Finite Group Databasebeta

← #13172347

Subgroups — #13172347

Order 1728.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723615C212yesmaximal, complemented
3#11723605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63978C212yesmaximal, complemented
6#11723024C212yesmaximal, complemented
7#11722990C212yesmaximal, complemented
8#11722954C212yesmaximal, complemented
9#11722951C212yesmaximal, complemented
10#10595313—32nomaximal
11#10595091—31nomaximal
12C22×#1113C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2211yescharacteristic
15C2×C32×#67C2212yescomplemented
16C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6290C2212yes—
18C2×D3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
19C2×C3×#626C2212yes—
20C2×C3×#626C2212yes—
21C2×C3×#625C2211yescharacteristic, complemented
22#88864C2211yescharacteristic, complemented
23#88814C2212yes—
24#88814C2211yescharacteristic
25#88807C2212yescomplemented
26#88806C2212yescomplemented
27#88803C2212yes—
28#88803C2212yes—
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
30C3×#3722C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yescomplemented
32C3×Dic32C2211yescharacteristic, complemented
33#64148—32no—
34#64138—31no—
35C3×#940—32no—
36C3×#939—32no—
37C3×#930—32no—
38#63983—31no—
39#63983—32no—
40#63983—32no—
41#63980—32no—
42#63979D311yescharacteristic, complemented
43#63978D312yescomplemented
44#63971—32no—
45#63970—32no—
46#63970—32no—
47#63970—62no—
48#63962—32no—
49#63961—32no—
50#63961—61no—
51#63922—32no—
52#63922—32no—
53#63890—32no—
54#63885—32no—
55#63884—32no—
56#63868—32no—
57#63859—32no—
58#63858—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C22×C32×D3C2312yes—
63C2×#1113—41no—
64C2×#1113—42no—
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C3×#638—42no—
67C3×#638—41no—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C32×#67—42no—
71C2×C32×Dic3—41no—
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74#6290—42no—
75D3×C3⋊Dic3—42no—
76C3×#626—42no—
77C3×#626—42no—
78C3×#625—41no—
79#5720—91no—
80#5620—92no—
81C22×D32—31no—
82C22×D32—32no—
83C2×C32×D4—32no—
84C22×C32×C4—31no—
85C2×#638—32no—
86C2×#638C2×D311yescharacteristic
87C2×#638C2×D312yes—
88C22×C3⋊Dic3—32no—
89C2×C3×#67—22no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—61no—
97C2×C3×#67—62no—
98C2×C3×#67C2×D312yescomplemented
99C2×C3×#67C2×D312yescomplemented
100C22×C3×Dic3—21no—
101C22×C3×Dic3C2×D312yescomplemented
102C2×C3×D12—32no—
103C2×C3×D12—32no—
104C2×#626C2×D312yes—
105C2×#626C2×D312yes—
106C2×#625—32no—
107C2×#625—32no—
108C2×#625—62no—
109C2×#625C2×D311yescharacteristic, complemented
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112C2×D3×Dic3—62no—
113#3757—31no—
114#3757—32no—
115#3757—61no—
116#3757—62no—
117#3757—121no—
118#3752—32no—
119#3752—32no—
120#3750—32no—
121#3750—32no—
122C3×#217—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×C4⋊Dic3—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129#3724—32no—
130#3724—32no—
131#3724—62no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
136#3722—32no—
137#3722—31no—
138#3722C2×D312yes—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—62no—
147(C2×D3)⋊Dic3—62no—
148(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yescomplemented
149Dic32C2×D311yescharacteristic, complemented
150C22×C33—21no—
151C22×C33—22no—
152C22×C33C2411yescharacteristic
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×C3⋊D3—22no—
155C2×C3×C3⋊D3—22no—
156C2×C3×C3⋊D3—21no—
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C2×C32×D3—22no—
161#1113—44no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—21no—
