Subgroups — #13176619

Order 1728.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11724578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11723331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11723312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃⋊D₃×#131	—	3	1	no	maximal
13	#10594669	—	3	4	no	maximal
14	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89039	C₄	1	2	yes	—
18	#89029	C₄	1	2	yes	—
19	#89026	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#89020	C₂²	1	2	yes	—
22	#89019	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89017	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89015	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#3743	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88788	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88787	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88786	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88785	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#41×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
44	#64306	—	3	4	no	—
45	C₃²×#131	—	3	1	no	—
46	#64157	—	3	1	no	—
47	#64116	—	3	1	no	—
48	#64116	—	3	2	no	—
49	M₁₆×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
50	M₁₆×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
51	#64110	—	3	2	no	—
52	#64110	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
54	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
55	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
56	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
57	C₃×#901	—	3	4	no	—
58	C₃×#901	D₃	1	4	yes	complemented
59	#63818	—	3	4	no	—
60	#63815	—	3	4	no	—
61	#63815	—	3	4	no	—
62	#63805	—	3	8	no	—
63	#63803	—	3	8	no	—
64	#63791	—	3	8	no	—
65	D₃²×C₈	—	3	8	no	—
66	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₃²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#6293	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6292	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6291	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6290	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6289	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Dic₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	D₃×#131	—	9	4	no	—
96	D₃×#131	—	9	1	no	—
97	C₃²×#41	—	3	1	no	—
98	#3832	—	3	1	no	—
99	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
100	#3830	—	3	2	no	—
101	#3830	—	3	1	no	—
102	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
103	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
104	#3828	—	3	2	no	—
105	#3828	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
110	C₃×#235	—	3	4	no	—
111	C₃×#235	C₂×D₃	1	4	yes	—
112	#3811	—	3	8	no	—
113	#3805	—	3	8	no	—
114	#3802	—	3	4	no	—
115	C₄×D₃²	—	3	8	no	—
116	#3798	—	3	8	no	—
117	#3797	—	3	4	no	—
118	#3796	—	3	4	no	—
119	#3796	—	3	4	no	—
120	C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₃²×M₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#3748	—	3	2	no	—
127	#3748	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
129	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
130	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
131	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
132	#3743	—	3	2	no	—
133	#3743	—	3	2	no	—
134	#3743	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
136	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
137	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
138	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
139	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
140	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
141	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
142	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
143	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
144	C₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
145	C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
146	C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
147	C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
148	C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
149	C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	C₃×#208	—	3	4	no	—
151	C₃×#208	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
152	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
153	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	C₃×D₃×C₈	—	3	8	no	—
155	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
156	#3712	—	3	8	no	—
157	#3711	—	3	8	no	—
158	#3711	—	3	8	no	—
159	#3710	—	3	8	no	—
160	D₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
161	D₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
162	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
169	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	D₃×#41	—	9	4	no	—
176	D₃×#41	—	9	1	no	—
177	C₃×#131	—	3	4	no	—
178	C₃×#131	—	9	1	no	—
179	#948	—	9	4	no	—
