Finite Group Databasebeta

← #13176637

Subgroups — #13176637

Order 1728.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723335C212yesmaximal, complemented
9#11723326C212yesmaximal, complemented
10#11723315C212yesmaximal, complemented
11D3×#3744C212yesmaximal, complemented
12#10596222—31nomaximal
13#10594677—34nomaximal
14#89076C2211yescharacteristic
15#89076C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
17C2×C3×#634C2211yescharacteristic, complemented
18C32×#235C2211yescharacteristic
19C3⋊D3×#67—22no—
20#89028—22no—
21#89026—21no—
22D3×C4⋊(C3⋊D3)C2212yes—
23#89022C2212yescomplemented
24#89021C2212yes—
25#89019—21no—
26#89017—21no—
27#89015—21no—
28D3×#634C2212yescomplemented
29C2×C33×C8C2211yescharacteristic, complemented
30#88853C2211yescharacteristic, complemented
31#88852C2211yescharacteristic, complemented
32#88851C2211yescharacteristic, complemented
33#88851C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#3744C2212yescomplemented
35C3×#3744C2212yescomplemented
36C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
37C32×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
38C32×D3×C8C2212yescomplemented
39#88800C2212yescomplemented
40#88797C2212yescomplemented
41#88796C2212yescomplemented
42#88791C2212yescomplemented
43#64367—31no—
44#64366—31no—
45#64307—34no—
46#64297—34no—
47C32×#131—31no—
48#64118—31no—
49#64118—32no—
50#64117—31no—
51#64117—32no—
52#64113—31no—
53#64113—32no—
54#64113—34no—
55#64113—64no—
56C2×#3744—32no—
57C2×#3744D311yescharacteristic, complemented
58C2×C3×#204—34no—
59C3×#901D314yescomplemented
60#63833—34no—
61#63830—34no—
62#63806—38no—
63#63800—38no—
64#63794—38no—
65D3×#204—38no—
66C22×C3×C3⋊D3—21no—
67C2×D3×C3⋊D3—22no—
68C2×C33×C4C2311yescharacteristic
69#6312—21no—
70#6312—21no—
71C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
72C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
75#6308C2311yescharacteristic
76#6308C2311yescharacteristic
77C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
78C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
80C3×#634—21no—
81C3×#634C2312yes—
82C32×#67D412yes—
83C32×D12D411yescharacteristic
84C32×C4×D3C2312yes—
85C32×Dic6D411yescharacteristic
86#6293—22no—
87#6292—22no—
88#6291—22no—
89#6290—22no—
90#6289—22no—
91Dic3×C3⋊D3—22no—
92D3×C3⋊Dic3—22no—
93C33×C8C2311yescharacteristic
94C33×C8C2311yescharacteristic
95C32×C3⋊C8C2312yes—
96#5762—91no—
97#5751—94no—
98C32×#41—31no—
99#3832—61no—
100Q8×C3⋊D3—61no—
101#3830—61no—
102#3830—62no—
103D4×C3⋊D3—61no—
104D4×C3⋊D3—62no—
105#3828—31no—
106#3828—31no—
107#3828—34no—
108#3828—34no—
109#3828—32no—
110#3828—32no—
111#3828—64no—
112#3828—64no—
113C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
114C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
115C2×#634—32no—
116C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
117C3×#235C2×D314yes—
118C2×C3×D12—34no—
119C2×C3×Dic6—34no—
120D3×#67—68no—
121#3804—68no—
122#3802—64no—
123D3×D12—38no—
124#3799—38no—
125#3797—64no—
126#3796—64no—
127#3796—64no—
128#3795—38no—
129D3×Dic6—38no—
130C32×M16—31no—
131C32×M16—32no—
132C2×C32×C8—24no—
133C2×C32×C8—32no—
134C2×C32×C8C2×D314yescomplemented
135C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
136#3746—32no—
137#3746—31no—
138#3746—34no—
139#3746—64no—
140#3745—32no—
141#3745—31no—
142#3745—34no—
143#3745—64no—
144#3744—32no—
145#3744—32no—
146#3744—31no—
147#3744—31no—
148#3744—34no—
149#3744—34no—
150#3744—64no—
151#3744—64no—
152#3744C2×D312yescomplemented
153#3744C2×D312yescomplemented
154C3×#208C2×D314yescomplemented
155C3×#204—38no—
156C3×#204—38no—
