Finite Group Databasebeta

← #13172352

Subgroups — #13172352

Order 1728.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723621C212yesmaximal, complemented
4C3×#63977C212yesmaximal, complemented
5C3×#63975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723026C212yesmaximal, complemented
7#11722967C212yesmaximal, complemented
8#11722962C212yesmaximal, complemented
9#11722957C212yesmaximal, complemented
10#10595505—31nomaximal
11#10594233—32nomaximal
12C23×C32×D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2211yescharacteristic
14C2×C3×#638C2212yes—
15C2×#6295C2212yescomplemented
16C2×#6295C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6290C2212yes—
18C2×Dic3×C3⋊D3C2212yescomplemented
19C2×C3×#626C2212yes—
20C2×C3×#626C2212yes—
21C2×C3×#624C2211yescharacteristic, complemented
22#88864C2211yescharacteristic
23C32×#217C2212yes—
24#88813C2211yescharacteristic, complemented
25#88806C2212yescomplemented
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
27#88803C2212yescomplemented
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
30C3×#3722C2211yescharacteristic, complemented
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
33#64162—31no—
34#64092—32no—
35C3×#953—32no—
36C3×#883—32no—
37C3×#882—32no—
38#63979—31no—
39#63979—32no—
40#63977D312yescomplemented
41#63976—32no—
42#63976—61no—
43#63975D311yescharacteristic, complemented
44#63971—32no—
45#63970—32no—
46#63969—32no—
47#63969—32no—
48#63969—62no—
49#63958—32no—
50#63956—32no—
51#63916—32no—
52#63912—32no—
53#63908—32no—
54#63906—32no—
55#63886—32no—
56#63885—32no—
57#63861—32no—
58#63858—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C22×C32×D3—42no—
63C22×C32×D3—41no—
64C22×C32×D3C2312yes—
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C3×#638—42no—
67C3×#638—41no—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71C2×C32×Dic3C2312yes—
72#6295—41no—
73#6295—42no—
74#6290—42no—
75Dic3×C3⋊D3—42no—
76C3×#626—42no—
77C3×#626—42no—
78C3×#624—41no—
79#5666—91no—
80#5595—92no—
81C24×C32—31no—
82C23×C3×D3—21no—
83C23×C3×D3C2×D312yes—
84C2×#638—32no—
85C2×#638C2×D312yes—
86C2×#638C2×D311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—62no—
94C2×C3×#67—61no—
95C2×C3×D12—32no—
96C2×C3×D12—32no—
97C2×C3×C4×D3—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—32no—
101C2×#626C2×D312yes—
102C2×#626C2×D312yes—
103C2×#625—32no—
104C2×#625—32no—
105C2×#625—32no—
106C2×#625—31no—
107C2×#625—62no—
108C2×#624C2×D311yescharacteristic, complemented
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—62no—
112C32×C22⋊C4—32no—
113#3757—32no—
114#3757—31no—
115#3757—32no—
116#3757—62no—
117#3757—61no—
118#3757—121no—
119#3752—32no—
120C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
121#3750—32no—
122C3×#217—22no—
123C3×#217—32no—
124C3×#217—32no—
125C3×#217C2×D312yes—
126C3×#217C2×D312yes—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×C4⋊Dic3—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132#3724—32no—
133#3724—32no—
134#3724—62no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—62no—
138Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
139#3722C2×D311yescharacteristic, complemented
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—62no—
145(C2×D3)⋊Dic3—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148Dic32—32no—
149Dic32—31no—
150C22×C33—21no—
151C22×C33—22no—
152C22×C33C2411yescharacteristic
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×C3⋊D3—21no—
155C2×C3×C3⋊D3—22no—
156C2×C3×C3⋊D3—22no—
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C2×C32×D3—22no—
