Subgroups — #13175404

Order 1728.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596188	—	3	1	no	maximal
10	#10594004	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6291	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6290	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89026	—	2	8	no	—
22	C₃⋊D₃×D₁₂	—	2	8	no	—
23	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#88859	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
30	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
31	C₂×#3802	—	3	8	no	—
32	C₂×D₃×D₁₂	—	3	8	no	—
33	C₃²×#127	—	3	1	no	—
34	#64147	—	3	2	no	—
35	#64147	—	3	2	no	—
36	#64146	—	3	4	no	—
37	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
38	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
39	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
40	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#874	D₃	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
43	#63922	—	3	16	no	—
44	#63916	—	3	8	no	—
45	#63908	—	3	8	no	—
46	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
61	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
62	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
63	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
64	#6291	—	2	8	no	—
65	#6290	—	2	8	no	—
66	#5717	—	9	4	no	—
67	D₄×D₁₂	—	9	1	no	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
69	C₂²×D₃²	—	3	16	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
73	C₂×#638	—	3	4	no	—
74	C₂×#638	—	3	4	no	—
75	D₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
76	D₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
77	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
90	C₂×#626	—	3	16	no	—
91	C₂×#625	—	3	16	no	—
92	#3802	—	6	32	no	—
93	D₃×D₁₂	—	6	32	no	—
94	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3757	—	3	4	no	—
98	#3752	—	3	2	no	—
99	#3752	—	3	8	no	—
100	#3752	—	6	8	no	—
101	#3752	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
107	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
108	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
109	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
119	D₃×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
120	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
124	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃×D₄	—	9	8	no	—
126	C₂×D₃×D₄	—	9	8	no	—
127	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
128	C₂²×D₁₂	—	9	2	no	—
129	C₃×#127	—	3	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
131	#938	—	9	8	no	—
132	#938	—	9	8	no	—
133	#937	—	9	16	no	—
134	#930	—	9	2	no	—
135	#895	—	9	2	no	—
136	#882	—	9	4	no	—
137	#874	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
139	C₄×D₁₂	—	9	4	no	—
140	C₄×D₁₂	—	9	1	no	—
141	C₄×D₁₂	—	18	4	no	—
142	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
151	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
152	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
153	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
154	C₂×D₃²	—	12	16	no	—
155	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
156	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
157	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#638	—	6	8	no	—
168	#638	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
174	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	16	no	—
175	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₁₂	1	4	yes	complemented
177	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
180	C₄×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
182	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
183	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
184	C₃×D₁₂	—	3	16	no	—
185	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
186	C₃×C₄×D₃	—	6	16	no	—
187	#626	—	6	32	no	—
188	#625	—	6	32	no	—
189	D₄²	—	27	1	no	Sylow
190	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
194	C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
195	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	9	16	no	—
197	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
203	C₂×#67	—	9	16	no	—
204	C₂×#67	—	9	16	no	—
205	C₂×#67	—	9	4	no	—
206	D₃×D₄	—	18	32	no	—
207	D₃×D₄	—	18	8	no	—
208	D₃×D₄	—	18	32	no	—
209	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
210	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
211	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
212	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
213	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
214	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
215	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
216	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
217	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄²	D₃²	1	4	yes	complemented
226	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#217	—	9	16	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
233	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
234	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
235	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
236	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
239	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
240	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	3	16	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
262	D₃²	—	12	64	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
269	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
270	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
272	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
274	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
275	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
276	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
279	#127	—	3	1	no	—
280	#121	—	27	2	no	—
281	#121	—	27	2	no	—
282	#120	—	27	4	no	—
283	C₄×D₄	—	9	1	no	—
284	C₄×D₄	—	27	1	no	—
285	C₃³	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
287	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
292	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
293	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
294	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
295	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
296	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
298	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
299	C₃×D₄	—	6	16	no	—
300	C₃×D₄	—	6	16	no	—
301	C₃×D₄	—	9	4	no	—
302	C₃×D₄	—	12	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
