Subgroups — #13175420

Order 1728.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11723436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃⋊D₃×#124	—	3	1	no	maximal
11	#10594009	—	3	4	no	maximal
12	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6293	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6290	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6289	C₂²	1	2	yes	—
22	#89026	—	2	4	no	—
23	#89019	—	2	4	no	—
24	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#3752	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88803	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
32	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	C₂×#3802	—	3	4	no	—
34	C₂×#3797	—	3	4	no	—
35	C₃²×#124	—	3	1	no	—
36	#64156	—	3	1	no	—
37	#64145	—	3	1	no	—
38	#64094	—	3	4	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
40	#64084	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
42	C₄²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
43	C₄²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
44	C₃×#875	—	3	4	no	—
45	C₃×#875	D₃	1	4	yes	complemented
46	#63921	—	3	16	no	—
47	#63915	—	3	16	no	—
48	#63863	—	3	4	no	—
49	#63863	—	3	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
60	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
63	C₃×#634	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	#6293	—	2	4	no	—
68	#6290	—	2	4	no	—
69	#6289	—	2	4	no	—
70	D₃×#124	—	9	4	no	—
71	D₃×#124	—	9	1	no	—
72	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
73	C₂²×D₃²	—	3	8	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
76	C₂×#638	—	3	2	no	—
77	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
78	D₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
87	C₂×#634	—	3	2	no	—
88	C₂×#634	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×#627	—	3	8	no	—
94	C₂×#625	—	3	8	no	—
95	C₂×#624	—	3	8	no	—
96	#3802	—	6	16	no	—
97	#3797	—	6	16	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
99	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
101	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3757	—	3	4	no	—
103	#3752	—	3	4	no	—
104	#3752	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
106	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
107	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
108	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
109	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
110	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
113	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
114	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
122	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
123	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
126	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃×Q₈	—	9	4	no	—
130	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
131	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
132	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
133	C₃×#124	—	3	4	no	—
134	C₃×#124	—	9	1	no	—
135	#947	—	9	4	no	—
136	#947	—	9	1	no	—
137	#936	—	9	4	no	—
138	#936	—	9	1	no	—
139	#885	—	9	16	no	—
140	#885	—	9	4	no	—
141	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
142	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
143	#875	—	3	4	no	—
144	#875	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄²×D₃	—	9	4	no	—
146	C₄²×D₃	—	9	1	no	—
147	C₄²×D₃	—	18	4	no	—
148	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
157	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
158	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
159	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
160	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#638	—	6	4	no	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
178	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
180	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
181	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
182	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
183	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
184	#634	—	2	2	no	—
185	#634	—	6	4	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
188	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
189	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
190	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
191	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
192	#627	—	6	16	no	—
193	#625	—	6	16	no	—
194	#624	—	6	16	no	—
195	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
196	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₃⋊(C₃⋊D₃)	#124	1	4	yes	complemented
199	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
200	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
202	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
207	C₂×#67	—	9	8	no	—
208	C₂×#67	—	9	2	no	—
209	D₃×Q₈	—	18	4	no	—
210	D₃×Q₈	—	18	16	no	—
211	D₃×D₄	—	18	4	no	—
212	D₃×D₄	—	18	16	no	—
213	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
214	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
223	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
225	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
226	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
229	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄²	D₃²	1	4	yes	complemented
231	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#217	—	9	16	no	—
233	#217	—	9	4	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
238	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
239	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
240	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
241	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
242	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
243	C₄×Dic₃	—	18	8	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
247	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
262	D₃²	—	12	32	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
269	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
272	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
273	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
274	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
