Subgroups — C₂×#11723324 #13176642

Order 1728.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723324	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64120	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63798	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6291	—	2	1	no	—
18	C₂×#6290	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
20	#89026	—	2	2	no	—
21	#89026	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89015	—	2	2	no	—
23	#89015	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#88850	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#3744	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88792	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88789	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3830	—	3	1	no	—
32	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	C₂×#3802	—	3	4	no	—
34	C₂×#3796	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#3754	—	3	1	no	—
37	C₂×#3753	—	3	1	no	—
38	#64120	—	3	8	no	—
39	C₂×#3744	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#3743	—	3	1	no	—
41	C₂×#3743	—	3	4	no	—
42	C₂×#3743	—	6	4	no	—
43	C₂×C₃×D₂₄	D₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×#204	—	3	4	no	—
45	C₂×#3715	—	3	4	no	—
46	C₂×#3713	—	3	4	no	—
47	#63798	—	3	32	no	—
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#634	—	2	1	no	—
62	C₃×#634	C₂³	1	2	yes	complemented
63	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
67	#6291	—	2	4	no	—
68	#6290	—	2	4	no	—
69	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×#914	—	9	1	no	—
73	C₂×#911	—	9	4	no	—
74	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
75	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂×#638	—	6	1	no	—
79	C₂×#638	—	6	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
81	#3830	—	3	4	no	—
82	#3830	—	6	2	no	—
83	D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
84	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
85	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
89	C₂×#634	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
91	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
94	C₂×#626	—	6	4	no	—
95	C₂×#625	—	6	4	no	—
96	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
97	#3802	—	3	16	no	—
98	#3802	—	6	8	no	—
99	#3796	—	3	16	no	—
100	#3796	—	6	8	no	—
101	C₃²×D₈	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3754	—	3	4	no	—
106	#3753	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
110	#3744	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
111	#3743	—	3	4	no	—
112	#3743	—	3	16	no	—
113	#3743	—	6	16	no	—
114	C₃×D₂₄	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
115	C₃×#204	—	3	16	no	—
116	#3715	—	3	16	no	—
117	#3713	—	3	16	no	—
118	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
127	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
128	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×#239	—	9	1	no	—
133	C₂×#237	—	9	4	no	—
134	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
135	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
136	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
137	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
138	C₂×#215	—	9	1	no	—
139	C₂×#214	—	9	4	no	—
140	C₂×#213	—	9	4	no	—
141	C₂×#213	—	9	1	no	—
142	#914	—	9	8	no	—
143	#911	—	9	32	no	—
144	C₂×D₂₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#204	—	3	4	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	4	no	—
149	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
150	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
160	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
161	C₂×D₃²	—	12	16	no	—
162	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
163	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
164	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
165	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	#638	—	6	4	no	—
170	#638	—	6	4	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
177	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
180	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
181	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
182	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
183	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
184	#634	—	2	1	no	—
185	#634	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
189	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
190	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
191	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	—
192	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
193	C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
194	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
195	#626	—	6	16	no	—
196	#625	—	6	16	no	—
197	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
198	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