157C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D318yescomplemented
158C3×D3×C8C2×D318yescomplemented
159#3719—38no—
160#3717—38no—
161#3716—38no—
162#3714—38no—
163C22×C33C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
165C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
166C2×C3×C3⋊D3—22no—
167C2×C3×C3⋊D3—81no—
168C2×C32×D3C2×D412yes—
169D3×C3⋊D3—82no—
170C33×C4C2×D411yescharacteristic
171C33×C4C2411yescharacteristic
172C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
173C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
174C3×C3⋊Dic3—22no—
175C32×Dic3C2×D412yes—
176#1010—94no—
177#1009—94no—
178#1007—91no—
179#1004—91no—
180C2×C3×SD16—91no—
181C3×#131—34no—
182#942—91no—
183#932—91no—
184#916—92no—
185#915—92no—
186#914—92no—
187D3×SD16—92no—
188#909—98no—
189#909—94no—
190#908—98no—
191#908—94no—
192#904—98no—
193#904—94no—
194#904—91no—
195#904—184no—
196C2×#204—34no—
197C2×#204—98no—
198#901C3⋊D311yescharacteristic, complemented
199C22×C3⋊D3—21no—
200C22×C3⋊D3—62no—
201C22×C3×D3—64no—
202C2×D32—68no—
203C32×Q8—31no—
204C32×D4—32no—
205C32×D4—31no—
206C2×C32×C4—24no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4C22×D314yes—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210#638—62no—
211#638—62no—
212#638—61no—
213#638—61no—
214#638—64no—
215#638—64no—
216#638—124no—
217#638—124no—
218C2×C3⋊Dic3—21no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C4⋊(C3⋊D3)—21no—
221C4⋊(C3⋊D3)—31no—
222C4⋊(C3⋊D3)—31no—
223C4⋊(C3⋊D3)—34no—
224C4⋊(C3⋊D3)—34no—
225C4⋊(C3⋊D3)—64no—
226C4⋊(C3⋊D3)—64no—
227C4⋊(C3⋊D3)—62no—
228C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—62no—
231C4×C3⋊D3—61no—
232C4×C3⋊D3—61no—
233C4×C3⋊D3—64no—
234C4×C3⋊D3—64no—
235C4×C3⋊D3—124no—
236C4×C3⋊D3—124no—
237#634—21no—
238#634—31no—
239#634—31no—
240#634—34no—
241#634—34no—
242#634—64no—
243#634—64no—
244#634—62no—
245#634C22×D312yes—
246C3×#67D1218yes—
247C2×C3×Dic3—64no—
248C3×D12—38no—
249C3×D12—64no—
250C3×D12D1214yes—
251C3×C4×D3C22×D318yes—
252C3×Dic6—38no—
253C3×Dic6—64no—
254C3×Dic6D1214yes—
255#627—68no—
256#626—68no—
257#626—68no—
258#625—68no—
259#624—68no—
260D3×Dic3—68no—
261D3×Dic3—68no—
262C32×C8—24no—
263C32×C8—24no—
264C32×C8—32no—
265C32×C8C22×D314yes—
266C32×C8C22×D314yes—
267C32×C8C22×D311yescharacteristic
268C32×C8C22×D311yescharacteristic
269C3×C3⋊C8C22×D318yes—
270#577—271noSylow
271C2×C33—21no—
272C2×C33C22×D411yescharacteristic
273C3⋊(C3⋊D3)—41no—
274C3⋊(C3⋊D3)—41no—
275C3×C3⋊D3—42no—
276C32×D3—22no—
277C3×#41—34no—
278C2×C3×Q8—91no—
279C2×C3×D4—91no—
280C2×#67—182no—
281#239—92no—
282#239—184no—
283#239—181no—
284D3×Q8—92no—
285D3×Q8—184no—
286D3×Q8—181no—
287#237—92no—
288#237—184no—
289#237—188no—
290#237—181no—
291D3×D4—92no—
292D3×D4—184no—
293D3×D4—188no—
294D3×D4—181no—
295#235—98no—
296#235—98no—
297#235—94no—
298#235—94no—
299#235—91no—
300#235—91no—
301#235—184no—
302#235—184no—
303#235—182no—
304#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
305C2×D12—34no—
306C2×D12—98no—
307C2×Dic6—34no—
308C2×Dic6—98no—
309C3×SD16—92no—
310C3×SD16—92no—
311C3×M16—34no—
312C3×M16—38no—
313C2×C3×C8—24no—
314C2×C3×C8—38no—
315C2×C3×C8D3214yescomplemented
316C2×C3×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
317#216—92no—
318#215—92no—
319#214—92no—
320#213—92no—
321#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
322Dic12—98no—
323Dic12—94no—
324Dic12—91no—
325Dic12—184no—
326D24—98no—
327D24—94no—
328D24—91no—
329D24—184no—
330#204—38no—
331#204—38no—
332#204—98no—
333#204—98no—
334#204—94no—
335#204—94no—
336#204—91no—
337#204—91no—
338#204—184no—
