Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#204 #13176621

Order 1728.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃⋊D₃×#204	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	—	3	1	no	maximal
10	C₂×D₃×#204	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6293	—	2	1	no	—
18	C₂×#6291	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
20	C₃⋊D₃×D₁₂	—	2	2	no	—
21	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃⋊D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
23	C₃⋊D₃×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#88851	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88795	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88794	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
32	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	C₂×D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
34	C₂×D₃×Dic₆	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
36	C₂×#3755	—	3	1	no	—
37	C₂×#3754	—	3	1	no	—
38	SD₁₆×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
39	C₂×#3744	—	3	1	no	—
40	C₂×#3744	—	3	4	no	—
41	C₂×#3744	—	6	4	no	—
42	C₂×C₈×C₃⋊D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#204	D₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×D₃×C₈	—	3	4	no	—
45	C₂×#3717	—	3	4	no	—
46	C₂×#3716	—	3	4	no	—
47	D₃×#204	—	3	32	no	—
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	2	yes	—
57	#6308	—	2	1	no	—
58	#6308	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
66	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
67	#6293	—	2	4	no	—
68	#6291	—	2	4	no	—
69	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
70	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
73	C₂²×#204	—	9	1	no	—
74	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
75	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂×#638	—	6	1	no	—
79	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
80	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
81	D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
82	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
85	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#634	—	3	1	no	—
89	C₂×#634	—	3	4	no	—
90	C₂×#634	—	6	1	no	—
91	C₂×#634	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
95	C₂×#627	—	6	4	no	—
96	C₂×#626	—	6	4	no	—
97	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
98	D₃×D₁₂	—	3	16	no	—
99	D₃×D₁₂	—	6	8	no	—
100	D₃×Dic₆	—	3	16	no	—
101	D₃×Dic₆	—	6	8	no	—
102	C₃²×SD₁₆	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3755	—	3	4	no	—
107	#3754	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3744	—	3	4	no	—
110	#3744	—	3	16	no	—
111	#3744	—	6	16	no	—
112	C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
114	C₃×#204	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
115	C₃×D₃×C₈	—	3	16	no	—
116	#3717	—	3	16	no	—
117	#3716	—	3	16	no	—
118	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₃⋊D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
125	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
126	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
129	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃×Q₈	—	9	4	no	—
132	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
133	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
134	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
135	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
137	C₂×#215	—	9	4	no	—
138	C₂×#214	—	9	4	no	—
139	D₃×SD₁₆	—	9	32	no	—
140	C₂×#204	—	9	1	no	—
141	C₂×#204	—	9	1	no	—
142	C₂×#204	—	9	4	no	—
143	C₂×#204	—	9	1	no	—
144	C₂×#204	—	9	8	no	—
145	C₂×#204	—	18	4	no	—
146	C₂×#204	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
148	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
157	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
158	C₂×D₃²	—	12	16	no	—
159	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
160	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
161	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
162	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#638	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
173	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
174	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
175	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
177	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	4	no	—
178	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	D₁₂	1	2	yes	—
180	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	#634	—	3	2	no	—
182	#634	—	3	8	no	—
183	#634	—	6	8	no	—
184	#634	—	6	1	no	—
185	#634	—	6	4	no	—
186	#634	—	6	4	no	—
187	#634	—	12	4	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
190	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
191	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	—
192	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
193	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
194	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
195	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
196	#627	—	6	16	no	—
197	#626	—	6	16	no	—
198	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
199	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
201	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
