Subgroups — C₃×#10594768 #13174365

Order 1728.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#64315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#63946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#63943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#63810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#63807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#63803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5771	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5766	—	3	1	no	maximal
14	#10594768	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
15	C₃×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#3798	—	2	2	no	—
19	C₃×#3798	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#3796	—	2	2	no	—
21	C₃×#3796	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#3795	—	2	2	no	—
23	C₃×#3795	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
25	C₃×D₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#3756	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#216	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#215	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#3719	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#3716	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#3715	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#3712	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#3711	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#3711	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#1010	—	3	2	no	—
43	C₃×#1007	—	3	2	no	—
44	#64315	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₃²×#135	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
47	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#951	—	3	2	no	—
49	C₃×#942	—	3	2	no	—
50	C₃×#919	—	2	1	no	—
51	C₃×#919	—	3	1	no	—
52	C₃×#919	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#919	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#918	—	3	2	no	—
55	C₃×#918	—	3	2	no	—
56	C₃×D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
58	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
59	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
60	C₃×D₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
61	C₃×D₃×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₃×D₃×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×#915	—	3	2	no	—
64	C₃×#915	—	3	2	no	—
65	C₃×#912	—	3	1	no	—
66	C₃×#912	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
68	C₃×#904	—	3	1	no	—
69	C₃×#901	—	3	1	no	—
70	C₃×#901	—	3	1	no	—
71	#63951	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	#63946	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	#63943	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	#63810	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#63807	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#63803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	D₃×Dic₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#634	—	2	2	no	—
82	C₃×#634	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
84	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
87	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
90	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃×#627	—	2	2	no	—
92	C₃×#627	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#626	—	2	2	no	—
94	C₃×#626	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#626	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#625	—	2	2	no	—
97	C₃×#625	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₃×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₃×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#578	—	9	1	no	—
106	#5771	—	3	1	no	—
107	#5766	—	3	1	no	—
108	C₃²×#41	—	3	2	no	—
109	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
110	Q₈×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₃×#239	—	2	2	no	—
112	C₃×#239	—	3	2	no	—
113	C₃×#239	—	6	2	no	—
114	C₃×#239	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₃×#239	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
118	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
119	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
120	C₃×D₃×Q₈	—	6	2	no	—
121	C₃×D₃×Q₈	—	6	2	no	—
122	C₃×D₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	C₃×D₃×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₃×#237	—	3	2	no	—
125	C₃×#237	—	3	2	no	—
126	C₃×#237	—	6	2	no	—
127	C₃×#237	—	6	2	no	—
128	C₃×#235	—	3	1	no	—
129	C₃×#235	—	3	1	no	—
130	C₃×#235	—	3	2	no	—
131	C₃×#235	—	6	2	no	—
132	C₃×#235	—	6	2	no	—
133	C₃×#235	—	6	2	no	—
134	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
135	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
136	#3798	—	2	2	no	—
137	#3798	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	#3796	—	2	2	no	—
139	#3796	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	#3795	—	2	2	no	—
141	#3795	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
143	D₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₃²×Q₁₆	—	3	2	no	—
148	C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₃²×Q₁₆	—	4	1	no	—
150	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₃²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×SD₁₆	—	3	2	no	—
154	C₃²×D₈	—	3	1	no	—
155	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
