Subgroups — C₂²×C₃×#3711 #13174416

Order 1728.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3711	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₃×#208	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#3711	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃²×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₃×#3711	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
17	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×C₄×D₃	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#208	—	3	12	no	—
23	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
27	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
30	C₂×#3711	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
31	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
40	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
42	C₂²×#208	—	3	1	no	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
45	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₃	Dic₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×D₃	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	3	6	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	3	6	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	Dic₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×Dic₃	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	6	no	—
62	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₃×C₄×D₃	Dic₃	1	6	yes	—
64	C₂×C₃×C₄×D₃	C₃×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
66	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	6	yes	—
67	C₂×C₃²×C₈	—	3	6	no	—
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
69	C₃×#208	—	3	16	no	—
70	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
72	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
73	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
74	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
76	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
77	#3711	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
78	C₂²×C₃³	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₃²×D₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×M₁₆	—	9	12	no	—
90	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
94	C₂×#208	—	3	12	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃²	—	3	6	no	—
104	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
106	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₃×D₃	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
114	C₂²×C₃×D₃	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	3	6	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	3	12	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	3	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
128	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
132	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
134	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
135	C₃×C₄×D₃	—	2	12	no	—
136	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄×D₃	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
138	C₃×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
139	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₃×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
141	C₃²×C₈	—	3	4	no	—
142	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
143	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
145	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
146	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
147	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
148	C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
149	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	Sylow
150	C₂×C₃³	C₂×M₁₆	1	6	yes	complemented
151	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
156	C₂³×D₃	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	6	6	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	6	6	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₃	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₃	C₃×Dic₃	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	—
176	C₃×M₁₆	—	9	16	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	6	6	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	9	6	no	—
181	#208	—	3	16	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	complemented
186	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₃²	—	6	12	no	—
197	C₂²×C₃²	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₃²	#208	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₃²	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
201	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
202	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
204	C₂×C₃×D₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₃×D₃	—	2	12	no	—
206	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×D₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
209	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
216	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
217	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
219	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
220	C₃²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
221	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₃×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
226	C₃×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
229	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
231	C₃³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
236	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
239	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
242	C₂³×C₃	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₃	C₂×C₃×Dic₃	1	6	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
264	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	3	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	3	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
270	C₂×Dic₃	C₂×C₃×Dic₃	1	6	yes	—
271	C₄×D₃	C₂×C₃×Dic₃	1	12	yes	—
272	C₄×D₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
273	C₃×C₈	—	3	4	no	—
274	C₃×C₈	—	3	4	no	—
275	C₃×C₈	—	6	4	no	—
276	C₃×C₈	—	9	4	no	—
277	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