339#204—184no—
340ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D312yescomplemented
341D3×C8C2×C3⋊D312yescomplemented
342C22×C32—24no—
343C22×C32—32no—
344C22×C32C2×D1214yes—
345C22×C32D3×D411yescharacteristic
346C2×C3⋊D3—22no—
347C2×C3⋊D3—61no—
348C2×C3⋊D3—61no—
349C2×C3⋊D3—64no—
350C2×C3⋊D3—64no—
351C2×C3⋊D3—81no—
352C2×C3⋊D3—124no—
353C2×C3⋊D3—124no—
354C2×C3⋊D3—242no—
355C2×C3×D3—68no—
356C2×C3×D3—244no—
357C2×C3×D3C2×D1218yes—
358D32—248no—
359C32×C4—24no—
360C32×C4—24no—
361C32×C4—32no—
362C32×C4C2×D1214yes—
363C32×C4D3×D411yescharacteristic
364C32×C4C23×D314yes—
365C32×C4C23×D311yescharacteristic
366C3⋊Dic3—22no—
367C3⋊Dic3—61no—
368C3⋊Dic3—61no—
369C3⋊Dic3—64no—
370C3⋊Dic3—64no—
371C3⋊Dic3—124no—
372C3⋊Dic3—124no—
373C3×Dic3—68no—
374C3×Dic3C2×D1218yes—
3752−1+4—271no—
376H(5,𝔽2)—271no—
377#137—272no—
378#137—271no—
379AGL(1,ℤ/8)—272no—
380AGL(1,ℤ/8)—271no—
381#135—272no—
382#135—271no—
383C2×SD16—91no—
384C2×SD16—272no—
385#131—31no—
386C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×C3—181no—
388C22×D3—64no—
389C22×D3—188no—
390C22×D3—182no—
391C3×Q8—34no—
392C3×Q8—92no—
393C3×Q8—181no—
394C3×D4—38no—
395C3×D4—34no—
396C3×D4—92no—
397C3×D4—181no—
398C2×C3×C4—24no—
399C2×C3×C4—38no—
400C2×C3×C4—181no—
401C2×C3×C4C2×D3214yes—
402C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
403#67—188no—
404#67—188no—
405#67—184no—
406#67—184no—
407#67—181no—
408#67—181no—
409#67—182no—
410#67—182no—
411#67—364no—
412#67—364no—
413#67C4⋊(C3⋊D3)12yes—
414C2×Dic3—64no—
415C2×Dic3—188no—
416C2×Dic3—182no—
417D12—38no—
418D12—64no—
419D12—94no—
420D12—94no—
421D12—91no—
422D12—91no—
423D12—184no—
424D12—184no—
425D12—188no—
426D12—182no—
427D12C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
428C4×D3—188no—
429C4×D3—188no—
430C4×D3—182no—
431C4×D3—184no—
432C4×D3—184no—
433C4×D3—181no—
434C4×D3—181no—
435C4×D3—182no—
436C4×D3—364no—
437C4×D3—364no—
438C4×D3C22×C3⋊D312yes—
439Dic6—38no—
440Dic6—64no—
441Dic6—94no—
442Dic6—94no—
443Dic6—91no—
444Dic6—91no—
445Dic6—184no—
446Dic6—184no—
447Dic6—188no—
448Dic6—182no—
449Dic6C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
450C3×C8—24no—
451C3×C8—24no—
452C3×C8—38no—
453C3×C8C2×D3214yes—
454C3×C8C2×D3214yes—
455C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
456C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
457C3⋊C8C22×C3⋊D312yes—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—24no—
460C2×C32—24no—
461C2×C32—44no—
462C2×C32—62no—
463C2×C32C22×D1214yes—
464C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
465C3⋊D3—42no—
466C3⋊D3—121no—
467C3⋊D3—121no—
468C3⋊D3—124no—
469C3⋊D3—124no—
470C3⋊D3—244no—
471C3⋊D3—244no—
472C3×D3—28no—
473C3×D3—128no—
474#41—31no—
475#41—272no—
476#41—272no—
477#41—271no—
478#41—271no—
479#41—542no—
480#41—541no—
481#41—541no—
482C2×Q8—91no—
483C2×Q8—272no—
484C2×Q8—541no—
485C2×D4—91no—
486C2×D4—272no—
487C2×D4—541no—
488C2×D4—542no—
489Q16—272no—
490Q16—271no—
491SD16—92no—
492SD16—92no—
493SD16—272no—
494SD16—272no—
495SD16—271no—
496SD16—271no—
497D8—272no—
498D8—271no—
499M16—31no—
500M16—32no—
501C2×C8—32no—
502C2×C8D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
503C22×C3—24no—
504C22×C3—38no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3—721no—
507C22×C3D3×D1214yes—
508C22×C3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
509C2×D3—68no—
510C2×D3—184no—
511C2×D3—184no—
512C2×D3—181no—
513C2×D3—181no—
514C2×D3—244no—
515C2×D3—364no—
516C2×D3—364no—
517C2×D3—722no—
518C2×D3—728no—
519C2×D3C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
520C3×C4—24no—
521C3×C4—24no—
