Finite Group Databasebeta

← #13172346

Subgroups — #13172346

Order 1728.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89029C212yesmaximal, complemented
2#11723717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63978C212yesmaximal, complemented
6#11722983C212yesmaximal, complemented
7#11722980C212yesmaximal, complemented
8#11722967C212yesmaximal, complemented
9#11722954C212yesmaximal, complemented
10#10595166—32nomaximal
11#10594930—31nomaximal
12C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×C32×#67C2212yes—
16C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic
17C2×#6295C2211yescharacteristic
18C2×#6293C2212yes—
19C2×#6290C2212yes—
20C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
21#89029—28no—
22C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
23C2×C3×#626C2212yes—
24C2×C3×#625C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88814C2212yes—
27#88806C2212yes—
28#88806C2212yes—
29C3×#3724C2211yescharacteristic
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3722C2212yes—
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
33C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
34C2×#3830—32no—
35C2×#3805—32no—
36C2×#3805—32no—
37C2×#3805—62no—
38C2×#3750—31no—
39C3×#939—32no—
40C3×#939—32no—
41C3×#930—32no—
42#63982—32no—
43#63980—31no—
44#63980—32no—
45#63980D311yescharacteristic, complemented
46#63978—32no—
47#63978D312yescomplemented
48#63971—32no—
49#63971—32no—
50C2×#3724—32no—
51C2×#3724—61no—
52#63912—32no—
53#63899—32no—
54#63899—32no—
55#63896—32no—
56#63896—32no—
57#63885—32no—
58#63885—32no—
59#63865—32no—
60C23×C33C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C22×C32×D3C2312yes—
63C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D414yescomplemented
64C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
65C3×#638—24no—
66C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C32×#67—24no—
71C2×C32×Dic3—41no—
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74#6295—41no—
75#6293—24no—
76#6290—24no—
77Dic3×C3⋊D3—24no—
78D3×C3⋊Dic3—24no—
79C3×#626—42no—
80C3×#625—41no—
81#5597—92no—
82#5597—91no—
83C2×C32×D4—32no—
84C22×C32×C4—31no—
85C2×#638—32no—
86C2×#638C2×D312yes—
87C22×C3⋊Dic3—31no—
88C22×C3⋊Dic3—32no—
89C22×C3⋊Dic3—32no—
90C22×C3⋊Dic3—62no—
91C22×C3⋊Dic3—61no—
92C22×C3⋊Dic3—121no—
93C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94#3830—68no—
95C2×C4×C3⋊D3—32no—
96C2×#634—32no—
97C2×C3×#67—22no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—32no—
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—32no—
102C2×C3×#67—62no—
103C2×C3×#67C2×D312yes—
104C2×C3×#67C2×D312yes—
105C22×C3×Dic3—21no—
106C22×C3×Dic3—32no—
107C22×C3×Dic3—61no—
108C22×C3×Dic3C2×D312yes—
109C2×C3×D12—32no—
110C2×#627—32no—
111C2×#627—32no—
112C2×#627—62no—
113C2×#626—32no—
114C2×#626C2×D312yes—
115C2×#625—32no—
116C2×#625—32no—
117C2×#625—31no—
118C2×#625—62no—
119C2×#625C2×D311yescharacteristic
120#3805—68no—
