Subgroups — C₂²×C₃×#3714 #13174422

Order 1728.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3714	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₃×#213	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×C₃×D₂₄	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#3714	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	3	no	—
14	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₃×#3714	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
23	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#213	—	3	12	no	—
27	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×D₂₄	—	3	12	no	—
31	C₂×#3714	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
32	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃²×D₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
40	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₃²×D₁₂	—	2	6	no	—
42	C₃²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₃×D₈	—	9	1	no	—
45	C₂²×#213	—	3	1	no	—
46	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
47	C₂⁴×C₃²	—	6	1	no	—
48	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	6	2	no	—
53	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
54	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	3	6	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	6	3	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
71	C₂×C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
72	C₂×C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
73	C₂×C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	—	6	3	no	—
75	C₂×C₃×D₁₂	—	6	3	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
77	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
78	C₂×C₃²×C₈	—	3	6	no	—
79	C₃×#213	—	3	16	no	—
80	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
82	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
83	C₃×D₂₄	—	3	16	no	—
84	#3714	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
85	C₂²×C₃³	D₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
89	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×D₃	—	4	12	no	—
91	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
100	C₂²×D₁₂	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₃×D₈	—	9	12	no	—
102	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
105	C₂×#213	—	3	12	no	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×D₂₄	—	3	12	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₃²	—	6	6	no	—
113	C₂³×C₃²	—	12	4	no	—
114	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×D₃	—	6	12	no	—
126	C₂²×C₃×D₃	—	6	6	no	—
127	C₂²×C₃×D₃	—	6	6	no	—
128	C₂²×C₃×D₃	—	12	8	no	—
129	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
131	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
132	C₃²×D₄	—	6	6	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	3	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	#67	1	3	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
147	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
148	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
149	C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
150	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
151	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
152	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
153	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
154	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
155	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
156	C₃×D₁₂	—	6	12	no	—
157	C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
158	C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
159	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₃×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
161	C₃²×C₈	—	3	4	no	—
162	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
164	C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
165	C₂²×D₈	—	9	1	no	Sylow
166	C₂×C₃³	C₂×D₈	1	6	yes	complemented
167	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
169	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
176	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
177	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	18	3	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
194	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
195	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
196	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
197	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
198	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
199	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
200	C₂×D₁₂	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	complemented
201	C₃×D₈	—	9	16	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	6	6	no	—
205	#213	—	3	16	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	complemented
207	D₂₄	—	3	16	no	—
208	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₃²	—	12	12	no	—
218	C₂²×C₃²	D₂₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₃²	#213	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₃²	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
222	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	3	yes	—
223	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
226	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
230	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
231	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
232	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
233	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
234	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃×D₃	—	12	24	no	—
236	C₂×C₃×D₃	—	12	12	no	—
237	C₂×C₃×D₃	—	12	12	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
245	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
247	C₃²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
248	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
249	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
254	C₂×D₈	—	9	12	no	—
255	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
256	C₃³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
262	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
263	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
264	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
266	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	18	6	no	—
268	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
269	C₂³×C₃	#626	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
273	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
275	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
276	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
277	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
280	C₃×D₄	—	3	4	no	—
281	C₃×D₄	—	3	4	no	—
282	C₃×D₄	—	6	4	no	—
283	C₃×D₄	—	6	12	no	—
284	C₃×D₄	—	6	6	no	—
285	C₃×D₄	—	6	6	no	—