522C3×C4—38no—
523C3×C4—182no—
524C3×C4D3×D1214yes—
525C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
526C3×C4C22×D3214yes—
527C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
528Dic3—68no—
529Dic3—184no—
530Dic3—184no—
531Dic3—181no—
532Dic3—181no—
533Dic3—364no—
534Dic3—364no—
535Dic3C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
536C32—24no—
537C32#575114yescomplemented
538C32#576211yescharacteristic, complemented
539C23—181no—
540C23—542no—
541Q8—31no—
542Q8—92no—
543Q8—181no—
544Q8—271no—
545Q8—271no—
546Q8—542no—
547D4—32no—
548D4—31no—
549D4—92no—
550D4—181no—
551D4—271no—
552D4—271no—
553D4—542no—
554D4—542no—
555D4—542no—
556D4—541no—
557D4—541no—
558C2×C4—32no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—542no—
561C2×C4—542no—
562C2×C4—542no—
563C2×C4—541no—
564C2×C4—541no—
565C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
566C8—32no—
567C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
568C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
569C2×C3—24no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—24no—
572C2×C3—44no—
573C2×C3—68no—
574C2×C3—362no—
575C2×C3C2×D3×D1214yes—
576C2×C3C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
577D3—22no—
578D3—128no—
579D3—364no—
580D3—364no—
581D3—361no—
582D3—361no—
583D3—724no—
584D3—724no—
585C22—32no—
586C22—182no—
587C22—541no—
588C22—541no—
589C22—721no—
590C22—2162no—
591C22D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
592C4—32no—
593C4—182no—
594C4—541no—
595C4—541no—
596C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
597C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
598C3—24no—
599C3#1059467714yescomplemented
600C3#1059622211yescharacteristic, complemented
601C2—21no—
602C2—62no—
603C2—362no—
604C2—1081no—
605C2—1081no—
606C2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×C8C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×C8D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724580C2semidirect
2. #11724562C2semidirect
3. #11723945C2semidirect
4. C2×C3×#3744C2semidirect
5. C32×#901C2semidirect
6. #11723387C2semidirect
7. #11723370C2semidirect
8. #11723335C2semidirect
9. #11723326C2semidirect
10. #11723315C2semidirect
11. D3×#3744C2semidirect
15. #89076C22semidirect
17. C2×C3×#634C22semidirect
23. #89022C22semidirect
28. D3×#634C22semidirect
29. C2×C33×C8C22semidirect
30. #88853C22semidirect
31. #88852C22semidirect
32. #88851C22semidirect
33. #88851C22semidirect
34. C3×#3744C22semidirect
35. C3×#3744C22semidirect
36. C32×#208C22semidirect
37. C32×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
38. C32×D3×C8C22semidirect
39. #88800C22semidirect
40. #88797C22semidirect
41. #88796C22semidirect
42. #88791C22semidirect
57. C2×#3744D3semidirect
59. C3×#901D3semidirect
116. C2×#634C2×D3semidirect
134. C2×C32×C8C2×D3semidirect
135. C2×C32×C8C2×D3semidirect
152. #3744C2×D3semidirect
153. #3744C2×D3semidirect
154. C3×#208C2×D3semidirect
157. C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D3semidirect
158. C3×D3×C8C2×D3semidirect
198. #901C3⋊D3semidirect
315. C2×C3×C8D32semidirect
316. C2×C3×C8C2×C3⋊D3semidirect
321. #208C2×C3⋊D3semidirect
340. ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D3semidirect
341. D3×C8C2×C3⋊D3semidirect
386. C33#577semidirect
502. C2×C8D3×C3⋊D3semidirect
537. C32#5751semidirect
538. C32#5762semidirect
599. C3#10594677semidirect
600. C3#10596222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245802
#117245622
#117239452
C2×C3×#37442
C32×#9012
#117233872
#117233702
#117233352
#117233262
#117233152
D3×#37442
#105962223
#105946773