161C2×C32×D3—44no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
163C3×C3⋊Dic3—21no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C32×Dic3—22no—
166C32×Dic3—22no—
167C3×#123—91no—
168C3×#120—92no—
169#953—32no—
170#953—92no—
171#953—181no—
172#940—91no—
173#940—92no—
174#939—92no—
175#939—92no—
176#938—92no—
177#938—92no—
178#937—91no—
179#935—92no—
180#930—92no—
181#898—92no—
182#895—92no—
183#884—92no—
184#884—92no—
185#884—92no—
186#883—32no—
187#883—92no—
188#883—92no—
189#883—182no—
190#882—32no—
191#879—92no—
192#879—92no—
193C23×C32—21no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—32no—
196C23×C32—41no—
197C23×C32—121no—
198C23×C32—122no—
199C23×C32C22×D312yes—
200C23×C32C22×D311yescharacteristic
201C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
202C22×C3⋊D3C22×D312yes—
203C22×C3×D3—22no—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—42no—
208C22×C3×D3—42no—
209C22×C3×D3—42no—
210C22×C3×D3—44no—
211C22×C3×D3—42no—
212C22×C3×D3—62no—
213C22×C3×D3—61no—
214C22×C3×D3C22×D312yes—
215C22×C3×D3C22×D312yes—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C32×C4—32no—
218#638—42no—
219#638—41no—
220#638—122no—
221C2×C3⋊Dic3—32no—
222C2×C3⋊Dic3—32no—
223C2×C3⋊Dic3—32no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—122no—
228C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
229C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
230C4×C3⋊D3—122no—
231C3×#67—122no—
232C3×#67—122no—
233C3×#67—122no—
234C3×#67—122no—
235C3×#67—122no—
236C3×#67—124no—
237C3×#67—122no—
238C2×C3×Dic3—22no—
239C2×C3×Dic3—22no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—32no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C3×D12—122no—
250C3×D12—122no—
251C3×C4×D3—122no—
252#626—42no—
253#626—42no—
254#626—122no—
255#626—122no—
256#626—122no—
257#625—122no—
258#625—121no—
259#625—122no—
260#625—122no—
261#625—124no—
262#624—41no—
263D3×Dic3—122no—
264D3×Dic3—122no—
265D3×Dic3—124no—
266#560—271noSylow
267C2×C33—41no—
268C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
270C3×C3⋊D3—42no—
271C3×C3⋊D3—41no—
272C32×D3—42no—
273C24×C3—32no—
274C24×C3—61no—
275C23×D3D3211yescharacteristic
276C2×C3×D4—92no—
277C2×C3×D4—92no—
278C2×C3×D4—92no—
279C2×C3×D4—91no—
280C22×C3×C4—91no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67—32no—
283C2×#67—32no—
284C2×#67—32no—
285C2×#67—32no—
286C2×#67—62no—
287C2×#67—61no—
288C2×#67—92no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—92no—
293C2×#67—92no—
294C2×#67—182no—
295C22×Dic3—92no—
296C2×D12—32no—
297C2×D12—32no—
298C2×D12—92no—
299C2×D12—91no—
300C2×C4×D3—32no—
301C2×C4×D3—92no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—182no—
304C3×C4⋊C4—92no—
305C3×C22⋊C4—32no—
306C3×C22⋊C4—32no—
307C3×C22⋊C4—62no—
308C3×C22⋊C4—91no—
309C3×C22⋊C4—92no—
310C3×C22⋊C4—92no—
311#217—32no—
312#217—32no—
313#217—92no—
314#217—92no—
315#217—91no—
316#217—92no—
317#217—92no—
318#217—182no—
319#217—182no—
320#217—181no—
321#217—361no—
322#217D3212yes—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—32no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—182no—
330C4⋊Dic3—32no—
331C4⋊Dic3—92no—
332C4⋊Dic3—92no—
333C4⋊Dic3—182no—
334Dic3⋊C4—32no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—182no—
340C4×Dic3—92no—
341C4×Dic3—91no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—62no—
357C22×C32—62no—
358C22×C32—62no—
359C22×C32—82no—
360C22×C32—124no—
361C22×C32C23×D312yes—
362C22×C32C23×D311yescharacteristic
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3⋊D3—21no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3⋊D3—22no—
