Finite Group Databasebeta

← #13172342

Subgroups — #13172342

Order 1728.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#67⋊(C3⋊Dic3)C212yesmaximal, complemented
3C2×(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63976C212yesmaximal, complemented
6#11723022C212yesmaximal, complemented
7#11723006C212yesmaximal, complemented
8#11722989C212yesmaximal, complemented
9#11722953C212yesmaximal, complemented
10#10595508—31nomaximal
11#10595267—32nomaximal
12C23×C32×D3C2211yescharacteristic
13C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×C32×#67C2212yes—
16C2×#6296C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
18C2×C3×#625C2212yes—
19C2×C3×#625C2212yes—
20C2×C3×#625C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#3757C2212yes—
22#88815C2212yescomplemented
23#88815C2211yescharacteristic, complemented
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
25(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
29C3×#3724C2211yescharacteristic, complemented
30C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yescomplemented
33C2×#3757—31no—
34D4×C3⋊Dic3—32no—
35C3×#953—32no—
36C3×#939—32no—
37C3×#937—32no—
38#63982—31no—
39#63980—32no—
40#63980D311yescharacteristic, complemented
41#63976D312yescomplemented
42#67⋊Dic3—32no—
43#67⋊Dic3—32no—
44#67⋊Dic3—62no—
45#63970—32no—
46#63970—32no—
47#63969—32no—
48#63964—32no—
49#63962—32no—
50C2×(C2×D3)⋊Dic3—32no—
51C2×(C2×D3)⋊Dic3—61no—
52#63959—32no—
53#63959—32no—
54#63956—32no—
55#63915—32no—
56#63891—32no—
57#63862—32no—
58#63861—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C32×D3—22no—
61C22×C32×D3—41no—
62C22×C32×D3—41no—
63C22×C32×D3C2312yes—
64C22×C32×D3C2312yes—
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
66C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
67C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C32×#67—24no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74#6296—41no—
75D3×C3⋊Dic3—42no—
76C3×#625—42no—
77C3×#625—42no—
78C3×#625—41no—
79#5617—91no—
80#5593—92no—
81C24×C32—31no—
82C23×C3×D3—21no—
83C23×C3×D3C2×D312yes—
84C2×C32×D4—32no—
85C22×C3⋊Dic3—32no—
86C22×C3⋊Dic3—31no—
87C22×C3⋊Dic3—32no—
88C22×C3⋊Dic3—61no—
89C22×C3⋊Dic3—62no—
90C22×C3⋊Dic3—121no—
91C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
92C2×C3×#67—22no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67C2×D312yes—
99C2×C3×#67C2×D312yes—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C22×C3×Dic3—61no—
102C2×#627—32no—
103C2×#627—31no—
104C2×#625C2×D312yes—
105C2×#625C2×D312yes—
106C2×#625C2×D311yescharacteristic, complemented
107C2×D3×Dic3—32no—
108C2×D3×Dic3—32no—
109C2×D3×Dic3—62no—
110#3757—32no—
111#3757—32no—
112#3757—32no—
113#3757C2×D312yes—
114C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
115C4×C3⋊Dic3—32no—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×#217—32no—
119C3×#217—32no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—62no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126#3724—32no—
127#3724—31no—
128#3724C2×D311yescharacteristic, complemented
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3—62no—
143(C2×D3)⋊Dic3—62no—
144(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
145(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
146(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yescomplemented
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—62no—
150C22×C33—21no—
151C22×C33—21no—
152C22×C33#4112yes—
153C22×C33C2411yescharacteristic
154C2×C32×D3—22no—
155C2×C32×D3—22no—
156C2×C32×D3—22no—
