Subgroups — C₃×#10594771 #13174368

Order 1728.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#64320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#64128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#63941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#63803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#63797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×D₃×D₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#5769	—	3	2	no	maximal
10	#10594771	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
11	C₃×#3832	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₃²×#239	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₃×#3802	—	2	2	no	—
14	C₃×#3802	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×D₃×D₁₂	—	2	4	no	—
16	C₃×D₃×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃×#3798	—	2	2	no	—
18	C₃×#3798	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#3755	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃²×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#3714	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#3713	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#3712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#3711	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#1009	—	3	4	no	—
31	#64320	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#135	—	3	2	no	—
33	#64128	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#949	—	3	4	no	—
35	C₃×#919	—	2	2	no	—
36	C₃×#919	—	3	2	no	—
37	C₃×#919	—	6	1	no	—
38	C₃×#919	D₃	1	2	yes	complemented
39	C₃×#919	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₃×#914	—	3	4	no	—
41	C₃×#914	—	3	4	no	—
42	C₃×D₃×D₈	—	3	2	no	—
43	C₃×D₃×D₈	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
45	C₃×#901	—	3	2	no	—
46	#63941	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#63939	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	#63803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#63797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₃×D₂₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₃×D₃²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₃²	—	2	4	no	—
53	C₃³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
59	C₃²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
61	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×#627	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#626	—	2	4	no	—
64	C₃×#626	D₄	1	2	yes	—
65	C₃×#625	—	2	2	no	—
66	C₃×#625	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#576	—	9	1	no	—
71	#5769	—	3	2	no	—
72	C₃²×#41	—	3	4	no	—
73	#3832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
74	C₃×#239	—	2	4	no	—
75	C₃×#239	—	3	4	no	—
76	C₃×#239	—	6	2	no	—
77	C₃×#239	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
78	C₃×#239	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
79	C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
80	C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
82	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
83	C₃×#235	—	3	2	no	—
84	C₃×#235	—	6	4	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
87	#3802	—	2	2	no	—
88	#3802	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
89	D₃×D₁₂	—	2	4	no	—
90	D₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
91	#3798	—	2	2	no	—
92	#3798	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₃²×Q₁₆	—	4	1	no	—
96	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
97	C₃²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃²×SD₁₆	—	3	4	no	—
99	C₃²×D₈	—	3	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
101	#3755	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	#3745	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₈×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₃×#215	—	2	4	no	—
105	C₃×#215	—	3	4	no	—
106	C₃×#215	—	6	2	no	—
107	C₃×#215	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₃×#215	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
109	C₃×#213	—	3	4	no	—
110	C₃×#213	—	3	4	no	—
111	C₃×#208	—	3	2	no	—
112	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
113	C₃×D₂₄	—	3	4	no	—
114	C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
115	C₃×D₂₄	—	6	1	no	—
116	C₃×D₂₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	C₃×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
119	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
120	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
