C2×D311yescharacteristic, complemented
107C2×#624—31no—
108C2×D3×Dic3—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—62no—
112#3757—32no—
113#3757—31no—
114#3757—32no—
115#3757—32no—
116#3757—62no—
117#3757—61no—
118#3757—121no—
119#3757C2×D312yes—
120#3750—32no—
121#3750—32no—
122C3×#217—32no—
123C3×#217—32no—
124C3×#217—32no—
125C3×#217—32no—
126C3×#217—62no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133#3724—62no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139#3722—31no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3—62no—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
149Dic32C2×D311yescharacteristic, complemented
150C22×C33—21no—
151C22×C33—22no—
152C22×C33C2411yescharacteristic
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×C3⋊D3—21no—
155C2×C32×D3—22no—
156C2×C32×D3—22no—
157C2×C32×D3—22no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C2×C32×D3—22no—
161C2×C32×D3—44no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C32×Dic3—22no—
167C3×#127—91no—
168C3×#120—92no—
169#953—32no—
170#953—92no—
171#953—181no—
172#940—32no—
173#939—92no—
174#939—92no—
175#939—92no—
176#939—92no—
177#939—92no—
178#938—92no—
179#938—92no—
180#937—32no—
181#937—91no—
182#935—91no—
183#935—92no—
184#935—92no—
185#935—182no—
186#884—92no—
187#884—92no—
188#883—92no—
189#883—92no—
190#879—92no—
191#879—92no—
192#876—92no—
193C23×C32—21no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—32no—
196C23×C32—32no—
197C23×C32—41no—
198C23×C32—121no—
199C23×C32—122no—
200C23×C32C22×D312yes—
201C23×C32C22×D311yescharacteristic
202C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C22×C3×D3—22no—
204C22×C3×D3—22no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—42no—
207C22×C3×D3—42no—
208C22×C3×D3—42no—
209C22×C3×D3—44no—
210C22×C3×D3—42no—
211C22×C3×D3—61no—
212C22×C3×D3C22×D312yes—
213C22×C3×D3C22×D312yes—
214C22×C3×D3C22×D312yes—
215C22×C3×D3C22×D312yes—
216C32×D4—122no—
217C2×C32×C4—32no—
218#638—41no—
219#638—122no—
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—32no—
222C2×C3⋊Dic3—32no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—122no—
227C2×C3⋊Dic3—122no—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
231C3×#67—42no—
232C3×#67—42no—
233C3×#67—44no—
234C3×#67—122no—
235C3×#67—122no—
236C3×#67—122no—
237C3×#67—122no—
238C3×#67—122no—
239C3×#67—122no—
240C3×#67—122no—
241C3×#67—122no—
242C2×C3×Dic3—22no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—61no—
249C2×C3×Dic3—62no—
250C2×C3×Dic3—62no—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C3×D12—122no—
254#626—42no—
255#625—42no—
256#625—42no—
257#625—41no—
258#625—122no—
259#625—122no—
260#625—124no—
261#624—121no—
262D3×Dic3—122no—
263D3×Dic3—122no—
264D3×Dic3—122no—
265D3×Dic3—124no—
266#560—271noSylow
267C2×C33—41no—
268C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
269C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C3×C3⋊D3—41no—
271C32×D3—42no—
272C32×D3—42no—
273C24×C3—32no—
274C24×C3—61no—
275C23×D3D3211yescharacteristic
276C2×C3×D4—32no—
277C2×C3×D4—32no—
278C2×C3×D4—62no—
279C2×C3×D4—92no—
280C2×C3×D4—92no—
281C2×C3×D4—92no—
282C2×C3×D4—91no—
283C2×C3×D4—91no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—32no—
287C2×#67—32no—
288C2×#67—32no—
289C2×#67—32no—
290C2×#67—32no—
291C2×#67—61no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—182no—
296C2×#67D3212yes—
297C22×Dic3—91no—
298C22×Dic3—92no—
299C22×Dic3—92no—
300C22×Dic3—182no—
301C2×D12—32no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—92no—
304C3×C22⋊C4—92no—
305C3×C22⋊C4—92no—
306C3×C22⋊C4—92no—
307C3×C42—91no—
308#217—32no—
309#217—32no—
310#217—32no—
311#217—32no—
312#217—62no—