157C2×C32×D3—22no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C2×C32×D3—44no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—21no—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C32×Dic3—22no—
167C3×#121—91no—
168C3×#120—92no—
169#953—32no—
170C2×#217—92no—
171C2×#217—181no—
172#939—32no—
173#939—92no—
174#939—92no—
175#938—92no—
176#937—32no—
177#936—92no—
178#935—92no—
179D4×Dic3—92no—
180D4×Dic3—92no—
181D4×Dic3—182no—
182C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
183#924—91no—
184#898—92no—
185#886—92no—
186#885—92no—
187#885—92no—
188#883—92no—
189#67⋊C4—92no—
190#879—92no—
191#879—92no—
192#878—92no—
193C23×C32—21no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—32no—
196C23×C32—32no—
197C23×C32—41no—
198C23×C32—62no—
199C23×C32—121no—
200C23×C32—121no—
201C23×C32C22×D312yes—
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C22×C3×D3—24no—
204C22×C3×D3—24no—
205C22×C3×D3—22no—
206C22×C3×D3—22no—
207C22×C3×D3—42no—
208C22×C3×D3—42no—
209C22×C3×D3—42no—
210C22×C3×D3—42no—
211C22×C3×D3C22×D312yes—
212C22×C3×D3C22×D312yes—
213C22×C3×D3C22×D312yes—
214C22×C3×D3C22×D312yes—
215C32×D4—64no—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—41no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—62no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—122no—
225C2×C3⋊Dic3—122no—
226C2×C3⋊Dic3—122no—
227C2×C3⋊Dic3—121no—
228C2×C3⋊Dic3—124no—
229C2×C3⋊Dic3—122no—
230C2×C3⋊Dic3—124no—
231C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
233C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
234C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
235C3×#67—28no—
236C3×#67—24no—
237C3×#67—24no—
238C3×#67—122no—
239C3×#67—122no—
240C3×#67—122no—
241C3×#67—122no—
242C3×#67—122no—
243C2×C3×Dic3—22no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—62no—
251C2×C3×Dic3—61no—
252C2×C3×Dic3—61no—
253C2×C3×Dic3—62no—
254C2×C3×Dic3—122no—
255C2×C3×Dic3—122no—
256C2×C3×Dic3C22×D312yes—
257C2×C3×Dic3C22×D312yes—
258#627—122no—
259#627—121no—
260#625—42no—
261#625—42no—
262#625—41no—
263D3×Dic3—122no—
264D3×Dic3—122no—
265D3×Dic3—124no—
266#538—271noSylow
267C2×C33—22no—
268C2×C33C2×#4111yescharacteristic
269C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C32×D3—42no—
272C32×D3—42no—
273C24×C3—32no—
274C24×C3—61no—
275C23×D3D3211yescharacteristic
276C2×C3×D4—32no—
277C2×C3×D4—32no—
278C2×C3×D4—62no—
279C2×C3×D4—92no—
280C2×C3×D4—92no—
281C2×C3×D4—91no—
282C22×C3×C4—91no—
283C2×#67—32no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—32no—
287C2×#67—32no—
288C2×#67D3212yes—
289C22×Dic3—32no—
290C22×Dic3—61no—
291C22×Dic3—92no—
292C22×Dic3—92no—
293C22×Dic3—92no—
294C22×Dic3—91no—
295C22×Dic3—182no—
296C22×Dic3—182no—
297C22×Dic3—181no—
298C22×Dic3—361no—
299C2×C4×D3—92no—
300C2×Dic6—92no—
301C2×Dic6—91no—
302C3×C4⋊C4—91no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304C3×C22⋊C4—92no—
305C3×C22⋊C4—92no—
306C3×C22⋊C4—92no—
307#217—32no—
308#217—32no—
309#217—32no—
310#217—32no—
311#217—32no—
312#217—62no—
313#217—92no—
314#217—92no—
315#217—92no—
316#217—92no—
317#217—92no—
318#217—92no—
319#217—182no—
320#217—182no—
321#217—182no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—32no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328C4⋊Dic3—92no—
329C4⋊Dic3—91no—
330C4⋊Dic3—92no—
331C4⋊Dic3—92no—
332C4⋊Dic3—182no—
333Dic3⋊C4—32no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C4×Dic3—92no—
340C4×Dic3—92no—
341C4×Dic3—182no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—24no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—41no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—42no—