165C32×Dic3—22no—
166C32×Dic3—22no—
167C3×#127—91no—
168C3×#121—92no—
169#940—32no—
170#939—32no—
171#939—92no—
172#939—92no—
173#939—92no—
174#939—92no—
175#939—182no—
176#938—92no—
177#937—92no—
178#937—92no—
179#937—91no—
180#937—92no—
181#935—92no—
182#935—91no—
183#930—32no—
184#929—92no—
185#929—181no—
186#898—92no—
187#894—92no—
188#886—92no—
189#884—92no—
190#882—92no—
191#879—92no—
192#876—92no—
193C23×C32—21no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—32no—
196C23×C32—41no—
197C23×C32C22×D312yes—
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C22×C3⋊D3C22×D312yes—
200C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
201C22×C3×D3—22no—
202C22×C3×D3—32no—
203C22×C3×D3—32no—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—61no—
206C22×C3×D3—62no—
207C22×C3×D3C22×D312yes—
208C22×C3×D3C22×D312yes—
209C2×D32—122no—
210C2×D32—122no—
211C2×D32—121no—
212C2×D32—122no—
213C2×D32—122no—
214C32×D4—122no—
215C2×C32×C4—32no—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C32×C4—121no—
218#638—42no—
219#638—41no—
220#638—122no—
221C2×C3⋊Dic3—32no—
222C2×C3⋊Dic3—32no—
223C2×C3⋊Dic3—32no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—122no—
228C2×C3⋊Dic3—122no—
229C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
230C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
231C3×#67—42no—
232C3×#67—42no—
233C3×#67—44no—
234C3×#67—122no—
235C3×#67—122no—
236C3×#67—122no—
237C3×#67—122no—
238C3×#67—122no—
239C3×#67—122no—
240C3×#67—124no—
241C3×#67—122no—
242C2×C3×Dic3—22no—
243C2×C3×Dic3—22no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—42no—
248C2×C3×Dic3—42no—
249C2×C3×Dic3—62no—
250C2×C3×Dic3—61no—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C2×C3×Dic3C22×D312yes—
254C2×C3×Dic3C22×D312yes—
255C3×D12—122no—
256C3×D12—122no—
257#626—42no—
258#626—42no—
259#625—41no—
260#625—122no—
261#625—122no—
262#625—124no—
263D3×Dic3—122no—
264D3×Dic3—122no—
265D3×Dic3—124no—
266#560—271noSylow
267C2×C33—41no—
268C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
270C3×C3⋊D3—42no—
271C3×C3⋊D3—41no—
272C32×D3—42no—
273C23×D3—92no—
274C23×D3—91no—
275C2×C3×D4—32no—
276C2×C3×D4—32no—
277C2×C3×D4—62no—
278C2×C3×D4—92no—
279C2×C3×D4—92no—
280C2×C3×D4—91no—
281C2×C3×D4—91no—
282C2×C3×D4—92no—
283C22×C3×C4—32no—
284C22×C3×C4—61no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—32no—
287C2×#67—32no—
288C2×#67—32no—
289C2×#67—32no—
290C2×#67—32no—
291C2×#67—61no—
292C2×#67—62no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—92no—
295C2×#67—92no—
296C2×#67—182no—
297C2×#67D3212yescomplemented
298C22×Dic3—92no—
299C22×Dic3—92no—
300C22×Dic3—182no—
301C22×Dic3D3211yescharacteristic, complemented
302C2×D12—32no—
303C2×D12—32no—
304C2×C4×D3—92no—
305C3×C4⋊C4—92no—
306C3×C22⋊C4—92no—
307C3×C22⋊C4—92no—
308C3×C42—91no—
309#217—32no—
310#217—92no—
311#217—91no—
312#217—92no—
313#217—91no—
314#217—92no—
315#217—92no—
316#217—181no—
317#217—182no—
318#217—361no—
319(C2×D3)⋊C4—32no—
320(C2×D3)⋊C4—32no—
321(C2×D3)⋊C4—32no—
322(C2×D3)⋊C4—92no—
323(C2×D3)⋊C4—92no—
324(C2×D3)⋊C4—92no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—182no—
330(C2×D3)⋊C4—182no—
331C4⋊Dic3—32no—
332C4⋊Dic3—92no—
333Dic3⋊C4—32no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—182no—
340Dic3⋊C4—182no—
341C4×Dic3—32no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—62no—
357C22×C32—62no—
358C22×C32—62no—
359C22×C32—82no—
360C22×C32C23×D311yescharacteristic
361C22×C32C23×D312yes—
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—21no—
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3×D3—24no—