313#217—91no—
314#217—92no—
315#217—92no—
316#217—92no—
317#217—92no—
318#217—92no—
319#217—91no—
320#217—182no—
321#217—182no—
322#217—182no—
323#217—181no—
324#217—361no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330C4⋊Dic3—92no—
331C4⋊Dic3—92no—
332Dic3⋊C4—92no—
333Dic3⋊C4—92no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—182no—
340Dic3⋊C4—182no—
341C4×Dic3—32no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—62no—
357C22×C32—62no—
358C22×C32—62no—
359C22×C32—62no—
360C22×C32—62no—
361C22×C32—62no—
362C22×C32—82no—
363C22×C32—124no—
364C22×C32C23×D311yescharacteristic
365C22×C32C23×D312yes—
366C2×C3⋊D3—21no—
367C2×C3⋊D3—22no—
368C2×C3×D3—24no—
369C2×C3×D3—24no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—22no—
375C2×C3×D3—22no—
376C2×C3×D3—22no—
377C2×C3×D3—22no—
378C2×C3×D3—22no—
379C2×C3×D3—22no—
380C2×C3×D3—22no—
381C2×C3×D3—22no—
382C2×C3×D3—42no—
383C2×C3×D3—42no—
384C2×C3×D3—42no—
385C2×C3×D3—42no—
386C2×C3×D3—48no—
387C2×C3×D3—48no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—62no—
391C2×C3×D3—122no—
392C2×C3×D3—121no—
393C32×C4—62no—
394C3⋊Dic3—22no—
395C3⋊Dic3—22no—
396C3⋊Dic3—21no—
397C3⋊Dic3—62no—
398C3⋊Dic3—62no—
399C3⋊Dic3—62no—
400C3⋊Dic3—122no—
401C3⋊Dic3—122no—
402C3⋊Dic3—122no—
403C3⋊Dic3—242no—
404C3×Dic3—22no—
405C3×Dic3—22no—
406C3×Dic3—42no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—122no—
413C3×Dic3—122no—
414C3×Dic3—121no—
415#127—91no—
416#126—272no—
417#123—271no—
418#123—272no—
419#121—272no—
420#121—272no—
421#121—272no—
422#120—92no—
423#120—271no—
424C33#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×C3—21no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—32no—
429C23×C3—32no—
430C23×C3—32no—
431C23×C3—41no—
432C23×C3—62no—
433C23×C3—62no—
434C23×C3—91no—
435C23×C3—122no—
436C23×C3—122no—
437C23×C3—122no—
438C23×C3—122no—
439C23×C3—124no—
440C23×C3C2×D3211yescharacteristic
441C23×C3C2×D3212yes—
442C22×D3—32no—
443C22×D3—41no—
444C22×D3—42no—
445C22×D3—61no—
446C22×D3C2×D3212yes—
447C22×D3C2×D3212yes—
448C3×D4—122no—
449C3×D4—122no—
450C3×D4—124no—
451C3×D4—362no—
452C3×D4—361no—
453C3×D4—362no—
454C3×D4—362no—
455C3×D4—361no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—32no—
458C2×C3×C4—62no—
459C2×C3×C4—91no—
460C2×C3×C4—92no—
461C2×C3×C4—92no—
462#67—42no—
463#67—122no—
464#67—122no—
465#67—122no—
466#67—122no—
467#67—122no—
468#67—122no—
469#67—122no—
470#67—122no—
471#67—362no—
472#67—362no—
473#67—362no—
474#67—364no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—32no—
478C2×Dic3—32no—
479C2×Dic3—32no—
480C2×Dic3—62no—
481C2×Dic3—62no—
482C2×Dic3—61no—
483C2×Dic3—92no—
484C2×Dic3—92no—
485C2×Dic3—92no—
486C2×Dic3—182no—
487C2×Dic3—182no—
488C2×Dic3—182no—
489C2×Dic3—362no—
490C2×Dic3—361no—
491C2×Dic3—362no—
492C2×Dic3—362no—
493C2×Dic3—364no—
494C2×Dic3C2×D3212yes—
495D12—122no—
496C4×D3—362no—
497C4×D3—362no—
498C2×C32—22no—
499C2×C32—22no—
500C2×C32—22no—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—22no—
503C2×C32—42no—
504C2×C32—41no—
505C2×C32—41no—
506C2×C32—42no—
507C2×C32—42no—
508C2×C32—82no—
509C2×C32—82no—
510C2×C32—122no—
511C2×C32—122no—
512C2×C32#100411yescharacteristic
513C2×C32#100412yes—
514C2×C32#100412yes—
515C2×C32#100412yes—
516C2×C32#100412yes—
517C3⋊D3—41no—
518C3×D3—44no—
519C3×D3—44no—
520C3×D3—42no—
521C3×D3—42no—
522C3×D3—42no—
523C3×D3—42no—
524C3×D3—122no—
525C3×D3—241no—
526C24—31no—
527C2×D4—32no—
528C2×D4—92no—
529C2×D4—92no—
530C2×D4—92no—
531C2×D4—91no—
532C2×D4—91no—
533C2×D4—272no—
534C22×C4—271no—
535C22×C4—272no—
536C4⋊C4—272no—
537C4⋊C4—272no—
538C4⋊C4—272no—
539C22⋊C4—92no—
540C22⋊C4—92no—
541C22⋊C4—92no—
542C22⋊C4—271no—
543C22⋊C4—272no—
544C22⋊C4—272no—