157	#3756	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#3746	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃×#216	—	2	2	no	—
161	C₃×#216	—	3	2	no	—
162	C₃×#216	—	3	2	no	—
163	C₃×#216	—	3	2	no	—
164	C₃×#216	—	6	2	no	—
165	C₃×#216	C₂×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×#216	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₃×#215	—	2	2	no	—
168	C₃×#215	—	3	2	no	—
169	C₃×#215	C₂×D₃	1	2	yes	—
170	C₃×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₃×#214	—	3	2	no	—
172	C₃×#214	—	3	2	no	—
173	C₃×#208	—	3	1	no	—
174	C₃×#208	—	3	1	no	—
175	C₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
176	C₃×Dic₁₂	—	3	2	no	—
177	C₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
178	C₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
179	C₃×Dic₁₂	—	6	1	no	—
180	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×D₂₄	—	2	1	no	—
183	C₃×D₂₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₃×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#204	—	3	2	no	—
186	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
187	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
188	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
189	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
190	C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
191	C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
192	C₃×D₃×C₈	—	3	1	no	—
193	C₃×D₃×C₈	—	3	1	no	—
194	C₃×D₃×C₈	—	6	1	no	—
195	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₃×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₃×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	#3719	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	#3716	C₂²×C₃	1	2	yes	—
201	#3715	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#3712	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	#3711	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	#3711	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
217	#1010	—	3	2	no	—
218	#1007	—	3	2	no	—
219	C₃×#137	—	9	2	no	—
220	C₃×#137	—	9	2	no	—
221	C₃×#137	—	9	2	no	—
222	C₃×#135	—	3	1	no	—
223	C₃×#135	—	3	1	no	—
224	C₃×#135	—	6	1	no	—
225	C₃×#135	—	9	1	no	—
226	C₃×#135	—	9	1	no	—
227	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
228	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
229	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
230	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
231	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
232	C₃×#131	—	9	1	no	—
233	#951	—	3	2	no	—
234	#942	—	3	2	no	—
235	#919	—	3	1	no	—
236	#919	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#918	—	3	2	no	—
238	#918	—	3	2	no	—
239	D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
240	D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
241	D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
242	D₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
243	D₃×Q₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#915	—	3	2	no	—
245	#915	—	3	2	no	—
246	#912	—	3	1	no	—
247	#912	—	3	1	no	—
248	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
249	#904	—	3	1	no	—
250	#901	—	3	1	no	—
251	#901	—	3	1	no	—
252	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
256	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
258	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
260	C₃²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
262	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	#634	—	2	2	no	—
270	#634	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₃×#67	—	3	1	no	—
272	C₃×#67	—	3	1	no	—
273	C₃×#67	—	3	1	no	—
274	C₃×#67	—	3	1	no	—
275	C₃×#67	—	6	2	no	—
276	C₃×#67	—	6	2	no	—
277	C₃×#67	—	6	2	no	—
278	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
279	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
280	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
281	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
282	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
283	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
284	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
285	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
286	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
287	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
288	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₃×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
290	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
297	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
298	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
299	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
300	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
301	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
302	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
303	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
304	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
305	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
306	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
307	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
312	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
313	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
314	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