121	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
122	C₃×D₃×C₈	—	6	1	no	—
123	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₃×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	#3714	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	#3713	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	#3712	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3711	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₃×D₃²	—	8	4	no	—
134	C₃×D₃²	—	8	2	no	—
135	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
140	#1009	—	3	4	no	—
141	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
142	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
143	C₃×#135	—	3	2	no	—
144	C₃×#135	—	3	2	no	—
145	C₃×#135	—	6	2	no	—
146	C₃×#135	—	9	1	no	—
147	C₂×C₃×D₈	—	9	2	no	—
148	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
149	C₃×#131	—	9	1	no	—
150	#949	—	3	4	no	—
151	#919	—	3	2	no	—
152	#919	—	6	1	no	—
153	#919	C₃×D₃	1	2	yes	complemented
154	#914	—	3	4	no	—
155	#914	—	3	4	no	—
156	D₃×D₈	—	3	2	no	—
157	D₃×D₈	—	3	2	no	—
158	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
159	#901	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
163	C₂×D₃²	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃²	—	2	4	no	—
165	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
169	C₃²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
171	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
174	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#67	—	3	2	no	—
179	C₃×#67	—	3	2	no	—
180	C₃×#67	—	6	4	no	—
181	C₃×#67	—	6	4	no	—
182	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
184	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
185	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
186	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
187	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
188	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
189	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
190	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
191	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
192	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
193	C₃×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
199	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
200	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
201	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
202	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₃×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
205	#627	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#626	—	2	4	no	—
207	#626	C₃×D₄	1	2	yes	—
208	#625	—	2	2	no	—
209	#625	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
213	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
214	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₃²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
219	C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
220	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	#576	—	9	1	no	Sylow
223	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
225	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
226	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
227	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
228	C₃×#41	—	3	4	no	—
229	C₃×#41	—	3	4	no	—
230	C₃×#41	—	6	4	no	—
231	C₃×#41	—	9	1	no	—
232	C₃×#41	—	9	2	no	—
233	C₃×#41	—	18	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
238	#239	—	3	4	no	—
239	#239	—	6	2	no	—
240	#239	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
241	D₃×D₄	—	3	4	no	—
242	D₃×D₄	—	3	4	no	—
243	D₃×D₄	—	6	4	no	—
244	D₃×D₄	—	6	4	no	—
245	#235	—	3	2	no	—
246	#235	—	6	4	no	—
247	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
248	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
249	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
252	C₃×Q₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
254	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
255	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
256	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
257	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
258	C₃×D₈	—	3	2	no	—
259	C₃×D₈	—	3	2	no	—
260	C₃×D₈	—	6	2	no	—
261	C₃×D₈	—	9	4	no	—
262	C₃×D₈	—	9	2	no	—
263	C₃×D₈	—	9	1	no	—
264	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
265	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
270	#215	—	3	4	no	—
271	#215	—	6	2	no	—
272	#215	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
