Subgroups — D₁₂×C₄⋊(C₃⋊D₃) #13175402

Order 1728.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11723915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	maximal
10	D₁₂²	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6292	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6291	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃⋊D₃×D₁₂	—	2	8	no	—
22	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
23	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88804	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
31	C₂×D₃×D₁₂	—	3	8	no	—
32	C₂×D₃×D₁₂	—	3	8	no	—
33	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
34	#64139	—	3	2	no	—
35	#64104	—	3	2	no	—
36	#64091	—	3	4	no	—
37	#64083	—	3	1	no	—
38	#64083	—	3	4	no	—
39	#64083	—	6	4	no	—
40	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
42	C₃×C₄×D₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
43	#63923	—	3	16	no	—
44	#63909	—	3	8	no	—
45	#63909	—	3	8	no	—
46	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	#6292	—	2	8	no	—
65	#6291	—	2	8	no	—
66	D₄×D₁₂	—	9	4	no	—
67	D₄×D₁₂	—	9	1	no	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
69	C₂²×D₃²	—	3	16	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂×#638	—	3	4	no	—
73	D₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
74	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
85	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
91	C₂×#626	—	3	16	no	—
92	C₂×#626	—	3	16	no	—
93	D₃×D₁₂	—	6	32	no	—
94	D₃×D₁₂	—	6	32	no	—
95	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3752	—	3	4	no	—
101	#3752	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
104	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
105	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
106	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
107	#3722	—	3	16	no	—
108	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
118	D₃×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
119	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
121	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃×D₄	—	9	8	no	—
125	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
126	C₂²×D₁₂	—	9	8	no	—
127	C₂²×D₁₂	—	9	2	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
130	#930	—	9	8	no	—
131	#930	—	9	2	no	—
132	#895	—	9	8	no	—
133	#895	—	9	2	no	—
134	#882	—	9	16	no	—
135	#882	—	9	4	no	—
136	#874	—	9	4	no	—
137	#874	—	9	1	no	—
138	#874	—	18	4	no	—
139	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
140	C₄×D₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
151	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
152	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
153	C₂×D₃²	—	12	16	no	—
154	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#638	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
169	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
170	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
171	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
172	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
173	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	16	no	—
174	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	16	no	—
175	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	8	no	—
177	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	16	no	—
178	C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₁₂	1	4	yes	direct product factor
179	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
182	C₃×D₁₂	—	3	16	no	—
183	C₃×D₁₂	D₁₂	1	16	yes	complemented
184	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	6	16	no	—
186	#626	—	6	32	no	—
187	#626	—	6	32	no	—
188	D₄²	—	27	1	no	Sylow
189	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
193	C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
194	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	9	16	no	—
196	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
201	C₂×#67	—	9	16	no	—
202	C₂×#67	—	9	4	no	—
203	D₃×D₄	—	18	8	no	—
204	D₃×D₄	—	18	32	no	—
205	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
206	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
207	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
208	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
209	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
210	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
211	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
212	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
213	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
215	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
216	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
217	C₂×D₁₂	—	18	32	no	—
218	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
219	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
221	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
222	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄²	D₃²	1	4	yes	complemented
228	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
233	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
234	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×D₃	—	3	16	no	—
257	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
259	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
260	D₃²	—	12	64	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
268	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
269	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
270	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
271	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
273	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
276	#127	—	27	1	no	—
277	#121	—	27	2	no	—
278	#121	—	27	2	no	—
279	#120	—	27	4	no	—
280	C₄×D₄	—	3	1	no	—
281	C₄×D₄	—	9	1	no	—
282	C₃³	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
286	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
287	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
289	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
292	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
293	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
295	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
296	C₃×D₄	—	3	16	no	—
297	C₃×D₄	—	9	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
311	#67	—	18	8	no	—
312	#67	—	18	32	no	—
313	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
314	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
315	D₁₂	—	3	16	no	—
316	D₁₂	—	18	32	no	—
317	D₁₂	—	18	8	no	—
318	D₁₂	—	18	16	no	—
319	D₁₂	—	18	16	no	—
320	D₁₂	—	18	4	no	—
321	D₁₂	—	18	4	no	—
322	D₁₂	—	36	16	no	—
323	D₁₂	—	36	16	no	—
324	D₁₂	—	36	8	no	—
325	D₁₂	—	36	2	no	—