121#3805—68no—
122#3805—616no—
123C2×D3×Dic3—32no—
124C2×D3×Dic3—32no—
125C2×D3×Dic3—32no—
126C2×D3×Dic3—32no—
127C2×D3×Dic3—62no—
128C2×D3×Dic3—62no—
129#3750—32no—
130#3750—32no—
131C3×#217—32no—
132C3×#217—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
134C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
135C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
136C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
137C3×C4⋊Dic3—32no—
138C3×Dic3⋊C4—32no—
139C3×Dic3⋊C4—32no—
140#3724—31no—
141#3724—32no—
142#3724—32no—
143#3724—32no—
144#3724—32no—
145#3724—62no—
146#3724—62no—
147#3724C2×D311yescharacteristic
148Dic3⋊Dic3—32no—
149Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
150#3722—32no—
151#3722C2×D312yes—
152(C2×D3)⋊Dic3—32no—
153(C2×D3)⋊Dic3—32no—
154(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
155(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
156C22×C33—21no—
157C22×C33—21no—
158C22×C33C2×D412yes—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C32×D3—22no—
164C2×C32×D3—22no—
165C2×C32×D3—22no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D414yes—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—21no—
169C3×C3⋊Dic3—21no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—22no—
172C2×#237—92no—
173C2×#237—92no—
174C2×#237—92no—
175C2×#237—182no—
176C3×#121—92no—
177C3×#121—91no—
178#939—32no—
179#939—32no—
180#939—92no—
181#939—92no—
182#939—92no—
183#939—92no—
184#930—32no—
185#930—91no—
186C2×Dic3⋊C4—92no—
187C2×Dic3⋊C4—91no—
188C2×Dic3⋊C4—181no—
189#896—92no—
190#896—92no—
191#896—92no—
192#884—92no—
193#884—92no—
194#884—92no—
195#878—92no—
196#878—92no—
197#878—92no—
198C23×C32—21no—
199C23×C32—22no—
200C23×C32—32no—
201C23×C32—41no—
202C23×C32C22×D312yes—
203C23×C32C22×D311yescharacteristic
204C22×C3⋊D3C22×D312yes—
205C22×C3×D3—22no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—62no—
209C22×C3×D3C22×D312yes—
210C22×C3×D3C22×D312yes—
211C32×D4—64no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—121no—
215#638—24no—
216#638—64no—
217C2×C3⋊Dic3—34no—
218C2×C3⋊Dic3—38no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—32no—
222C2×C3⋊Dic3—41no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—68no—
225C2×C3⋊Dic3—64no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—62no—
228C2×C3⋊Dic3—64no—
229C2×C3⋊Dic3—124no—
230C2×C3⋊Dic3—122no—
231C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
232C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
233C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
234C4×C3⋊D3—64no—
235#634—64no—
236C3×#67—28no—
237C3×#67—24no—
238C3×#67—24no—
239C3×#67—68no—
240C3×#67—64no—
241C3×#67—64no—
242C3×#67—122no—
243C3×#67—122no—
244C2×C3×Dic3—22no—
245C2×C3×Dic3—22no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—42no—
251C2×C3×Dic3—42no—
252C2×C3×Dic3—62no—
253C2×C3×Dic3—61no—
254C2×C3×Dic3—61no—
255C2×C3×Dic3—122no—
256C2×C3×Dic3—122no—
257C2×C3×Dic3C22×D312yes—