180	#948	—	9	1	no	—
181	#907	—	9	8	no	—
182	#907	—	9	4	no	—
183	#907	—	9	1	no	—
184	#907	—	9	2	no	—
185	D₃×M₁₆	—	9	8	no	—
186	D₃×M₁₆	—	9	4	no	—
187	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
188	D₃×M₁₆	—	9	2	no	—
189	#901	—	3	4	no	—
190	#901	—	9	8	no	—
191	#901	—	9	2	no	—
192	#901	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×D₃×C₈	—	9	8	no	—
194	C₂×D₃×C₈	—	9	4	no	—
195	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
196	C₂×D₃×C₈	—	9	2	no	—
197	C₂×D₃×C₈	—	18	4	no	—
198	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
202	C₂×D₃²	—	3	8	no	—
203	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
205	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	#638	—	3	2	no	—
211	#638	—	3	2	no	—
212	#638	C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
214	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
218	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
220	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
221	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
222	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
223	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
224	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
225	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
226	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
227	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
228	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
229	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
230	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
231	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
233	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	#634	—	3	2	no	—
235	#634	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₃×#67	—	3	8	no	—
237	C₃×#67	C₄×D₃	1	8	yes	—
238	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
239	C₃×D₁₂	C₄×D₃	1	4	yes	—
240	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
241	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
242	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
243	C₃×Dic₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
244	#627	—	3	8	no	—
245	#626	—	3	8	no	—
246	#626	—	3	8	no	—
247	#625	—	3	8	no	—
248	#624	—	3	8	no	—
249	D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
250	D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
251	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
254	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
259	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
260	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
261	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
262	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
263	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
264	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
266	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
267	C₂×#131	—	27	1	no	Sylow
268	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
271	C₃⋊(C₃⋊D₃)	#131	1	2	yes	complemented
272	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
273	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₃×#41	—	3	4	no	—
275	C₃×#41	—	9	1	no	—
276	#239	—	9	4	no	—
277	#239	—	9	1	no	—
278	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
279	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
280	#237	—	9	4	no	—
281	#237	—	9	8	no	—
282	#237	—	9	2	no	—
283	#237	—	9	1	no	—
284	D₃×D₄	—	9	4	no	—
285	D₃×D₄	—	9	8	no	—
286	D₃×D₄	—	9	2	no	—
287	D₃×D₄	—	9	1	no	—
288	#235	—	3	4	no	—
289	#235	—	9	8	no	—
290	#235	—	9	2	no	—
291	#235	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
297	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
298	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
299	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
300	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
303	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
304	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#208	—	3	4	no	—
307	#208	—	9	8	no	—
308	#208	—	9	2	no	—
309	#208	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
311	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
315	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
316	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
317	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
318	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
319	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
320	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
321	D₃×C₈	—	3	8	no	—
322	D₃×C₈	—	9	8	no	—
323	D₃×C₈	—	9	8	no	—
324	D₃×C₈	—	9	2	no	—
325	D₃×C₈	—	9	4	no	—
326	D₃×C₈	—	9	4	no	—
327	D₃×C₈	—	9	4	no	—
328	D₃×C₈	—	9	4	no	—
329	D₃×C₈	—	9	1	no	—
330	D₃×C₈	—	9	1	no	—
331	D₃×C₈	—	9	1	no	—
332	D₃×C₈	—	9	1	no	—
333	D₃×C₈	—	9	2	no	—
334	D₃×C₈	—	18	4	no	—
335	D₃×C₈	—	18	4	no	—
336	D₃×C₈	—	18	4	no	—