315	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
316	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
317	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
318	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
319	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
320	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
321	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
322	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
323	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
324	C₃×Dic₆	—	12	2	no	—
325	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
326	C₃×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	#627	—	2	2	no	—
328	#627	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#626	—	2	2	no	—
330	#626	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#626	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#625	—	2	2	no	—
333	#625	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
335	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
336	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₃²×C₈	—	3	1	no	—
341	C₃²×C₈	—	3	1	no	—
342	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
343	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₃²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
346	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
350	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
351	C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
352	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
356	#578	—	9	1	no	Sylow
357	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
359	C₃²×D₃	—	2	1	no	—
360	C₃²×D₃	—	2	1	no	—
361	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
362	C₃×#41	—	3	2	no	—
363	C₃×#41	—	3	2	no	—
364	C₃×#41	—	6	2	no	—
365	C₃×#41	—	9	1	no	—
366	C₃×#41	—	9	2	no	—
367	C₃×#41	—	9	2	no	—
368	C₃×#41	—	18	2	no	—
369	C₃×#41	—	18	2	no	—
370	C₃×#41	—	18	2	no	—
371	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
372	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
373	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
374	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
375	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
376	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
377	#239	—	3	2	no	—
378	#239	—	6	2	no	—
379	#239	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
380	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
381	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
382	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
383	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
384	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
385	D₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
386	#237	—	3	2	no	—
387	#237	—	3	2	no	—
388	#237	—	6	2	no	—
389	#237	—	6	2	no	—
390	#235	—	3	1	no	—
391	#235	—	3	1	no	—
392	#235	—	3	2	no	—
393	#235	—	6	2	no	—
394	#235	—	6	2	no	—
395	#235	—	6	2	no	—
396	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
397	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
398	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
400	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
401	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
402	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
403	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
404	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
405	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
406	C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
407	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
408	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
409	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
410	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
411	C₃×Q₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
412	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
415	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
416	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
417	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
418	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
419	C₃×D₈	—	3	1	no	—
420	C₃×D₈	—	3	1	no	—
421	C₃×D₈	—	6	1	no	—
422	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
423	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
424	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
425	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
426	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
427	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
428	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
429	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
430	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
431	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
432	#216	—	3	2	no	—
433	#216	—	3	2	no	—
434	#216	—	3	2	no	—
435	#216	—	6	2	no	—
436	#216	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
437	#215	—	3	2	no	—
438	#215	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
439	#214	—	3	2	no	—
440	#214	—	3	2	no	—
441	#208	—	3	1	no	—
442	#208	—	3	1	no	—
443	Dic₁₂	—	3	2	no	—
444	Dic₁₂	—	3	1	no	—
445	Dic₁₂	—	3	1	no	—
446	Dic₁₂	—	6	1	no	—
447	Dic₁₂	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
448	D₂₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