258C2×C3×Dic3C22×D312yes—
259C2×C3×Dic3C22×D312yes—
260C2×C3×Dic3C22×D312yes—
261C3×D12—122no—
262#627—64no—
263#627—64no—
264#627—68no—
265#626—42no—
266#626—122no—
267#625—41no—
268#625—64no—
269#625—64no—
270#625—68no—
271#625—121no—
272D3×Dic3—64no—
273D3×Dic3—64no—
274D3×Dic3—68no—
275D3×Dic3—64no—
276D3×Dic3—64no—
277D3×Dic3—68no—
278#537—271noSylow
279C2×C33—22no—
280C2×C33C22×D411yescharacteristic
281C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C332−1+411yescharacteristic
283C3×C3⋊D3—42no—
284C32×D3—42no—
285C2×C3×D4—32no—
286C2×C3×D4—32no—
287C2×C3×D4—62no—
288C2×C3×D4—92no—
289C2×C3×D4—92no—
290C2×C3×D4—91no—
291C22×C3×C4—32no—
292C22×C3×C4—61no—
293C22×C3×C4—91no—
294C2×#67—32no—
295C2×#67—32no—
296C2×#67—32no—
297C2×#67—32no—
298C2×#67—62no—
299C2×#67—92no—
300C2×#67—92no—
301C2×#67—92no—
302C2×#67—92no—
303C2×#67—182no—
304C2×#67D3212yes—
305C22×Dic3—32no—
306C22×Dic3—61no—
307C22×Dic3—92no—
308C22×Dic3—92no—
309C22×Dic3—91no—
310C22×Dic3—92no—
311C22×Dic3—92no—
312C22×Dic3—182no—
313C22×Dic3—181no—
314C22×Dic3—182no—
315C22×Dic3—361no—
316C22×Dic3D3211yescharacteristic
317#237—188no—
318#237—188no—
319#237—188no—
320#237—1816no—
321C2×D12—32no—
322C2×D12—91no—
323C2×C4×D3—92no—
324C2×C4×D3—92no—
325C2×C4×D3—92no—
326C2×C4×D3—182no—
327C2×Dic6—92no—
328C2×Dic6—92no—
329C2×Dic6—92no—
330C2×Dic6—182no—
331C3×C4⋊C4—91no—
332C3×C4⋊C4—92no—
333C3×C22⋊C4—92no—
334C3×C22⋊C4—92no—
335C3×C22⋊C4—92no—
336#217—32no—
337#217—32no—
338#217—92no—
339(C2×D3)⋊C4—32no—
340(C2×D3)⋊C4—32no—
341(C2×D3)⋊C4—32no—
342(C2×D3)⋊C4—32no—
343(C2×D3)⋊C4—92no—
344(C2×D3)⋊C4—92no—
345C4⋊Dic3—32no—
346C4⋊Dic3—91no—
347Dic3⋊C4—32no—
348Dic3⋊C4—32no—
349Dic3⋊C4—92no—
350Dic3⋊C4—92no—
351Dic3⋊C4—92no—
352Dic3⋊C4—92no—
353Dic3⋊C4—92no—
354Dic3⋊C4—92no—
355Dic3⋊C4—92no—
356Dic3⋊C4—182no—
357Dic3⋊C4—182no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—22no—
364C22×C32—21no—
365C22×C32—22no—
366C22×C32—22no—
367C22×C32—24no—
368C22×C32—42no—
369C22×C32—41no—
370C22×C32—42no—
371C22×C32—42no—
372C22×C32—42no—
373C22×C32—42no—
374C22×C32—62no—
375C22×C32—62no—
376C22×C32—62no—
377C22×C32D3×D414yes—
378C22×C32D3×D412yes—
379C22×C32C23×D312yes—
380C22×C32C23×D311yescharacteristic
381C2×C3⋊D3—22no—
382C2×C3⋊D3—22no—
383C2×C3⋊D3—22no—
384C2×C3×D3—24no—
385C2×C3×D3—22no—
386C2×C3×D3—22no—
387C2×C3×D3—22no—
388C2×C3×D3—22no—
389C2×C3×D3—22no—
390C2×C3×D3—22no—
391C2×C3×D3—42no—
392C2×C3×D3—42no—
393C2×C3×D3—64no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—62no—
396C2×C3×D3—62no—
397C2×C3×D3—62no—
398C2×C3×D3—62no—
399C2×C3×D3—62no—
400C2×C3×D3—122no—
401C2×C3×D3—122no—
402C32×C4—62no—
403C32×C4—62no—
404C3⋊Dic3—22no—
405C3⋊Dic3—21no—
406C3⋊Dic3—21no—
407C3⋊Dic3—34no—
408C3⋊Dic3—34no—
409C3⋊Dic3—34no—
410C3⋊Dic3—64no—
411C3⋊Dic3—64no—
412C3⋊Dic3—64no—
413C3⋊Dic3—124no—
414C3×Dic3—24no—
415C3×Dic3—22no—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—22no—
418C3×Dic3—22no—
419C3×Dic3—42no—