278	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
279	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
280	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
282	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
283	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
285	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
288	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
289	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
290	C₂×C₃²	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	6	yes	complemented
291	C₂×C₃²	C₂×#208	1	6	yes	complemented
292	C₂×C₃²	C₂×C₃×M₁₆	1	6	yes	complemented
293	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃²	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×D₃	—	2	8	no	—
297	C₃×D₃	—	2	4	no	—
298	C₃×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
303	C₂²×C₄	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	9	16	no	—
305	C₂×C₈	—	3	6	no	—
306	C₂×C₈	—	9	6	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
319	C₂²×C₃	—	6	12	no	—
320	C₂²×C₃	—	6	12	no	—
321	C₂²×C₃	#3711	1	4	yes	direct product factor
322	C₂²×C₃	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₃	C₃×#208	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	3	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
327	C₂×D₃	—	2	12	no	—
328	C₂×D₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
329	C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	3	no	—
333	C₃×C₄	—	2	3	no	—
334	C₃×C₄	—	2	3	no	—
335	C₃×C₄	—	3	4	no	—
336	C₃×C₄	—	3	4	no	—
337	C₃×C₄	—	4	1	no	—
338	C₃×C₄	—	4	3	no	—
339	C₃×C₄	—	6	4	no	—
340	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
341	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	3	yes	—
342	C₃×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
343	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
347	C₃²	—	2	1	no	—
348	C₃²	—	2	1	no	—
349	C₃²	—	2	1	no	—
350	C₃²	—	4	1	no	—
351	C₃²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₃²	C₂²×#208	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₃²	C₂²×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂³	—	3	6	no	—
355	C₂³	—	6	4	no	—
356	C₂³	C₃×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	3	6	no	—
358	C₂×C₄	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄	—	3	12	no	—
360	C₂×C₄	C₃×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²	1	3	yes	—
362	C₈	—	3	4	no	—
363	C₈	—	9	4	no	—
364	C₂×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃	—	2	6	no	—
368	C₂×C₃	—	2	6	no	—
369	C₂×C₃	—	2	6	no	—
370	C₂×C₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₃	—	4	6	no	—
372	C₂×C₃	—	6	8	no	—
373	C₂×C₃	—	6	4	no	—
374	C₂×C₃	—	6	4	no	—
375	C₂×C₃	C₂×#3711	1	6	yes	direct product factor
376	C₂×C₃	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	6	yes	complemented
377	C₂×C₃	C₂×C₃×#208	1	6	yes	complemented
378	C₂×C₃	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
381	D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	3	4	no	—
383	C₂²	—	6	12	no	—
384	C₂²	C₃×#3711	1	4	yes	direct product factor
385	C₂²	C₂×C₃×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
386	C₄	—	3	4	no	—
387	C₄	C₂×C₃×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
388	C₄	C₂²×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
389	C₃	—	2	1	no	—
390	C₃	—	2	1	no	—
391	C₃	—	2	1	no	—
392	C₃	—	4	1	no	—
393	C₃	C₂²×#3711	1	1	yes	characteristic, direct product factor
394	C₃	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₃	C₂²×C₃×#208	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂	—	6	4	no	—
397	C₂	C₂×C₃×#3711	1	6	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×C₃×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₃×C₄	D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₄	C₂²×C₃×D₃²
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂×C₄
prime radical	C₂³×C₃²×D₃	C₄
cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
hypocenter	C₃²	C₂²×C₃×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3711	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3711	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₃×#3711	C₂²	direct (N × H)
21. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
27. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
28. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#3711	C₂×C₃	direct (N × H)
39. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
40. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
74. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
75. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
77. #3711	C₂²×C₃	direct (N × H)
78. C₂²×C₃³	M₁₆	semidirect
98. C₂²×C₃⋊C₈	C₃×D₃	semidirect
142. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	semidirect
147. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
148. C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
150. C₂×C₃³	C₂×M₁₆	semidirect
185. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
197. C₂²×C₃²	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
198. C₂²×C₃²	#208	semidirect
199. C₂²×C₃²	C₃×M₁₆	semidirect
231. C₃³	C₂²×M₁₆	semidirect
280. C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	semidirect
290. C₂×C₃²	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
291. C₂×C₃²	C₂×#208	semidirect
292. C₂×C₃²	C₂×C₃×M₁₆	semidirect
321. C₂²×C₃	#3711	direct (N × H)
322. C₂²×C₃	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
323. C₂²×C₃	C₃×#208	semidirect
351. C₃²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
352. C₃²	C₂²×#208	semidirect
353. C₃²	C₂²×C₃×M₁₆	semidirect
375. C₂×C₃	C₂×#3711	direct (N × H)
376. C₂×C₃	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
377. C₂×C₃	C₂×C₃×#208	semidirect
384. C₂²	C₃×#3711	direct (N × H)
393. C₃	C₂²×#3711	direct (N × H)
394. C₃	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
395. C₃	C₂²×C₃×#208	semidirect
397. C₂	C₂×C₃×#3711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄×D₃	2
C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	2
C₂×C₃×#3711	2
C₂²×C₃×#208	3
C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	3
C₂²×#3711	3

Subgroups — C22×C3×#3711 #13174416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#3711 #13174416