449	#204	—	3	2	no	—
450	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
451	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
452	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
453	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
454	D₃×C₈	—	3	1	no	—
455	D₃×C₈	—	3	1	no	—
456	D₃×C₈	—	6	1	no	—
457	D₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
458	D₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
460	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
461	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
462	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
468	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
469	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
471	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
482	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
488	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
492	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₃⋊Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
497	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
498	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
499	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
500	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
501	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
502	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
503	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
504	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
505	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
510	#137	—	9	2	no	—
511	#137	—	9	2	no	—
512	#137	—	9	2	no	—
513	#135	—	3	1	no	—
514	#135	—	9	1	no	—
515	#135	—	9	1	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
519	#131	—	9	1	no	—
520	C₃³	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
526	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
528	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
529	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
531	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
532	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
534	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
535	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
536	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
537	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
538	C₃×D₄	—	3	2	no	—
539	C₃×D₄	—	3	2	no	—
540	C₃×D₄	—	6	2	no	—
541	C₃×D₄	—	6	2	no	—
542	C₃×D₄	—	6	2	no	—
543	C₃×D₄	—	9	1	no	—
544	C₃×D₄	—	9	1	no	—
545	C₃×D₄	—	9	1	no	—
546	C₃×D₄	—	12	2	no	—
547	C₃×D₄	—	18	2	no	—
548	C₃×D₄	—	18	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
565	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
566	#67	—	3	1	no	—
567	#67	—	3	1	no	—
568	#67	—	3	1	no	—
569	#67	—	3	1	no	—
570	#67	—	6	2	no	—
571	#67	—	6	2	no	—
572	#67	—	6	2	no	—
573	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
574	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
575	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
576	D₁₂	—	2	2	no	—
577	D₁₂	—	3	1	no	—
578	D₁₂	—	3	1	no	—
579	D₁₂	—	6	2	no	—
580	D₁₂	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
581	C₄×D₃	—	2	2	no	—
582	C₄×D₃	—	2	2	no	—
583	C₄×D₃	—	3	1	no	—
584	C₄×D₃	—	3	1	no	—
585	C₄×D₃	—	6	1	no	—
586	C₄×D₃	—	6	2	no	—
587	C₄×D₃	—	6	2	no	—
588	C₄×D₃	—	6	2	no	—
589	C₄×D₃	—	6	2	no	—
590	C₄×D₃	—	6	2	no	—
591	C₄×D₃	—	12	2	no	—
592	C₄×D₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×D₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
594	Dic₆	—	2	2	no	—
595	Dic₆	—	3	1	no	—
596	Dic₆	—	3	1	no	—
597	Dic₆	—	3	2	no	—
598	Dic₆	—	3	2	no	—
599	Dic₆	—	6	2	no	—
600	Dic₆	—	6	2	no	—
601	Dic₆	—	6	2	no	—
602	Dic₆	—	6	2	no	—
603	Dic₆	—	6	2	no	—
604	Dic₆	—	12	2	no	—
605	Dic₆	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
606	C₃×C₈	—	2	1	no	—
607	C₃×C₈	—	2	1	no	—
608	C₃×C₈	—	2	1	no	—
609	C₃×C₈	—	3	1	no	—
610	C₃×C₈	—	3	1	no	—
611	C₃×C₈	—	3	1	no	—
612	C₃×C₈	—	3	1	no	—
613	C₃×C₈	—	4	1	no	—
614	C₃×C₈	—	6	1	no	—
615	C₃×C₈	—	6	1	no	—
616	C₃×C₈	—	9	1	no	—
617	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
618	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
621	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
622	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
623	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
626	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
627	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
628	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
629	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
630	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
631	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
632	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
636	C₃×D₃	—	2	2	no	—
637	C₃×D₃	—	2	1	no	—
638	C₃×D₃	—	2	1	no	—
639	C₃×D₃	—	2	1	no	—
640	C₃×D₃	—	2	1	no	—
641	C₃×D₃	—	4	1	no	—
642	C₃×D₃	—	4	2	no	—
643	C₃×D₃	—	4	2	no	—
644	C₃×D₃	—	6	2	no	—
645	C₃×D₃	—	6	1	no	—
646	C₃×D₃	—	6	1	no	—
647	C₃×D₃	—	8	2	no	—
648	#41	—	3	2	no	—
649	#41	—	9	1	no	—
650	#41	—	9	2	no	—
651	#41	—	9	2	no	—
652	#41	—	18	2	no	—
653	#41	—	18	2	no	—
654	#41	—	18	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
659	Q₁₆	—	3	2	no	—
660	Q₁₆	—	3	1	no	—
661	Q₁₆	—	9	2	no	—
662	Q₁₆	—	9	2	no	—
663	Q₁₆	—	9	1	no	—
664	Q₁₆	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
