Subgroups — D₃×#64084 #13175410

Order 1728.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#3752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64084	—	3	1	no	maximal
11	D₃×#875	—	3	4	no	maximal
12	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6293	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6292	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
23	D₃×#634	—	2	4	no	—
24	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#88859	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#3752	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#88804	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88803	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
32	C₂²×#634	—	3	1	no	—
33	C₂×D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
34	C₂×D₃×Dic₆	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
36	C₂×#3752	—	3	4	no	—
37	#64084	—	3	1	no	—
38	#64084	—	3	1	no	—
39	#64084	—	3	1	no	—
40	#64084	—	3	4	no	—
41	#64084	—	3	4	no	—
42	#64084	—	6	4	no	—
43	#64084	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
44	C₃×#875	—	3	4	no	—
45	C₃×C₄²×D₃	D₃	1	4	yes	complemented
46	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
47	#63864	—	3	4	no	—
48	#63860	—	3	4	no	—
49	#63852	—	3	16	no	—
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
59	#6308	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
62	C₃×#634	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
67	#6293	—	2	4	no	—
68	#6292	—	2	4	no	—
69	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	D₃×#124	—	9	1	no	—
71	C₂×#875	—	9	4	no	—
72	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
73	C₂²×D₃²	—	3	8	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#634	—	3	1	no	—
84	C₂×#634	—	3	4	no	—
85	C₂×#634	—	3	2	no	—
86	C₂×#634	—	6	4	no	—
87	C₂×#634	—	6	4	no	—
88	C₂×#634	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
93	C₂×#627	—	3	8	no	—
94	C₂×#626	—	3	8	no	—
95	C₂×D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
96	D₃×D₁₂	—	6	16	no	—
97	D₃×Dic₆	—	6	16	no	—
98	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
101	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3752	—	3	4	no	—
104	#3752	—	3	4	no	—
105	#3752	—	3	16	no	—
106	#3752	—	3	4	no	—
107	#3752	—	6	16	no	—
108	#3752	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
110	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
111	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
112	#3722	—	3	16	no	—
113	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
114	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃²×D₃	#41	1	4	yes	—
121	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
122	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
125	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
129	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
130	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
131	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
132	C₃×#124	—	9	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
134	#947	—	9	1	no	—
135	#936	—	9	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
137	#885	—	9	4	no	—
138	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
139	#875	—	3	4	no	—
140	#875	—	9	16	no	—
141	#875	—	9	4	no	—
142	#875	—	9	4	no	—
143	#875	—	9	4	no	—
144	#875	—	9	1	no	—
145	#875	—	18	4	no	—
146	C₄²×D₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
155	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
157	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
174	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
175	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
177	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	8	no	—
178	#634	—	2	2	no	—
179	#634	—	6	4	no	—
180	#634	—	6	2	no	—
181	#634	—	6	8	no	—
182	#634	—	12	8	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
186	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
187	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
188	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	16	yes	—
189	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
190	#627	—	6	16	no	—
191	#626	—	6	16	no	—
192	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
193	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
194	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
197	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
198	C₃²×D₃	#124	1	4	yes	complemented
199	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
200	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
205	C₂×#67	—	9	2	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
207	D₃×Q₈	—	18	4	no	—
208	D₃×D₄	—	18	4	no	—
209	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
210	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
211	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
212	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
213	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
214	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
219	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
220	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
221	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
222	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
223	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
226	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
228	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
229	C₃×C₄²	D₃²	1	4	yes	complemented
230	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#217	—	9	4	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	16	no	—
239	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
240	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
243	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
255	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
256	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
257	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×D₃	#235	1	16	yes	—
259	D₃²	—	12	32	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
264	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
267	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
272	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
273	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