273	#213	—	3	4	no	—
274	#213	—	3	4	no	—
275	#208	—	3	2	no	—
276	D₂₄	—	3	4	no	—
277	D₂₄	—	3	2	no	—
278	D₂₄	—	6	1	no	—
279	D₂₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
280	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
281	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
282	D₃×C₈	—	3	2	no	—
283	D₃×C₈	—	6	1	no	—
284	D₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
286	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
293	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
295	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
296	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
297	C₂×C₃×D₃	—	24	4	no	—
298	C₂×C₃×D₃	—	24	4	no	—
299	C₂×C₃×D₃	—	24	4	no	—
300	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
302	D₃²	—	8	4	no	—
303	D₃²	—	8	2	no	—
304	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
314	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
315	C₃⋊Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
318	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
319	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
324	#135	—	3	2	no	—
325	#135	—	9	1	no	—
326	C₂×D₈	—	9	2	no	—
327	C₂×D₈	—	9	1	no	—
328	#131	—	9	1	no	—
329	C₃³	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
331	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
335	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
339	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
340	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
341	C₃×D₄	—	3	4	no	—
342	C₃×D₄	—	3	4	no	—
343	C₃×D₄	—	6	4	no	—
344	C₃×D₄	—	6	4	no	—
345	C₃×D₄	—	6	4	no	—
346	C₃×D₄	—	9	2	no	—
347	C₃×D₄	—	9	1	no	—
348	C₃×D₄	—	9	2	no	—
349	C₃×D₄	—	12	4	no	—
350	C₃×D₄	—	18	2	no	—
351	C₃×D₄	—	18	4	no	—
352	C₃×D₄	—	18	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
361	#67	—	3	2	no	—
362	#67	—	3	2	no	—
363	#67	—	6	4	no	—
364	#67	—	6	4	no	—
365	D₁₂	—	2	4	no	—
366	D₁₂	—	3	2	no	—
367	D₁₂	—	3	4	no	—
368	D₁₂	—	6	2	no	—
369	D₁₂	—	6	4	no	—
370	D₁₂	—	6	4	no	—
371	D₁₂	—	12	2	no	—
372	D₁₂	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
373	C₄×D₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₃	—	3	2	no	—
375	C₄×D₃	—	6	1	no	—
376	C₄×D₃	—	6	4	no	—
377	C₄×D₃	—	12	2	no	—
378	C₄×D₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
379	Dic₆	—	3	2	no	—
380	C₃×C₈	—	2	2	no	—
381	C₃×C₈	—	2	1	no	—
382	C₃×C₈	—	3	2	no	—
383	C₃×C₈	—	3	2	no	—
384	C₃×C₈	—	4	1	no	—
385	C₃×C₈	—	6	2	no	—
386	C₃×C₈	—	9	1	no	—
387	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
389	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
390	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
391	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
395	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
396	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
397	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
400	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
401	C₃×D₃	—	2	2	no	—
402	C₃×D₃	—	2	2	no	—
403	C₃×D₃	—	4	2	no	—
404	C₃×D₃	—	4	4	no	—
405	C₃×D₃	—	4	4	no	—
406	C₃×D₃	—	6	2	no	—
407	C₃×D₃	—	8	4	no	—
408	C₃×D₃	—	12	1	no	—
409	C₃×D₃	—	12	4	no	—
410	C₃×D₃	—	24	2	no	—
411	#41	—	3	4	no	—
412	#41	—	9	1	no	—
413	#41	—	9	2	no	—
414	#41	—	18	2	no	—
415	C₂×D₄	—	9	4	no	—
416	C₂×D₄	—	9	2	no	—
417	C₂×D₄	—	18	4	no	—
418	C₂×D₄	—	18	2	no	—
419	Q₁₆	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
420	SD₁₆	—	3	4	no	—
421	SD₁₆	—	9	2	no	—
422	D₈	—	3	2	no	—
423	D₈	—	9	4	no	—
424	D₈	—	9	2	no	—
425	D₈	—	9	1	no	—
426	M₁₆	—	9	1	no	—
427	M₁₆	—	9	2	no	—
428	C₂×C₈	—	3	2	no	—
429	C₂×C₈	—	9	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
435	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	72	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
440	C₂×D₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₃	—	3	2	no	—
442	C₂×D₃	—	6	1	no	—
443	C₂×D₃	—	6	4	no	—
444	C₂×D₃	—	12	2	no	—
445	C₂×D₃	—	24	4	no	—
446	C₂×D₃	—	24	4	no	—
447	C₂×D₃	—	24	4	no	—
448	C₂×D₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₃×C₄	—	2	4	no	—
451	C₃×C₄	—	2	1	no	—
452	C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₃×C₄	—	3	2	no	—
454	C₃×C₄	—	3	2	no	—
455	C₃×C₄	—	4	2	no	—
456	C₃×C₄	—	4	4	no	—
457	C₃×C₄	—	4	1	no	—
458	C₃×C₄	—	6	2	no	—
459	C₃×C₄	—	8	2	no	—
460	C₃×C₄	—	9	1	no	—
461	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
463	Dic₃	—	3	2	no	—
464	Dic₃	—	6	1	no	—
465	Dic₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