368C2×C3×D3—24no—
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—22no—
375C2×C3×D3—42no—
376C2×C3×D3—42no—
377C2×C3×D3—48no—
378C2×C3×D3—48no—
379C2×C3×D3—64no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—62no—
382C2×C3×D3—62no—
383C2×C3×D3—62no—
384C2×C3×D3—62no—
385C2×C3×D3—62no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—62no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—122no—
390C2×C3×D3—122no—
391C2×C3×D3—122no—
392C2×C3×D3—121no—
393C32×C4—62no—
394C32×C4—62no—
395C3⋊Dic3—22no—
396C3⋊Dic3—21no—
397C3⋊Dic3—62no—
398C3⋊Dic3—62no—
399C3⋊Dic3—62no—
400C3⋊Dic3—122no—
401C3⋊Dic3—122no—
402C3⋊Dic3—122no—
403C3⋊Dic3—242no—
404C3×Dic3—22no—
405C3×Dic3—22no—
406C3×Dic3—22no—
407C3×Dic3—22no—
408C3×Dic3—42no—
409C3×Dic3—42no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—62no—
413C3×Dic3—122no—
414C3×Dic3—121no—
415#127—271no—
416#126—272no—
417#123—91no—
418#123—272no—
419#121—272no—
420#121—272no—
421#121—272no—
422#120—92no—
423#120—271no—
424C33#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×C3—21no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—32no—
428C23×C3—32no—
429C23×C3—41no—
430C23×C3—62no—
431C23×C3—92no—
432C23×C3—91no—
433C23×C3—122no—
434C23×C3—122no—
435C23×C3—122no—
436C23×C3—122no—
437C23×C3—124no—
438C23×C3C2×D3212yes—
439C23×C3C2×D3211yescharacteristic
440C22×D3—32no—
441C22×D3—32no—
442C22×D3—32no—
443C22×D3—41no—
444C22×D3—42no—
445C22×D3—62no—
446C22×D3—61no—
447C22×D3C2×D3212yes—
448C3×D4—362no—
449C3×D4—362no—
450C3×D4—362no—
451C3×D4—361no—
452C2×C3×C4—32no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—32no—
455C2×C3×C4—32no—
456C2×C3×C4—62no—
457C2×C3×C4—62no—
458C2×C3×C4—92no—
459C2×C3×C4—91no—
460C2×C3×C4—361no—
461#67—122no—
462#67—122no—
463#67—122no—
464#67—122no—
465#67—122no—
466#67—124no—
467#67—122no—
468#67—362no—
469#67—362no—
470#67—362no—
471#67—362no—
472#67—362no—
473#67—362no—
474#67—364no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—32no—
477C2×Dic3—32no—
478C2×Dic3—62no—
479C2×Dic3—61no—
480C2×Dic3—92no—
481C2×Dic3—92no—
482C2×Dic3—92no—
483C2×Dic3—182no—
484C2×Dic3—182no—
485C2×Dic3—182no—
486C2×Dic3—362no—
487C2×Dic3—362no—
488C2×Dic3C2×D3212yes—
489C2×Dic3C2×D3212yes—
490D12—122no—
491D12—122no—
492D12—362no—
493D12—361no—
494C4×D3—122no—
495C4×D3—362no—
496C4×D3—362no—
497C4×D3—364no—
498C2×C32—22no—
499C2×C32—22no—
500C2×C32—22no—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—22no—
503C2×C32—42no—
504C2×C32—41no—
505C2×C32—41no—
506C2×C32—42no—
507C2×C32—42no—
508C2×C32—82no—
509C2×C32—82no—
510C2×C32—122no—
511C2×C32#100412yes—
512C2×C32#100411yescharacteristic
513C2×C32#100412yes—
514C2×C32#100412yes—
515C2×C32#100912yes—
516C3⋊D3—42no—
517C3⋊D3—41no—
518C3×D3—44no—
519C3×D3—42no—
520C3×D3—42no—
521C3×D3—124no—
522C3×D3—122no—
523C3×D3—122no—
524C3×D3—122no—
525C3×D3—241no—
526C24—31no—
527C2×D4—92no—
528C2×D4—92no—
529C2×D4—92no—
530C2×D4—91no—
531C2×D4—272no—
532C2×D4—271no—
533C2×D4—272no—
534C22×C4—91no—
535C22×C4—272no—
536C4⋊C4—92no—
537C4⋊C4—272no—
538C4⋊C4—272no—
539C22⋊C4—32no—
540C22⋊C4—91no—
541C22⋊C4—92no—
542C22⋊C4—92no—
543C22⋊C4—272no—
544C22⋊C4—272no—
545C22⋊C4—271no—
546C42—271no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—22no—
550C22×C3—22no—
551C22×C3—22no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—22no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—64no—
562C22×C3—62no—
563C22×C3—62no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—62no—
566C22×C3—62no—