314	#67	—	18	32	no	—
315	#67	—	18	8	no	—
316	#67	—	18	32	no	—
317	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
320	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
321	D₁₂	—	2	4	no	—
322	D₁₂	—	2	4	no	—
323	D₁₂	—	3	16	no	—
324	D₁₂	—	4	2	no	—
325	D₁₂	—	9	16	no	—
326	D₁₂	—	9	4	no	—
327	D₁₂	—	18	16	no	—
328	D₁₂	—	18	8	no	—
329	C₄×D₃	—	6	16	no	—
330	C₄×D₃	—	18	16	no	—
331	C₄×D₃	—	18	4	no	—
332	C₄×D₃	—	36	16	no	—
333	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
337	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃²	#1004	1	4	yes	—
342	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
343	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
344	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
345	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
346	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
347	C₃×D₃	—	4	16	no	—
348	C₃×D₃	—	6	16	no	—
349	C₂⁴	—	27	4	no	—
350	C₂×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂×D₄	—	3	2	no	—
352	C₂×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂×D₄	—	9	1	no	—
354	C₂×D₄	—	27	4	no	—
355	C₂×D₄	—	27	4	no	—
356	C₂×D₄	—	27	1	no	—
357	C₂×D₄	—	54	8	no	—
358	C₂×D₄	—	54	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
366	C₄²	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
369	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
371	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
374	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₃	—	3	16	no	—
380	C₂×D₃	—	6	8	no	—
381	C₂×D₃	—	6	8	no	—
382	C₂×D₃	—	9	16	no	—
383	C₂×D₃	—	9	4	no	—
384	C₂×D₃	—	18	16	no	—
385	C₂×D₃	—	18	8	no	—
386	C₂×D₃	—	18	8	no	—
387	C₂×D₃	—	18	2	no	—
388	C₂×D₃	—	18	2	no	—
389	C₂×D₃	—	36	8	no	—
390	C₂×D₃	—	36	8	no	—
391	C₂×D₃	—	36	16	no	—
392	C₂×D₃	—	36	64	no	—
393	C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₃×C₄	—	2	1	no	—
395	C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₃×C₄	—	4	4	no	—
398	C₃×C₄	—	18	2	no	—
399	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	8	yes	complemented
400	C₃×C₄	#3802	1	8	yes	complemented
401	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
402	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
403	Dic₃	—	6	8	no	—
404	Dic₃	—	18	8	no	—
405	Dic₃	—	18	2	no	—
406	Dic₃	—	36	8	no	—
407	C₃²	—	2	4	no	—
408	C₃²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₃²	#5717	1	4	yes	complemented
410	C₂³	—	3	4	no	—
411	C₂³	—	9	2	no	—
412	C₂³	—	27	2	no	—
413	C₂³	—	54	8	no	—
414	C₂³	—	54	8	no	—
415	C₂³	—	108	4	no	—
416	D₄	—	6	4	no	—
417	D₄	—	6	4	no	—
418	D₄	—	9	4	no	—
419	D₄	—	12	2	no	—
420	D₄	—	27	4	no	—
421	D₄	—	54	8	no	—
422	D₄	—	54	8	no	—
423	C₂×C₄	—	9	2	no	—
424	C₂×C₄	—	18	4	no	—
425	C₂×C₄	—	27	2	no	—
426	C₂×C₄	—	54	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃	—	12	16	no	—
434	C₂×C₃	—	18	4	no	—
435	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
436	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
437	C₂×C₃	#64307	1	4	yes	—
438	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	#64361	1	1	yes	characteristic
441	D₃	—	4	4	no	—
442	D₃	—	6	16	no	—
443	D₃	—	18	4	no	—
444	D₃	—	18	16	no	—
445	D₃	—	36	16	no	—
446	C₂²	—	6	4	no	—
447	C₂²	—	6	4	no	—
448	C₂²	—	6	4	no	—
449	C₂²	—	9	4	no	—
450	C₂²	—	18	2	no	—
451	C₂²	—	18	2	no	—
452	C₂²	—	27	4	no	—
453	C₂²	—	54	2	no	—
454	C₂²	—	54	2	no	—
455	C₂²	—	108	16	no	—
456	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	18	2	no	—
459	C₄	—	54	2	no	—
460	C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	1	2	yes	complemented
461	C₄	#89026	1	2	yes	complemented
462	C₃	—	2	4	no	—
463	C₃	#10594004	1	4	yes	complemented
464	C₃	#10596188	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂	—	12	4	no	—
466	C₂	—	18	4	no	—
467	C₂	—	54	4	no	—
468	C₂	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#11724579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₄²	C₂²
hypercenter	C₄²	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89026	C₂	semidirect
2. C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
5. C₃²×#874	C₂	semidirect
6. #11723540	C₂	semidirect
7. #11723531	C₂	semidirect
8. #11723522	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#6291	C₂²	semidirect
20. C₂×#6290	C₂²	semidirect
23. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
24. #88859	C₂²	semidirect
25. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	semidirect
26. C₃×#3752	C₂²	semidirect
27. C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₃	semidirect
41. C₃×#874	D₃	semidirect
56. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	D₄	semidirect
59. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
86. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
87. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
88. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
95. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
96. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
101. #3752	C₂×D₃	semidirect
105. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
121. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
122. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
137. #874	C₃⋊D₃	semidirect
176. C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₁₂	semidirect
215. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
216. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
217. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
225. C₃×C₄²	D₃²	semidirect
226. C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
255. C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	semidirect
268. C₃²×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
269. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
270. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
271. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
285. C₃³	D₄²	semidirect
366. C₄²	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
399. C₃×C₄	D₃×D₁₂	semidirect
400. C₃×C₄	#3802	semidirect
401. C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
402. C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
408. C₃²	D₄×D₁₂	semidirect
409. C₃²	#5717	semidirect
460. C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	semidirect
461. C₄	#89026	semidirect
463. C₃	#10594004	semidirect
464. C₃	#10596188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89026	2
C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	2
C₃×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×#874	2
#11723540	2
#11723531	2
#11723522	2
#10596188	3
#10594004	3