466	C₃²	—	2	2	no	—
467	C₃²	—	2	1	no	—
468	C₃²	—	4	1	no	—
469	C₃²	#5769	1	2	yes	complemented
470	C₃²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂³	—	18	4	no	—
472	C₂³	—	18	2	no	—
473	Q₈	—	9	1	no	—
474	Q₈	C₂×C₃×D₃²	1	2	yes	—
475	D₄	—	3	4	no	—
476	D₄	—	6	4	no	—
477	D₄	—	9	2	no	—
478	D₄	—	9	1	no	—
479	D₄	—	9	2	no	—
480	D₄	—	18	2	no	—
481	D₄	—	18	4	no	—
482	D₄	—	18	2	no	—
483	C₂×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	4	no	—
485	C₂×C₄	—	9	1	no	—
486	C₂×C₄	—	18	2	no	—
487	C₈	—	3	2	no	—
488	C₈	—	9	1	no	—
489	C₈	C₂×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃	—	4	1	no	—
493	C₂×C₃	—	6	2	no	—
494	C₂×C₃	—	6	2	no	—
495	C₂×C₃	—	12	2	no	—
496	C₂×C₃	—	12	4	no	—
497	C₂×C₃	—	12	4	no	—
498	C₂×C₃	—	18	1	no	—
499	C₂×C₃	—	24	4	no	—
500	C₂×C₃	—	36	2	no	—
501	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
503	D₃	—	2	2	no	—
504	D₃	—	4	4	no	—
505	D₃	—	6	2	no	—
506	D₃	—	12	1	no	—
507	D₃	—	12	4	no	—
508	D₃	—	24	2	no	—
509	C₂²	—	3	2	no	—
510	C₂²	—	6	4	no	—
511	C₂²	—	9	1	no	—
512	C₂²	—	18	2	no	—
513	C₂²	—	72	4	no	—
514	C₂²	—	72	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	3	2	no	—
517	C₄	—	9	1	no	—
518	C₄	C₂²×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
519	C₃	—	2	1	no	—
520	C₃	—	2	2	no	—
521	C₃	—	4	1	no	—
522	C₃	#10594771	1	1	yes	characteristic, direct product factor
523	C₃	C₃×#5769	1	2	yes	complemented
524	C₂	—	6	2	no	—
525	C₂	—	12	4	no	—
526	C₂	—	18	1	no	—
527	C₂	—	36	2	no	—
528	C₂	C₃×D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₃²×D₄
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂²×C₃×D₃²
Fitting	C₃³×Q₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×Q₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	C₃×#576
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₃×C₄ ◁ C₃×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#64320	C₂	semidirect
2. C₃×#64128	C₂	semidirect
3. C₃²×#919	C₂	semidirect
4. C₃×#63941	C₂	semidirect
5. C₃×#63939	C₂	semidirect
6. C₃×#63803	C₂	semidirect
7. C₃×#63797	C₂	semidirect
8. C₃×D₃×D₂₄	C₂	semidirect
10. #10594771	C₃	direct (N × H)
11. C₃×#3832	C₂²	semidirect
12. C₃²×#239	C₂²	semidirect
14. C₃×#3802	C₂²	semidirect
16. C₃×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₃³×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₃×#3755	C₂²	semidirect
21. C₃×#3745	C₂²	semidirect
22. C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₃²×#215	C₂²	semidirect
24. C₃²×D₂₄	C₂²	semidirect
25. C₃²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
26. C₃×#3714	C₂²	semidirect
27. C₃×#3713	C₂²	semidirect
28. C₃×#3712	C₂²	semidirect
29. C₃×#3711	C₂²	semidirect
31. #64320	C₂×C₃	semidirect
33. #64128	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#919	D₃	semidirect
39. C₃×#919	C₂×C₃	semidirect
46. #63941	C₂×C₃	semidirect
47. #63939	C₂×C₃	semidirect
48. #63803	C₂×C₃	semidirect
49. #63797	C₂×C₃	semidirect
50. D₃×D₂₄	C₂×C₃	semidirect
73. #3832	C₂²×C₃	semidirect
77. C₃×#239	C₂×D₃	semidirect
78. C₃×#239	C₂²×C₃	semidirect
88. #3802	C₂²×C₃	semidirect
90. D₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
96. C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
97. C₃²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
101. #3755	C₂²×C₃	semidirect
102. #3745	C₂²×C₃	semidirect
103. C₈×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	semidirect
107. C₃×#215	C₂×D₃	semidirect
108. C₃×#215	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₃×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
123. C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₃×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
125. #3714	C₂²×C₃	semidirect
126. #3713	C₂²×C₃	semidirect
127. #3712	C₂²×C₃	semidirect
128. #3711	C₂²×C₃	semidirect
153. #919	C₃×D₃	semidirect
240. #239	C₂×C₃×D₃	semidirect
252. C₃×Q₁₆	D₃²	semidirect
253. C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
272. #215	C₂×C₃×D₃	semidirect
279. D₂₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
284. D₃×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
329. C₃³	#576	semidirect
419. Q₁₆	C₃×D₃²	semidirect
469. C₃²	#5769	semidirect
470. C₃²	C₃×#576	semidirect
522. C₃	#10594771	direct (N × H)
523. C₃	C₃×#5769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#64320	2
C₃×#64128	2
C₃²×#919	2
C₃×#63941	2
C₃×#63939	2
C₃×#63803	2
C₃×#63797	2
C₃×D₃×D₂₄	2
C₃×#5769	3
#10594771	3

Subgroups — C3×#10594771 #13174368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10594771 #13174368