665	SD₁₆	—	3	2	no	—
666	SD₁₆	—	9	2	no	—
667	SD₁₆	—	9	2	no	—
668	D₈	—	3	1	no	—
669	M₁₆	—	9	1	no	—
670	M₁₆	—	9	1	no	—
671	M₁₆	—	9	1	no	—
672	C₂×C₈	—	3	1	no	—
673	C₂×C₈	—	3	1	no	—
674	C₂×C₈	—	9	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
676	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
677	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
678	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
682	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
685	C₂×D₃	—	2	2	no	—
686	C₂×D₃	—	3	1	no	—
687	C₂×D₃	—	3	1	no	—
688	C₂×D₃	—	6	1	no	—
689	C₂×D₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×D₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	2	2	no	—
693	C₃×C₄	—	2	2	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	2	1	no	—
697	C₃×C₄	—	3	1	no	—
698	C₃×C₄	—	3	1	no	—
699	C₃×C₄	—	3	1	no	—
700	C₃×C₄	—	3	1	no	—
701	C₃×C₄	—	4	2	no	—
702	C₃×C₄	—	4	2	no	—
703	C₃×C₄	—	4	2	no	—
704	C₃×C₄	—	4	1	no	—
705	C₃×C₄	—	6	1	no	—
706	C₃×C₄	—	6	1	no	—
707	C₃×C₄	—	6	2	no	—
708	C₃×C₄	—	6	2	no	—
709	C₃×C₄	—	8	2	no	—
710	C₃×C₄	—	9	1	no	—
711	C₃×C₄	—	12	2	no	—
712	C₃×C₄	—	18	2	no	—
713	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
714	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
715	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
716	Dic₃	—	2	2	no	—
717	Dic₃	—	3	1	no	—
718	Dic₃	—	3	1	no	—
719	Dic₃	—	6	1	no	—
720	Dic₃	—	6	2	no	—
721	Dic₃	—	6	2	no	—
722	Dic₃	—	12	2	no	—
723	Dic₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Dic₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₃²	—	2	1	no	—
726	C₃²	—	2	1	no	—
727	C₃²	—	2	1	no	—
728	C₃²	—	4	1	no	—
729	C₃²	#5766	1	1	yes	characteristic, complemented
730	C₃²	#5771	1	1	yes	characteristic, complemented
731	C₃²	C₃×#578	1	1	yes	characteristic, complemented
732	Q₈	—	3	2	no	—
733	Q₈	—	6	2	no	—
734	Q₈	—	9	1	no	—
735	Q₈	—	9	2	no	—
736	Q₈	—	18	2	no	—
737	Q₈	—	18	2	no	—
738	Q₈	C₂×C₃×D₃²	1	2	yes	—
739	D₄	—	3	2	no	—
740	D₄	—	6	2	no	—
741	D₄	—	9	1	no	—
742	D₄	—	9	1	no	—
743	D₄	—	9	1	no	—
744	D₄	—	18	2	no	—
745	D₄	—	18	2	no	—
746	C₂×C₄	—	3	1	no	—
747	C₂×C₄	—	3	1	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	9	1	no	—
751	C₂×C₄	—	18	2	no	—
752	C₂×C₄	—	18	2	no	—
753	C₂×C₄	—	18	2	no	—
754	C₂×C₄	—	18	2	no	—
755	C₈	—	3	1	no	—
756	C₈	—	3	1	no	—
757	C₈	—	9	1	no	—
758	C₈	C₂×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₃	—	2	1	no	—
760	C₂×C₃	—	2	1	no	—
761	C₂×C₃	—	2	1	no	—
762	C₂×C₃	—	4	1	no	—
763	C₂×C₃	—	6	2	no	—
764	C₂×C₃	—	6	1	no	—
765	C₂×C₃	—	6	1	no	—
766	C₂×C₃	—	6	1	no	—
767	C₂×C₃	—	6	1	no	—
768	C₂×C₃	—	12	1	no	—
769	C₂×C₃	—	12	2	no	—
770	C₂×C₃	—	12	2	no	—
771	C₂×C₃	—	18	1	no	—
772	C₂×C₃	—	24	2	no	—
773	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
776	D₃	—	2	1	no	—
777	D₃	—	2	1	no	—
778	D₃	—	4	2	no	—
779	D₃	—	6	2	no	—
780	D₃	—	6	1	no	—
781	D₃	—	6	1	no	—
782	C₂²	—	3	1	no	—
783	C₂²	—	3	1	no	—
784	C₂²	—	6	2	no	—
785	C₂²	—	9	1	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	3	1	no	—
788	C₄	—	3	1	no	—
789	C₄	—	6	2	no	—
790	C₄	—	9	1	no	—
791	C₄	—	18	2	no	—
792	C₄	C₂²×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
793	C₃	—	2	1	no	—
794	C₃	—	2	1	no	—
795	C₃	—	2	1	no	—
796	C₃	—	4	1	no	—
797	C₃	#10594768	1	1	yes	characteristic, direct product factor
798	C₃	C₃×#5766	1	1	yes	characteristic, complemented
799	C₃	C₃×#5771	1	1	yes	characteristic, complemented
800	C₂	—	6	1	no	—
801	C₂	—	6	1	no	—
802	C₂	—	12	2	no	—
803	C₂	—	18	1	no	—
804	C₂	C₃×D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₃²×D₄
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂²×C₃×D₃²
Fitting	C₃³×Q₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×Q₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	C₃×#578
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₃×C₄ ◁ C₃×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#64315	C₂	semidirect
2. C₃×Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₃²×#919	C₂	semidirect
4. C₃²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₃×#63951	C₂	semidirect
6. C₃×#63946	C₂	semidirect
7. C₃×#63943	C₂	semidirect
8. C₃×#63810	C₂	semidirect
9. C₃×#63807	C₂	semidirect
10. C₃×#63803	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×Dic₁₂	C₂	semidirect
14. #10594768	C₃	direct (N × H)
44. #64315	C₂×C₃	semidirect
47. Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#919	D₃	semidirect
53. C₃×#919	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×D₃×Q₁₆	D₃	semidirect
62. C₃×D₃×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
71. #63951	C₂×C₃	semidirect
72. #63946	C₂×C₃	semidirect
73. #63943	C₂×C₃	semidirect
74. #63810	C₂×C₃	semidirect
75. #63807	C₂×C₃	semidirect
76. #63803	C₂×C₃	semidirect
77. D₃×Dic₁₂	C₂×C₃	semidirect
236. #919	C₃×D₃	semidirect
243. D₃×Q₁₆	C₃×D₃	semidirect
520. C₃³	#578	semidirect
729. C₃²	#5766	semidirect
730. C₃²	#5771	semidirect
731. C₃²	C₃×#578	semidirect
797. C₃	#10594768	direct (N × H)
798. C₃	C₃×#5766	semidirect
799. C₃	C₃×#5771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#64315	2
C₃×Q₁₆×C₃⋊D₃	2
C₃²×#919	2
C₃²×D₃×Q₁₆	2
C₃×#63951	2
C₃×#63946	2
C₃×#63943	2
C₃×#63810	2
C₃×#63807	2
C₃×#63803	2
C₃×D₃×Dic₁₂	2
C₃×#5771	3
C₃×#5766	3
#10594768	3

Subgroups — C3×#10594768 #13174365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10594768 #13174365