545C22⋊C4—271no—
546C42—91no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—22no—
550C22×C3—22no—
551C22×C3—22no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—22no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—64no—
562C22×C3—64no—
563C22×C3—62no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—62no—
566C22×C3—62no—
567C22×C3—62no—
568C22×C3—62no—
569C22×C3—62no—
570C22×C3—62no—
571C22×C3—62no—
572C22×C3—62no—
573C22×C3—62no—
574C22×C3—62no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—122no—
577C22×C3—122no—
578C22×C3—122no—
579C22×C3—122no—
580C22×C3—128no—
581C22×C3—128no—
582C22×C3—181no—
583C22×C3—182no—
584C22×C3C22×D3212yes—
585C22×C3C22×D3211yescharacteristic
586C2×D3—22no—
587C2×D3—22no—
588C2×D3—22no—
589C2×D3—22no—
590C2×D3—22no—
591C2×D3—22no—
592C2×D3—44no—
593C2×D3—62no—
594C2×D3—62no—
595C2×D3—62no—
596C2×D3—121no—
597C2×D3—122no—
598C3×C4—62no—
599C3×C4—62no—
600C3×C4—122no—
601C3×C4—182no—
602C3×C4—182no—
603C3×C4—181no—
604Dic3—22no—
605Dic3—62no—
606Dic3—62no—
607Dic3—62no—
608Dic3—62no—
609Dic3—62no—
610Dic3—122no—
611Dic3—121no—
612Dic3—122no—
613Dic3—182no—
614Dic3—182no—
615Dic3—182no—
616Dic3—362no—
617Dic3—362no—
618Dic3—362no—
619Dic3—722no—
620C32—21no—
621C32—22no—
622C32—41no—
623C32#559512yescomplemented
624C32#572011yescharacteristic, complemented
625C23—32no—
626C23—32no—
627C23—91no—
628C23—122no—
629C23—121no—
630C23D3311yescharacteristic
631D4—122no—
632D4—362no—
633D4—361no—
634D4—362no—
635D4—362no—
636D4—361no—
637D4—1082no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—91no—
640C2×C4—92no—
641C2×C4—92no—
642C2×C4—272no—
643C2×C4—1081no—
644C2×C4—1082no—
645C2×C3—22no—
646C2×C3—22no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—22no—
650C2×C3—42no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—42no—
653C2×C3—42no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—82no—
656C2×C3—82no—
657C2×C3—124no—
658C2×C3—124no—
659C2×C3—122no—
660C2×C3—122no—
661C2×C3—122no—
662C2×C3—122no—
663C2×C3—361no—
664C2×C3#6431312yes—
665C2×C3#6431312yes—
666C2×C3#6433012yes—
667C2×C3#6433012yes—
668C2×C3#6433011yescharacteristic
669D3—42no—
670D3—42no—
671D3—122no—
672D3—241no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—62no—
676C22—62no—
677C22—62no—
678C22—62no—
679C22—62no—
680C22—62no—
681C22—124no—
682C22—182no—
683C22—181no—
684C22C2×D3311yescharacteristic
685C4—62no—
686C4—182no—
687C4—182no—
688C4—181no—
689C4—542no—
690C3—21no—
691C3—22no—
692C3—41no—
693C3#1059525912yescomplemented
694C3#1059550511yescharacteristic, complemented
695C2—41no—
696C2—122no—
697C2—122no—
698C2—361no—
699C2#1172441412yes—
700C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#560
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723724C2semidirect
2. #11723629C2semidirect
3. #11723614C2semidirect
4. C3×#63979C2semidirect
5. C3×#63976C2semidirect
6. #11723020C2semidirect
7. #11722965C2semidirect
8. #11722954C2semidirect
9. #11722953C2semidirect
15. C2×#6294C22semidirect
17. C2×D3×C3⋊Dic3C22semidirect
18. C2×C3×#626C22semidirect
21. C2×C3×#625C22semidirect
24. #88815C22semidirect
25. #88814C22semidirect
26. #88807C22semidirect
27. #88806C22semidirect
29. (C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
32. C3×Dic32C22semidirect
40. #63979D3semidirect
43. #63976D3semidirect
100. C2×#626C2×D3semidirect
106. C2×#625C2×D3semidirect
149. Dic32C2×D3semidirect
424. C33#560semidirect
623. C32#5595semidirect
624. C32#5720semidirect
693. C3#10595259semidirect
694. C3#10595505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237242
#117236292
#117236142
C3×#639792
C3×#639762
#117230202
#117229652
#117229542
#117229532
#105955053
#105952593