567C22×C3—62no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—122no—
570C22×C3—122no—
571C22×C3—128no—
572C22×C3—128no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—182no—
575C22×C3—182no—
576C22×C3—182no—
577C22×C3—181no—
578C22×C3C22×D3212yes—
579C22×C3C22×D3211yescharacteristic
580C2×D3—22no—
581C2×D3—22no—
582C2×D3—22no—
583C2×D3—44no—
584C2×D3—64no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—62no—
589C2×D3—62no—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—62no—
592C2×D3—62no—
593C2×D3—62no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3—122no—
596C2×D3—121no—
597C2×D3—122no—
598C3×C4—62no—
599C3×C4—62no—
600C3×C4—62no—
601C3×C4—62no—
602C3×C4—122no—
603C3×C4—122no—
604C3×C4—182no—
605C3×C4—181no—
606Dic3—22no—
607Dic3—22no—
608Dic3—62no—
609Dic3—62no—
610Dic3—62no—
611Dic3—121no—
612Dic3—122no—
613Dic3—182no—
614Dic3—182no—
615Dic3—182no—
616Dic3—362no—
617Dic3—362no—
618Dic3—362no—
619Dic3—722no—
620C32—21no—
621C32—22no—
622C32—41no—
623C32#559512yescomplemented
624C32#566611yescharacteristic, complemented
625C23—32no—
626C23—91no—
627C23—92no—
628C23—121no—
629C23—122no—
630C23D3311yescharacteristic
631D4—362no—
632D4—362no—
633D4—361no—
634D4—362no—
635D4—1081no—
636D4—1082no—
637D4—1082no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—32no—
640C2×C4—92no—
641C2×C4—91no—
642C2×C4—272no—
643C2×C4—361no—
644C2×C4—1082no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—22no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—22no—
650C2×C3—42no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—42no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3—42no—
655C2×C3—82no—
656C2×C3—82no—
657C2×C3—124no—
658C2×C3—122no—
659C2×C3—122no—
660C2×C3—361no—
661C2×C3—362no—
662C2×C3#6430712yes—
663C2×C3#6431312yes—
664C2×C3#6431412yes—
665C2×C3#6433011yescharacteristic
666C2×C3#6433012yes—
667D3—42no—
668D3—124no—
669D3—122no—
670D3—122no—
671D3—122no—
672D3—241no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—62no—
676C22—62no—
677C22—62no—
678C22—124no—
679C22—181no—
680C22—182no—
681C22—182no—
682C22—182no—
683C22—182no—
684C22C2×D3311yescharacteristic
685C4—62no—
686C4—62no—
687C4—181no—
688C4—182no—
689C4—542no—
690C3—22no—
691C3—21no—
692C3—41no—
693C3#1059423312yescomplemented
694C3#1059550511yescharacteristic, complemented
695C2—41no—
696C2—122no—
697C2—362no—
698C2—361no—
699C2#1172441511yescharacteristic
700C2#1172441812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC23×C33C23
hypercenterC23D33
hypocenterC33#560
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723728C2semidirect
2. #11723629C2semidirect
3. #11723621C2semidirect
4. C3×#63977C2semidirect
5. C3×#63975C2semidirect
6. #11723026C2semidirect
7. #11722967C2semidirect
8. #11722962C2semidirect
9. #11722957C2semidirect
15. C2×#6295C22semidirect
16. C2×#6295C22semidirect
18. C2×Dic3×C3⋊D3C22semidirect
21. C2×C3×#624C22semidirect
24. #88813C22semidirect
25. #88806C22semidirect
26. Dic3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
27. #88803C22semidirect
29. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
30. C3×#3722C22semidirect
40. #63977D3semidirect
43. #63975D3semidirect
108. C2×#624C2×D3semidirect
138. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
139. #3722C2×D3semidirect
424. C33#560semidirect
623. C32#5595semidirect
624. C32#5666semidirect
693. C3#10594233semidirect
694. C3#10595505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237282
#117236292
#117236212
C3×#639772
C3×#639752
#117230262
#117229672
#117229622
#117229572
#105955053
#105942333