202	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
203	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	27	1	no	Sylow
205	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
208	C₃×C₃⋊D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
211	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
215	C₂×#67	—	18	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
217	D₃×Q₈	—	9	16	no	—
218	D₃×Q₈	—	18	8	no	—
219	D₃×D₄	—	9	16	no	—
220	D₃×D₄	—	18	8	no	—
221	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
222	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
223	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
225	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
226	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
227	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
230	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
231	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
232	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
233	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
234	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
235	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
236	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
237	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₃×SD₁₆	—	3	16	no	—
239	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	9	4	no	—
242	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#215	—	9	16	no	—
245	#214	—	9	16	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
247	#204	—	9	4	no	—
248	#204	—	9	4	no	—
249	#204	—	9	16	no	—
250	#204	—	9	4	no	—
251	#204	—	18	16	no	—
252	#204	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	direct product factor
253	D₃×C₈	—	3	16	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
257	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
260	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
261	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
262	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
263	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
264	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
265	C₂×C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
266	C₂×C₃⋊D₃	#204	1	4	yes	direct product factor
267	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	3	16	no	—
270	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
271	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
272	D₃²	—	12	32	no	—
273	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
276	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
278	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
279	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
281	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
282	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
283	C₃⋊Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
284	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
285	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	27	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
294	C₃³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
299	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
301	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
303	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
305	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
306	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
307	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
308	C₃×D₄	—	3	8	no	—
309	C₃×D₄	—	6	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
317	#67	—	18	16	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
321	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
322	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
323	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
324	D₁₂	—	2	1	no	—
325	D₁₂	—	9	8	no	—
326	D₁₂	—	9	2	no	—
327	D₁₂	—	18	8	no	—
328	D₁₂	—	18	4	no	—
329	D₁₂	—	18	4	no	—
330	D₁₂	—	18	1	no	—
331	D₁₂	—	36	4	no	—
332	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
333	C₄×D₃	—	3	8	no	—
334	C₄×D₃	—	3	8	no	—
335	C₄×D₃	—	18	16	no	—
336	Dic₆	—	2	1	no	—
337	Dic₆	—	9	8	no	—
338	Dic₆	—	9	2	no	—
339	Dic₆	—	18	8	no	—
340	Dic₆	—	18	4	no	—
341	Dic₆	—	18	16	no	—
342	Dic₆	—	18	4	no	—
343	Dic₆	—	18	1	no	—
344	Dic₆	—	36	4	no	—
345	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
346	C₃×C₈	—	2	8	no	—
347	C₃×C₈	—	9	2	no	—
348	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	complemented
349	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
350	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
351	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
354	C₂×C₃²	C₂×#204	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₃²	D₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
359	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
360	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
361	C₃⋊D₃	C₂×#204	1	4	yes	direct product factor
362	C₃×D₃	—	3	16	no	—
363	C₃×D₃	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	54	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
370	C₂×D₄	—	3	1	no	—
371	C₂×D₄	—	27	4	no	—
372	C₂×D₄	—	27	1	no	—
373	C₂×D₄	—	54	2	no	—
374	C₂×D₄	—	54	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
377	SD₁₆	—	3	4	no	—
378	SD₁₆	—	27	4	no	—
379	SD₁₆	—	27	4	no	—