357C22×C32—42no—
358C22×C32—62no—
359C22×C32—62no—
360C22×C32—62no—
361C22×C32—62no—
362C22×C32—62no—
363C22×C32—62no—
364C22×C32—124no—
365C22×C32#23712yes—
366C22×C32#23714yes—
367C22×C32C23×D312yes—
368C22×C32C23×D311yescharacteristic
369C2×C3×D3—24no—
370C2×C3×D3—24no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—22no—
375C2×C3×D3—22no—
376C2×C3×D3—22no—
377C2×C3×D3—22no—
378C2×C3×D3—22no—
379C2×C3×D3—22no—
380C2×C3×D3—22no—
381C2×C3×D3—22no—
382C2×C3×D3—22no—
383C2×C3×D3—42no—
384C2×C3×D3—42no—
385C2×C3×D3—42no—
386C2×C3×D3—42no—
387C2×C3×D3—48no—
388C2×C3×D3—48no—
389C32×C4—62no—
390C3⋊Dic3—22no—
391C3⋊Dic3—21no—
392C3⋊Dic3—22no—
393C3⋊Dic3—21no—
394C3⋊Dic3—62no—
395C3⋊Dic3—64no—
396C3⋊Dic3—62no—
397C3⋊Dic3—62no—
398C3⋊Dic3—122no—
399C3⋊Dic3—122no—
400C3⋊Dic3—124no—
401C3×Dic3—24no—
402C3×Dic3—22no—
403C3×Dic3—22no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—122no—
411C3×Dic3—122no—
412C3×Dic3—121no—
413C3×Dic3—121no—
414#126—272no—
415#124—272no—
416#123—272no—
417C22⋊Q8—271no—
418#121—91no—
419#121—272no—
420#120—92no—
421C4×D4—272no—
422C2×C22⋊C4—271no—
423C33#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—21no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—32no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—32no—
429C23×C3—32no—
430C23×C3—41no—
431C23×C3—62no—
432C23×C3—62no—
433C23×C3—64no—
434C23×C3—64no—
435C23×C3—122no—
436C23×C3—122no—
437C23×C3—122no—
438C23×C3—122no—
439C23×C3C2×D3211yescharacteristic
440C23×C3C2×D3212yes—
441C22×D3—22no—
442C22×D3—41no—
443C22×D3—41no—
444C22×D3C2×D3212yes—
445C22×D3C2×D3212yes—
446C3×D4—68no—
447C3×D4—64no—
448C3×D4—64no—
449C3×D4—362no—
450C3×D4—362no—
451C3×D4—361no—
452C2×C3×C4—32no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—62no—
455C2×C3×C4—92no—
456C2×C3×C4—92no—
457C2×C3×C4—91no—
458C2×C3×C4—91no—
459C2×C3×C4—361no—
460#67—24no—
461#67—122no—
462#67—122no—
463#67—122no—
464#67—122no—
465#67—122no—
466C2×Dic3—32no—
467C2×Dic3—32no—
468C2×Dic3—32no—
469C2×Dic3—32no—
470C2×Dic3—32no—
471C2×Dic3—32no—
472C2×Dic3—62no—
473C2×Dic3—62no—
474C2×Dic3—61no—
475C2×Dic3—61no—
476C2×Dic3—92no—
477C2×Dic3—92no—
478C2×Dic3—92no—
479C2×Dic3—122no—
480C2×Dic3—122no—
481C2×Dic3—182no—
482C2×Dic3—182no—
483C2×Dic3—182no—
484C2×Dic3—362no—
485C2×Dic3—362no—
486C2×Dic3—362no—
487C2×Dic3—364no—
488C2×Dic3—362no—
489C2×Dic3—361no—
490C2×Dic3—364no—
491C2×Dic3—362no—
492C2×Dic3—364no—
493C2×Dic3C2×D3212yes—
494C4×D3—362no—
495Dic6—362no—
496Dic6—361no—
497C2×C32—22no—
498C2×C32—24no—
499C2×C32—24no—
500C2×C32—22no—
501C2×C32—22no—
502C2×C32—22no—
503C2×C32—21no—
504C2×C32—21no—
505C2×C32—21no—
506C2×C32—41no—
507C2×C32—41no—
508C2×C32—41no—
509C2×C32—44no—
510C2×C32—44no—
511C2×C32—122no—
512C2×C32—122no—
513C2×C32C2×#23712yes—
514C2×C32C2×#23711yescharacteristic
515C2×C32#100411yescharacteristic
516C2×C32#100412yes—
517C2×C32#100412yes—
518C2×C32#100911yescharacteristic
519C3×D3—44no—
520C3×D3—44no—
521C3×D3—42no—
522C3×D3—42no—
523C3×D3—42no—
524C3×D3—42no—
525C24—31no—
526C2×Q8—271no—
527C2×D4—32no—
528C2×D4—92no—
529C2×D4—92no—
530C2×D4—91no—
531C22×C4—91no—
532C22×C4—272no—
533C22×C4—271no—
534C4⋊C4—91no—
535C4⋊C4—272no—
536C4⋊C4—272no—
537C4⋊C4—271no—
538C22⋊C4—92no—
539C22⋊C4—92no—
540C22⋊C4—92no—
541C22⋊C4—92no—
542C22⋊C4—272no—
543C22⋊C4—272no—
544C22⋊C4—272no—
545C42—272no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—22no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—22no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—22no—