286	C₃×D₄	—	9	4	no	—
287	C₃×D₄	—	18	6	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₃×C₄	#626	1	3	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	3	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	3	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
302	D₁₂	—	2	6	no	—
303	D₁₂	—	3	4	no	—
304	D₁₂	—	3	4	no	—
305	D₁₂	—	6	4	no	—
306	D₁₂	—	6	12	no	—
307	D₁₂	—	6	6	no	—
308	D₁₂	—	6	6	no	—
309	D₁₂	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
310	C₃×C₈	—	3	4	no	—
311	C₃×C₈	—	3	4	no	—
312	C₃×C₈	—	6	4	no	—
313	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
315	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
316	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
318	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
321	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
323	C₂×C₃²	C₂×D₂₄	1	6	yes	complemented
324	C₂×C₃²	C₂×#213	1	6	yes	complemented
325	C₂×C₃²	C₂×C₃×D₈	1	6	yes	complemented
326	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
330	C₃×D₃	—	4	8	no	—
331	C₃×D₃	—	4	4	no	—
332	C₃×D₃	—	4	4	no	—
333	C₃×D₃	—	12	8	no	—
334	C₃×D₃	—	12	4	no	—
335	C₃×D₃	—	12	4	no	—
336	C₂⁴	—	6	1	no	—
337	C₂⁴	—	18	1	no	—
338	C₂×D₄	—	3	6	no	—
339	C₂×D₄	—	6	3	no	—
340	C₂×D₄	—	9	6	no	—
341	C₂×D₄	—	18	3	no	—
342	C₂²×C₄	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
343	D₈	—	9	16	no	—
344	C₂×C₈	—	3	6	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
357	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
358	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
359	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	36	12	no	—
361	C₂²×C₃	#3714	1	4	yes	direct product factor
362	C₂²×C₃	C₃×D₂₄	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₃	C₃×#213	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₃	C₂×#626	1	3	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	3	yes	—
366	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
367	C₂×D₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₃	—	4	12	no	—
369	C₂×D₃	—	6	8	no	—
370	C₂×D₃	—	6	4	no	—
371	C₂×D₃	—	6	4	no	—
372	C₂×D₃	—	12	24	no	—
373	C₂×D₃	—	12	12	no	—
374	C₂×D₃	—	12	12	no	—
375	C₃×C₄	—	2	1	no	—
376	C₃×C₄	—	2	1	no	—
377	C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₃×C₄	—	2	3	no	—
379	C₃×C₄	—	2	3	no	—
380	C₃×C₄	—	2	3	no	—
381	C₃×C₄	—	4	1	no	—
382	C₃×C₄	—	4	3	no	—
383	C₃×C₄	C₂×#626	1	3	yes	—
384	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	3	yes	—
385	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
386	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₃²	—	2	1	no	—
390	C₃²	—	2	1	no	—
391	C₃²	—	2	1	no	—
392	C₃²	—	4	1	no	—
393	C₃²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₃²	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₃²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂³	—	6	6	no	—
397	C₂³	—	12	4	no	—
398	C₂³	—	18	6	no	—
399	C₂³	—	36	4	no	—
400	C₂³	C₃×#626	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	3	4	no	—
402	D₄	—	6	6	no	—
403	D₄	—	9	4	no	—
404	D₄	—	18	6	no	—
405	C₂×C₄	C₃×#626	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²	1	3	yes	—
407	C₈	—	3	4	no	—
408	C₂×C₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃	—	2	6	no	—
412	C₂×C₃	—	2	6	no	—
413	C₂×C₃	—	2	6	no	—
414	C₂×C₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₃	—	4	6	no	—
416	C₂×C₃	—	12	8	no	—
417	C₂×C₃	—	12	4	no	—
418	C₂×C₃	—	12	4	no	—
419	C₂×C₃	—	36	4	no	—
420	C₂×C₃	C₂×#3714	1	6	yes	direct product factor
421	C₂×C₃	C₂×C₃×D₂₄	1	6	yes	complemented
422	C₂×C₃	C₂×C₃×#213	1	6	yes	complemented
423	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
426	D₃	—	4	4	no	—
427	D₃	—	12	8	no	—
428	D₃	—	12	4	no	—
429	D₃	—	12	4	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	12	12	no	—
432	C₂²	—	18	4	no	—
433	C₂²	—	36	12	no	—
434	C₂²	C₃×#3714	1	4	yes	direct product factor
435	C₂²	C₂×C₃×#626	1	3	yes	—
436	C₄	C₂×C₃×#626	1	3	yes	—
437	C₄	C₂²×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
438	C₃	—	2	1	no	—
439	C₃	—	2	1	no	—
440	C₃	—	2	1	no	—
441	C₃	—	4	1	no	—
442	C₃	C₂²×#3714	1	1	yes	characteristic, direct product factor
443	C₃	C₂²×C₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₃	C₂²×C₃×#213	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂	—	12	4	no	—
446	C₂	—	36	4	no	—
447	C₂	C₂×C₃×#3714	1	6	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×C₃×#626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	#626
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂²×C₃×D₃²
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	D₄
hypercenter	C₂²×C₃×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₃×D₈
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3714	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3714	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₃×#3714	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₃	semidirect
23. C₂²×C₃×D₁₂	D₃	semidirect
24. C₂²×C₃×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
28. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
29. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#3714	C₂×C₃	direct (N × H)
40. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
42. C₃²×D₁₂	C₂³	semidirect
43. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
77. C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
81. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
84. #3714	C₂²×C₃	direct (N × H)
85. C₂²×C₃³	D₈	semidirect
100. C₂²×D₁₂	C₃×D₃	semidirect
106. C₂²×C₃⋊C₈	C₃×D₃	semidirect
148. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₃	semidirect
159. C₃×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
160. C₃×D₁₂	C₂³×C₃	semidirect
163. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
164. C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
166. C₂×C₃³	C₂×D₈	semidirect
200. C₂×D₁₂	C₂×C₃×D₃	semidirect
206. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
218. C₂²×C₃²	D₂₄	semidirect
219. C₂²×C₃²	#213	semidirect
220. C₂²×C₃²	C₃×D₈	semidirect
256. C₃³	C₂²×D₈	semidirect
309. D₁₂	C₂²×C₃×D₃	semidirect
313. C₃⋊C₈	C₂²×C₃×D₃	semidirect
323. C₂×C₃²	C₂×D₂₄	semidirect
324. C₂×C₃²	C₂×#213	semidirect
325. C₂×C₃²	C₂×C₃×D₈	semidirect
361. C₂²×C₃	#3714	direct (N × H)
362. C₂²×C₃	C₃×D₂₄	semidirect
363. C₂²×C₃	C₃×#213	semidirect
393. C₃²	C₂²×D₂₄	semidirect
394. C₃²	C₂²×#213	semidirect
395. C₃²	C₂²×C₃×D₈	semidirect
420. C₂×C₃	C₂×#3714	direct (N × H)
421. C₂×C₃	C₂×C₃×D₂₄	semidirect
422. C₂×C₃	C₂×C₃×#213	semidirect
434. C₂²	C₃×#3714	direct (N × H)
442. C₃	C₂²×#3714	direct (N × H)
443. C₃	C₂²×C₃×D₂₄	semidirect
444. C₃	C₂²×C₃×#213	semidirect
447. C₂	C₂×C₃×#3714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	2
C₂×C₃×#3714	2
C₂²×C₃×#213	3
C₂²×C₃×D₂₄	3
C₂²×#3714	3

Subgroups — C22×C3×#3714 #13174422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#3714 #13174422