368C2×C3×D3—22no—
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—42no—
375C2×C3×D3—42no—
376C2×C3×D3—62no—
377C2×C3×D3—62no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—62no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—62no—
382C2×C3×D3—62no—
383C2×C3×D3—62no—
384C2×C3×D3—62no—
385C2×C3×D3—122no—
386C2×C3×D3—122no—
387C2×C3×D3—121no—
388C2×C3×D3—122no—
389C2×C3×D3—122no—
390D32—124no—
391D32—128no—
392C32×C4—62no—
393C32×C4—62no—
394C3⋊Dic3—22no—
395C3⋊Dic3—21no—
396C3⋊Dic3—62no—
397C3⋊Dic3—62no—
398C3⋊Dic3—62no—
399C3⋊Dic3—122no—
400C3⋊Dic3—122no—
401C3⋊Dic3—122no—
402C3⋊Dic3—242no—
403C3×Dic3—22no—
404C3×Dic3—22no—
405C3×Dic3—22no—
406C3×Dic3—22no—
407C3×Dic3—42no—
408C3×Dic3—42no—
409C3×Dic3—64no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—62no—
413C3×Dic3—121no—
414#127—91no—
415#126—272no—
416#123—272no—
417#123—271no—
418#121—92no—
419#121—272no—
420#121—272no—
421#120—272no—
422#120—271no—
423C33#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—21no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—32no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—41no—
429C23×C3—62no—
430C23×C3—91no—
431C23×C3—92no—
432C23×C3C2×D3211yescharacteristic
433C23×C3C2×D3212yes—
434C22×D3—32no—
435C22×D3—32no—
436C22×D3—32no—
437C22×D3—61no—
438C22×D3—62no—
439C22×D3—362no—
440C22×D3—362no—
441C22×D3—362no—
442C22×D3—362no—
443C22×D3—361no—
444C22×D3C2×D3212yes—
445C3×D4—122no—
446C3×D4—122no—
447C3×D4—124no—
448C3×D4—362no—
449C3×D4—362no—
450C3×D4—362no—
451C3×D4—361no—
452C3×D4—361no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—32no—
455C2×C3×C4—32no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—62no—
458C2×C3×C4—62no—
459C2×C3×C4—91no—
460C2×C3×C4—92no—
461C2×C3×C4—122no—
462C2×C3×C4—122no—
463#67—42no—
464#67—122no—
465#67—122no—
466#67—122no—
467#67—122no—
468#67—122no—
469#67—122no—
470#67—124no—
471#67—122no—
472#67—362no—
473#67—362no—
474#67—362no—
475#67—364no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—32no—
478C2×Dic3—32no—
479C2×Dic3—41no—
480C2×Dic3—62no—
481C2×Dic3—61no—
482C2×Dic3—92no—
483C2×Dic3—92no—
484C2×Dic3—92no—
485C2×Dic3—182no—
486C2×Dic3—182no—
487C2×Dic3—182no—
488C2×Dic3—362no—
489C2×Dic3—362no—
490C2×Dic3—362no—
491C2×Dic3—364no—
492C2×Dic3C2×D3212yes—
493C2×Dic3C2×D3212yes—
494D12—122no—
495D12—122no—
496C4×D3—362no—
497C2×C32—22no—
498C2×C32—22no—
499C2×C32—22no—
500C2×C32—21no—
501C2×C32—22no—
502C2×C32—42no—
503C2×C32—41no—
504C2×C32—41no—
505C2×C32—42no—
506C2×C32—42no—
507C2×C32—82no—
508C2×C32—82no—
509C2×C32—122no—
510C2×C32#100412yes—
511C2×C32#100411yescharacteristic
512C2×C32#100412yes—
513C2×C32#100412yes—
514C2×C32#100912yes—
515C3⋊D3—41no—
516C3⋊D3—42no—
517C3×D3—44no—
518C3×D3—42no—
519C3×D3—42no—
520C3×D3—122no—
521C3×D3—122no—
522C3×D3—122no—
523C3×D3—241no—
524C3×D3—242no—
525C24—271no—
526C2×D4—32no—
527C2×D4—92no—
528C2×D4—92no—
529C2×D4—91no—
530C2×D4—92no—
531C2×D4—91no—
532C2×D4—272no—
533C22×C4—31no—
534C22×C4—272no—
535C4⋊C4—92no—
536C4⋊C4—272no—
537C4⋊C4—272no—
538C22⋊C4—92no—
539C22⋊C4—92no—
540C22⋊C4—272no—
541C22⋊C4—272no—
542C22⋊C4—272no—
543C22⋊C4—271no—
544C22⋊C4—271no—
545C42—91no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—22no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—22no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—22no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—64no—
561C22×C3—62no—
562C22×C3—62no—
563C22×C3—62no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—62no—
566C22×C3—62no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—122no—