555C22×C3—24no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—64no—
563C22×C3—64no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—62no—
566C22×C3—62no—
567C22×C3—62no—
568C22×C3—62no—
569C22×C3—62no—
570C22×C3—62no—
571C22×C3—62no—
572C22×C3—62no—
573C22×C3—62no—
574C22×C3—62no—
575C22×C3—62no—
576C22×C3—122no—
577C22×C3—122no—
578C22×C3—122no—
579C22×C3—122no—
580C22×C3—128no—
581C22×C3—128no—
582C22×C3#380514yes—
583C22×C3#380512yes—
584C22×C3C22×D3212yes—
585C22×C3C22×D3211yescharacteristic
586C2×D3—22no—
587C2×D3—22no—
588C2×D3—22no—
589C2×D3—22no—
590C2×D3—22no—
591C2×D3—22no—
592C2×D3—44no—
593C3×C4—64no—
594C3×C4—62no—
595C3×C4—62no—
596C3×C4—182no—
597C3×C4—182no—
598C3×C4—181no—
599C3×C4—181no—
600Dic3—22no—
601Dic3—62no—
602Dic3—62no—
603Dic3—62no—
604Dic3—62no—
605Dic3—62no—
606Dic3—62no—
607Dic3—121no—
608Dic3—121no—
609Dic3—122no—
610Dic3—122no—
611Dic3—184no—
612Dic3—182no—
613Dic3—182no—
614Dic3—182no—
615Dic3—362no—
616Dic3—362no—
617Dic3—364no—
618C32—21no—
619C32—22no—
620C32—41no—
621C32#559312yescomplemented
622C32#561711yescharacteristic, complemented
623C23—32no—
624C23—32no—
625C23—62no—
626C23—121no—
627C23—121no—
628C23D3311yescharacteristic
629Q8—1081no—
630D4—64no—
631D4—361no—
632D4—362no—
633D4—362no—
634C2×C4—32no—
635C2×C4—92no—
636C2×C4—91no—
637C2×C4—92no—
638C2×C4—91no—
639C2×C4—272no—
640C2×C4—361no—
641C2×C4—1082no—
642C2×C4—1081no—
643C2×C3—24no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—24no—
646C2×C3—21no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—44no—
653C2×C3—44no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—124no—
658C2×C3—124no—
659C2×C3—122no—
660C2×C3—122no—
661C2×C3—122no—
662C2×C3—122no—
663C2×C3#6431312yes—
664C2×C3#6431412yes—
665C2×C3C2×#380511yescharacteristic
666C2×C3C2×#380512yes—
667C2×C3#6433011yescharacteristic
668C2×C3#6433011yescharacteristic
669D3—42no—
670D3—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—62no—
674C22—62no—
675C22—62no—
676C22—62no—
677C22—62no—
678C22—62no—
679C22—124no—
680C22#8896312yes—
681C22C2×D3311yescharacteristic
682C4—62no—
683C4—181no—
684C4—181no—
685C4—182no—
686C4—182no—
687C4—542no—
688C3—21no—
689C3—22no—
690C3—41no—
691C3#1059526712yescomplemented
692C3#1059550811yescharacteristic, complemented
693C2—22no—
694C2—122no—
695C2—122no—
696C2#1172441511yescharacteristic
697C2#1172441911yescharacteristic
698C2C2×#8896311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#538
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723721C2semidirect
2. #67⋊(C3⋊Dic3)C2semidirect
3. C2×(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2semidirect
4. C3×#63980C2semidirect
5. C3×#63976C2semidirect
6. #11723022C2semidirect
7. #11723006C2semidirect
8. #11722989C2semidirect
9. #11722953C2semidirect
16. C2×#6296C22semidirect
17. C2×D3×C3⋊Dic3C22semidirect
20. C2×C3×#625C22semidirect
22. #88815C22semidirect
23. #88815C22semidirect
24. Dic3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
27. (C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
28. Dic3×C3⋊Dic3C22semidirect
29. C3×#3724C22semidirect
32. C3×(C2×D3)⋊Dic3C22semidirect
40. #63980D3semidirect
41. #63976D3semidirect
106. C2×#625C2×D3semidirect
128. #3724C2×D3semidirect
146. (C2×D3)⋊Dic3C2×D3semidirect
423. C33#538semidirect
621. C32#5593semidirect
622. C32#5617semidirect
691. C3#10595267semidirect
692. C3#10595508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237212
#67⋊(C3⋊Dic3)2
C2×(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)2
C3×#639802
C3×#639762
#117230222
#117230062
#117229892
#117229532
#105955083
#105952673