380	SD₁₆	—	27	4	no	—
381	C₂×C₈	—	9	1	no	—
382	C₂×C₈	—	9	4	no	—
383	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
389	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
390	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₃	—	3	8	no	—
393	C₂×D₃	—	3	16	no	—
394	C₂×D₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₃	—	18	8	no	—
396	C₂×D₃	—	18	2	no	—
397	C₂×D₃	—	36	8	no	—
398	C₂×D₃	—	36	32	no	—
399	C₂×D₃	—	36	8	no	—
400	C₂×D₃	—	36	8	no	—
401	C₂×D₃	—	36	2	no	—
402	C₂×D₃	—	72	8	no	—
403	C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₃×C₄	—	6	8	no	—
406	C₃×C₄	—	9	2	no	—
407	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
408	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
410	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
411	Dic₃	—	2	2	no	—
412	Dic₃	—	3	8	no	—
413	Dic₃	—	18	8	no	—
414	Dic₃	—	18	2	no	—
415	Dic₃	—	36	8	no	—
416	C₃²	—	2	4	no	—
417	C₃²	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₃²	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
419	C₂³	—	6	1	no	—
420	C₂³	—	9	1	no	—
421	C₂³	—	54	4	no	—
422	C₂³	—	54	1	no	—
423	C₂³	—	108	4	no	—
424	Q₈	—	3	2	no	—
425	Q₈	—	6	1	no	—
426	Q₈	—	27	2	no	—
427	Q₈	—	54	4	no	—
428	Q₈	—	54	1	no	—
429	D₄	—	3	2	no	—
430	D₄	—	6	1	no	—
431	D₄	—	27	2	no	—
432	D₄	—	54	4	no	—
433	D₄	—	54	1	no	—
434	C₂×C₄	—	6	1	no	—
435	C₂×C₄	—	9	1	no	—
436	C₂×C₄	—	9	2	no	—
437	C₂×C₄	—	9	2	no	—
438	C₂×C₄	—	54	4	no	—
439	C₂×C₄	—	54	1	no	—
440	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	9	2	no	—
442	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
443	C₂×C₃	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃	—	2	8	no	—
445	C₂×C₃	—	9	4	no	—
446	C₂×C₃	—	12	8	no	—
447	C₂×C₃	D₃×#204	1	8	yes	complemented
448	C₂×C₃	SD₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
450	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
451	D₃	—	3	16	no	—
452	D₃	—	4	2	no	—
453	D₃	—	36	8	no	—
454	D₃	—	36	2	no	—
455	D₃	—	72	8	no	—
456	C₂²	—	6	2	no	—
457	C₂²	—	9	2	no	—
458	C₂²	—	9	4	no	—
459	C₂²	—	12	2	no	—
460	C₂²	—	54	2	no	—
461	C₂²	—	108	8	no	—
462	C₂²	—	108	2	no	—
463	C₂²	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	6	2	no	—
465	C₄	—	9	2	no	—
466	C₄	—	54	2	no	—
467	C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₃	—	2	4	no	—
470	C₃	C₂×D₃×#204	1	4	yes	complemented
471	C₃	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂	—	9	4	no	—
473	C₂	—	12	2	no	—
474	C₂	—	108	2	no	—
475	C₂	C₃⋊D₃×#204	1	2	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₃⋊D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×#88851	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×#204	C₂	semidirect
6. C₂×#88795	C₂	semidirect
7. C₂×#88794	C₂	semidirect
8. C₃⋊D₃×#204	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#6308	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
23. C₃⋊D₃×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃³×C₈	C₂²	semidirect
25. #88851	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
28. C₃²×#204	C₂²	semidirect
29. #88795	C₂²	semidirect
30. #88794	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×C₃⋊D₃	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×#204	D₃	semidirect
58. #6308	C₂³	semidirect
66. C₃²×Dic₆	C₂³	semidirect
70. C₃³×C₈	C₂³	semidirect
71. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
94. C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
105. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
112. C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
114. C₃×#204	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×C₃×C₃⋊D₃	SD₁₆	semidirect
146. C₂×#204	C₃⋊D₃	direct (N × H)
195. C₃×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
200. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
201. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
202. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	semidirect
205. C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	semidirect
208. C₃×C₃⋊D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
237. C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
242. C₂×C₃×C₈	D₃²	semidirect
243. C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
252. #204	C₂×C₃⋊D₃	direct (N × H)
266. C₂×C₃⋊D₃	#204	direct (N × H)
294. C₃³	C₂²×SD₁₆	semidirect
345. Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
348. C₃×C₈	C₂×D₃²	semidirect
349. C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
354. C₂×C₃²	C₂×#204	semidirect
355. C₂×C₃²	D₃×SD₁₆	semidirect
361. C₃⋊D₃	C₂×#204	direct (N × H)
383. C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
417. C₃²	C₂²×#204	semidirect
418. C₃²	C₂×D₃×SD₁₆	semidirect
442. C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
447. C₂×C₃	D₃×#204	semidirect
448. C₂×C₃	SD₁₆×C₃⋊D₃	semidirect
470. C₃	C₂×D₃×#204	semidirect
471. C₃	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	semidirect
475. C₂	C₃⋊D₃×#204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	2
C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	2
C₂×#88851	2
C₂×C₃×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃²×#204	2
C₂×#88795	2
C₂×#88794	2
C₃⋊D₃×#204	2
C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	3
C₂×D₃×#204	3

Subgroups — C2×C3⋊D3×#204 #13176621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#204 #13176621