337	D₃×C₈	—	18	4	no	—
338	D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
341	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
344	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
345	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
346	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
347	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
348	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
349	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
350	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
351	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
352	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
353	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
355	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
356	D₃²	—	6	16	no	—
357	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
360	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
361	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
363	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
365	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
366	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
367	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
368	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
369	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
370	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
371	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
372	C₃×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
373	C₂×#41	—	27	1	no	—
374	#131	—	3	1	no	—
375	#131	—	9	1	no	—
376	#131	—	27	2	no	—
377	#131	—	27	2	no	—
378	#131	—	27	1	no	—
379	#131	—	27	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	27	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
384	C₃³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
386	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
388	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
390	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
391	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
392	C₃×D₄	—	3	8	no	—
393	C₃×D₄	—	3	4	no	—
394	C₃×D₄	—	9	2	no	—
395	C₃×D₄	—	9	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
401	#67	—	3	8	no	—
402	#67	—	9	8	no	—
403	#67	—	9	8	no	—
404	#67	—	9	2	no	—
405	#67	—	9	2	no	—
406	#67	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
408	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
409	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
412	D₁₂	—	3	4	no	—
413	D₁₂	—	9	8	no	—
414	D₁₂	—	9	2	no	—
415	D₁₂	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₃	—	3	8	no	—
417	C₄×D₃	—	9	8	no	—
418	C₄×D₃	—	9	8	no	—
419	C₄×D₃	—	9	2	no	—
420	C₄×D₃	—	9	4	no	—
421	C₄×D₃	—	9	4	no	—
422	C₄×D₃	—	9	1	no	—
423	C₄×D₃	—	9	1	no	—
424	C₄×D₃	—	9	4	no	—
425	C₄×D₃	—	9	4	no	—
426	C₄×D₃	—	9	1	no	—
427	C₄×D₃	—	9	1	no	—
428	C₄×D₃	—	9	2	no	—
429	C₄×D₃	—	18	4	no	—
430	C₄×D₃	—	18	4	no	—
431	C₄×D₃	—	18	4	no	—
432	C₄×D₃	—	18	4	no	—
433	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
434	Dic₆	—	3	4	no	—
435	Dic₆	—	9	8	no	—
436	Dic₆	—	9	2	no	—
437	Dic₆	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₈	—	2	4	no	—
439	C₃×C₈	—	2	4	no	—
440	C₃×C₈	—	3	8	no	—
441	C₃×C₈	—	9	2	no	—
442	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
443	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
444	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
447	C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
448	C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
449	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
450	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
451	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
452	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
453	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
455	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
459	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
462	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
463	C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
464	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
465	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
466	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
467	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
468	C₃×D₃	—	2	8	no	—
469	C₃×D₃	—	6	8	no	—
470	#41	—	3	1	no	—
471	#41	—	9	1	no	—
472	#41	—	27	2	no	—
473	#41	—	27	2	no	—
474	#41	—	27	1	no	—
475	#41	—	27	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
477	C₂×D₄	—	27	2	no	—
478	C₂×D₄	—	27	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
481	M₁₆	—	3	1	no	—
482	M₁₆	—	3	2	no	—
483	M₁₆	—	9	1	no	—
484	M₁₆	—	9	2	no	—
485	M₁₆	—	27	2	no	—
486	M₁₆	—	27	2	no	—
487	M₁₆	—	27	2	no	—
488	C₂×C₈	—	3	2	no	—
489	C₂×C₈	—	9	2	no	—
490	C₂×C₈	—	27	2	no	—
491	C₂×C₈	—	27	2	no	—
492	C₂×C₈	—	27	2	no	—
493	C₂×C₈	—	27	1	no	—