569C22×C3—122no—
570C22×C3—182no—
571C22×C3—182no—
572C22×C3—182no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—181no—
575C22×C3C22×D3211yescharacteristic
576C22×C3C22×D3212yes—
577C2×D3—22no—
578C2×D3—22no—
579C2×D3—22no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—62no—
582C2×D3—62no—
583C2×D3—62no—
584C2×D3—62no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—62no—
589C2×D3—121no—
590C2×D3—122no—
591C2×D3—122no—
592C2×D3—122no—
593C2×D3—122no—
594C2×D3—364no—
595C2×D3—368no—
596C3×C4—62no—
597C3×C4—62no—
598C3×C4—62no—
599C3×C4—62no—
600C3×C4—122no—
601C3×C4—122no—
602C3×C4—182no—
603C3×C4—181no—
604Dic3—22no—
605Dic3—22no—
606Dic3—64no—
607Dic3—62no—
608Dic3—62no—
609Dic3—62no—
610Dic3—121no—
611Dic3—182no—
612Dic3—182no—
613Dic3—182no—
614Dic3—362no—
615Dic3—362no—
616Dic3—362no—
617Dic3—722no—
618C32—21no—
619C32—22no—
620C32—41no—
621C32#562012yescomplemented
622C32#572011yescharacteristic, complemented
623C23—32no—
624C23—92no—
625C23—91no—
626C23—1081no—
627C23—1082no—
628C23D3311yescharacteristic
629D4—122no—
630D4—362no—
631D4—362no—
632D4—361no—
633D4—362no—
634D4—361no—
635D4—1082no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—91no—
639C2×C4—92no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4—272no—
642C2×C4—1082no—
643C2×C3—21no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—22no—
646C2×C3—22no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—42no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—42no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—42no—
653C2×C3—82no—
654C2×C3—82no—
655C2×C3—124no—
656C2×C3—122no—
657C2×C3—122no—
658C2×C3—361no—
659C2×C3—362no—
660C2×C3#6430712yes—
661C2×C3#6431312yes—
662C2×C3#6431412yes—
663C2×C3#6433011yescharacteristic
664C2×C3#6433012yes—
665D3—42no—
666D3—122no—
667D3—122no—
668D3—122no—
669D3—241no—
670D3—242no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—62no—
674C22—62no—
675C22—62no—
676C22—182no—
677C22—181no—
678C22—182no—
679C22—182no—
680C22—182no—
681C22—1084no—
682C22C2×D3311yescharacteristic
683C4—62no—
684C4—62no—
685C4—181no—
686C4—182no—
687C4—542no—
688C3—21no—
689C3—22no—
690C3—41no—
691C3#1059509111yescharacteristic, complemented
692C3#1059531312yescomplemented
693C2—41no—
694C2—122no—
695C2—361no—
696C2—362no—
697C2#1172441511yescharacteristic
698C2#1172441812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#560
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723729C2semidirect
2. #11723615C2semidirect
3. #11723605C2semidirect
4. C3×#63979C2semidirect
5. C3×#63978C2semidirect
6. #11723024C2semidirect
7. #11722990C2semidirect
8. #11722954C2semidirect
9. #11722951C2semidirect
15. C2×C32×#67C22semidirect
16. C22×C32×Dic3C22semidirect
18. C2×D3×C3⋊Dic3C22semidirect
21. C2×C3×#625C22semidirect
22. #88864C22semidirect
25. #88807C22semidirect
26. #88806C22semidirect
29. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
31. C3×(C2×D3)⋊Dic3C22semidirect
32. C3×Dic32C22semidirect
42. #63979D3semidirect
43. #63978D3semidirect
98. C2×C3×#67C2×D3semidirect
99. C2×C3×#67C2×D3semidirect
101. C22×C3×Dic3C2×D3semidirect
109. C2×#625C2×D3semidirect
135. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
148. (C2×D3)⋊Dic3C2×D3semidirect
149. Dic32C2×D3semidirect
297. C2×#67D32semidirect
301. C22×Dic3D32semidirect
423. C33#560semidirect
621. C32#5620semidirect
622. C32#5720semidirect
691. C3#10595091semidirect
692. C3#10595313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237292
#117236152
#117236052
C3×#639792
C3×#639782
#117230242
#117229902
#117229542
#117229512
#105953133
#105950913