Subgroups — C₂²×C₃×#3715 #13174424

Order 1728.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3715	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₃×#215	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×C₃×#214	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#3715	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	3	no	—
12	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	3	no	—
14	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₃×#3715	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
18	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#215	—	3	12	no	—
27	C₂×C₃×#214	—	3	12	no	—
28	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
31	C₂×#3715	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
32	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×D₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	6	no	—
38	C₃²×D₁₂	—	2	6	no	—
39	C₃²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃²×Dic₆	—	2	6	no	—
41	C₃²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
44	C₂²×#215	—	3	1	no	—
45	C₂²×#214	—	3	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	6	1	no	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×Q₈	—	3	6	no	—
51	C₂×C₃²×Q₈	—	6	3	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	3	6	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	6	3	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	6	yes	—
70	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
72	C₂×C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
73	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
74	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
75	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
76	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
78	C₃×#215	—	3	16	no	—
79	C₃×#214	—	3	16	no	—
80	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
81	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
82	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
83	#3715	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
84	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×D₃	—	4	12	no	—
88	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
97	C₂²×D₁₂	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	12	no	—
100	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
101	C₂×#215	—	3	12	no	—
102	C₂×#214	—	3	12	no	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₃²	—	6	6	no	—
111	C₂³×C₃²	—	12	4	no	—
112	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
121	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
122	C₃²×Q₈	—	6	6	no	—
123	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
124	C₃²×D₄	—	6	6	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	6	6	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	#67	1	3	yes	—
135	C₂×C₃²×C₄	#67	1	3	yes	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
138	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
143	C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
144	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
145	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
146	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
147	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₃×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
149	C₃×Dic₆	—	2	12	no	—
150	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
151	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
152	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
153	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
154	C₃×Dic₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
155	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
156	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
157	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
158	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	Sylow
160	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	6	yes	complemented
161	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	6	6	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	6	6	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
191	C₂×D₁₂	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	—
192	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
193	C₂×Dic₆	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	complemented
194	C₃×SD₁₆	—	9	16	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	9	6	no	—
196	#215	—	3	16	no	—
197	#214	—	3	16	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
209	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₃²	—	12	12	no	—
211	C₂²×C₃²	#214	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₃²	#215	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₃²	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	3	yes	—
215	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	3	yes	—
216	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
221	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
222	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
223	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
230	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
232	C₃²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
233	C₃²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
234	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
235	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
239	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
244	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
245	C₃³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
251	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
252	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
253	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
256	C₂³×C₃	#625	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
262	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
263	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₃×Q₈	—	6	12	no	—
265	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
266	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
267	C₃×D₄	—	3	4	no	—
268	C₃×D₄	—	3	4	no	—
269	C₃×D₄	—	6	4	no	—
270	C₃×D₄	—	6	12	no	—
271	C₃×D₄	—	6	6	no	—