275	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
276	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
277	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
278	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
281	#124	—	3	1	no	—
282	#124	—	9	1	no	—
283	#124	—	27	4	no	—
284	#124	—	27	1	no	—
285	#124	—	27	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
288	C₃³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
292	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
294	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
297	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
298	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
299	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
300	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
301	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
302	C₃×D₄	—	6	8	no	—
303	C₃×D₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	#67	—	18	4	no	—
313	#67	—	18	16	no	—
314	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
317	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
319	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
321	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
322	D₁₂	—	2	2	no	—
323	D₁₂	—	6	8	no	—
324	C₄×D₃	—	9	16	no	—
325	C₄×D₃	—	9	4	no	—
326	C₄×D₃	—	18	16	no	—
327	C₄×D₃	—	18	4	no	—
328	C₄×D₃	—	18	16	no	—
329	C₄×D₃	—	18	16	no	—
330	C₄×D₃	—	18	4	no	—
331	C₄×D₃	—	18	32	no	—
332	Dic₆	—	2	2	no	—
333	Dic₆	—	6	8	no	—
334	Dic₆	—	18	4	no	—
335	Dic₆	—	18	16	no	—
336	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
339	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃²	D₃×#41	1	8	yes	—
342	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
343	C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
344	C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
345	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
346	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
347	C₃×D₃	—	4	8	no	—
348	C₃×D₃	—	12	8	no	—
349	C₂⁴	—	27	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
354	C₂×D₄	—	3	1	no	—
355	C₂×D₄	—	9	1	no	—
356	C₂×D₄	—	27	2	no	—
357	C₂×D₄	—	54	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
365	C₄²	—	27	2	no	—
366	C₄²	—	27	1	no	—
367	C₄²	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
371	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
373	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₃	—	6	8	no	—
378	C₂×D₃	—	6	16	no	—
379	C₂×D₃	—	9	8	no	—
380	C₂×D₃	—	9	16	no	—
381	C₂×D₃	—	9	2	no	—
382	C₂×D₃	—	9	4	no	—
383	C₂×D₃	—	18	8	no	—
384	C₂×D₃	—	18	16	no	—
385	C₂×D₃	—	36	8	no	—
386	C₂×D₃	—	36	32	no	—
387	C₃×C₄	—	2	16	no	—
388	C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₃×C₄	—	6	8	no	—
392	C₃×C₄	—	18	2	no	—
393	C₃×C₄	#3802	1	8	yes	—
394	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
395	Dic₃	—	2	2	no	—
396	Dic₃	—	6	8	no	—
397	Dic₃	—	9	8	no	—
398	Dic₃	—	9	2	no	—
399	Dic₃	—	18	8	no	—
400	Dic₃	—	18	16	no	—
401	Dic₃	—	18	8	no	—
402	Dic₃	—	18	2	no	—
403	C₃²	—	2	4	no	—
404	C₃²	D₃×#124	1	4	yes	complemented
405	C₃²	D₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	—	9	2	no	—
408	C₂³	—	27	1	no	—
409	C₂³	—	54	4	no	—
410	C₂³	—	54	8	no	—
411	Q₈	—	6	2	no	—
412	Q₈	—	18	2	no	—
413	Q₈	—	54	4	no	—
414	D₄	—	6	2	no	—
415	D₄	—	18	2	no	—
416	D₄	—	54	4	no	—
417	C₂×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄	—	9	2	no	—
419	C₂×C₄	—	27	1	no	—
420	C₂×C₄	—	27	4	no	—
421	C₂×C₄	—	27	2	no	—
422	C₂×C₄	—	54	4	no	—
423	C₂×C₄	—	54	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃	—	2	8	no	—
428	C₂×C₃	—	12	8	no	—
429	C₂×C₃	—	36	2	no	—
430	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
431	C₂×C₃	#64306	1	8	yes	—
432	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
434	D₃	—	4	2	no	—
435	D₃	—	9	4	no	—
436	D₃	—	9	16	no	—
437	D₃	—	12	8	no	—
438	D₃	—	18	16	no	—
439	C₂²	—	6	2	no	—
440	C₂²	—	6	4	no	—
441	C₂²	—	18	2	no	—
442	C₂²	—	18	4	no	—
443	C₂²	—	27	2	no	—
444	C₂²	—	27	4	no	—
445	C₂²	—	108	8	no	—
446	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	6	2	no	—
449	C₄	—	18	2	no	—
450	C₄	—	27	2	no	—
451	C₄	—	54	2	no	—
452	C₄	#89026	1	2	yes	—
453	C₃	—	2	4	no	—
454	C₃	#10594009	1	4	yes	complemented
455	C₃	C₃⋊D₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂	—	12	2	no	—
457	C₂	—	27	4	no	—
458	C₂	—	36	2	no	—
459	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11724578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₃³×C₄²	C₂²
prime radical	C₂×#89026	C₂
hypercenter	C₄²	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89019	C₂	semidirect
3. C₄²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
4. C₃×#64084	C₂	semidirect
5. C₃²×#875	C₂	semidirect
6. #11723539	C₂	semidirect
7. #11723530	C₂	semidirect
8. #11723436	C₂	semidirect
9. #11723434	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6293	C₂²	semidirect
24. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
25. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
26. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
27. C₃×#3752	C₂²	semidirect
28. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #88803	C₂²	semidirect
30. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
40. #64084	D₃	semidirect
45. C₃×#875	D₃	semidirect
88. C₂×#634	C₂×D₃	semidirect
92. C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
100. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
101. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
104. #3752	C₂×D₃	semidirect
112. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
144. #875	C₃⋊D₃	semidirect
198. C₃⋊(C₃⋊D₃)	#124	semidirect
226. C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
230. C₃×C₄²	D₃²	semidirect
231. C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
237. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
288. C₃³	C₂×#124	semidirect
367. C₄²	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
404. C₃²	D₃×#124	semidirect
405. C₃²	D₃×#124	semidirect
454. C₃	#10594009	semidirect
455. C₃	C₃⋊D₃×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89026	2
C₂×#89019	2
C₄²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃×#64084	2
C₃²×#875	2
#11723539	2
#11723530	2
#11723436	2
#11723434	2
C₃⋊D₃×#124	3
#10594009	3