420C3×Dic3—64no—
421C3×Dic3—62no—
422C3×Dic3—62no—
423C3×Dic3—62no—
424C3×Dic3—62no—
425C3×Dic3—121no—
426C3×Dic3—121no—
427C2×#41—272no—
428C22⋊Q8—272no—
429C22⋊Q8—272no—
430#121—92no—
431#121—91no—
432#121—272no—
433#121—272no—
434#121—271no—
435C2×C4⋊C4—271no—
436C33#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23×C3—21no—
438C23×C3—22no—
439C23×C3—32no—
440C23×C3—32no—
441C23×C3—41no—
442C23×C3—62no—
443C23×C3—92no—
444C23×C3C2×D3211yescharacteristic
445C23×C3C2×D3212yes—
446C22×D3—32no—
447C22×D3—32no—
448C22×D3—62no—
449C22×D3C2×D3212yes—
450C3×D4—68no—
451C3×D4—64no—
452C3×D4—64no—
453C3×D4—184no—
454C3×D4—362no—
455C3×D4—361no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—32no—
458C2×C3×C4—32no—
459C2×C3×C4—32no—
460C2×C3×C4—62no—
461C2×C3×C4—62no—
462C2×C3×C4—91no—
463C2×C3×C4—91no—
464C2×C3×C4—92no—
465C2×C3×C4—122no—
466C2×C3×C4—122no—
467C2×C3×C4—361no—
468#67—24no—
469#67—68no—
470#67—64no—
471#67—64no—
472#67—122no—
473#67—122no—
474#67—184no—
475#67—184no—
476#67—184no—
477#67—188no—
478#67—362no—
479C2×Dic3—32no—
480C2×Dic3—32no—
481C2×Dic3—32no—
482C2×Dic3—32no—
483C2×Dic3—41no—
484C2×Dic3—62no—
485C2×Dic3—61no—
486C2×Dic3—61no—
487C2×Dic3—92no—
488C2×Dic3—92no—
489C2×Dic3—92no—
490C2×Dic3—94no—
491C2×Dic3—98no—
492C2×Dic3—122no—
493C2×Dic3—122no—
494C2×Dic3—182no—
495C2×Dic3—182no—
496C2×Dic3—182no—
497C2×Dic3—188no—
498C2×Dic3—184no—
499C2×Dic3—184no—
500C2×Dic3—184no—
501C2×Dic3—184no—
502C2×Dic3—188no—
503C2×Dic3—362no—
504C2×Dic3—364no—
505C2×Dic3C2×D3212yes—
506C2×Dic3C2×D3212yes—
507D12—122no—
508D12—361no—
509C4×D3—184no—
510C4×D3—184no—
511C4×D3—184no—
512C4×D3—188no—
513Dic6—184no—
514Dic6—184no—
515Dic6—184no—
516Dic6—188no—
517C2×C32—22no—
518C2×C32—24no—
519C2×C32—24no—
520C2×C32—21no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—22no—
523C2×C32—22no—
524C2×C32—22no—
525C2×C32—21no—
526C2×C32—41no—
527C2×C32—41no—
528C2×C32—41no—
529C2×C32—44no—
530C2×C32—44no—
531C2×C32—122no—
532C2×C32C2×D3×D412yes—
533C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×C32#100411yescharacteristic
535C2×C32#100412yes—
536C2×C32#101012yes—
537C2×C32#101011yescharacteristic
538C3⋊D3—42no—
539C3×D3—44no—
540C3×D3—42no—
541C3×D3—42no—
542C3×D3—124no—
543C3×D3—122no—
544C3×D3—122no—
545#41—548no—
546C2×Q8—272no—
547C2×D4—32no—
548C2×D4—92no—
549C2×D4—92no—
550C2×D4—91no—
551C2×D4—271no—
552C2×D4—272no—
553C22×C4—31no—
554C22×C4—91no—
555C22×C4—272no—
556C22×C4—272no—
557C22×C4—271no—
558C4⋊C4—91no—
559C4⋊C4—92no—
560C4⋊C4—272no—
561C4⋊C4—272no—
562C4⋊C4—271no—
563C22⋊C4—92no—
564C22⋊C4—92no—
565C22⋊C4—92no—
566C22⋊C4—272no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—22no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3—24no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—41no—
582C22×C3—42no—
583C22×C3—64no—
584C22×C3—62no—
585C22×C3—62no—
586C22×C3—62no—
587C22×C3—62no—
588C22×C3—62no—
589C22×C3—62no—
590C22×C3—122no—