272	C₃×D₄	—	6	6	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
284	C₂×C₃×C₄	#625	1	3	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	3	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	3	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
290	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
291	D₁₂	—	2	6	no	—
292	D₁₂	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
293	Dic₆	—	2	6	no	—
294	Dic₆	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
295	C₃×C₈	—	9	4	no	—
296	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
297	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
298	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
300	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
303	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
306	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
308	C₂×C₃²	C₂×#214	1	6	yes	complemented
309	C₂×C₃²	C₂×#215	1	6	yes	complemented
310	C₂×C₃²	C₂×C₃×SD₁₆	1	6	yes	complemented
311	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×D₃	—	4	8	no	—
315	C₃×D₃	—	4	4	no	—
316	C₃×D₃	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	6	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
320	C₂×D₄	—	3	6	no	—
321	C₂×D₄	—	6	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	9	16	no	—
325	C₂×C₈	—	9	6	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
335	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
338	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
339	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
340	C₂²×C₃	#3715	1	4	yes	direct product factor
341	C₂²×C₃	C₃×#214	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₃	C₃×#215	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₃	C₂×#625	1	3	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
346	C₂×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₃	—	4	12	no	—
348	C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄	—	2	3	no	—
352	C₃×C₄	—	2	3	no	—
353	C₃×C₄	—	2	3	no	—
354	C₃×C₄	—	4	1	no	—
355	C₃×C₄	—	4	3	no	—
356	C₃×C₄	—	6	8	no	—
357	C₃×C₄	—	6	4	no	—
358	C₃×C₄	—	6	4	no	—
359	C₃×C₄	C₂×#625	1	3	yes	—
360	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
361	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
362	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
365	Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₃²	—	2	1	no	—
367	C₃²	—	2	1	no	—
368	C₃²	—	2	1	no	—
369	C₃²	—	4	1	no	—
370	C₃²	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₃²	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₃²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂³	—	6	6	no	—
374	C₂³	—	12	4	no	—
375	C₂³	C₃×#625	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	3	4	no	—
377	Q₈	—	6	6	no	—
378	D₄	—	3	4	no	—
379	D₄	—	6	6	no	—
380	C₂×C₄	—	6	6	no	—
381	C₂×C₄	C₃×#625	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²	1	3	yes	—
383	C₈	—	9	4	no	—
384	C₂×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃	—	2	6	no	—
388	C₂×C₃	—	2	6	no	—
389	C₂×C₃	—	2	6	no	—
390	C₂×C₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₃	—	4	6	no	—
392	C₂×C₃	—	12	8	no	—
393	C₂×C₃	—	12	4	no	—
394	C₂×C₃	—	12	4	no	—
395	C₂×C₃	C₂×#3715	1	6	yes	direct product factor
396	C₂×C₃	C₂×C₃×#214	1	6	yes	complemented
397	C₂×C₃	C₂×C₃×#215	1	6	yes	complemented
398	C₂×C₃	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
401	D₃	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	6	4	no	—
403	C₂²	—	12	12	no	—
404	C₂²	C₃×#3715	1	4	yes	direct product factor
405	C₂²	C₂×C₃×#625	1	3	yes	—
406	C₄	—	6	4	no	—
407	C₄	C₂×C₃×#625	1	3	yes	—
408	C₄	C₂²×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
409	C₃	—	2	1	no	—
410	C₃	—	2	1	no	—
411	C₃	—	2	1	no	—
412	C₃	—	4	1	no	—
413	C₃	C₂²×#3715	1	1	yes	characteristic, direct product factor
414	C₃	C₂²×C₃×#214	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₃	C₂²×C₃×#215	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂	—	12	4	no	—
417	C₂	C₂×C₃×#3715	1	6	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×C₃×#625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	#625
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂²×C₃×D₃²
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂²×C₃×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₃×SD₁₆
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3715	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3715	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₃×#3715	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×C₃×Dic₆	D₃	semidirect
24. C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
25. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#3715	C₂×C₃	direct (N × H)
41. C₃²×Dic₆	C₂³	semidirect
42. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
76. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
77. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
83. #3715	C₂²×C₃	direct (N × H)
84. C₂²×C₃³	SD₁₆	semidirect
98. C₂²×Dic₆	C₃×D₃	semidirect
153. C₃×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
154. C₃×Dic₆	C₂³×C₃	semidirect
155. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	semidirect
160. C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	semidirect
193. C₂×Dic₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
211. C₂²×C₃²	#214	semidirect
212. C₂²×C₃²	#215	semidirect
213. C₂²×C₃²	C₃×SD₁₆	semidirect
245. C₃³	C₂²×SD₁₆	semidirect
294. Dic₆	C₂²×C₃×D₃	semidirect
308. C₂×C₃²	C₂×#214	semidirect
309. C₂×C₃²	C₂×#215	semidirect
310. C₂×C₃²	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
340. C₂²×C₃	#3715	direct (N × H)
341. C₂²×C₃	C₃×#214	semidirect
342. C₂²×C₃	C₃×#215	semidirect
370. C₃²	C₂²×#214	semidirect
371. C₃²	C₂²×#215	semidirect
372. C₃²	C₂²×C₃×SD₁₆	semidirect
395. C₂×C₃	C₂×#3715	direct (N × H)
396. C₂×C₃	C₂×C₃×#214	semidirect
397. C₂×C₃	C₂×C₃×#215	semidirect
404. C₂²	C₃×#3715	direct (N × H)
413. C₃	C₂²×#3715	direct (N × H)
414. C₃	C₂²×C₃×#214	semidirect
415. C₃	C₂²×C₃×#215	semidirect
417. C₂	C₂×C₃×#3715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃×#3715	2
C₂²×C₃×#215	3
C₂²×C₃×#214	3
C₂²×#3715	3

Subgroups — C22×C3×#3715 #13174424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#3715 #13174424