326	D₁₂	—	36	16	no	—
327	D₁₂	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	direct product factor
328	C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₃	—	6	16	no	—
330	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
334	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃²	#1009	1	4	yes	—
339	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
340	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
341	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
342	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
343	C₃⋊D₃	—	24	16	no	—
344	C₃×D₃	—	2	16	no	—
345	C₃×D₃	—	6	16	no	—
346	C₂⁴	—	27	4	no	—
347	C₂×D₄	—	3	1	no	—
348	C₂×D₄	—	9	1	no	—
349	C₂×D₄	—	27	4	no	—
350	C₂×D₄	—	27	4	no	—
351	C₂×D₄	—	27	2	no	—
352	C₂×D₄	—	27	2	no	—
353	C₂×D₄	—	27	2	no	—
354	C₂×D₄	—	54	8	no	—
355	C₂×D₄	—	54	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
363	C₄²	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
366	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
371	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
372	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₃	—	3	16	no	—
376	C₂×D₃	—	6	8	no	—
377	C₂×D₃	—	6	8	no	—
378	C₂×D₃	—	18	16	no	—
379	C₂×D₃	—	18	16	no	—
380	C₂×D₃	—	18	16	no	—
381	C₂×D₃	—	18	4	no	—
382	C₂×D₃	—	18	4	no	—
383	C₂×D₃	—	18	4	no	—
384	C₂×D₃	—	36	16	no	—
385	C₂×D₃	—	36	16	no	—
386	C₂×D₃	—	36	16	no	—
387	C₂×D₃	—	36	16	no	—
388	C₂×D₃	—	36	64	no	—
389	C₂×D₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	complemented
390	C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	—	2	8	no	—
394	C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₃×C₄	—	6	8	no	—
396	C₃×C₄	—	18	2	no	—
397	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	8	yes	complemented
398	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	8	yes	complemented
399	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
400	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	6	8	no	—
403	C₃²	—	2	4	no	—
404	C₃²	D₄×D₁₂	1	4	yes	complemented
405	C₃²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	—	9	2	no	—
408	C₂³	—	27	4	no	—
409	C₂³	—	54	8	no	—
410	C₂³	—	54	8	no	—
411	C₂³	—	108	4	no	—
412	D₄	—	3	4	no	—
413	D₄	—	9	4	no	—
414	D₄	—	54	8	no	—
415	D₄	—	54	8	no	—
416	D₄	—	54	4	no	—
417	D₄	—	54	4	no	—
418	D₄	—	108	2	no	—
419	C₂×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄	—	6	4	no	—
421	C₂×C₄	—	9	2	no	—
422	C₂×C₄	—	18	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃	—	6	16	no	—
430	C₂×C₃	—	18	4	no	—
431	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
432	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	#64308	1	4	yes	—
434	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#64366	1	1	yes	characteristic
437	D₃	—	2	4	no	—
438	D₃	—	6	16	no	—
439	D₃	—	36	4	no	—
440	D₃	—	36	16	no	—
441	D₃	—	72	16	no	—
442	C₂²	—	3	4	no	—
443	C₂²	—	6	2	no	—
444	C₂²	—	6	2	no	—
445	C₂²	—	9	4	no	—
446	C₂²	—	18	2	no	—
447	C₂²	—	18	2	no	—
448	C₂²	—	54	4	no	—
449	C₂²	—	54	4	no	—
450	C₂²	—	54	4	no	—
451	C₂²	—	108	16	no	—
452	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	6	2	no	—
455	C₄	—	18	2	no	—
456	C₄	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
457	C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	1	2	yes	complemented
458	C₃	—	2	4	no	—
459	C₃	D₁₂²	1	4	yes	complemented
460	C₃	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂	—	6	4	no	—
462	C₂	—	18	4	no	—
463	C₂	—	108	4	no	—
464	C₂	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11724581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₄²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. #11723915	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
5. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
6. #11723542	C₂	semidirect
7. #11723526	C₂	semidirect
8. #11723516	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#6292	C₂²	semidirect
20. C₂×#6291	C₂²	semidirect
23. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₃×#3752	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
26. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. #88804	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₃	semidirect
42. C₃×C₄×D₁₂	D₃	semidirect
59. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
62. C₃²×D₁₂	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
90. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
98. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
99. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
101. #3752	C₂×D₃	semidirect
102. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	semidirect
104. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
106. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	semidirect
120. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
121. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
140. C₄×D₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
178. C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₁₂	direct (N × H)
183. C₃×D₁₂	D₁₂	semidirect
221. C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
227. C₃×C₄²	D₃²	semidirect
228. C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
232. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
234. C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
253. C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	semidirect
259. C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	semidirect
267. C₃²×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
268. C₃²×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
269. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
270. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
282. C₃³	D₄²	semidirect
327. D₁₂	C₄⋊(C₃⋊D₃)	direct (N × H)
363. C₄²	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
389. C₂×D₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
397. C₃×C₄	D₃×D₁₂	semidirect
398. C₃×C₄	D₃×D₁₂	semidirect
399. C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
400. C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
404. C₃²	D₄×D₁₂	semidirect
405. C₃²	D₄×D₁₂	semidirect
456. C₄	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
457. C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	semidirect
459. C₃	D₁₂²	semidirect
460. C₃	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	2
C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723915	2
C₃×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×C₄×D₁₂	2
#11723542	2
#11723526	2
#11723516	2
D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	3
D₁₂²	3

Subgroups — D12×C4⋊(C3⋊D3) #13175402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₂×C₄⋊(C₃⋊D₃) #13175402