494	C₂×C₈	—	27	1	no	—
495	C₂×C₈	—	27	1	no	—
496	C₂×C₈	—	27	1	no	—
497	C₂×C₈	—	27	1	no	—
498	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
502	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	4	yes	—
503	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₃	—	3	8	no	—
505	C₂×D₃	—	9	4	no	—
506	C₂×D₃	—	9	1	no	—
507	C₂×D₃	—	9	4	no	—
508	C₂×D₃	—	9	1	no	—
509	C₂×D₃	—	18	4	no	—
510	C₂×D₃	—	18	4	no	—
511	C₂×D₃	—	18	4	no	—
512	C₂×D₃	—	18	16	no	—
513	C₂×D₃	—	18	8	no	—
514	C₂×D₃	—	18	2	no	—
515	C₂×D₃	—	18	16	no	—
516	C₂×D₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
517	C₃×C₄	—	2	4	no	—
518	C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₃×C₄	—	3	8	no	—
520	C₃×C₄	—	9	2	no	—
521	C₃×C₄	C₄×D₃²	1	4	yes	—
522	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
524	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
525	Dic₃	—	3	8	no	—
526	Dic₃	—	9	4	no	—
527	Dic₃	—	9	4	no	—
528	Dic₃	—	9	1	no	—
529	Dic₃	—	9	1	no	—
530	Dic₃	—	18	4	no	—
531	Dic₃	—	18	4	no	—
532	Dic₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
533	C₃²	—	2	4	no	—
534	C₃²	D₃×#131	1	4	yes	complemented
535	C₃²	D₃×#131	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂³	—	27	2	no	—
537	C₂³	—	27	1	no	—
538	Q₈	—	3	1	no	—
539	Q₈	—	9	1	no	—
540	Q₈	—	27	2	no	—
541	D₄	—	3	2	no	—
542	D₄	—	3	1	no	—
543	D₄	—	9	2	no	—
544	D₄	—	9	1	no	—
545	D₄	—	27	2	no	—
546	D₄	—	27	2	no	—
547	D₄	—	27	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂×C₄	—	9	2	no	—
550	C₂×C₄	—	27	2	no	—
551	C₂×C₄	—	27	2	no	—
552	C₂×C₄	—	27	2	no	—
553	C₂×C₄	—	27	1	no	—
554	C₂×C₄	—	27	1	no	—
555	C₂×C₄	—	27	1	no	—
556	C₂×C₄	—	27	1	no	—
557	C₂×C₄	—	27	1	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	3	2	no	—
560	C₈	—	9	2	no	—
561	C₈	—	27	1	no	—
562	C₈	—	27	1	no	—
563	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	—	2	8	no	—
566	C₂×C₃	—	2	4	no	—
567	C₂×C₃	—	2	1	no	—
568	C₂×C₃	—	2	4	no	—
569	C₂×C₃	—	6	8	no	—
570	C₂×C₃	—	18	2	no	—
571	C₂×C₃	C₂×C₄×D₃²	1	4	yes	—
572	C₂×C₃	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
573	D₃	—	2	2	no	—
574	D₃	—	6	8	no	—
575	D₃	—	9	8	no	—
576	D₃	—	9	2	no	—
577	D₃	—	18	8	no	—
578	D₃	—	18	8	no	—
579	D₃	—	18	4	no	—
580	D₃	—	18	1	no	—
581	C₂²	—	3	2	no	—
582	C₂²	—	9	2	no	—
583	C₂²	—	27	1	no	—
584	C₂²	—	27	1	no	—
585	C₂²	—	54	2	no	—
586	C₂²	—	54	4	no	—
587	C₂²	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	3	2	no	—
589	C₄	—	9	2	no	—
590	C₄	—	27	1	no	—
591	C₄	—	27	1	no	—
592	C₄	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₃	—	2	4	no	—
595	C₃	#10594669	1	4	yes	complemented
596	C₃	C₃⋊D₃×#131	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	6	2	no	—
599	C₂	—	18	2	no	—
600	C₂	—	27	2	no	—
601	C₂	—	54	1	no	—
602	C₂	C₂×C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
prime radical	#11724578	C₂
cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃×#64110	C₂	semidirect
4. C₃²×#901	C₂	semidirect
5. #11723358	C₂	semidirect
6. #11723354	C₂	semidirect
7. #11723350	C₂	semidirect
8. #11723334	C₂	semidirect
9. #11723331	C₂	semidirect
10. #11723312	C₂	semidirect
11. D₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
25. C₂×C₃³×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
29. C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
30. C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
31. C₃×#3748	C₂²	semidirect
32. C₃×#3743	C₂²	semidirect
33. C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
34. C₃²×#208	C₂²	semidirect
35. C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
36. C₃²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
37. #88788	C₂²	semidirect
38. #88787	C₂²	semidirect
39. #88786	C₂²	semidirect
41. C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. #64110	D₃	semidirect
58. C₃×#901	D₃	semidirect
124. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
127. #3748	C₂×D₃	semidirect
134. #3743	C₂×D₃	semidirect
149. C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
151. C₃×#208	C₂×D₃	semidirect
153. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
155. C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
192. #901	C₃⋊D₃	semidirect
271. C₃⋊(C₃⋊D₃)	#131	semidirect
304. C₂×C₃×C₈	D₃²	semidirect
305. C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
309. #208	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
320. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
338. D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
384. C₃³	C₂×#131	semidirect
498. C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
534. C₃²	D₃×#131	semidirect
535. C₃²	D₃×#131	semidirect
595. C₃	#10594669	semidirect
596. C₃	C₃⋊D₃×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11724578	2
C₂×C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃×#64110	2
C₃²×#901	2
#11723358	2
#11723354	2
#11723350	2
#11723334	2
#11723331	2
#11723312	2
D₃×C₈×C₃⋊D₃	2
C₃⋊D₃×#131	3
#10594669	3