200	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
202	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
203	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
205	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
208	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
209	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
212	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
217	C₂×#67	—	18	4	no	—
218	C₂×#67	—	18	1	no	—
219	C₂×#67	—	18	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
221	#239	—	9	4	no	—
222	#239	—	18	2	no	—
223	#237	—	9	16	no	—
224	#237	—	18	8	no	—
225	D₃×D₄	—	9	16	no	—
226	D₃×D₄	—	9	4	no	—
227	D₃×D₄	—	18	2	no	—
228	D₃×D₄	—	18	8	no	—
229	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
230	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
231	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
237	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
238	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
239	C₃×D₈	—	3	16	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#215	—	9	4	no	—
244	#214	—	9	16	no	—
245	#213	—	9	16	no	—
246	#213	—	9	4	no	—
247	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
248	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
250	D₂₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
251	#204	—	3	16	no	—
252	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	16	no	—
253	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
254	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	16	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
259	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
264	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
265	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
267	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
271	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
276	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
277	D₃²	—	12	32	no	—
278	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
281	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
283	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
285	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
286	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
287	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
288	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
289	C₂×#41	—	27	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	27	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
294	C₂×D₈	—	3	1	no	—
295	C₂×D₈	—	27	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
297	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
306	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
309	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
311	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
312	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
313	C₃×D₄	—	3	8	no	—
314	C₃×D₄	—	3	8	no	—
315	C₃×D₄	—	6	4	no	—
316	C₃×D₄	—	6	4	no	—
317	C₃×D₄	—	9	2	no	—
318	C₃×D₄	—	18	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
323	#67	—	18	16	no	—
324	#67	—	18	4	no	—
325	#67	—	18	16	no	—
326	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
329	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
331	D₁₂	—	2	1	no	—
332	D₁₂	—	2	1	no	—
333	D₁₂	—	3	8	no	—
334	D₁₂	—	6	4	no	—
335	D₁₂	—	18	4	no	—
336	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
338	C₄×D₃	—	9	8	no	—
339	C₄×D₃	—	9	2	no	—
340	C₄×D₃	—	9	8	no	—
341	C₄×D₃	—	9	2	no	—
342	C₄×D₃	—	18	8	no	—
343	C₄×D₃	—	18	8	no	—
344	C₄×D₃	—	18	4	no	—
345	Dic₆	—	3	8	no	—
346	Dic₆	—	6	4	no	—
347	C₃×C₈	—	2	8	no	—
348	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	complemented
349	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
350	C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
351	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
352	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
353	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
356	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
357	C₂×C₃²	#911	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₃²	#914	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
362	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
363	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
364	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
365	C₃×D₃	—	4	8	no	—
366	C₃×D₃	—	4	8	no	—
367	C₃×D₃	—	12	8	no	—
368	C₂⁴	—	54	1	no	—
369	#41	—	27	4	no	—
370	#41	—	54	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
372	C₂×D₄	—	3	1	no	—
373	C₂×D₄	—	3	1	no	—
374	C₂×D₄	—	9	1	no	—
375	C₂×D₄	—	27	4	no	—
376	C₂×D₄	—	54	1	no	—
377	C₂×D₄	—	54	2	no	—
378	C₂×D₄	—	54	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
381	SD₁₆	—	9	4	no	—
382	SD₁₆	—	27	4	no	—
383	D₈	—	3	4	no	—
384	D₈	—	27	4	no	—
385	M₁₆	—	27	4	no	—
386	C₂×C₈	—	27	1	no	—