274	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
277	#124	—	9	1	no	—
278	#124	—	27	4	no	—
279	#124	—	27	1	no	—
280	#124	—	27	1	no	—
281	#124	—	27	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
284	C₃³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
288	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
292	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
293	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
295	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
297	C₃×D₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
309	#67	—	18	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
311	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
312	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
314	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
315	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
317	D₁₂	—	6	8	no	—
318	D₁₂	—	18	16	no	—
319	D₁₂	—	18	8	no	—
320	D₁₂	—	18	2	no	—
321	D₁₂	—	36	8	no	—
322	C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₃	—	18	4	no	—
324	C₄×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
325	Dic₆	—	6	8	no	—
326	Dic₆	—	18	16	no	—
327	Dic₆	—	18	8	no	—
328	Dic₆	—	18	2	no	—
329	Dic₆	—	18	4	no	—
330	Dic₆	—	36	8	no	—
331	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
334	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₃²	C₂×#235	1	8	yes	—
336	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
338	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
339	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
340	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
341	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
342	C₃×D₃	—	12	8	no	—
343	C₃×D₃	#875	1	16	yes	complemented
344	C₂⁴	—	27	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
349	C₂×D₄	—	9	1	no	—
350	C₂×D₄	—	27	2	no	—
351	C₂×D₄	—	27	1	no	—
352	C₂×D₄	—	54	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
360	C₄²	—	3	2	no	—
361	C₄²	—	3	1	no	—
362	C₄²	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
366	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
368	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₃	—	6	8	no	—
371	C₂×D₃	—	6	16	no	—
372	C₂×D₃	—	18	8	no	—
373	C₂×D₃	—	18	16	no	—
374	C₂×D₃	—	18	2	no	—
375	C₂×D₃	—	18	4	no	—
376	C₂×D₃	—	36	8	no	—
377	C₂×D₃	—	36	16	no	—
378	C₂×D₃	—	36	32	no	—
379	C₂×D₃	—	36	8	no	—
380	C₂×D₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
381	C₂×D₃	#3828	1	4	yes	—
382	C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	2	8	no	—
385	C₃×C₄	—	3	8	no	—
386	C₃×C₄	—	4	8	no	—
387	C₃×C₄	—	6	8	no	—
388	C₃×C₄	—	18	2	no	—
389	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	8	yes	—
390	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
391	Dic₃	—	2	2	no	—
392	Dic₃	—	6	8	no	—
393	Dic₃	—	18	8	no	—
394	Dic₃	—	18	2	no	—
395	Dic₃	—	36	8	no	—
396	Dic₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
397	C₃²	—	2	4	no	—
398	C₃²	C₂×#875	1	4	yes	complemented
399	C₃²	D₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂³	—	3	1	no	—
401	C₂³	—	9	2	no	—
402	C₂³	—	27	2	no	—
403	C₂³	—	54	4	no	—
404	C₂³	—	54	8	no	—
405	Q₈	—	18	2	no	—
406	Q₈	—	54	4	no	—
407	Q₈	—	54	2	no	—
408	D₄	—	18	2	no	—
409	D₄	—	54	4	no	—
410	D₄	—	54	2	no	—
411	C₂×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄	—	6	4	no	—
415	C₂×C₄	—	9	2	no	—
416	C₂×C₄	—	27	2	no	—
417	C₂×C₄	—	54	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃	—	2	8	no	—
422	C₂×C₃	—	3	16	no	—
423	C₂×C₃	—	36	2	no	—
424	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	D₃×#235	1	8	yes	—
426	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₂×#3828	1	2	yes	—
428	D₃	—	12	8	no	—
429	D₃	—	36	2	no	—
430	D₃	—	36	8	no	—
431	D₃	—	72	8	no	—
432	D₃	#64084	1	4	yes	direct product factor
433	C₂²	—	3	2	no	—
434	C₂²	—	3	4	no	—
435	C₂²	—	18	2	no	—
436	C₂²	—	18	4	no	—
437	C₂²	—	54	2	no	—
438	C₂²	—	54	4	no	—
439	C₂²	—	108	8	no	—
440	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	3	2	no	—
443	C₄	—	6	2	no	—
444	C₄	—	18	2	no	—
445	C₄	—	54	2	no	—
446	C₄	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
447	C₃	—	2	4	no	—
448	C₃	D₃×#875	1	4	yes	complemented
449	C₃	C₂×#64084	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂	—	3	4	no	—
451	C₂	—	36	2	no	—
452	C₂	—	108	2	no	—
453	C₂	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₃×#3828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₄²	C₂²
prime radical	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂
hypercenter	C₄²	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#634	C₂	semidirect
3. #11723916	C₂	semidirect
4. C₃×#64084	C₂	semidirect
5. C₃²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
6. D₃×#3752	C₂	semidirect
7. #11723441	C₂	semidirect
8. #11723439	C₂	semidirect
9. #11723416	C₂	semidirect
14. C₂×#6308	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
19. C₂×#6293	C₂²	semidirect
24. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
25. #88859	C₂²	semidirect
26. C₃×#3752	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
29. #88804	C₂²	semidirect
30. #88803	C₂²	semidirect
43. #64084	D₃	direct (N × H)
45. C₃×C₄²×D₃	D₃	semidirect
88. C₂×#634	C₂×D₃	semidirect
101. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
102. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
108. #3752	C₂×D₃	semidirect
110. C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
111. C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
146. C₄²×D₃	C₃⋊D₃	semidirect
198. C₃²×D₃	#124	semidirect
229. C₃×C₄²	D₃²	semidirect
230. C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
239. C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
240. C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
284. C₃³	C₂×#124	semidirect
343. C₃×D₃	#875	semidirect
362. C₄²	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
398. C₃²	C₂×#875	semidirect
399. C₃²	D₃×#124	semidirect
432. D₃	#64084	direct (N × H)
448. C₃	D₃×#875	semidirect
449. C₃	C₂×#64084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×D₃×#634	2
#11723916	2
C₃×#64084	2
C₃²×C₄²×D₃	2
D₃×#3752	2
#11723441	2
#11723439	2
#11723416	2
C₂×#64084	3
D₃×#875	3

Subgroups — D3×#64084 #13175410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64084 #13175410