591C22×C3—122no—
592C22×C3—182no—
593C22×C3—182no—
594C22×C3—182no—
595C22×C3#380212yes—
596C22×C3#381114yes—
597C22×C3C22×D3211yescharacteristic
598C22×C3C22×D3212yes—
599C2×D3—22no—
600C2×D3—22no—
601C2×D3—22no—
602C2×D3—64no—
603C2×D3—62no—
604C2×D3—62no—
605C2×D3—62no—
606C2×D3—62no—
607C2×D3—62no—
608C2×D3—62no—
609C2×D3—122no—
610C2×D3—122no—
611C3×C4—64no—
612C3×C4—62no—
613C3×C4—62no—
614C3×C4—62no—
615C3×C4—62no—
616C3×C4—122no—
617C3×C4—182no—
618C3×C4—181no—
619C3×C4—181no—
620Dic3—22no—
621Dic3—22no—
622Dic3—64no—
623Dic3—62no—
624Dic3—62no—
625Dic3—62no—
626Dic3—62no—
627Dic3—94no—
628Dic3—94no—
629Dic3—94no—
630Dic3—121no—
631Dic3—121no—
632Dic3—184no—
633Dic3—184no—
634Dic3—184no—
635Dic3—364no—
636C32—22no—
637C32—21no—
638C32—41no—
639C32#559711yescharacteristic, complemented
640C32#559712yescomplemented
641C23—32no—
642C23—92no—
643C23D3311yescharacteristic
644Q8—544no—
645D4—64no—
646D4—184no—
647D4—362no—
648D4—361no—
649D4—544no—
650D4—1081no—
651C2×C4—32no—
652C2×C4—32no—
653C2×C4—91no—
654C2×C4—92no—
655C2×C4—91no—
656C2×C4—121no—
657C2×C4—272no—
658C2×C4—274no—
659C2×C4—361no—
660C2×C4—544no—
661C2×C4—544no—
662C2×C3—24no—
663C2×C3—24no—
664C2×C3—22no—
665C2×C3—21no—
666C2×C3—22no—
667C2×C3—22no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—22no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—44no—
672C2×C3—44no—
673C2×C3—41no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—41no—
676C2×C3—124no—
677C2×C3—122no—
678C2×C3—122no—
679C2×C3—362no—
680C2×C3#6429811yescharacteristic
681C2×C3C2×#380211yescharacteristic
682C2×C3#6430912yes—
683C2×C3#6431312yes—
684C2×C3C2×#381112yes—
685C2×C3#6433011yescharacteristic
686D3—42no—
687D3—124no—
688D3—122no—
689D3—122no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—62no—
693C22—62no—
694C22—62no—
695C22—182no—
696C22—182no—
697C22—182no—
698C22#8895412yes—
699C22C2×D3311yescharacteristic
700C4—62no—
701C4—62no—
702C4—181no—
703C4—181no—
704C4—182no—
705C4—274no—
706C3—22no—
707C3—21no—
708C3—41no—
709C3#1059493011yescharacteristic, complemented
710C3#1059516612yescomplemented
711C2—22no—
712C2—122no—
713C2—362no—
714C2#1172441511yescharacteristic
715C2C2×#8895411yescharacteristic
716C2#1172442711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#537
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89029C2semidirect
2. #11723717C2semidirect
3. C2×#88806C2semidirect
4. C3×#63980C2semidirect
5. C3×#63978C2semidirect
6. #11722983C2semidirect
7. #11722980C2semidirect
8. #11722967C2semidirect
9. #11722954C2semidirect
45. #63980D3semidirect
47. #63978D3semidirect
63. C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
436. C33#537semidirect
639. C32#5597semidirect
640. C32#5597semidirect
709. C3#10594930semidirect
710. C3#10595166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890292
#117237172
C2×#888062
C3×#639802
C3×#639782
#117229832
#117229802
#117229672
#117229542
#105951663
#105949303