387	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
391	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
392	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
395	C₂²×C₃	#3802	1	4	yes	—
396	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₃	—	6	8	no	—
402	C₂×D₃	—	9	8	no	—
403	C₂×D₃	—	9	2	no	—
404	C₂×D₃	—	12	8	no	—
405	C₂×D₃	—	18	8	no	—
406	C₂×D₃	—	18	8	no	—
407	C₂×D₃	—	18	2	no	—
408	C₂×D₃	—	36	8	no	—
409	C₂×D₃	—	36	8	no	—
410	C₂×D₃	—	36	32	no	—
411	C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₃×C₄	—	18	2	no	—
414	C₃×C₄	#3802	1	4	yes	—
415	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
417	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
418	Dic₃	—	6	8	no	—
419	Dic₃	—	9	8	no	—
420	Dic₃	—	9	2	no	—
421	Dic₃	—	18	8	no	—
422	C₃²	—	2	4	no	—
423	C₃²	C₂×#911	1	4	yes	complemented
424	C₃²	C₂×#914	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂³	—	6	1	no	—
426	C₂³	—	6	1	no	—
427	C₂³	—	18	1	no	—
428	C₂³	—	27	1	no	—
429	C₂³	—	54	4	no	—
430	C₂³	—	108	4	no	—
431	Q₈	—	9	2	no	—
432	Q₈	—	18	1	no	—
433	D₄	—	3	2	no	—
434	D₄	—	3	2	no	—
435	D₄	—	6	1	no	—
436	D₄	—	6	1	no	—
437	D₄	—	9	2	no	—
438	D₄	—	18	1	no	—
439	D₄	—	54	4	no	—
440	D₄	—	54	4	no	—
441	C₂×C₄	—	18	1	no	—
442	C₂×C₄	—	27	1	no	—
443	C₂×C₄	—	27	2	no	—
444	C₂×C₄	—	27	2	no	—
445	C₂×C₄	—	54	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	27	2	no	—
448	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃	—	2	8	no	—
451	C₂×C₃	—	12	8	no	—
452	C₂×C₃	—	12	8	no	—
453	C₂×C₃	—	36	2	no	—
454	C₂×C₃	#63798	1	8	yes	complemented
455	C₂×C₃	#64120	1	2	yes	complemented
456	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
457	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
458	D₃	—	4	2	no	—
459	D₃	—	4	2	no	—
460	D₃	—	12	8	no	—
461	D₃	—	18	8	no	—
462	D₃	—	18	2	no	—
463	D₃	—	36	8	no	—
464	C₂²	—	6	2	no	—
465	C₂²	—	6	2	no	—
466	C₂²	—	12	2	no	—
467	C₂²	—	12	2	no	—
468	C₂²	—	18	2	no	—
469	C₂²	—	27	2	no	—
470	C₂²	—	36	2	no	—
471	C₂²	—	54	2	no	—
472	C₂²	—	108	8	no	—
473	C₂²	#89026	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	18	2	no	—
475	C₄	—	27	2	no	—
476	C₄	#89026	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₃	—	2	4	no	—
479	C₃	C₂×#63798	1	4	yes	complemented
480	C₃	C₂×#64120	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂	—	12	2	no	—
482	C₂	—	12	2	no	—
483	C₂	—	36	2	no	—
484	C₂	—	54	2	no	—
485	C₂	#11723324	1	2	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89026
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89026	C₂	semidirect
2. C₂×#89015	C₂	semidirect
3. C₂×#88850	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3744	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×D₂₄	C₂	semidirect
6. C₂×#88792	C₂	semidirect
7. C₂×#88789	C₂	semidirect
8. #11723324	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
21. #89026	C₂²	semidirect
23. #89015	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃³×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
26. #88850	C₂²	semidirect
27. C₃×#3744	C₂²	semidirect
28. C₃²×D₂₄	C₂²	semidirect
29. #88792	C₂²	semidirect
30. #88789	C₂²	semidirect
39. C₂×#3744	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×D₂₄	D₃	semidirect
62. C₃×#634	C₂³	semidirect
66. C₃²×D₁₂	C₂³	semidirect
70. C₃³×C₈	C₂³	semidirect
71. C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	semidirect
89. C₂×#634	C₂×D₃	semidirect
92. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
110. #3744	C₂×D₃	semidirect
114. C₃×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×D₂₄	C₃⋊D₃	semidirect
185. #634	C₂²×D₃	semidirect
192. C₃×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
199. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
200. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
205. C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
232. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
241. C₂×C₃×C₈	D₃²	semidirect
242. C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
250. D₂₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
297. C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
337. D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
348. C₃×C₈	C₂×D₃²	semidirect
349. C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
357. C₂×C₃²	#911	semidirect
358. C₂×C₃²	#914	semidirect
387. C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
423. C₃²	C₂×#911	semidirect
424. C₃²	C₂×#914	semidirect
448. C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
454. C₂×C₃	#63798	semidirect
455. C₂×C₃	#64120	semidirect
479. C₃	C₂×#63798	semidirect
480. C₃	C₂×#64120	semidirect
485. C₂	#11723324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89026	2
C₂×#89015	2
C₂×#88850	2
C₂×C₃×#3744	2
C₂×C₃²×D₂₄	2
C₂×#88792	2
C₂×#88789	2
#11723324	2
C₂×#64120	3
C₂×#63798	3

Subgroups — C2×#11723324 #13176642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723324 #13176642